面向产品生命周期的库存分析与订货策略优化研究

许雪琦，陆安琪，王 雷

（杭州电子科技大学 管理学院，杭州 310018）

0 引言

B公司是国内有名的电动工具附件供应商之一。近年来，其产品销售额的增长趋势逐渐放缓，库存积压问题愈加严重，企业经营成本日益增加。仅2019年，公司积压库存金额高达90万元，占总库存价值的30%，与16%的预期积压率相比，增加了14个百分点。C产品是B公司的主要产品之一，于2014年初进入市场销售，2019年销售额达到公司销售总额的15%左右，但其库存积压金额也占到总积压金额的21%。通过优化C产品的订货策略，科学控制库存积压，将有利于公司总库存的优化和改进，是企业发展亟需解决的问题。

近年来，不少学者基于产品生命周期理论进行库存问题的研究。如韩永夫、汉方[1]等人用皮尔模型对产品生命周期进行拟合，并针对不同阶段提出相应的营销策略来减少企业经营风险。闫果红[2]结合产品的生命周期阶段特征，对畅销教辅图书在减少库存量、退出市场时间等销售决策提供了指导。李宇峰[3]以Q企业定制标准件为例，结合其所处生命周期阶段，分别提出适合的订货决策，减少呆滞库存数量。

上述研究结合理论分析，针对产品生命周期的所有阶段提出相定性的库存管理策略。由于缺乏针对实际问题的定量分析，可操作性受限。本文针对B公司库存积压问题严重的C产品，从现实销售数据分析出发，首先确定了产品的生命周期阶段，并结合成长期库存特征，选择适当的订货策略。利用Arena仿真算法，精确对比了不同订货策略下产品的库存量变化情况，确定了适合C产品的最优订货策略。本文的研究工作面向产品生命周期，通过分析C产品当前在销售市场中的生命周期阶段与需求特点，研究科学有效的订货策略，对企业减少库存积压风险，降低库存成本，提高管理效率具有非常重要的现实意义。

1 C产品生命周期阶段的模型拟合与确定

产品生命周期曲线的拟合有多种模型可选，主要有多项式生长曲线模型、Gompertz曲线模型、皮尔模型等。研究证明，多项式生长曲线模型在整体拟合与阶段划分两方面效果更好[4]。

基于多项式模型，对C产品的生命周期曲线进行拟合。通过比较发现，随着阶数的增加，曲线的拟合度越高。如图1所示，四阶和五阶的曲线出现了不规则外推，需求预测值失真。其中，三阶多项式曲线的变化趋势是先增加，后趋于平稳，最后衰退，这个过程与产品生命周期曲线的变化趋势高度相似。

图1 不同阶数下的多项式模型拟合对比

基于三次多项式模型对C产品的生命周期阶段进行划分。生命周期曲线的需求量变化可由图2进行表示，设纵轴为需求量，横轴为时间，分为导入期、成长期、成熟期、衰退期四个阶段。

图2 三阶多项式需求量变化曲线

t1点——产品利润的极小值，此时的利润可能是负值；

t2点——产品利润增长率由快到慢的拐点；

t3点——产品利润的极大值，是产品生命周期中的饱和点。

根据C产品在2014～2019年的市场销售量（表1所示），利用SPSS软件回归分析的曲线估计方法进行求解，划分产品的四个生命周期。

表1 2014～2019年C产品销售量（万件）

由SPSS软件分析回归-曲线估计-立方模型，得回归方程为：yt=-0.15t+0.071t2-0.003t3+2.753

回归方程的复相关系数R=0.991，决定系数R2=0.981，且P值为0.028，结果显著。进而求得C产品各个生命周期阶段分界点值为：t1=1.56，t2=7.89，t3=14.21

根据上述三个曲线分界点值，得出以下结论：

1）当t≤1.5时，即在C产品2014年初开始销售之后的一年半内，即2014年～2015年6月，为生命周期的导入期。

2）当1.5＜t≤8时，在1.5～8年内，即2015年6月-2021年，为C产品生命周期的成长期。

3）当8＜t≤15时，即在2022～2028年，为产品生命周期的成熟期。

4）当t＞15时，即在2028年后，C产品进入衰退期。

在本文的研究期间，C产品正处于产品生命周期中的成长期。2022年之后，将逐渐过度到成熟期。成长期的C产品，已得到客户的基本认可，并开始大量购买，需求量和利润率都在快速增长，市场逐步扩大[5]。同时，由于已具备大批量生产的条件，生产成本相对有所降低。此外，竞争者看到此类产品有利可图，纷纷开始进入市场，使得同类产品供应量增加，销售价格会受到一定的影响。成长期产品的这些特点，不可避免地对库存量的控制造成影响。

2 成长期产品的库存与订货策略分析

2.1 产品生命周期对库存的影响

随着产品跨越整个生命周期，其库存管理的重点会发生变化[6]。传统的库存管理方法只能满足生命周期中某一阶段的要求，无法适用于全生命周期。表2从定性角度，汇总了不同生命周期阶段中，影响库存量的各因素的变化情况。

表2 影响库存量的各因素变化情况

成长期的C产品，需求量迅速增加，需求波动较大，需求预测的准确性较低，成本较高。由于竞争品开始出现，使得客户的需求不确定性增加。一旦发生缺货，将导致客户转而选择竞争对手的产品。因此，为了快速抢占市场，建立品牌忠诚度，既需要保证充足的产品库存，又要面对安全库存的增加导致的成本上升。

为了对库存进行科学的控制，合适的订货策略是关键问题。面向产品生命周期的订货策略，将有助于合理控制库存量变化。

2.2 四种常见的订货策略及对比分析

1）(Q，R)策略：连续检查的固定订货量、固定订货点策略。适用于需求量大、缺货费用较高、需求波动较大的情形；

2）(R，S)策略：连续检查的固定订货点、最大库存策略。适用于需求量小、缺货费用高的情形；

3）(t，S)策略：周期性检查策略。对库存的控制性弱且允许缺货，适用于重要性较低的物资；

4）(t，s，S)策略：综合库存策略。解决了需求量小却频繁订货的问题，适用于需求波动较大的情况。

上述四种策略各有所长，适用的情形也有所不同。单一的订货策略无法满足产品在全生命周期内对库存量的控制，而面向产品生命各周期阶段的订货策略分析，将有助于解决库存积压的严峻问题。

2.3 面向产品生命周期的订货策略选择

为了有效控制不同生命周期阶段下的库存水平，订货策略的选择需要随生命周期阶段的变化而变化。面向产品生命周期的订货策略对比分析，如表3所示。

表3 产品生命周期不同阶段的订货策略

在导入期，产品需求量小但成本高，库存量水平不宜过高。通过(t，S)或(R，S)订货策略，设定最大库存容量S，通过少量多次的补货，确保库存水平维持在较低的范围之内。

在成长期，产品需求量增加，为快速抢占市场，需要保证充足的库存。通过(Q，R)或(t，s，S)策略提高订货点水平，减少断货风险，在一定程度上由于安全库存的增加引起的库存成本增加。

在成熟期，产品需求稳定，为了使利润最大化，需要尽可能降低库存。通过(Q，R)策略批量订货，控制订货量，在保证客户服务水平的前提下，降低订货点，减少安全库存。

在衰退期，产品需求迅速下降，为了防止大量呆滞库存的产生，通过(t，s，S)策略，拉长库存检查周期，降低订货点，取消安全库存的设置，并应尽快通过促销清货，减少库存管理成本。

2.4 成长期产品订货策略分析

1）(Q，R)策略的关键因素分析

适合成长期的订货策略包括(Q，R)策略和(t，s，S)策略。在订货策略中，库存检查周期(t)、订货点(R)和订货量(Q)的变化是影响库存量的关键因素[7]。

库存检查周期t：持续型检查，一般以日为单位。

订货点水平R：由订货提前期内的需求量DLT和安全库存SS组。

d——每日的平均需求量；

LT——提前期（若提前期不固定，为保证成长期产品供应，取提前期最大值）；

d——每日的平均需求量；

z——安全系数。

订货量Q：依据经济批量(EOQ)来确定。

C0——单个产品订货成本；

D——年需求总量；

H——单位产品年库存保管成本。

2）(t，s，S)策略的关键因素分析

库存检查周期t：固定时间间隔检查。

订货点水平R：也称最小库存量，可以用s来表示。根据(Q，R)策略中计算订货点水平R的方式来确定s的值。

订货量Q：为最大库存水平S与检查库存时产品库存剩余量I之差。

最大库存水平S为产品在仓库中可以保存的最大数量，高于此数量就有可能造成库存积压。最大库存水平S取原订货策略下库存量变化的平均值。

3）两种订货策略的关键因素对比分析

结合以上对(Q，R)策略及(t，s，S)策略的关键因素分析，两种策略的具体差异如表4所示。其主要差别在于库存检查周期与订货量。

3 成长期产品的订货策略仿真分析

3.1 库存运行模型建立及仿真假设

结合C产品的实际销售数据与订货数据，基于仿真方法分析成长期C产品的订货策略。成长期C产品的订货策略研究，选择Arena仿真平台[8]。仿真流程如图3所示。

图3 仿真流程图

C产品的库存运行流程，分为客户下单发货流程和库存补货流程，过程如下：

1）客户下单发货流程：收到客户订单后，系统查询库存量是否满足订单数量，若满足则安排仓库发货，若不满足，则订单丢失，产生缺货成本。仓库出货完成后，库存量减少。每次客户的下单时间与订购数量是随机的。

2）库存补货流程：连续或定期对产品的库存量进行检查，当库存量低于再订货点时，发出补货订单。供应商在收到订单后安排发货，并在规定的交货期内交货。

针对上述两个基本流程，做出如下假设：

1）随机性假设：在仿真的过程中，假设不确定的数据具有随机性，可以通过随机数分布形式获取。

2）稳态性假设：在C产品库存进货入库和销售出库的过程中，假设整个库存运行是平稳的，运行活动中的统计量不随仿真时间的变化而变化。

3）参数假设：客户到达的时间间隔，客户需求数量，订单的交货期等参数都具有不确定性。

对C产品的库存运行过程进行仿真，对应的评价指标为总成本最小化。仿真评价的决策量为库存检查周期、订货点及订货量。

3.2 两种订货策略的仿真结果对比分析

对比原订货策略与两种改进的订货策略，仿真库存量变化情况如图4所示。C产品的原订货策略完全根据个人经验，在确定订货时间和订货量时，管理者出于对缺货的担忧，而提高订货量。在原订货策略下，C产品确实未发生缺货，但订货成本和库存持有成本居高不下。

图4 三种订货策略仿真库存量变化

相比之下，(Q，R)策略与(t，s，S)策略的库存量显著的降低。如表5所示，(Q，R)策略的月平均库存下降了31.2%，(t，s，S)策略下降了60.6%。随着库存量的下降，总成本随之减少，相比于原订货策略，(Q，R)策略的总成本减少了25.1%，(t，s，S)策略减少了32.9%。

3.3 考虑缺货因素的对比分析

对于成长期的C产品，必须要面对缺货考验。针对历史销售和库存数据的分析，有以下问题：

1）当需求量突然增大时，(Q，R)策略出现过两次缺货，而(t，s，S)策略则出现过三次缺货。

2）(Q，R)策略为持续检查库存补货，能够及时发现并补充库存，因此缺货的影响较小。

3）(t，s，S)策略为定期检查库存当需求量过大，但仍未到达库存检测时间点时，由于无法及时补货，会造成了订单的丢失。

因此，考虑到缺货问题，(Q，R)策略则优于(t，s，S)策略。此外，从库存量与销售量的之间的关系考虑，C产品的库存量应该保持在销售量的1.5倍左右，超过1.5倍则容易造成库存的积压，少于1.5倍则容易造成缺货[9，10]。

如图5所示，参考1.5倍的界限，原订货策略有15个月超过2倍，积压风险严重。(t，s，S)策略在两年中，有13个月低于1倍，缺货风险较大。而(Q，R)策略除2018年1月之外，其余时间都在1.5倍界限上下浮动。因此，对于成长期C产品来说，(Q，R)订货策略可以显著降低库存量，且更加稳定，缺货风险更小。

图5 三种订货策略的库存量与实际销量之比

4 结语

随着电动工具附件市场的竞争日益激烈，经营成本的逐年增高，B公司面临的库存控制与管理的危机日益凸显。积压库存，浪费企业大量的人力、物力、财力，阻碍了公司的长远发展[11]。针对B公司积压库存问题较为严重的C产品，针对其当前所处的成长期的库存特征，基于历史销售数据，对订货策略进行定量分析与仿真优化分析。与B公司凭主观经验安排订货的原策略相比，适用于成长期的(Q,R)与(t,s,S)策略订货策略，都能够显著降低产品的库存成本。但为了尽可能降低缺货风险，并保证库存量与销售量的稳定，确定(Q,R)策略为C产品的最优订货策略。

产品在其整个生命周期的不同阶段中，各因素的特征变化导致库存量及订货策略的影响。基于对C产品的销售及库存数据的定量分析，确定产品当前所处阶段，进而通过仿真手段选择最优订货策略。本文的研究工作为企业解决积压库存问题提供了定量分析的新思路。