盾构隧道管片接头缩尺试验模拟方法

唐检军，周宇航，石钰锋，袁 月

(1.南昌轨道交通集团有限公司，江西 南昌 330199；2.华东交通大学 江西省岩土工程基础设施安全与控制重点实验室，江西 南昌 330013；3.江西省地下空间技术开发工程研究中心，江西 南昌 330013；4.南昌轨道房桥建材有限公司，江西 南昌 330000)

0 引言

随着我国城市地铁盾构隧道的运营及使用，盾构隧道的各种问题也接踵而至。学者及专家对其相关方面的研究逐步深入，目前对盾构隧道的力学性能、结构形态、防水性能等方面都进行了大量研究，并取得了相当的成果。而盾构隧道接头的研究始终处于极其重要的位置。

针对盾构隧道管片接头问题，国内外部分学者采用数值模拟[1-3]、理论分析[4-5]、模型试验[6-9]、原型试验[10]等方法开展了大量研究。其中，室内缩尺模型试验是一种常用方法。缩尺模型试验是基于相似理论进行管片接缝分析的有效手段，其能够较为真实、准确地模拟管片在不同环境中的受力条件与响应规律，从而验证理论分析结论和数值模拟结果的正确性和可靠性。但缩尺模型管片接头刚度的影响因素较多，如管片材料，接头螺栓的抗弯、抗压及抗剪刚度，螺栓的预紧力等；而且，在采用小比例(如1∶10)的模型试验时，由于管片材料及螺栓尺寸的缩尺，模型管片接头用螺栓连接操作难度大、模拟效果差。为此，国内外对盾构隧道管片接头的模型试验进行了不同方向的探究。

从目前的研究现状来看，文献[11]设计了几何相似比为1∶10、材料为尼龙的开槽型模型管片，并提出了开槽模型接头的设计计算理论。虽然该开槽模型管片能达到接头处抗弯刚度的等效替换，但其只是对接缝处进行了切削弱化，并未考虑管片接头的轴向刚度与剪切刚度、管片材料的不连续性、管片的拼装效应、螺栓预紧力等。实际上，盾构隧道管片环是由若干块独立的块拼装而成的，整环管片材料是不连续的，管片在接缝处由螺栓等构件连接，仅仅在接缝位置切削管片无法模拟实际情况的盾构隧道管片。

文献[12]设计了几何相似比为1∶38.75的聚乙烯模型管片，管片在接头位置切开并由螺丝+薄塑料片模拟环向接头。虽然该管片在接缝处材料不连续情况下考虑了抗弯刚度削减，但并未考虑螺栓预紧力以及螺栓实际的剪切作用，且由于该模型接头影响因素较多，如螺栓拧紧程度、螺栓钻孔大小及深度、管片与螺栓的咬合程度等，使得模型接头刚度波动较大，难以准确计算。

由以上分析可知，目前国内外对盾构隧道管片接头的模型试验尚有许多不足之处，如开槽接头模型无法考虑接头非连续性、螺丝+薄塑料片接头模型无法考虑预紧力且难以准确计算。因此，针对上述不足，本文提出了一种可同时考虑接头刚度折减、接头非连续性、螺栓预紧力的盾构隧道管片接头缩尺试验模拟方法，该方法将2组特制弹簧连接单元设置在模型管片拼接纵缝处的内侧面与外侧面，并且在模型管片纵缝处预埋特制弧形套筒螺栓。按该方法所制成的模型可在非连续情况下保持接头刚度相似，且通过特制弹簧连接构件可调节螺栓初始预紧力，并能有效模拟实际情况下盾构管片接头的力学特性。本文以南昌地铁盾构隧道管片为参照原型，基于相似理论进行缩尺模型试验设计，其中主要包括管片相似材料的配制、管片接头的模拟设计及计算。本文缩尺模型试验的设计方法有望为其他类似模型试验提供参考及依据。

1 缩尺试验相似常数

1.1 模型尺寸的确定

模型管片原型对应南昌地铁盾构隧道管片，其几何尺寸如图1所示,其内径为5 400 mm，宽为1 200 mm，厚为300 mm。管片分为6块，3个标准块(A型，圆心角 67.5°)、2个邻接块(B型，圆心角 67.5°)和1个封顶块(C型，圆心角 22.5°)。管片采用C50高强混凝土模筑，环向与纵向均采用M30弯螺栓连接，其机械性能等级为6.8级。

图1 原型管片几何参数示意图(单位：mm)

在满足相似准则的条件下，缩尺模型试验得到的试验数据乘以相似常数(原型与缩尺模型参数量值比)等于原型工况的试验数据。因此，相似常数的选取对试验结果影响较大。例如：当模型试验产生误差时，相似常数越大，误差也将放大得更厉害，所以模型试验参数的相似常数不宜过大。然而，相似常数越小，模型的尺寸、试验设备及试验场地等条件越苛刻，其耗费的经济和时间成本也相应大幅提高。不仅如此，缩尺模型试验亦须考虑监测元件的布置、模型箱的放设、场地的面积条件、试验的可行性等。综上所述，最终确定缩尺模型试验的几何相似比为1∶10，即管片几何相似常数C1=10。

1.2 相似常数的确定

缩尺模型试验分为线弹性模型试验和结构破坏模型试验2类。本文所研究管片主要针对线弹性变化范围内的模型，故采用线弹性模型试验设计方法即可，相似常数由弹性力学方法推导计算。本次模型试验涉及的主要物理量有几何尺寸、容重γ、应变ε、应力σ、位移δ、轴力N、剪力T、弯矩M、弹性模量E、轴向刚度EA、剪切刚度GA、弯曲刚度EI。其中，以几何尺寸相似常数C1=10和容重相似常数Cγ=1为2个基本量，根据相似第一定理、相似第二定理及相似第三定理[13]，同时利用弹性力学法推导计算，可得本文缩尺模型试验的各个相似常数，见表1。

表1 相似常数计算表

2 缩尺模型材料配比试验

采用物理模型进行结构研究时，模型材料的选取和试验方法的确定一方面关系到模型是否能正确反映原型特性的问题，这是在模型设计中已提出的要求；另一方面关系到模型能否加工制作,试验能否顺利进行的问题[14]。在确定管片模型原型为南昌地铁盾构隧道管片、模型几何相似比为1∶10的条件下，本文主要从模型材料的选取及配比来说明模型的合理性。

缩尺试验模型材料的选择原则有以下4类：满足相似条件的要求、满足试验目的的要求、满足试验仪器的测量精度、满足易于加工的要求。本文模型管片对应的原型材料为C50混凝土，根据以上4条原则，管片模型的主要材料确定为石膏。石膏性质和混凝土比较接近，均属脆性材料，弹性模量为1 000～5 000 MPa，泊松比为0.2左右，且石膏性能稳定、成型方便、易于加工、成本低廉，适宜于制作线弹性模型[15]。因此，模型材料主要由石膏、一定量的水，以及少量外加剂搅拌混合而成。该模型以石膏作为基本的胶结材料，通过在石膏浆中加入外加剂来调整石膏混合料的物理力学特性和变形特性。为使模型应力应变量的量测精度高，外加料的最大颗粒粒径不应超过1 mm，因此，本试验外加料选取颗粒极小的硅藻土粉末。

然而，不同比例的水、石膏、硅藻土混合后其强度差异也比较明显，为得出能满足模型要求的水、石膏、硅藻土3者的比例，本文进行了多组材料配比试验，制作了5组不同水、石膏、硅藻土质量比(如表2所示)的标准立方体试块，其边长为70.7 mm，如图2所示。

(a)

在标准立方体试块养护完成后，测量每组试块的单轴抗压强度标准值以及弹性模量，取每组4块的平均值(去掉最大及最小值)并且记录，具体见表2。

表2 不同配比试块强度表

可以看出，在水∶石膏∶硅藻土质量比为1∶1.4∶0.23时材料的单轴抗压强度与弹性模量分别为3.21 MPa、3.48 GPa，非常接近C50混凝土强度的1/10。然而由于相似材料在混凝土骨料、配筋等细观尺度上很难做到完全相似，使得管片试验裂缝等微观细节变化也不一定完全相似。但对于缩尺模型试验而言，该材料可满足在物理力学性能上的相似，可适用于模型力学性能测试、模型变形等相关试验，故以此配比作为该模型管片的材料是可行的。

3 管片模型环向接头设计方法

盾构隧道横断面变形较为复杂，主要由2部分引起，分别为6块管片的自身弯曲变形，以及各块管片间环向螺栓接头的转动变形。管片的自身弯曲变形主要与管片材料的弹性模量等物理量有关；而管片间环向接头的转动变形相当复杂，其与管片环向接头的弯曲、轴向及剪切刚度均有不同程度的关联。不仅如此，管片接头刚度并非恒定不变，其刚度表现为非线性变化。因此，模型管片环向接头与原型管片环向接头的刚度保持相似是本次缩尺模型试验的基本准则。

然而，缩尺模型管片由于管片尺寸小，材料强度低、脆性大，很难实现管片螺栓一体化，且螺栓与石膏间容易受拉拔出，模型管片直接装配螺栓会有较大损耗且误差是数量级的，故不宜直接设置螺栓。本文制作的模型管片将螺栓功能分解为螺栓的抗剪切能力、螺栓的抗拉伸能力与螺栓的预紧力、螺栓的抗弯曲能力。

3.1 模型接头的设计与制作

螺栓的抗剪切能力由管片内部预埋特制弧形套筒螺栓(见图3)承担。该弧形套筒螺栓由2个钢制弧形套筒及2根光滑的弧形钢棒组装而成，套筒及钢棒的间距、长度均按照原型管片进行相似设计。组装完成后将其通过模具预埋在管片内部，预埋位置与原型管片螺栓位置一致，见图4。浇筑完成后可得到预埋螺栓后的模型管片，见图5。光滑弧形钢棒及弧形套筒的设置可使相邻2块管片间几乎不受沿螺栓方向的拉力，只承受接缝截面的剪切力。而且，由于模型管片套筒螺栓与原型管片螺栓在接头处位置一致，故模型管片接头在受剪切力时的受力状态与原型管片相同。

(a)

(a)

图5 管片预埋螺栓构件示意图

螺栓的抗拉伸能力及螺栓预紧力由设置在管片拼接纵缝处内、外侧面的管片特制弹簧连接构件(见图6)来承担，组装完成后将其用焊接胶粘接在管片接缝处的内、外表面，如图7所示。固定构件材料为钢，粘接后对接头刚度有一定程度的影响；但由于粘接面积占比小，且其在接缝处间隔了一段距离，因此该装置对接头刚度影响较小，可忽略不计。该构件内每组弹簧均与原型管片螺栓位置保持平行，通过调节两端的六角螺栓可以控制弹簧拉力的大小，从而模拟原型管片螺栓的抗拉伸能力及预紧力，对称式弹簧钩的设计可使相邻2块管片间几乎不受接缝截面的剪切力，只承受沿螺栓方向的拉力。

(a)

图7 管片弹簧构件连接示意图

螺栓的抗弯曲能力由特制弧形套筒螺栓与特制弹簧连接构件共同承担，引起螺栓弯曲变形的各个方向的力可分解为沿螺栓方向的力和垂直螺栓方向的力。沿螺栓方向的力由平行于螺栓的特制弹簧构件承担，垂直螺栓方向的力由预埋的特制弧形套筒螺栓承担，二者共同工作模拟螺栓的弯曲变形。

3.2 模型制作的注意事项

为防止模型制作失败，应注意以下问题：1)模型在浇筑时应注意控制厚度一致，同时敲打模具使拌料均匀且无气泡；2)模型管片的初凝时间随天气湿度变化而变化，观察试件颜色以及硬度再进行脱模等相关工作；3)模型在脱模完成后需放在干燥通风的场所进行养护，一般养护时间为72 h，并且进行防水处理；4)套筒螺栓预埋时应注意粘接的牢固性与粘接位置的准确性，若在浇筑过程中构件有倾斜应及时进行调整；5)弹簧连接构件在粘接时应注意粘接的牢固性，并且在粘接完成后应调整弹簧构件的预紧力，同时继续对模型管片与构件进行二次粘接加固。

4 管片模型环向接头设计计算分析

通过在管片内部预埋特制弧形套筒螺栓和在管片外侧固定特制弹簧连接构件模拟管片环向螺栓接头。为简明阐述该模型接头的设计方法，设模型管片与原型管片尺寸相同，并且在此做出合理假设：1)管片纵缝间仅有螺栓连接，无防水密封垫；2)将环向接头产生的纵缝视为在同一矩形平面上，且该平面始终垂直于螺栓；3)模型管片始终处于线弹性范围内，除接头外可视作等截面曲梁；4)螺栓接头始终满足连续性假设、均匀性假设和平截面假设。基于上述各项假设，将螺栓连接的管片接头、设计模型管片接头简化，分别如图8、9所示，2种接头的接缝平面均为矩形，且与预埋螺栓中心轴线正交。

图8 螺栓连接的管片接头

图9 设计模型管片接头

要使设计模型接头能有效地模拟螺栓连接的管片接头，需分析设计模型接头与螺栓连接的管片接头的等效性；而影响管片环向接头受力性能的主要指标为管片的接头刚度，其分为轴向、剪切和弯曲刚度。因此，分别对模型接头与螺栓连接接头的轴向、剪切和弯曲刚度进行等效性分析。

4.1 模型管片接头轴向刚度等效分析

螺栓连接接头的轴向刚度主要由管片自身轴向刚度与螺栓轴向刚度组成，主要由管片、螺栓的材料及截面面积决定，故管片自身轴向刚度与管片接头螺栓的轴向刚度分别为：

Kg=EgAg=Egbh。

(1)

(2)

式(1)—(2)中：Kg、K1分别为原型管片自身轴向刚度和螺栓轴向刚度；Eg、El分别为原型管片材料弹性模量、螺栓材料弹性模量；Ag、A1分别为原型管片纵缝截面面积、螺栓横截面有效面积；b、h分别为原型管片纵缝截面的宽、高；d为螺栓直径。

设计模型接头的轴向刚度主要由管片自身轴向刚度与特制弹簧构件轴向刚度组成，设计模型管片自身轴向刚度

KG=EGAG=EGbh。

(3)

式中：EG为模型管片材料弹性模量；AG为管片纵缝截面面积。

设计模型管片接头处特制弹簧构件的轴向刚度表现为2个弹簧串联后的劲度系数，其值为：

(4)

式中：KL为特制弹簧构件的劲度系数；Kj为单个弹簧构件的劲度系数；G0为弹簧线材的刚性模数；D为弹簧线径；Dm为线圈中径；NC为弹簧的有效圈数。

令2种管片自身轴向刚度相等，使式(1)与式(3)相等，可得Eg=EG，即令管片材料弹性模量相同即可；而模型管片材料在乘以相似常数后，其弹性模量几乎与原型管片一致，故可使2种管片的自身轴向刚度相等。然而，螺栓与弹簧二者在轴向刚度上表现形式大相径庭，很难直接使二者的轴向刚度相等；但由于管片螺栓在线弹性变形范围内的受拉性能与弹簧非常相似，依旧可采用特制弹簧构件等效螺栓。二者的等效可行性分析如下：

1)在管片螺栓处于线弹性变形范围内时，螺栓拉伸变形满足胡克定律，拉伸时可视为一个均匀的拉伸弹簧，设螺栓伸长量ΔL为变量，螺栓所受拉力F为因变量，FN为螺栓的初始预紧力，Kx为方程的变化系数，其力学方程可设为：

F=KxΔL+FN。

(5)

2)管片螺栓的初始预紧力可由特制弹簧构件的弹簧拉力来模拟，而通过调节弹簧拉伸长度可得到不同大小的弹簧拉力FT，设弹簧伸长量L为变量，弹簧所受拉力FT为因变量，KL为弹簧的劲度系数，其力学方程如下：

FT=KL(ΔL+L0)。

(6)

令式(5)中的弹簧拉力在伸长量ΔL=0时FT等于螺栓初始预紧力FN，即FN=KLL0，可使管片螺栓与模型管片弹簧二者在受拉时初始状态保持一致，此时螺栓力学方程式(5)中的一个未知数FN已经确定。

管片螺栓在弹性极限状态时对应的极限抗拉承载力Fσ亦可由特制弹簧构件的弹簧拉力来模拟，通过调节弹簧拉伸长度可得到不同大小的弹簧拉力FT。同理，令式(5)等于螺栓极限抗拉承载力Fσ，可使管片螺栓与模型管片弹簧二者在弹性极限状态时保持一致，而由规范[16]可知，在ΔL为4～8 mm时管片螺栓将达到弹性极限，取ΔL=4 mm，已知FN、Fσ，可得：

(7)

故螺栓的力学方程为：

(8)

由式(4)、(6)、(8)可得出，当弹簧与螺栓等效时，即F=FT时，弹簧的劲度系数KL为：

(9)

因此，通过设置适当的弹簧线径D、中径Dm、有效圈数NC，可得出一个满足式(9)的劲度系数KL，此时可认为螺栓连接管片接头与模型管片接头在轴向刚度上等效。

4.2 模型管片接头剪切刚度等效分析

螺栓连接接头的剪切刚度主要分为管片自身剪切刚度与螺栓剪切刚度，使用螺栓连接的接头管片其管片自身剪切刚度与螺栓剪切刚度分别为：

KQg=GgAg=Ggbh。

(10)

(11)

式(10)—(11)中：KQg、KQl分别为管片自身剪切刚度、螺栓剪切刚度；Gg、Gl分别为管片材料切变模量、螺栓材料切变模量。

设计模型接头的剪切刚度主要由管片自身剪切刚度与特制套筒螺栓构件剪切刚度组成，设计模型接头管片自身剪切刚度及特制套筒螺栓构件剪切刚度分别为：

KQG=GGAG=GGbh。

(12)

(13)

式(12)—(13)中：KQG、KQL分别为模型管片自身剪切刚度、特制套筒螺栓剪切刚度；GG、GL为管片材料切变模量、特制套筒螺栓切变模量；d1为特制套筒螺栓直径。

令2种管片自身轴向刚度相等，即式(10)与式(12)相等，可得Gg=GG。由于石膏与混凝土泊松比μ均为0.2左右，可近似认为μG=μg，则切变模量计算公式为：

(14)

由式(14)可知，要使二者切变模量相等，只需令管片材料弹性模量相同即可；而模型管片材料在乘以相似常数后其弹性模量几乎与原型管片一致，故可使2种管片自身轴向刚度相等。

同理，令螺栓剪切刚度与特制套筒螺栓剪切刚度相等，联立式(11)、(13)、(14)可得：

(15)

综上所述，当特制套筒螺栓满足式(15)时，即可使特制套筒螺栓剪切刚度与管片螺栓剪切刚度相等。此时，可认为螺栓连接管片接头与模型管片接头在剪切刚度上是等效的。

4.3 模型管片接头弯曲刚度等效分析

假设在设计模型接头管片两端作用纯弯矩M，同时，在有螺栓连接的接头管片的对应位置作用大小、方向一致的纯弯矩M，2种受弯曲梁(以下简称为模型接头曲梁与螺栓接头曲梁)的长度均以其弯曲时的中性轴弧长进行计算，分别为L与L1如图10、11所示，二者转过的角度均为α。

图10 螺栓连接的管片接头

(16)

式中D1、D2分别为管片的内径、外径。

在此，以纯弯矩M作用下2种接头曲梁两端截面的相对转角相等作为设计模型接头与有螺栓连接的管片接头等效理论假设。

图11 设计模型接头

螺栓接头曲梁在纯弯矩M作用下的变形主要由2部分导致：一部分是管片曲梁自身的弯曲变形，另一部分是螺栓接头处接缝张开导致的变形。设管片环向接头刚度为K0，可由国内外地铁盾构隧道设计一些实例[17-18]得到近似值，由管片曲梁自身的弯曲以及螺栓接头处接缝张开导致的截面相对转角可分别表达为：

(17)

(18)

式(17)—(18)中：θg为螺栓接头曲梁在纯弯曲作用下的两端截面产生的相对转角；θl为螺栓接头处接缝张开产生的相对转角；K0为管片环向接头的弯曲刚度；Ig为螺栓接头管片接缝截面的惯性矩。

螺栓接头曲梁两端截面产生的相对转角θ可表达为：

(19)

模型接头曲梁在纯弯矩M作用下的变形也由2部分导致：一部分是管片曲梁自身的弯曲变形；另一部分是特制套筒螺栓处接缝张开导致的变形。由管片曲梁自身弯曲以及特制套筒螺栓处接缝张开导致的变形转角可分别表达为：

(20)

(21)

式(20)—(21)中：θG为模型接头曲梁在纯弯曲作用下两端截面产生的相对转角；θL为螺栓接头处接缝张开产生的相对转角；IG为模型接头管片接缝截面的惯性矩；IL为模型接头螺栓横截面的惯性矩；EL为模型接头螺栓的弹性模量。

模型接头曲梁两端截面产生的相对转角

(22)

因此，设计模型接头与螺栓连接的管片接头等效理论假设可表示为：

θ′=θ。

(23)

由式(16)、(19)、(22)、(23)可得出特制套筒螺栓抗弯刚度为：

(24)

而模型接头管片特制套筒螺栓材料选定，即模型接头螺栓弹性模量EL确定,模型接头螺栓横截面的惯性矩为：

(25)

由式(24)—(25)可得模型接头特制套筒螺栓直径

(26)

综上所述，当特制套筒内钢棒直径满足式(26)时，即可使设计模型接头与螺栓连接的管片接头在纯弯矩M作用下的截面相对转角相同，此时可认为螺栓连接管片接头与模型管片接头在弯曲刚度上等效。

最后，将计算分析得到的所有结果及表达式根据表1进行相似关系换算，即可得到模型管片接头弹簧、螺栓的各项参数。

4.4 模型管片接头模拟方法的可行性验证

为进一步验证模型管片接头模拟方法的可行性与合理性，对所制的模型管片进行力学性能测试试验。在模型管片组装拼装完成之后，在模型隧道相应位置布置应变片、位移计、土压力盒，而后将其放入设计好的模型箱中，如图12(a)所示。采用分层填筑的方法对隧道模型进行堆载试验，同时记录模型隧道的直径收敛值、相关特征点的应变值、模型隧道周边的土压力大小，具体测点布置如图12(b)所示。

(a)隧道模型试验

根据测得的试验数据，并且进行分析计算可得出管片直径收敛变化与管片弯矩分布规律，如图13所示，其中，D为隧道直径。

(a)直径收敛变化图

从图13(a)中可以看出，管片收敛变形均匀稳定，几乎呈现线性变化，最大收敛值为25 mm。埋深为1.5倍洞径时，管片弯矩分布图如13(b)所示。其最大正弯矩为93.1 kN·m，最大负弯矩为-73.6 kN·m。对比盾构隧道足尺试验实测数据[17—18]可知，模型的收敛变化与弯矩分布测试结果较为贴合实际情况，且试验模型在堆载过程中性能稳定承载能力较佳。综上分析可知，所提出的模型管片接头方法模拟效果较好，可进行相关力学性能试验，具有较好的合理性和可行性。

5 结论与讨论

1)缩尺模型管片采用特殊配比的石膏浇筑，模型管片接头由特制弹簧与预埋螺栓组成。经等效分析以及相似关系换算可知，该模型管片材料可满足在物理力学性能上的相似，可适用于模型力学性能测试、模型变形等相关试验，其接头各项刚度也均满足模拟原型管片的要求。

2)提出了一种利用特制弹簧与预埋螺栓的共同工作来模拟原型管片接头的方法，且通过模型试验对该模型进行可行性验证，分析可知采用该方法制作的模型管片接头模拟效果较好，可以很好地保持与原型管片的相似性。

3)通过分别对设计模型管片接头与原型螺栓连接管片接头进行轴向、剪切及弯曲刚度的计算分析，同时对二者进行刚度等效假设，得出在满足各项等效条件时，模型管片接头刚度与原型管片接头刚度是等效的。

该方法制作出的盾构隧道管片缩尺接头模型能够较好地满足与原型管片接头各项刚度及预紧力等相似要求，且经堆载试验及实测数据对比可知，该模型制作简单可操作性强，适用于大部分相关试验研究。