适应新型电力系统快速频率支撑需求的混合型储能系统动态建模及其控制策略分析

郑华,赵志强，刘斯伟,王东淼，魏楠,王诗铭

(1.华北电力大学电气与电子工程学院,北京市102206；2.国网新疆电力有限公司经济技术研究院，乌鲁木齐市 830063；3.国网经济技术研究院有限公司，北京市102209)

0 引 言

构建以新能源为主体的新型电力系统，势必要解决以风能、太阳能为代表的新能源由于非确定性与随机波动性造成的电力系统安全稳定问题。大力发展并网运行的储能系统(energy storage system,ESS)是解决该问题的主要方案之一[1]。ESS不仅在电力调度上具有削峰填谷的作用，而且在暂态时间尺度下可以为电力系统提供额外的电压与频率支持，对维持高新能源与电力电子渗透的“双高”新型电力系统的安全稳定运行具有重要意义。目前，国内外通用的可并网储能技术主要包括电池储能、抽水蓄能、飞轮储能、超级电容器等[2-4]。电池类的储能技术较为成熟，但容量相对较小；抽水蓄能存储容量大，但反应时间长，能效较低；飞轮储能的能量密度低，维护系统安全的成本很高，目前主要用作备用和补充储能；超级电容具有效率高、响应速度快、功率和能量密度大等优点，但建设成本相对较高。

当前并网储能系统还是以单一储能方案为主[5]。单一储能虽控制难度低、结构相对简单，但难以满足新型电力系统贯通不同时间尺度的能量调控需求。因此，充分利用不同储能技术间的优势，具有多时间尺度响应特性的混合型储能系统(hybrid energy storage system,HESS)更适用于新型电力系统[6]。与传统ESS相比，HESS技术具有明显的性能优势和广阔的应用前景。其中采用蓄电池和飞轮储能搭配的HESS技术聚集了这两类储能技术的主要优势，展现出建设成本低、功率密度高、能量密度大、响应速度快、循环寿命长等突出优点[7]。由于HESS需要多方面的运行与调配，控制难度增加，动态特性较传统ESS更为复杂。

PI控制作为最基础的工业控制器是目前最常用的储能系统控制技术[8-9]。近年来又发展出许多复杂度更高、鲁棒性更好的控制策略，例如H∞控制[10-11]、滑模控制[12-14]、模型预测控制[15]及基于启发式算法的模糊逻辑控制等[16]。在上述各类基于鲁棒技术的控制策略中，相对其他控制技术，H∞控制与滑模控制适用范围更广泛，技术更加成熟，具有更加广泛的工业应用前景。然而，目前新型储能控制技术的效果定量分析主要通过单机实验进行，电网侧模型通常被极大简化，且通常只运行于给定的确定性工况下[17]。考虑到我国构建以新能源为主体的新型电力系统的总体战略目标，储能控制技术必须确保在高比例新能源渗透、具有高度不确定性和强随机波动的工作环境下对电力系统动态稳定性提供可靠支撑[18]，然而现有文献对此论证相对不足。

本文结合当前HESS发展趋势，选择以当前储能技术中具有显著性价比优势的飞轮与蓄电池组成的混合储能系统为研究对象，首先基于半隐式推导法，提出适应大电网仿真及鲁棒调频控制配置的HESS动态建模方法；随后探讨采用PI、H∞以及滑模控制用于ESS调频的相关特性，并在充分考虑新能源与负荷暂态波动性的情况下，对不同控制策略下飞轮与蓄电池组成的HESS对以新能源为主体的电力系统的动态频率支撑效果进行直观比较，进而分析不同控制策略下混合储能系统快速频率支撑特性。

1 HESS动态建模

本节将对基于电压型电力电子变换器(voltage sourced converter,VSC)的HESS结构进行介绍，在此基础上提出了适用于HESS的通用简化建模方法，并以飞轮和蓄电池的动态模型为例，简述所提出的建模方法如何应用于实际HESS。

1.1 ESS基本结构

完备的HESS由不同储能设备、VSC及其相关控制器构成，具体结构如图1所示。

图1所示的ESS经由VSC接口实现并网。本文所构建的ESS模型中将采用文献[17]中提出的同步交直轴参考坐标下的通用VSC动态模型。该模型包括基于PI控制的电压外环与电流内环控制器，并对控制器限制环进行了精准模拟，文献[19]提供了包含DC侧控制的详细全暂态模型。

HESS包含有两个及以上的储能装置，通常由功率型储能与能量型储能进行搭配。由于不同类型的储能具有不同的物理特性，故针对特定的储能设备选择能够最大程度发挥其调频潜力的控制策略，更加有利于提升HESS的频率支撑效果。因此，各储能装置可配备相互独立的控制系统。

1.2 HESS动态模型

为构建完善的HESS模型，首先对HESS动态模型提出如下设定：

1)HESS中所有储能装置为线性时不变结构；

2)不同控制策略下表示HESS特性的变量与方程总数固定。

基于上述假设，现考虑在并网HESS的特定运行点附近，结合HESS各部分全暂态模型，利用文献[18]介绍的半隐式推导法，即可得到适应大电网仿真的HESS简化动态模型：

(1)

式中：x是HESS中与存储能量相关的势能和流量，上标“·”表示对时间求导；z代表其他所有变量的向量；u代表存储元件的输出信号；vdc和idc分别是VSC的直流电压和电流；Tx和Tz为对应变量的时间常数；Axx为变量x关于x的微分方程组的雅可比矩阵；Axz为变量x关于z的微分方程的雅可比矩阵，其余A、B参数矩阵可依此类推；Cx、Cz为变量x、z关于idc方程的偏导矩阵，其列数必为1；Du、Dv为变量U、vdc关于idc方程的偏导数；Kx、Kz、Ki为上述方程中与变量无关的定常数部分，此部分对应储能的初始运行工况，相关数据通常由储能制造商提供。式(1)中的变量(多个变量集合形成的列向量)为x、z、U、vdc。

式(1)的物理本质为HESS全暂态模型在特定运行点附近的线性化模型，故其中参数可由全暂态模型进行线性化处理后获得。其中由于HESS全暂态模型阶次较高，大部分参数矩阵的推定须由计算程序完成。本文采用电力系统仿真软件PSAT[19]提供的高阶方程雅可比矩阵数值求解算法进行处理。

考虑到HESS中各储能装置与其配备的控制策略具有一定独立性[20-21]，依据假设1)，可通过叠加关系对HESS的输出进行调节。单个储能设备状态均可通过式(1)进行表示，通过矩阵规模的扩列实现HESS建模，1.3节列出了基于飞轮与蓄电池储能的HESS储能设备的主要变量。

(2)

需矩阵Azz具有非奇异性，才能实现由式(1)向式(2)的简化，该条件在储能模型中总能满足。式(2)中状态向量至少要包含2个变量，如代表势能和流量的xa和xb。对飞轮储能而言，势能为电机角速度，流量为电机转矩；对蓄电池而言，势能为其内含的电化学能，流量为摩尔流率。储能装置中的存储能量E的计算方式如下:

(3)

式中：i为储能单元的编号；n为HESS中总储能单元个数；ρi、βi分别是比例系数和指数系数；χi是xi的参考值。当xi表示ESS的流量或存量时，ρi系数是非零常数。

现采用以下标准形式对式(2)进行化简：

(4)

1.3 基于蓄电池与飞轮储能的HESS动态模型

飞轮储能(flywheel energy storage,FES)以机械动能形式储存能量，是一种典型的功率型储能系统，具备快速响应系统频率变化，提供紧急频率救助的潜力。蓄电池储能(battery energy storage,BES)以化学能形式储存能量，单位容量造价相较飞轮储能低，放电速率较飞轮储能而言较慢，可用作能量型储能。基于FES与BES共同构成HESS系统，兼具快速频率响应与长时间续航能力。

文献[23]中具体描述了基于笼型感应电机的FES在同步交直参考系下的数学模型，文献[24]提出了目前最为通用的BES的充放电模型，即Shepherd模型。基于上述两种储能设备的全暂态模型，可采用1.2节所介绍的方法将其简化为适应大电网仿真的动态模型，其标准数学形式如式(4)所示。

其中FES相关变量如下：

(5)

式中：ωr为飞轮转子角速度；Te为电气转矩；vΘ为定子交直轴、转子交直轴的电压变量集合；iΘ与ΨΘ分别为同类的电流与磁通变量集合；ωs为定子侧电气频率；HFES为飞轮等效惯性常数。

其中BES相关变量如下：

(6)

式中：Qe为蓄电池当前存储能量；vb为电池电压；ib为充放电电流(受低通滤波器影响)；im为电池电流；vp为极化电压；ϑ为变换器占空比；Qn为蓄电池额定容量。

2 HESS控制器设计

本节将系统阐述可用于1.3节所述HESS的PI、H∞和滑模控制器的主要特性和设计方法，并给出实现HESS较优调频效果的参数取值。

2.1 PI控制

用于储能控制的典型PI控制器结构如图2所示。

图2 储能系统PI控制Fig.2 PI control for ESS

该控制器的主要环节包括死区、低通滤波器、PI调节器和存储输入限制器，旨在降低因ESS能量饱和产生的瞬时变化效应的影响[25]。

PI调节器由比例增益Kpu和具有积分增益Kiu、积分偏差系数Hd的积分器组成。这些参数通常通过反复试验或极点配置技术进行整定，本文案例分析部分采用的PI设定调频死区为0.000 1 pu，FES采用的PI控制参数为：

(7)

BES采用的PI控制参数为：

(8)

PI控制器的设计实现难度系数较低，而且其控制环节的参数整定可独立于储能装置特性。但是，文献[24]证明，储能系统的不确定性和拓扑变化会显著破坏PI控制器的性能，进而威胁整个系统的性能。该结论表明，新一代储能设备可能需要采用更先进的鲁棒性更好的控制策略，如H∞和滑模控制。

2.2 H∞控制

H∞控制是近年被广泛研究的一种最优控制方法。传统最优控制的主要目的是设计能在不确定扰动下仍然满足闭环系统内部稳定要求的最优控制函数。由于求解储能系统能量增益最小化过于复杂，难以实践。因此，H∞控制器通过最小化图3所示系统闭环传递函数的H∞参数，对最小能量增益进行近似估算，进而实现最优控制。

图3 储能系统H∞控制Fig.3 H∞ control for ESS

然而即使只考虑经简化后的线性时不变系统，设计H∞控制器依然难度较大。以下简要阐述针对于1.2节中所提出的HESS模型的H∞控制器设计方法。

(9)

(10)

式中：xa和xb是式(4)的状态变量；xu是控制器的输出，存在如下调节关系：

(11)

式中：Ku为正权重系数，用于结合控制器的输出和储能设备的转换器，通过式(11)所示的调节关系进而实现HESS的下垂控制。

时不变参数矩阵：

(12)

外部扰动：

(13)

式中：xf为各状态变量遭受的扰动。

控制器测量输出：

(14)

式(9)目标系统对应H∞控制的适定性约束如下所示：

式中：I为单位对角矩阵；rank为矩阵阶数函数；dim为向量维度函数。

上述约束条件4)—7)表明，相关状态矩阵一定是非奇异的。

若式(9)满足上述所有条件，则可通过求解目标系统对应的Riccati方程(详细求解方法见文献[26])完成对图3所示的K∞的设计，其具体结构为：

(15)

(16)

其中的中间变量可表述为：

(17)

第3节算例所选用的HESS模型由Riccati方程解得保守性γ=9.3×10-9的情况下，控制器K∞所选用的控制参数如下：

(18)

上述参数鲁棒性较强，故对FES与BES采用同一套参数。

2.3 滑模控制

滑模控制器的基本原理是利用切换控制逻辑，使动态结构系统的轨迹遵循给定的路径，又称为滑动面(通常表达为S)。如存在滑动面满足Lyapunov渐近稳定性条件，则控制策略一定对不确定性干扰具有鲁棒性[27]。但滑模控制也具有一些缺点，其中最显著的就是切换逻辑容易因物理设备的控制延迟、滞后和死区影响产生抖振效应[28]。此外，滑模控制是一种模型依赖型技术，其控制效果与建模准确性息息相关。

适用于1.2节提出的HESS模型的滑模控制方法可表述如下：

u=ueq-KSMsign(S)

(19)

式中：ueq为滑模运行期间控制的连续分量；KSM为正增益，旨在减少外部扰动和干扰所带来的影响。

将式(4)中的势能xa和流量xb代入，可推知滑动面：

S=xf-sabxaxb

(20)

式中：xf在此处为要调节的测量信号的滤波偏差；sab为滑动面S上的单位变量。

在式(4)所对应的平衡点xo附近线性化式(20)，可得：

S-So=(xf-xfo)-sab[x2o(xa-xao)+
xao(xb-xbo)]

(21)

式中：状态变量x的标定与2.2节相同，下标“o”表示在平衡点处取值。

考虑到在平衡点时有So=0和xfo=0。因此：

S=xf+sx(x-xo)

(22)

式中：sx=-[sabxbosabxao]。

(23)

将式(23)代入式(4)可知：

(24)

式(24)中对应的ueq的连续分量定义如下：

(25)

结合式(19)与式(24)—(25)可完成适用于式(4)所描述的HESS的滑模控制器。

由于滑模控制所针对的控制对象对响应速度具有较高要求，BES的动态响应速度难以展现滑模控制的控制效果。因此，在本文所探讨的HESS中，仅考虑滑模控制在FES上的应用，并取控制参数为：

KSM=10-6

(26)

并设定式(25)中出现的参数矩阵为：

(27)

3 算例分析

本节采用IEEE标准测试系统，即新英格兰10机39线系统进行实验，以对比第2节所述控制策略在FES与BES组合构成的HESS上的控制效果。为准确模拟以新能源为主体的电力系统的动态特性，本文所采用的测试系统将传统的10机系统中的部分同步火电厂替换为风电场与光伏电站，使新能源渗透率达到46.1%，并搭配总容量占新能源总装配量30%的两个HESS。系统的拓扑结构如图4所示。本节的仿真采用基于Matlab的电力系统机电暂态仿真平台PSAT进行实验。图4所示的拓扑中各新能源场站的装机容量及其在稳定运行点时的出力如表1所示。

图4 具有高新能源渗透率的改良新英格兰系统Fig.4 Modified New England system with high penetration rate of new energy

表1 改良新英格兰系统新能源电源参数Table 1 Parametevs of the renewable energy power sources for modified New England system

风电场采用适应电力系统机电暂态仿真的永磁风机聚合等值模型,光伏电站采用等效光伏电池模型，上述两个模型的具体数学表达式均可见文献[29]，假定风电场和光伏电站均不参与调频。

考虑到BES具有较强的续航能力，而FES在动态时间尺度下具有较强的电压与频率支持效果，因此图4中所示的两个HESS系统中BES占总容量的65%，FES占总容量的35%。为充分考虑系统中的随机波动影响，采用基于韦伯分布的动态风速模型,太阳能与负荷的波动则采用经典Ornstein-Uhlenbeck波动方程进行模拟。所考虑的N-1故障为37号母线上的同步发电机脱网。在此情况下，若系统中不存在HESS，则系统将发生频率崩溃。

现考虑系统中具有如图4所示的两个HESS，其控制策略有如下3种：

1)BES与FES均采用PI控制；

2)BES与FES均采用H∞控制；

3)BES采用H∞控制，FES采用滑模控制。

系统中的两个HESS完全一致，如图4所示，一个位于2号母线，一个位于20号母线。在暂态仿真开始时的系统工作点上假定HESS均不向电网输出有功功率。HESS的具体调频控制参数已在第2节进行了说明，表2列出了HESS中FES与BES的关键参数。

表2 HESS具体参数Table 2 Parametevs of HESS

图5展示了在特定随机波动情况下上述三种控制策略下N-1事件发生前后的系统惯性中心(center of inertia,CoI)频率演化轨迹。其中，N-1事件发生于仿真开始后40 s。惯性中心频率fCoI定义如式(28)所示：

(28)

式中：N为电力系统中同步电源总个数；fi、Hi分别为第i个同步电源的频率及其等效惯性常数。

由图5所示轨迹可知，系统N-1故障响应的时长约为40 s，随后的暂态行为由系统中的波动性主导。

图5 改良新英格兰实验系统动态频率衍化特性Fig.5 Dynamic frequency evolution characteristics of modified New England system

考虑到本实验系统不包含二、三级频率控制，故可将总时长120 s的仿真划分为3个不同阶段：0～40 s为前故障运行状态；40～80 s为故障响应过程；80～120 s为后故障运行状态。为避免由仿真随机性造成的不确定性影响，本节采用蒙特卡洛实验法，选用相同的概率分布随机波动模型来控制变量，重复1 000次实验，并对结果求取平均值，以准确反映不同HESS控制策略下系统的频率动态特性，相关实验结果如表3所示。表3中，σω为对应时间范围内频率波动的标准差，Δfnadir为故障响应过程中频率最低点与额定工况50 Hz的偏差。

由表3可知：

表3 蒙特卡洛实验评估下的改良新英格兰系统惯性中心频率动态特性Table 3 Monte Carlo experimental evaluation of frequency dynamics in the improved New England system

1)前故障运行状态下，三种不同的控制策略均能对风速与负荷的随机波动进行有效平抑，其中PI控制效果最差，但仍将频率波动标准差减小了43.94%；H∞-滑模控制效果最好，可将正常运行状态下频率波动标准差降低56.74%。

2)故障响应过程中，三种不同的控制策略均能确保为系统提供可靠的频率支撑，避免系统崩溃。其中PI控制效果较差，以PI控制效果为基准，H∞和H∞-滑模控制效果在降低频率暂态极限偏差和抑制频率波动范围方面均有显著提升，其中H∞-滑模控制频率支撑效果略强于H∞控制。

3)后故障运行状态下，在无二、三级频率控制调节的情况下，三种控制效果的频率偏差近似，但仍以PI控制较差(频率波动标准差达到0.455 Hz)，H∞-滑模控制最优(频率波动标准差为0.427 Hz)。

4 结 论

本文利用半隐式线性化方法推导化简了全暂态储能模型，进而构建了适用于新型电力系统动态特性分析的具有快速频率支撑能力的HESS的简化建模方法，并分析了PI、H∞及滑模控制策略在HESS调频作用中的应用潜力。基于改良的IEEE标准系统，在考虑新能源与负荷随机波动性情况下，对基于BES与FES的HESS调频控制策略的效果进行了对比。根据实验结果，可以得出以下结论：

1)在系统中安装由BES与FES组合的HESS能显著提升系统的频率安全稳定性。

2)通过将滑模控制器应用于FES以及将H∞控制器应用于BES，可以实现最小的动态频率波动，从而实现HESS的最佳鲁棒性能。

3)虽然PI控制器的动态性能总体而言是3种技术中最差的，但它对电力系统的频率随机波动仍具显著的平抑效果，且可对故障进行准确响应。考虑到PI控制的设计相对鲁棒性控制器而言更简单，故在当前情况下PI控制在HESS中仍具有实用价值。