基于矢量长度比的三维网格模型零水印算法①

张国有,王江帆,李 婧

(太原科技大学 计算机科学与技术学院,太原 030024)

随着多媒体技术和3D 打印技术的快速发展,三维模型[1]已广泛应用于医学影像、工业制造和游戏等领域. 此外,在文物保护、化学和生物等领域,三维模型的应用也越来越普遍. 它成为继图像、视频、音频3 大主流数据类型之后的数据类型. 但在使用和传播这些数字产品的同时盗版和侵权等问题也随之而来,使得如何安全有效的保护数字产品的版权成为学者研究的一个重点问题.

数字水印作为信息隐藏的一个重要分支,在数字产品的版权保护方面发挥了重要作用. 1997 年,在ACM 国际会议上Ohbuchi 等[2]首次提出将数字水印技术应用到三维模型,为三维数字产品的版权保护提供了新思路. 此后,越来越多的学者开始研究三维网格模型数字水印技术.

根据水印算法是否修改原始模型的数据,可将其分为嵌入式水印算法[3–7]和零水印算法[8–10]. 大部分水印算法为嵌入式水印算法,它通过对模型进行细微的修改来嵌入水印信息. Cho 等[3]提出了一种改变所有顶点与质心之间欧氏距离分布的统计水印方法. 该方法能够很好地抵抗相似变换和顶点重排序这种无失真的攻击. 之后,Bors 等[11]对基于统计的水印进行了扩展,通过Levenberg-Marquardt 优化方案进行最优保存,使目标表面畸变最小化. 该方案对常见的网格攻击具有很强的鲁棒性,同时保证了曲面的最小失真.为了增强鲁棒性,Liu 等[12]提出了一种对三角网格模……