基于PMF-FFT 的星载扩频通信系统捕获算法*

王家明，孙 晨，何 勇，殷鹏程，张 博

（上海航天电子技术研究所，上海 201109）

0 引言

星载扩频通信系统由于具备良好的保密性、抗干扰及抗多径衰落等特点，被广泛应用于军事通信、空间探测、卫星侦查等领域。扩频通信技术的关键在于高效、精准地实现伪码和载波的同步，进而获取有用的基带信息。伪码的同步包括捕获（粗同步）和跟踪（精同步），在捕获阶段使本地伪码和接收信号伪码的相位差在1/2 码片之内，而后进入跟踪环路，实现信号的精同步。另外，由于星载扩频通信系统会存在较大的多普勒频移[1]，使本地伪码与接收信号同步时的输出增益大幅衰减，增加了伪码同步难度。因此，粗捕获就是为了准确获取伪码相位和多普勒频移，完成整个伪码的精准同步。

对于星载扩频通信系统信号的捕获，常用的方法有滑动相关器法和匹配滤波器法[2]。滑动相关器采用串行搜索策略对载波多普勒和伪码相位进行二维捕获，存在捕获速度慢和大多普勒频移下输出增益降低的缺点。同样，匹配滤波器法虽然能够实现伪码的快速捕获，但要消耗很大的硬件资源[3-4]，很难在卫星领域得到工程化应用。基于傅里叶变换和傅里叶反变换的快速捕获算法，将载波和伪码的二维搜索转换为只针对伪码的一维搜索[5-7]，减少了捕获时间，然而为了获得更精准的多普勒频移估计，必须提升快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）的计算点数，但是这样增加了系统的捕获时间和资源消耗[8]。针对上述方法的不足，本文提出了一种基于分段匹配滤波器和快速傅里叶变换的高动态快速捕获（Partial Match Filter-Fast Fourier Transform，PMF-FFT）算 法。PMF-FFT 算法能够克服传统捕获算法在大多普勒下，增益降低和捕获速度慢的问题，兼备资源消耗小的优点。此外，详细分析并改进了PMF-FFT 的数学模型，大幅度降低了系统增益衰减和扇贝损失，使星载扩频通信产品在高动态、大多普勒的条件下的捕获时间保持在2 s 以内，极大程度提升了扩频通信系统的捕获性能。

1 PMF-FFT 捕获原理

基于PMF-FFT 捕获方法将部分匹配滤波器（Partial Match Filter，PMF）与FFT 结合，其捕获流程为：将长为N的接收信号与本地载波相乘作数字下变频之后，等分成P段，进入P个PMF 进行相关匹配，则有N=P×X，X为每个匹配滤波器的相关点数，当接收序列与本地序列相位对齐时，会产生相关峰。对于每一段内位于同一位置匹配滤波器的相关积分结果，进行K点FFT，若FFT 求模之后的最大值超过设定门限，则判定为捕获成功进入跟踪阶段，否则将本地伪码移动1 个码片，继续进行搜索。PMF-FFT 的快速捕获原理如图1 所示。PMF-FFT 输出的归一化增益为[9]：

式中：fd为多普勒频移；Ts为接收码元周期；k=0,1,2,…,K-1；M为积分时间内的码元点数。

如图1 所示，与预设门限进行比较，判决的输入是k个FFT 输出模值的最大值，即包络曲线的最大值，对于不同的fd，捕获系统的相关增益为：

图1 PMF-FFT 的快速捕获原理

2 PMF-FFT 算法改进与仿真分析

2.1 PMF 改进与仿真分析

由式（1）的结构可知，PMF-FFT 归一化增益可以分为PMF 部分和FFT 部分，即：

理想情况下（不考虑扇贝损失），FFT 模块的增益在其峰值处始终为1，系统的最终输出只和GPMF(fd)有关，即PMF 模块主要影响GPMF-FFT输出包络和通带宽度。图2 给出了PMF-FFT 归一化增益响应曲线，可以看出，PMF 模块的输出增益会随着fd的增加而降低，当增益低到一定程度时，会影响信号的捕获。

图2 PMF-FFT 归一化增益响应曲线

由于信号的能量主要集中在主瓣，因此增加主瓣的宽度，可以使通带更宽，就能减小PMF 输出的增益衰减。PMF 增加带宽可以通过增加分段数和加窗实现。将GPMF(fd)首次过零的点记作fdmax，其表达式为：

图3 展示了不同分段数对PMF 增益的影响，如图所示，随着分段数P的增大，fdmax会越来越大，系统的频率捕获范围也会增大，但是FFT 运算点数也会增大，从而增加FFT 的计算量，给工程实现和减少资源消耗带来一定困难。在实际应用中，往往会根据需求选择合适的X，P数值分配，从而达到良好的综合性能。

图3 不同分段数对PMF 增益的影响

为了兼顾系统的捕获性能和系统的硬件成本，本文在PMF 模块采用相对较优分段数的情况下，增加了改进窗扩展PMF 主瓣宽度，窗函数的时域数学表达式为：

式中：β为可调系数。

经过加窗处理后，PMF 的输出为：

式中：φPMF(fd)为的相频特性。通过选择不同的β值可以控制不同的增益输出效果，如图4所示。

图4 不同加窗系数对PMF 增益的影响

PMF 模块加改进窗后，主瓣能量增加，旁瓣能量降低。当β=1.7，P=64 时，PMF 的通带宽度是不加窗的1 倍。随着β的继续增加，通带宽度不变，如图4 所示。当fd=32 kHz 时，不加窗的衰减为-1.961 2 dB（相对于fd=0 kHz）。β=1 的改进窗的衰减为-0.711 8 dB，β=1.7 时几乎无衰减。

2.2 FFT 改进与仿真分析

在图2 中，相邻点的FFT 输出增益相交点Q的对应坐标定义为代入式（1）可得：

式（8）表明，当fd=(k+1/2)/(NTs)时，相关增益较fd=0 时的输出增益有-1.961 2 dB 的衰减，称这种衰减为扇贝损失[10-11]。由于扇贝损失的存在，预设的捕获门限会降低，导致虚警概率增大，使系统捕获的性能下降。

针对扇贝损失的解决方法通常有两种[12-13]，一种是存储补零法，另一种是加窗补偿法，由于本设计中FFT 运算点数K等于分段数P，故不考虑补零法。由于FFT 模块的增益特性类似矩形窗的频率特性，主瓣宽度较窄，造成各点FFT 的输出增益的扇贝衰落较大。如果通过加窗处理窗，增加主瓣宽度，相邻点的FFT 输出增益的交点就会提高，从而降低扇贝损失。传统的FFT 加窗是在输出部分加汉宁窗，相当于与FFT 的输出做卷积运算，卷积运输量大，比较占用系统资源[14]。本文对FFT 模块加输出可调的改进窗，比原有方法更容易工程化实现。窗函数的时域表达式为：

式（9）中，当β=1 时为汉宁窗，为0 时则是矩形窗。考虑到FFT 模块的相位特性和平移特性[15]，经过改进窗之后，FFT 的输出为：

由式（10）的结构可知，仅需要对FFT 的连续3 次输入做加权相加，即可实现加窗变换，避免了复杂的卷积运算，如图5 所示。

图5 改进后加窗结构

根据FFT 模块的平移特性可知，任意k点的输出都可以由0 点的输出经过平移后得到，加窗后的相邻FFT 交点的归一化增益如式（11）所示。

由式（11）可知，随着β的增大，扇贝损失越来越小，当β=1.712 时，相关增益近似为1。在PMF-FFT 系统中，不考虑PMF 频域衰减，FFT 模块随β变化的输出增益如图6 所示。

图6 FFT 归一化增益扇贝损失

2.3 PMF-FFT 仿真分析与实验

通过上述对PMF 模块和FFT 模块分析可知，分别对其加窗可以让PMF-FFT 的归一化增益G取得较好的效果，即随着多普勒频移的增加，增益衰减缓慢，并且扇贝损失得到了极大改善。图7 为加窗前后的对比结果。

图7 加窗前后PMF-FFT 增益曲线

对于PMF-FFT 的捕获系统，其检测概率为：

式中：PD(k)为k点FFT 模块输出增益超过预置门限的概率。PD(k)的表达式为：

式中：c为系统归一化预制门限；m(k)为发生虚警时第k点的FFT 输出；δ0为噪声谱密度。

那么，PMF-FFT 系统的检测概率可表示为：

式中：SNRin为输入信噪比。图8 为加改进窗之后的捕获概率，由图可知，在相同多普勒频移下，加窗之后PMF-FFT 的检测概率高于未加窗，并且调谐系数越大，捕获概率越高。

图8 加窗前后PMF-FFT 捕获概率

本设计采用串行单次逗留捕获判决方式，其平均捕获时间为：

式中：n为虚警判决次数；τd为搜索一个码片单元需要时间；Pfa为N个FFT 输出的虚警概率。Pfa的表达式为：

在输入信噪比为-25 dB，加窗系数均为1.712，N=1 024的条件下，PMF-FFT完成捕获时间约为45 ms，不加窗的情况下，完成捕获时间约为150 ms。

在基于XC7VX690T 的硬件平台上，如图9所示，通过地面检测设备，在150 kHz 多普勒频移、发射信号的基础上，对改进前后的PMF-FFT-130 dBm 算法，以及匹配滤波器捕获算法的捕获时间进行了验证，实验结果如图10 所示。

图9 基于FPGA 的捕获平台

图10 PMF-FFT 的捕获时间曲线

3 结语

本文提出了PMF-FFT 并行捕获算法，并在该算法的基础上，通过优化分段数和加改进窗完成对扩频信号的快速捕获。此外，详细推导并仿真分析了改进算法的性能。仿真结果表明，在加窗系数合适的情况下，所提算法大幅度降低了PMF-FFT 的增益衰减和扇贝损失。在星载接收平台上，在高灵敏度、大多普勒（-130 dBm，150 kHz）条件下，对改进前后算法的捕获性能进行了实验验证，结果表明改进后算法捕获时间维持在2 s，星载应答机的性能得到了大幅度提升。