基于“三个理解”的试题情景化创编
——一道令人“费解”的练习题的改编历程及感悟

安徽省合肥市第八中学 合肥市蒲荣飞教育名师工作室 蒲荣飞 （邮编：230071）

1 从一道令人“费解”的练习题说起

近日几位同学带着某校本练习册的答案来请教，“老师，快帮我们看看，这个思路是怎么想到的！”原题及解答过程如下：

在阅读的过程中，其中有位同学还不停地嘀咕着：“求这个分式的和，我们也想到了裂项法，但是这样裂项太匪夷所思了吧！”

面对几位同学诚恳地请教，竟一时语塞不知如何回答是好.孩子们想请教的不是其中的推理过程，而是这样的“暴力”裂项是怎么想到的.或许是笔者孤陋寡闻，对于这种犹如草丛中突然蹦出一只兔子一样的解答也是一时摸不着头脑，也只能感慨道，“这道题如果能增加一小问作为台阶就好了！”

2 改编的心路历程

2.1 点亮灯塔，使用航标指引方向

学生面对该题时，如同身处茫茫大海一样无助，他们只知道航行目标的大致方向（裂项法），但具体的方位却一无所知.能否在求解的目标上给他们以指引呢？于是进行了第一次改编.

2.2 增设水牌，遵循指示抵达终点

酒店大堂中放置的水牌，主要起到指示和引导作用，无论客人是否知道具体方位，只需按照指引便可轻松到达目标地点.该题之所以让学生感觉到唐突，是因为其没有任何引导和铺垫，于是尝试给学生搭一个脚手架来进行第二次改编.

增加的两个有关组合数性质的证明，实际上为解答问题⑵提供了明晰的方向，学生只需沿着问题（1）的指示拾级而上便可轻松达到目的地.

2.3 创设情景，探险道路搜索寻宝

以上两种改编，虽然帮助学生解决了“想不到”的问题，但却多是人为的暗示或指示，总感觉缺少数学的自然、生机与灵动之美，于是再一次开启了改编之旅.

图1

改编3如图1，某同学在探究杨辉三角性质时，偶然间发现每个菱形上、下两个端点的数字之积与左、右两个端点的数字之积存在一定的比例关系，例如

(1×3):(1×2)=3:2；(3×10):(6×4)=5:4.

⑴请你以第n+1 行，第n+2 行，第n+3 行为例，写出这个比例关系式，并加以证明；

⑵已知f(x)=(1-x)2020=a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020，求的值.

本改编增加了一个探究性的情景，需要学生先抽象概括出一般结论：

然后加以严格的数学证明，最后再应用所发现的结论的变形形式去解决已知问题.

众所周知，组合数的很多性质是生活化的场景的一种数学表达，于是也可以尝试通过增加生活化的情景来进行改编.

改编4组合数的很多性质都是生活化场景的一种抽象，比如性质表达的实际生活场景可以是：某班为了抗击新冠疫情，需要从n名同学中选择k人组建班级抗疫小卫队，并任命1 名小队长.有以下两种遴选方案：方案1：先从n名同学中选择k人组成小卫队，再从这k人中选1 名同学担任小队长；方案2：先从n名同学中遴选1 人担任小队长，再从剩余的n-1 人中选k-1 名同学担任小卫队队员.

现有如下场景：

某班为了抗击新冠疫情，需要从n+2 名男生和n+1 名女生中各选择k+1 人组建班级男、女抗疫小卫队各一个，并分别任命1 名小队长.

⑴请仿照以上设计两种不同遴选方案，要求同一种方案中男女生采用不同的遴选方法，并抽象出组合数的相关性质，然后加以证明.

⑵若已知f(x)=(1-x)2020=a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020，求的值.

本改编增加了生活化的情景，先通过具体实例介绍了组合数性质的实际意义，再通过生活数学化来抽象组合数的性质，最后利用组合数性质求解已知问题.

3 体会与感悟

3.1 方案、课标均提倡课程内容情景化

《普通高中课程方案》（2017 版）及《普通高中数学课程标准》（2019 版）均明确指出“进一步精选学科内容，重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科学科核心素养的落实.”其中就格外强调了教学内容情景化的重要性.波利亚曾说：“掌握数学就意味着善于解题”，作为贯穿整个数学教育教学的解题教学，其重要性自然是不言而喻的.因此，试题创编同样需要情景化，可以通过设置一些丰富的真实情景，来调动学生的学习积极性，激发他们进行主动探究的欲望，并为其解决问题提供一些关键的信息和依据.

3.2 试题情景化创编存在的问题及误区

然而令人遗憾的是在一线教学实践中，笔者不时会遇到一些差强人意的情景化创编试题，其存在的主要问题及误区有以下几个方面：

误区1：创编目的不清晰

对于为什么要创编试题情景，理解不透彻，从而导致经常出现情景与问题两张皮的现象.比如某数学期望模拟题在题干中首先介绍道，“冠状病毒是一个大型病毒家族，……，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.”其用了长达200 字的篇幅来介绍冠状病毒的起源与危害，却只是为了引入“某医院筛查冠状病毒的两种检验方式：逐个检验和混合检验”而已，这就是一种纯粹为创编情景而创编情景的不良现象.可能命题者的本意是给应试者普及冠状病毒的知识，但是对于应试者而言这些与题目本身关联性不大的背景知识是直接选择无视还是认真阅读呢？如果无视的话，命题者的创编心血岂不是就白费了；如果阅读的话，发现其与问题本身却联系不大，试想应试者当时会有多么抓狂.

误区2：情景难度不适中

而有些试题情景的创编，由于未注意到难度的有效控制，导致应试者深陷于情景的泥淖之中不能自拔，于是他们根本就没有机会来思考或求解试题的本质问题，从而出现试题作废的现象.因此要创编有效的试题情景，必须要控制好难度，不能设置太大障碍，让应试者在完成情景问题中能够获得经验和方法，让试题情景成为激活他们数学思维和活动经验的有效途径.

误区3：创编方式不科学

也有些试题情景的创编，虽然已经注意到了对于解决试题核心问题的引导或启发，但是人为创编的痕迹过于明显，脚手架搭得过于平缓，无法起到“跳一跳摘桃子”的效果和作用，更无法体现数学学科的含蓄、严谨、深刻等特点，数学之美也无从谈起.比如对于本文的例题如果只是在所求问题前增加一问“证明作为情景，是不是就显得太过于直白和突兀了呢？

3.3 基于理解的试题情景化创编

人民教育出版社章建跃先生在第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动总结暨大会报告上，提出了“理解数学、理解学生、理解教学”的数学教学三原则.对于试题的情景化创编，笔者认为也应该遵循“三个理解”的原则.

理解学生是尊重学生主体地位的充分体现，进行试题情景化创编之前必须要充分了解学生的学习生活情景、已有的认知水平和思维层次以及他们的兴趣点、兴奋点，方能创编出最适合他们最近发展区的情景，以最大程度激发其兴趣、引发其思考、激活其经验.本文所进行的改编1和改编2 就是在充分理解学生的困惑之后，设计通过增加目标的导向性和方向的指引性，将裂项的方法变得尽可能自然些.

理解数学就是充分抓住数学学科的本质开展教学，让数学教学更具数学味，让学生的数学学科核心素养得到有效的提升.本文的改编3 是在改编1 和改编2 基础上进一步的优化，不但消除了明显的人为创编痕迹，而且增加了数学的探究性，体现了抽象概括以及逻辑推理的过程.这也是教材中的探究课《数学探究：杨辉三角应用的探究》的延伸与应用，学生经历了在自主的探究中主动发现结论、提炼方法，并应用其解决所求问题的数学化的全过程.

理解教学是进行有效教学的前提和保障，它构建了教师、学生、教材三位一体的数学教学的整体结构.只有真正理解了教学，才能真正做到各角色定位准确、各资源统筹到位、各桥梁搭建牢固、各方法游刃有余.本文改编4 就是在深刻理解教材的基础上，既重视组合数性质的逻辑证明又关注其实际意义；在理解学生的基础上，创编符合学生认知规律以及学习生活的真实场景；同时精准把握教师的角色定位，既不包办也不越位，让学生动手去操作、亲身去经历、获得体会与感悟，从而有效促进其数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象以及数学运算等核心素养的有效提升.