衍生螺旋槽对超临界二氧化碳干气密封微气膜稳态特性影响*

王宇飞 丁雪兴 马高峰 杨玺庆 严如奇

(1.兰州石化职业技术大学机械工程学院 甘肃兰州 730060；2.兰州理工大学石油化工学院 甘肃兰州 730050)

以超临界二氧化碳(Supercritical-CO2,S-CO2；临界温度tc=31 ℃，临界压力pc=7.38 MPa)为工质的先进电力循环系统，可以实现较高的热电转换效率并超越传统的蒸汽轮机[1-3]，其具有潜热效率高、能量密度大、设备体积小等优点[4]，在航空、发电领域[5-6]具有广泛的应用前景。干气密封隶属于“工业五基”中的基础零部件，对涡轮机械工作效率、安全性以及环境保护有着重要影响，故推荐被用在S-CO2涡轮机械的轴端密封。由于S-CO2干气密封在较高的转速与压差下服役，加之S-CO2的物性参数在临界点附近呈高度非线性，致使S-CO2在干气密封微尺度流场内的湍流效应、惯性效应及实际气体效应凸显[7]，故以往基于层流假设的理想气体润滑理论将不再适用。因此，需要考虑湍流润滑理论和新型槽型结构来对S-CO2干气密封的流场特性进行分析，为后续S-CO2干气密封的研究提供理论支撑。

近年来对理想气体干气密封的研究已取得突破性进展，但由于S-CO2高密度、低黏度和变物性特性致使流体的一系列效应增强[8]，常规气体干气密封的设计总则只能对S-CO2干气密封起参考作用。探究具有S-CO2特色的干气密封动力学、摩擦学以及槽型结构的研究已成为目前广泛关注的热点。在S-CO2干气密封流体动力学研究方面，THATTE、ATIF等[9-10]考虑S-CO2在螺旋槽内的流动机制，推导出适合S-CO2流动的雷诺方程，借助MATLAB软件对雷诺方程进行了离散求解，得到了其膜压分布规律。宋鹏云等[11]通过求解惯性项修正的可压缩二维雷诺方程，发现非理想气体对流体阻尼的影响甚微，对流体膜刚度的作用较大，且接近临界点时惯性效应突出，而且惯性效应能降低干气密封的开启力和泄漏量。FAIRUZ和JAHN[12]研究了远离临界点和接近临界点时CO2的实际气体效应、离心效应在湍流流态下对S-CO2干气密封稳态性能的影响，得到CO2在临界区域流动时能降低气膜的开启力和泄漏量。刘柯炜等[13]建立变黏度变密度的S-CO2雷诺方程，并采用有限差分法对控制方程进行求解，结果表明，开启力、泄漏量、摩擦扭矩和气膜刚度均随压力和转速的增大而增大。沈伟等人[14]推导了考虑惯性项和实际流态的膜压控制方程，对比分析了基于实际模型与经典简化模型的高速S-CO2干气密封气膜刚度和泄漏率，分析了实际气体效应、惯性效应和湍流效应对稳态性能的交互影响机制。严如奇等[15]考虑离心惯性力的雷诺方程，选择Ng-Pan湍流系数表达式，对雷诺方程和能量方程进行耦合求解，发现湍流效应使得气膜流场内压力与温度分布发生显著变化。江锦波等[16]综合考虑4种实际流体效应，基于摄动法推导了膜压、密度、黏度、湍流系数和惯性系数等多变摄动对S-CO2和N2干气密封的动态影响，发现实际流体效应对干气密封影响显著，并指出高频S-CO2干气密封刚度和阻尼较N2干气密封降幅超过50%。在密封结构和槽型研究方面，杜秋晚等[17]详细讨论了串联式干气密封结构在不同密封间隙下的流动特性和气动性能，指出相对于单级密封结构，串联式干气密封结构可以更有效地降低泄漏量，改善气动性能。袁韬等人[18]研究了螺旋槽深度和角度对S-CO2轴端结构性能的影响，结果表明:螺旋槽深度的增加会显著提升干气密封螺旋槽根部的最高压力和高压力区域,进而导致具有更高的开启力，同时增加了泄漏量。除此之外，鲜见学者研究槽型结构对S-CO2稳态性能的动态影响。当前的研究仅针对经典螺旋槽，而对于衍生螺旋槽对S-CO2稳态性能影响的研究还未见报道。

本文作者通过REFPROP软件获取CO2的物性参数，将其编译成程序借助UDF接口导入Fluent中，在Fluent中综合考虑实际气体效应、湍流效应和临界点物性突变特点，对比分析经典螺旋槽和衍生螺旋槽的动态密封特性，为进一步探索更适合S-CO2流动特性的槽型提供依据。

1 理论模型

1.1 几何模型

图1所示为衍生螺旋槽干气密封端面结构示意图，它是在经典螺旋槽的基础上增加一个短螺旋结构优化出来的新型槽型，其在密封动环端面开设hg和hg1的对数螺旋槽。图中，ro为外径；rg1为一阶槽根半径；ro1为二阶槽顶半径；内外槽之间的台阶以及槽与槽之间的部分统称密封堰，在槽内径ri和槽根径rg之间形成密封坝。在干气密封运转时通过泵吸效应在两级台阶处形成动压效应，使密封副之间形成一层厚度为h的微米级气膜来保证动静环分离运转。

图1 衍生螺旋槽干气密封端面结构

1.2 流动控制方程

1.2.1 连续性方程

干气密封端面微气膜流动的连续性方程为

∇·(ρvr)=0

(1)

式中：ρ为密度，kg/m3；vr为相对速度向量；∇为数学运算符。

1.2.2 动量方程

动量方程根据特定形式的运转性质可以表示成张量形式：

∇·(ρvrvr)+ρ(2ω0×vr+ω0×ω0×r)=

-∇p+∇·τ

(2)

式中：ω0为角速度向量；r为有效旋转半径，mm；p为压力，MPa；τ为应力张量。

1.2.3 能量方程

根据S-CO2的能量性质和S-CO2干气密封流动状态可以将能量方程表示为

k∇T+∇·(τ·vr)

(3)

vr=v-ur

(4)

ur=ω0×r

(5)

式中：H为焓，kJ/kg；v1为相对速度大小，m/s；ur为旋转速度向量，m/s；T为温度，K。

1.3 状态方程

1.3.1 CO2状态控制方程

状态方程用于表征流体的物性参量，由于CO2物性(密度、黏度、比热容、节流效应系数等)在临界区域呈现出强烈非线性，如果引用理想气体状态方程来表示CO2的参量变化则达不到所需的精度要求[9]，所以必须使用实际气体状态方程。而实际气体的S-W(Span-Wagner)多参量状态方程[19-20]，相较于R-K(Redlich-Kwong)方程、维里方程、P-R(Peng-Robinson)方程、GERG方程[21-24]，用来描述CO2实际气体特性时具有更高的精度[25]，因此被美国国家标准与技术研究院所推荐。该方程以密度与温度作为独立变量的亥姆霍兹自由能形式给出，量纲一化形式的亥姆霍兹能自由由理想部分φo(δ,τ)和残余部分φr(δ,τ)共同组成，具体S-W状态方程表达为

(6)

式中：A为亥姆霍兹自由能；R为气体常数；δ比密度系数，δ=ρ0/ρ，ρ0为CO2临界密度，kg/m3；τ为比温度系数，τ=T0/T，T0为CO2临界温度，K。

1.3.2 黏度方程

对于S-CO2而言，压力、温度和黏度在临界区都呈现高度非线性，在临界状态下只能用F-W-V黏度方程来表示，具体表达形式[26]如下：

η(ρ,T)=ηc(T)+Δη(ρ,T)+η0(ρ,T)

(7)

式中：ηc(ρ,T)为零密度下的黏度；Δη(ρ,T)为过余黏度；η0(ρ,T)为临界区黏度增量。

1.3.3 流动因子

CO2在端面螺旋槽微间隙流动，周向会产生古埃特流动，径向会产生泊肃叶流动。两者复合的流动因子a是判断流动状态的重要依据，其中a>1为湍流，a<1为层流。流体因子的具体公式[27]为

(8)

(9)

(10)

式中：a是流动因子;Rep为径向流动雷诺数；Rec为周向流动雷诺数；vp为径向流速，m/s；ω为角速度，rad/s;h为气膜厚度，μm；μ为动力黏度，Pa·s。

1.4 稳态性能参数

1.4.1 开启力

开启力是气膜推开动静环的初始力，其方程式[16]为

(11)

1.4.2 泄漏量

泄漏量表示气膜流体漏出密封系统的量[16],其公式为

(12)

1.4.3 气膜刚度

气膜刚度是指外界载荷下保持原有形状和稳定性的能力，其值为气膜开启力对气膜厚度的偏导[16],即

(13)

2 数值模拟计算

2.1 槽型参数与工况条件

衍生螺旋槽槽型几何参数和工况条件是表征超临界二氧化碳干气密封服役的一个重要指标，其涉及到衍生螺旋槽动环的几何尺寸和模拟运转工况环境。具体参数如表1所示。

表1 衍生螺旋槽干气密封几何参数和工况参数

2.2 气膜边界条件和网格划分

图2所示为衍生螺旋槽计算域气膜模型在轴向放大的模型和边界条件设定，以及计算网格的生成过程。

图2 轴向放大1 000倍的气膜模型和网格生成

衍生螺旋槽的气膜模型是在经典螺旋槽气膜的基础上增加了二次增压槽，在定义边界条件时，压力入口定义为Pressure-inlet;压力出口定义为Pressure-outlet;旋转面定义为Moving-wall;静止面定义为Stationary-wall;周期边界定义为Perodic-1和Perodic-2;形成的压力气膜分别定义为Gas film-1和Gas film-2，如图2(a)所示。在网格划分软件ICEM中把划分形成的24个vertex和24个几何point一一对应关联并线关联，设置合适的节点数，最后网格格式转换导入Fluent计算。其计算域网格生成如图2(b)所示。

针对微气膜三维计算域模型，通过计算最大膜压、气膜开启力和泄漏量进行网格无关性验证，如表2所示。可以看出，网格数量从30 080增加到256 000的过程中，S-CO2干气密封各项性能指标变化不大，尤其当网格数量从114 000增加到256 000时，最大膜压的增幅仅为0.029%，气膜开启力增幅为0.18%，泄漏量增幅为0.47%。可见网格达到一定数量后对密封特性的影响微乎其微，因此文中计算时选择网格数量144 000进行计算。

表2 网格无关性验证

2.3 计算方法与步骤

对超临界二氧化碳干气密封气膜进行数值计算时，首先把划分好的高质量网格导入Fluent中，其次将编译的CO2流变相程序借助UDF接口导入；在Setup下的Model中选择气膜流动形式为k-ε的湍流模型，在Materials中选择计算对象为气体，在Boundary中对入口压力、出口压力、温度和转速做相应设置，在Solution下Methods中的Scheme中选择采用SIMPLEC数值算法；用中心差分的二阶精度迎风格式来离散连续性方程、能量方程和动量方程，在Controls中的设置Pressure为0.2，Density为0.4，Body Forces为0.6，Momentum为0.5作为计算控制的收敛精度；然后在Run Calculation下的Number of Iteration中设置计算步长数为5 000进行相应模拟计算。当计算曲线在迭代步长数之内趋于平稳或者在迭代精度低于Solution Controls设定的数值时判定其收敛。计算流程如图3所示。

图3 数值模拟流程

3 结果分析与讨论

3.1 不同槽型下的流场分析

采用表1中数据，在入口压力10 MPa、入口温度323.15 K、出口压力0.10 MPa、出口温度298 K下，在Fluent中模拟了转速分别为10 000、12 000 r/min时经典螺旋槽和衍生螺旋槽的气膜流场压力分布。图4、5所示为转速分别为10 000、12 000 r/min时2种槽型内的气膜流场分布，图6所示为转速10 000 r/min下气膜压力的径向分布。

图4 经典和衍生螺旋槽在转速10 000 r/min下压力分布

图5 经典和衍生螺旋槽在转速12 000 r/min下压力分布

图6 转速10 000 r/min下2种槽型的膜压分布

从图4、5可以看出，不论经典螺旋槽还是衍生螺旋槽，气膜聚集最大区仍然是槽根部；经典螺旋槽内气膜压力沿半径由外到内降低，但在槽根部形成聚集区，膜压最大；而衍生螺旋槽气膜从外到内流动过程中由于二阶台阶的增压作用形成二次压力峰值，使衍生螺旋槽气膜在槽区内的支撑稳压效果更佳。从图6可以看出，在湍流流态下，衍生螺旋槽较经典螺旋槽在槽区的湍动更加剧烈，且能形成较高的动压效应和更大的压力梯度，这是衍生螺旋槽二级台阶对流体的阻碍增压作用导致的；在坝区2种槽型的膜压变化较为相似。由此可见，在S-CO2干气密封中，衍生螺旋槽内的气膜保压效果较强，更适合用在S-CO2旋转机械的轴端密封。

3.2 不同槽型内CO2的物性分析

对于S-CO2干气密封来讲，在考虑实际气体效应、惯性效应和湍流效应的情况下，槽内流体流动的物性参数是表征S-CO2密封性能的重要依据。结合S-CO2干气密封的典型应用工况，文中选取介质压力10 MPa、介质温度323.15 K，在Fluent中模拟获得黏度、密度云图，如图7所示；将获得的径向各点黏度、密度数据值，通过Origin软件绘制出密度、黏度沿槽半径的分布，如图8所示。

图7 介质压力10 MPa、温度323.15 K

图8 CO2在槽内流动的黏度、密度沿半径变化

结合图6中的膜压分布可以看出，CO2的密度、黏度随压力的变化非常敏感。在给定的压力和温度范围内，分析CO2的物性变化可知，靠近超临界点时，压力对CO2物性的影响较大，在远离临界点时温度对黏度和密度的影响更为显著。结合图6中的膜压分布可知，密度和黏度沿半径方向也是遵循压力变化规律，而在槽根径和阻碍台阶处密度、黏度会随压力值的增大发生微小的突变，衍生螺旋槽在二阶台阶处产生二次峰值。且CO2在槽内压缩时，气体分子变得相对活跃，分子动量变大则黏度、密度变大。

3.3 稳态密封特性分析

3.3.1 开启力

从S-CO2干气密封流场分布及流体在槽内的物性变化可以看出，槽型结构的变化对压力以及密度和黏度的变化都有一定的影响。因此，文中采用Fluent软件求解了经典螺旋槽和衍生螺旋槽在不同转速和入口压力下的气膜开启力，结果如图9所示。

转速对2种螺旋槽开启力的影响如图9(a)所示。2种螺旋槽气膜开启力随着转速的增大先增大后减小，在12 000 r/min时达到峰值。这是因为，气膜在槽内流动时，离心惯性力的方向与气体流动方向相背，使得离心惯性力会削弱气膜开启力；当转速较低时，离心惯性力相对较弱，不足以影响气膜开启力，此时气膜开启力随转速的增加而增加；随着转速的增加，离心惯性效应加强，再者衍生槽由于两级台阶的增压作用导致湍流程度加剧，使雷诺数变大，但离心惯性效应的增强可克服湍动效应，使得气膜压力在两者的交互影响下逐级下降。

图9 转速和入口压力对不同螺旋槽开启力的影响

气膜进口压力对2种螺旋槽开启力的影响如图9(b)所示。随着进口压力的提高，在实际气体效应和湍流效应的影响下，2种螺旋槽开启力的变化近线性增大；而衍生螺旋槽的开启性能均优于经典螺旋槽，且两者差异随入口压力的增大而增大。这是因为，入口压力越高，衍生槽内的湍动效应越强，再者径向的两级槽型的流阻更能加强衍生槽的动压效应，从而导致2种槽型的开启力差异逐渐增大。

3.3.2 泄漏率

从S-CO2干气密封气膜的压力云图可以推测，湍流惯性效应、实际气体效应以及离心效应势必会影响泄漏率的变化。

图10所示是转速和入口压力对衍生螺旋槽和经典螺旋槽泄漏量的影响。转速对泄漏量的影响主要表现在湍流效应和离心效应的耦合作用，

图10 转速和入口压力对不同螺旋槽泄漏量的影响

从图10(a)可以看出，随转速的提高，2种螺旋槽的泄漏率先增大后减小，和开启力的变化趋势基本一致，基本也是在12 000 r/min时达到最大值。但是在不同转速下经典螺旋槽的泄漏率总是高于衍生螺旋槽，这是因为衍生螺旋槽的两级台阶作用加强了对流体径向流动的阻碍，削弱了流速；加之随转速的增大意味着离心效应被不断加强，在离心效应和两级台阶的双重作用下湍流泄漏的效果就显得不太突出，而三者的交互影响机制正是泄漏量先增大后减小的原因。

入口压力对衍生螺旋槽和经典螺旋槽泄漏率的影响如图10(b)所示。随入口压力的提高，在离心惯性力和湍流的影响下2种螺旋槽的泄漏率呈近似线性方式增大，同样也是经典螺旋槽的泄漏率均高于衍生螺旋槽。在文中计算条件下，泄漏量与流动介质的密度、黏度也有很大关系，在湍流状态下，出入口压差的增大将意味着密度、黏度系数变大，而压差对泄漏率的增大作用远远大于黏度和密度引起的滞留作用，而湍流效应又会引起出口压力的减小，进一步增强了压力的主导作用，因此，泄漏率随压差和增大而增大。

3.3.3 气膜刚度

气膜刚度是干气密封抵抗外载荷干扰而保持原有形状和稳定性的能力。由于S-CO2干气密封在流动过程中的各种效应和复杂的流动状态，致使气膜的稳定性出现波动，这严重影响到干气密封的稳定性和服役寿命。

如图11(a)所示是转速对衍生和经典螺旋槽气膜刚度的影响。在刚度随转速的变化过程中，衍生螺旋槽的刚度总是大于经典螺旋槽。刚度的体现主要在气膜开启力和气膜厚度方面，文中计算所取得的膜厚一定，因此刚度与气膜开启力的关系成正比例关系。当转速在8 000～12 000 r/min时，离心效应不太明显，此时台阶引起的湍动效应占主导地位，而衍生螺旋槽在两级台阶作用下湍动程度更加明显，所以在此转速区间内刚度随转速的增加而小幅增大。但是当转速过12 000 r/min以后，离心惯性效应的影响越来越强，离心效应的增强势必要抑制台阶引起的湍动作用，因此此时刚度随转速的增大呈逐级下降的趋势。

入口压力对2种螺旋槽气膜刚度的影响如图11(b)所示。随着入口压力的增大，气膜刚度也逐渐增加。当压力在8～8.5 MPa之间时，2种螺旋槽的刚度基本相同，均处在同一量级。但是当入口压力大于8.5 MPa以后，2种螺旋槽的刚度有了明显的差异，这是因为衍生螺旋槽较经典螺旋槽台阶效应更明显，致使CO2湍流加剧；加之高入口压力也会导致密度和黏度增大，同时密度和黏度的增大能有效降低出口压力；另外在高压差范围内膜厚波动甚是微小，基本可以忽略，从而导致气膜开启力增强的同时增强了气膜刚度。

图11 转速和入口压力对不同螺旋槽对气膜刚度的影响

4 结论

(1)通过REFPROP软件获取CO2的物性参数，将其编译成程序借助UDF接口导入Fluent中，在Fluent中考虑流体的多种效应研究了S-CO2干气密封动态密封特性，该方法具有一定的可靠性。

(2)相对于经典螺旋槽，衍生螺旋槽S-CO2干气密封在气膜开启力、泄漏率和气膜刚度等方面均有一定的提升，这是衍生螺旋槽的两级台阶增压作用的结果。

(3)转速的增大能加强惯性离心效应，致使S-CO2干气密封在湍流效应和离心惯性力的交互耦合作用下出现开启力、泄漏率及气膜刚度先增大后减小的趋势。随入口压力的增大，2种螺旋槽的气膜开启力、泄漏率和气膜刚度均呈近似线性增大，且压力越大2种槽型的差异越来越明显。相较于CO2的多种实际效应影响，入口压力的增大对S-CO2干气密封动态性能起主导作用。