基于抛物方程的无人机通信场景传播特性分析

韩慧，郝玉龙，杨铖,3，王健,3,4

（1.电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南 洛阳 471003；2.天津大学微电子学院，天津 300072；3.天津大学青岛海洋技术研究院，山东 青岛 266200；4.山东海洋信息感知与传输工程技术研究中心，山东 青岛 266200）

0 引言

无人机（unmanned aerial vehicle，UAV）是无人驾驶飞行器的简称。无人机受到工业、科研以及国防领域的广泛关注，其应用场景包括远程监视、应急救援、侦查打击、包裹投递和中继通信等[1]。特别是 UAV辅助通信（UAV-assisted communication，UAVAC），已成为学术界关注的5G[2]和6G的重要通信方式[3]。该通信方式可以作为蜂窝系统的有效补充手段[4]，成为未来空域交通的一部分[5]。UAVAC，与其他通信方式相比，具有灵活部署、快速响应、环境适应性强等优势。UAV价格低廉可极大降低部署成本，同时采用不同的UAV可适应不同的通信需求。例如，在偏远地区或地震、台风等自然灾害地区，出现基础设施不足或通信设施失效的情况时利用 UAV进行覆盖扩展；在人口密集和人流量大的热点区域内，通过UAV增强覆盖，提升用户容量；在交通控制、货物运输、航拍、应急救援等领域，作为常规或增补手段发挥作用。UAVAC的主要应用场景之一是将UAV作为空中蜂窝基站[4]，与地面用户的传统蜂窝通信相比，UAV蜂窝通信具有明显不同的特点，这给技术研究与应用带来了新机遇和新挑战[6]。对于能够实现高速率通信的毫米波段，UAV通信网络能够充分发挥UAVAC的灵活性[7]，弥补毫米波传播的不足，并保持了毫米波信号的优势[8]。

在 UAV空对地（air-to-ground，AG）无线服务的应用中，准确地预测UAV空中基站的覆盖范围至关重要[9]。为此，针对典型场景下UAV-AG电波传播预测问题，国内外学术界针对性研究了基于实测数据的统计模型和基于理论分析的确定性模型。早期，A1-Hourani等[9]提出了一种用于预测低空平台与地面终端之间空对地路径传播损耗的统计模型。近年，Matolak和Sun团队根据水上、丘陵、山区、郊区和城市当地环境的测量结果，提出了修正对数距离的航路传播损耗分析模型[10-12]。Chen等[13]基于机器学习方法，以分段射线追踪（ray tracing，RT）为基础，利用极大似然方法构造了一个联合聚类与回归的传播预测模型。2019年，Khawaja等[5]在讨论了典型场景和测量的基础上，系统阐述了大尺度衰减、小尺度衰落、MIMO信道特性和模型，并进行信道仿真。Cui等[14]针对低空UAV-AG信道，在分析郊区环境信道测量的结果上，对比射线追踪模拟结果，给出了路径损耗、均方根时延扩展和多路径分量数量的高度相关模型；并在视距和非视距情况下提取了大尺度和小尺度信道参数，提出了一种与高度相关的路径损失模型，并对阴影衰落和快速衰落进行统计分析[15]。同年，Yan等[16]提出了考虑链路损耗和信道衰落影响的无人机通信链路预算管理的设计准则。针对UAV通信场景传播损耗预测复杂的问题，Zhang等[2]区分室外视距和非视距场景提出了一种经验模型。在国内，杨靖文等[17-18]基于 RT理论构建了一种UAV基站对地信道分析模型，并针对2.6 GHz[17]和28 GHz[18]信号进行了仿真分析。程乐乐等[19]基于RT原理构建了一个毫米波三维几何信道模型，并提出了一种针对该模型的信道参数更新算法。朱秋明等[20]基于几何的随机模型，同时考虑了无人机快速运动所带来的非平稳传播环境，提出了一种新的三维非平稳MIMO信道模型。李艳丽等[21]针对基于无人机中继的星地认知网络，提出了两种波束成形（beam forming，BF）算法。此外，国际电信联盟（International Telecommunications Union，ITU）给出了可用于上述场景低于4 GHz的经验性模型[22]和高达50 GHz的确定性模型[23]。传播特性预测方法对比见表1，其中对比了电波应用领域主要使用的无线电波传播特性预测方法，分析发现，相对于传统的统计预测模型和射线追踪模型，基于抛物方程理论的确定性模型采用数值计算技术，分析UAV应用场景中毫米波频段的无线电波受大气折射、地形绕射和反射效应影响，能够定性和定量地评估复杂大气和地表环境下电磁波传输特性，在预测精度上有着巨大优势。

表1 传播特性预测方法对比

当前和未来的 UAV的应用场景需要精确的AG传播信道模型，以设计和评估UAV-AG通信传输能力，相对于地面传播预测模型，UAV-AG传播预测模型研究还有待进一步深入，特别是确定性方法的模型。所以，本文面向城市典型应用场景，基于抛物方程（parabolic equation，PE）提出了UAV-AG传播预测方法，以支撑UAV-AG通信系统设计、评估等应用。

1 分析方法

抛物方程理论起源于20世纪40年代，其研究最初是为了解决声波的传播问题，后被引入电波传播特性的分析[24]。之后的数十年，学者们进一步发展了抛物方程理论。可以说，PE方法是一种有效的电磁场数值计算方法，具有经验模型所不具有的精度、计算优势和充分性。抛物方程方法是一种前向的全波分析方法，它将传播过程中的反射、衍射以及前向波散射均考虑在内。它在求解大区域、大范围的传播时，能够呈现复杂环境下的无线电波的传播状况[25]。

在忽略电磁波的后向传播的情况下，椭圆形的波动方程[26]就可以近似成抛物方程，以便于进行数值运算。PE方程是从亥姆霍兹方程出发，通过分离快速变化的相位项，得到了在近轴方向（本文中的水平x方向）传播角范围内缓慢变化的简化函数[27]。通过引入简化函数u(x,z) = e xp(−ikx)φ(x,z)，利用函数u表示的波动方程如下：

其中，k=2π/λ表示自由空间波数，λ为波长，n为大气折射指数，x和z分别表示直角坐标系下的传播距离和高度坐标，i为虚数单位。式（1）中的微分算子可以分解成两个伪微分算子，并可将其转化成向前和向后传播的波方程，即：

其中，

忽略其中的后向传播部分，前向传播的PE可表示为：

在大传播角情况时可采用宽角PE[28-29]，即：

其中，

采用分布傅里叶变换方法对式（5）进行求解，即可得到：

其中，F表示傅里叶变换，p=ksinθ表示变换变量（θ是水平方向的传播角度），这就是分布步进PE的表达形式。

分步PE方法利用传播场的初始值，从发射天线开始，在每一段步进距离范围内，使用傅里叶变换方法，获得垂直方向上的场，沿距离范围逐步前进。

在无线电波传播特性预测中，路径损耗是重要参数，其与传播场的关系为[27]：

虽然国内外学者针对 PE方法展开了一系列研究，但对UAV典型应用场景的电波传播特性分析很少有涉及。而在UAV-AG通信设计中，需要采用高精度信道模型实现传播特性预测。因此，本文基于抛物方程，建立了一种无人机通信场景传播特性分析方法，利用带有广角算子的分步PE，求解各个场景的传播特性。

2 仿真分析

UAV-AG城区传播示意图如图1所示，通过在空中飞行的无人机上安装通信基站，地面分布的固定或移动终端接收信号，实现空对地的广域覆盖。UAV-AG数据传输过程中，无线电信号受地形、地物以及大气等因素的影响，引起电波的反射、散射和绕射效应，形成多径传播，并且信道会受各种噪声干扰，造成数据传输质量下降。通信过程中，无线传输信道随工作频段的不同而表现出差异性。目前，UAV的可用频谱主要集中在 UHF、L和 C波段，我国规划了840.5～845 MHz、1 430～1 444 MHz、2 400～2 476 MHz、5 725～5 829 MHz频段用于遥控、遥测以及信息传输。

图1 UAV-AG城区传播示意图

此外，为验证无人机通信场景传播特性分析方法的可行性与可靠性，本文采集了典型场景高程信息，利用文中方法和ITU-R P.1546方法对典型场景的传播特性进行仿真分析，并对两种方法下的预测结果进行对比。

其中，仿真条件设置如下：信号频率为2 450 MHz，采用水平极化高斯天线，3 dB波束宽度为30°，天线架设高度为180 m（高于仿真区域内最高建筑高度），接收高度为100 m，路径长度为2 128 m，大气环境设置为标准大气，设置地面大气修正折射率为300 M单位（M-unit）。

2.1 典型场景传播特性仿真分析

2.1.1 都市场景

都市场景区域仿真结果如图2所示，所选都市场景的特点为建筑物密集且分布不均匀，距离发射点近的区域建筑物较稀疏且高度较低，距发射点较远的区域建筑物高大且密集。基于该场景的特性，利用本文方法对传输特性进行预测。由图2可以看出，随着距离的增加，传播损耗逐渐增大。具体可表现为距离发射点近的空旷区域呈现低损耗的深色，而距离发射点较远的空旷区域呈现高损耗的浅色，与电波传播规律相符。另一方面，仿真结果与地势变化相匹配，在建筑物密集的区域，受遮挡效应影响传输损耗迅速增大，速率远高于建筑物稀疏区域。具体表现为距发射点距离相同的两处，在建筑物密集区域路径损耗显著高于建筑物稀疏区域。建筑物背后损耗值迅速增大，体现地形地物对无人机空地通信场景的信号传输的影响。

图2 都市场景区域仿真结果

2.1.2 郊区场景

郊区场景区域仿真结果如图3所示，所选典型郊区场景的特点为仅有少量建筑物整体地形平坦。利用本文方法，对截取区域的传播特性进行仿真。由图3可以看出，电磁波传播过程中覆盖效果较好，仅在建筑物后有少量盲区，传播损耗以发射点位置为圆心，向外损耗逐渐增大。

图3 郊区场景区域仿真结果

2.2 与ITU-R模型对比分析

ITU-R P.1546方法于2001年首次被提出，并在之后的几年中进行了多次修订[22]。该方法基于典型海陆环境、标称频率、距离发射天线高度以及时间概率、等效辐射功率场强实验数据的统计分析结果进行内插或外推，并通过地形条件进行修正，最终获得场强，属于典型的半经验预测方法。

为验证建立的 UAV-AG传播特性分析方法的可行性，本文将典型场景预测结果与ITU-R P.1546方法进行对比，结果如图4所示。可以得出，本文方法与ITU-R P.1546模型所得路径损耗整体变化趋势相同，验证了 UAV-AG传播特性分析方法的可靠性。在仿真区域，该方法路径损耗变化范围主要集中于101.25～249.78 dB，ITU-R P.1546模型路径损耗变化范围为99.88～146.11 dB。从路径损耗数值变化可以看出，本文方法更能反映路径损耗随距离的变化。此外，在受建筑物遮挡的区域，ITU-R P.1546模型路径损耗呈现平滑过渡趋势，体现出半经验模型的修正性特点。与该规律不同，以PE方法为基础建立的 UAV-AG传播特性分析模型，预测的路径损耗在建筑物遮挡区域呈现突增的特点，路径损耗随着地形起伏也表现出明显的变化趋势，即损耗的极差明显，较ITU-R P.1546模型更能体现地势变化对电波传播的影响。例如发射方位约135°方位处，存在一条由于楼宇障碍而形成的条形高损耗线；再例如发射方位约 180o方位处，在楼宇后方存在类似“彗尾”的现象，这是 ITU-R P.1546方法预测结果所不存在的。

图4 本文方法与ITU-R P.1546模型仿真结果对比

以上分析证实了UAV-AG传播特性分析方法的可靠性，且该方法相对于ITU-R P.1546模型，更能体现传播距离、地形起伏和建筑物遮挡对电波传播的影响。

2.3 典型场景预测结果对比分析

本节选取典型都市场景（如图4实线）与典型郊区场景（如图4虚线）对本文所提方法与ITU-R P.1546模型预测结果进行对比，为了消除奇异样本数据导致的不良影响及客观评价两种方法的性能，首先对路径损耗及偏差数据进行归一化处理，并引入高斯概率密度等客观指标对两种方法的预测结果进行分析。

其中，路径损耗归一化方法为：

其中，L为原始路径损耗数据，Lmax为测试场景中路径损耗的最大值。

偏差归一化方法为：

其中，d为原始偏差数据，dmax为测试场景中偏差的最大值。

高斯模型适用于超短波微波频段下衰落特性的统计，服从高斯分布的信号包络x的概率密度计算方法为[30-31]：

其中，μ、σ分别为期望值和标准差，-∞ ＜x＜ +∞。

本文方法与ITU-R P.1546模型偏差统计分布如图5所示，同时利用Kolmogorov-Smirnov 检验方法[30-31]，实现对归一化偏差高斯分布曲线的拟合，并计算对应的方差。其中，典型都市场景下本文方法的方差为0.28 dB，而ITU-R P.1546模型的方差为0.20 dB；典型郊区场景下两种方法的方差分别为0.24 dB和0.26 dB。由图5中可以看出本文所提的方法的偏差分布较ITU-R P.1546模型更为分散，即在同样的传播路径下，本文所提方法的传播预测损耗变化更为显著，特别是在归一化偏差[-1,-0.5]内。都市场景传播损耗大小主要由建筑物遮挡决定，郊区场景传播损耗主要由距离远近决定，本文所提方法比ITU-R P.1546模型更能体现地形对路径损耗的影响，即ITU-R P.1546模型相对集中，而本文方法的偏差分布概率相对分散。

图5 本文方法与ITU-R P.1546模型偏差统计分布

基于图4中仿真对比结果进行极值统计，本文方法与ITU-R P.1546模型在典型场景的对比结果见表2。从表2也可以看出，本文方法比ITU-R P.1546模型更能体现路径损耗随距离的变化明显，即损耗的极差明显。

表2 本文方法与ITU-R P.1546模型极值对比

两种典型场景下本文方法与ITU-R P.1546模型路径损耗随距离变化曲线如图6所示，从典型都市场景可以看出在受建筑物遮挡的区域，ITU-R P.1546模型路径损耗呈现平滑过渡趋势，体现半经验模型的修正性特点。与该规律不同，以PE方法为基础建立的UAV-AG传播特性分析模型，预测的路径损耗在建筑物遮挡区域呈现突增的特点。从典型郊区场景可以看出，本文方法路径损耗随着距离增加表现出明显的变化趋势，而且对地形地物的缓慢变化也有明显的传播损耗变化，较ITU-R P.1546模型更能体现地形地物及距离变化对电波传播的影响。

图6 路径损耗随距离变化曲线

3 结束语

本文基于PE方法建立了一种UAV-AG传播特性分析模型，针对都市、郊区等典型应用场景，实现了电波传播特性仿真分析。结果表明：模型能够实现对典型场景的仿真分析，并反映无人机空地通信场景中传播距离、地形起伏和建筑物遮挡对电波传播的影响，体现了“确定型预测”的优势；模型能够对拟定通信场景的宏观覆盖特性进行分析，分析结果与ITU方法有着较好的一致性。本文研究成果可用于UAV-AG优化部署，辅助系统及网络建设；本文的研究思路也可用于支撑UAV-AG通信系统的设计。本文研究结果将有助于UAV-AG信道建模和无人机无线通信系统的性能分析。

在未来的工作中，将针对典型无人机应用场景开展通信试验，掌握实际无人机通信链路的无线电波传播特性，进一步系统地分析预测方法的准确性。