一种磁耦合的M 形非线性压电振动能量收集装置

陈坤铭丁晓亮沈 辉

(青岛大学机电工程学院,青岛 266071)

传统化学电池作为目前无线传感器网络应用最广泛的供能方式,存在寿命短、需定期更换、维护成本高等缺点,无法满足特殊工作环境下设备的供电需求[1]。压电式振动能量收集装置能够收集环境中广泛存在的振动能并转化为电能,为无线传感器节点供电,由于其能量密度高、结构简单、成本低的特点而备受关注[2]。基于共振原理的传统线性悬臂梁系统工作频带过窄,无法与环境中随机且广泛的振动能进行良好的匹配[3]。针对这一问题,研究人员通过一系列方法来提高系统的宽频收集性能,包括多模态阵列[4-5]、磁调谐[6-7]、机械调谐[8]、双稳态[9-10]、升频[11-12]和改进接口电路[13-14]等。其中,非线性磁力的耦合作用可以较为容易地实现宽频能量收集,对压电悬臂梁施加不同的磁力会表现出不同的效果[15-16]。悬臂梁在自由端对称布置磁铁的吸引下,在不同磁间距情况下会存在不同个数的稳态位置[17]。对悬臂梁上表面施加排斥磁力,下表面施加吸引磁力能够减小悬臂梁整体刚度[18]。施加外部互斥磁力下的压电悬臂梁响应频率范围会向高频端偏移,增加稳态输出电压,在不同的磁铁间隙下,系统表现出不同的软化和硬化响应[19]。附加磁振荡器的非线性压电能量收集装置能在拓宽工作带宽的同时,显著提高收集功率[20]。由两个压电悬臂梁组成的非线性压电能量收集装置,通过可移动磁铁将线性主悬臂梁与辅助悬臂梁耦合,可以从主梁和辅助梁获得宽频收集效果[21]。M 形非线性振荡器自身的不对称非线性行为可以实现低激励水平下的宽频工作效果[22-23]。本文基于原有M 形非线性振荡器,设计了一种磁耦合的M 形非线性压电振动能量收集装置(Magnetically Coupled M-shaped Nonlinear Piezoelectric Vibration Energy Harvester,MEH),通过外部非线性磁斥力的磁耦合作用来实现宽频收集效果,利用仿真与实验研究了在不同磁耦合配置与激励水平下的能量收集性能。

1 能量收集装置结构

原有M 形非线性振荡器如图1所示[22-23],主要由M 形梁与质量块组成。本文设计的MEH 结构如图2所示,通过附加外部固定磁铁引入了非线性磁斥力。该装置由M 形梁、磁铁、PZT 压电片、外部电路和固定基座组成。M 形梁两端与基座固定,水平放置。压电片粘贴在M 形梁一侧根部,磁铁A 作为质量块固定在M 形梁中间,磁铁B固定在一侧水平放置,与磁铁A 间距为d,二者相互排斥。通过调节磁铁间距d来改变系统的非线性刚度。在外部激励作用下,M 形梁沿水平方向振动,压电片形变产生电压,通过外接电阻输出电能。

图1 M 形振荡器示意图

图2 MEH 结构示意图

2 系统机电耦合模型

MEH 可以等效为具有粘性阻尼、非线性弹性恢复力和机电耦合的单自由度系统。其中,粘性阻尼与速度成正比,又称为线性阻尼[24]。M 形梁为非对称结构,其弹性恢复力表现为非线性。MEH 等效集总参数机电耦合模型如图3所示。图中,x(t)为等效质量在惯性坐标系中的瞬时位移,y(t)为惯性坐标系中的基座位移,z(t)为等效质量相对于基座的位移,即z(t)＝x(t)－y(t)。设外界基础加速度激励

图3 MEH 等效机电耦合模型

其中,A为加速度激励幅值,f为激励频率,t为时间。

根据牛顿第二定律可得到等效质量的动力学方程

其中,m为等效质量,c为等效阻尼,θ为等效机电耦合系数,v(t)为输出电压,Fr为非线性恢复力,由M 形梁自身弹性恢复力与非线性磁斥力组成。θv(t)为压电陶瓷逆压电效应产生的对压电悬臂梁振子的反作用力。压电能量收集电路如图4所示。

图4 压电能量收集器电路图

压电能量收集装置可以等效为电流源,当外接纯电阻负载时,根据基尔霍夫电流定律可得压电能量收集电路的电学方程

联立式(1)与式(2),即可得到外接纯电阻负载下MEH 的机电控制方程

其中,Cp为压电元件的等效电容,R为等效负载电阻。

3 数值仿真分析

3.1 系统参数

为研究不同磁力强度下的MEH 能量收集性能,选取两组不同磁间距d,分别为d＝35 mm 与d＝50 mm,与原M 形非线性振荡器(无磁耦合配置)进行对比。为准确评估系统的动态特性,需测得系统在不同磁耦合配置下的非线性恢复力。使用电子测力计(HANDPI HP-10)测量M 形梁在不同位移下的非线性恢复力值,将力和水平位移之间的关系利用MATLAB(Curve Fitting)拟合为高阶多项式

其中,k0,k1,k2,…,k n为多项式系数。

无磁耦合配置下系统非线性恢复力Fr表达式为

附加磁力配置下(磁间距d＝50 mm)系统非线性恢复力Fr表达式为

附加磁力配置下(磁间距d＝35 mm)系统非线性恢复力Fr表达式为

不同磁间距下的系统非线性恢复力曲线如图5所示。由于M 形梁的非对称结构特性,系统非线性恢复力呈现非对称现象。非对称度可以通过改变整体结构设计和几何参数进行调整。可知,磁斥力的引入使得系统非线性恢复力变大,其动态响应随之改变。

图5 系统非线性恢复力

为了确定MEH 的阻尼特性,需要获得M 形梁衰减振动的响应曲线,利用对数减幅计算系统的机械阻尼比ζ

其中,A1和A j＋1分别为衰减振动的第1次与第j＋1次振动的幅值。

对M 形梁施加脉冲作用力使其产生自由振动,利用高精度激光位移传感器(德国米铱ILD1700-10)测得M 形梁衰减振动响应曲线,如图6所示。

图6 衰减振动响应曲线

系统等效阻尼c＝2ζmω,ω为压电片短路时M 形梁的共振频率(短路共振频率)。通过上扫频实验得到短路共振频率和等效机电耦合系数,压电元件的电容值直接测量获得。系统仿真参数:c＝0.135 Ns/m,Cp＝22.27 nF,θ＝3.45×10－3N/V,R＝1×106Ω。

3.2 仿真结果分析

对于非线性常微分方程式(4),利用MATLAB 四阶～五阶龙格—库塔算法(ode45)进行数值求解。设置激励信号为线性正弦上扫频简谐信号,频率范围为0～20 Hz。对无磁耦合配置与不同磁耦合间距配置下MEH 进行仿真计算分析。不同磁耦合间距配置下系统输出位移如图7、图8、图9所示。可知,由于非对称结构影响,系统输出位移呈现非对称性,在振动过程中恢复力较大的一侧输出位移幅值较小。不对称现象导致了经典的杜芬(Duffing)振子行为,出现频率跳跃现象。由于系统在磁斥力作用下恢复力增大,在0.3 g加速度激励下,磁耦合作用对系统工作频带呈现抑制效果,工作频带与输出位移有小幅度下降。相反,在0.5 g加速度激励下,磁耦合作用可以拓宽系统的工作频带,并增大了其输出位移。

图7 无磁耦合配置下系统输出位移

图8 磁间距d=50 mm 配置下系统输出位移

图9 磁间距d=35 mm 配置下系统输出位移

4 实验验证

4.1 实验平台搭建

搭建实验平台测试MEH 结构能量收集性能,实验装置如图10所示。能量收集装置安装在与电磁激振器(HEV-200)相连的光学平台上,激振器由功率放大器(HEA-2000C)驱动,并由控制器(VT-9008)设定激励信号进行控制。设置激励信号为线性正弦上扫频信号,激振频率范围设定为5～20 Hz。在光学平台上安装有加速度计(DYTRAN 3097A2),控制器通过反馈的加速度信号来维持加速度幅值稳定。DAQ 卡(NI USB-6361)用于采集PZT 的输出电压,通过PC端Lab VIEW 采集电压数据分析其输出性能,并通过示波器实时显示输出电压信号波形。MEH 结构参数见表1。

图10 实验装置

表1 MEH 结构参数

4.2 实验结果分析

利用搭建的实验平台对设计的MEH 进行实验测试,对比该装置在不同磁耦合配置下系统电压输出响应,验证仿真分析结果。

无磁耦合配置下MEH 的实验输出电压如图11 所示。在0.3 g 加速度激励下,系统在12.5 Hz处峰峰值电压为12.6 V,在0.5 g加速度激励下,系统在13.5 Hz处峰峰值电压为15.3 V。可知,随激励频率增加,输出电压呈现为增长趋势并具有不对称性,在跳跃频率处出现跳跃现象,与仿真现象一致,此时输出电压幅值达到最大。随激励频率继续增加,系统振动停止,无明显输出电压。

图11 无磁耦合配置下系统输出电压

磁间距d＝50 mm 配置下MEH 的实验输出电压如图12所示。此时引入的非线性磁力较弱,在小加速度激励水平下,磁斥力对M 形梁的极限位移限制效果较强,输出电压幅值下降幅度相比较于较大加速度激励水平情况较大,工作频带无明显变化。在0.3 g与0.5 g加速度激励下,输出电压峰峰值分别减小至10.8 V 与13.4 V。

图12 磁间距d=50 mm 配置下系统输出电压

磁间距d＝35 mm 配置下MEH 的实验输出电压如图13所示。

图13 磁间距d=35 mm 配置下系统输出电压

随着磁间距的减小,系统所受非线性磁力增大。磁斥力对M 形梁的极限位移限制作用增强,在小加速度激励水平下明显更为明显。在0.3 g加速度激励下,输出电压峰峰值减小至8.3 V,工作带宽无明显变化。但随着激励水平的提高,系统在0.5 g加速度激励下,工作频带拓宽至15.9 Hz,相对于无磁耦合配置系统增加了28%,此时峰峰值电压达到15.4 V。

5 结论

本文设计了一种磁耦合的M 形非线性压电振动能量收集装置,通过外部非线性磁斥力的磁耦合作用实现宽频能量收集效果;建立了等效机电耦合模型,并推导了系统控制方程;通过仿真与实验研究了不同磁耦合配置下装置的能量收集性能,实验结果表明,在低水平加速度激励下,磁耦合作用会降低系统的输出电压,在较大加速度激励下,磁耦合作用会拓宽系统的工作频带。在0.5 g加速度激励下,工作频带相较于原无磁耦合能量收集装置提升28%。