基于核方法的电力电子电路的健康估计

葛震君

（喀什大学物理与电气工程学院 新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市 844006）

1 引言

电力电子电路越来越多地用于关键交互任务和基础架构的系统中。此类系统在现场运行期间若发生意外故障可能会产生严重影响。如果采用适当的预测方法来估计故障的出现，则可以预防故障，减轻系统风险，并可以避免意外的系统停机。电力电子电路故障可能由功率设备的任何部分引起。许多独立的功率元件随着使用时间的增长会出现参数故障，也就是说，它们的关键参数与初始值之间的发生了偏差，并且超出了可接受的容差范围。电路元件的关键参数故障会影响由它们所组成的电路的性能，并最终影响整个电力电子设备的功能。因此，预测由于元件的关键参数故障的发展而导致的电力电子电路故障，将有助于改善电子系统的操作可靠性和可用性。在健康评估步骤中，对电路性能的下降进行量化，并表示为健康指标（HI）。HI可以是对电路性能漂移的估计。在退化建模过程中，一些学者根据电路的健康状况基于第一原理或经验模型来估算HI的进展。在故障预测步骤中，通过使用适当的方法将退化模型与HI的当前和过去估计相结合，来预测剩余使用寿命。为了更好地捕获电力电子电路的退化，提高由电路元件退化所导致的电路故障预测的准确性，得到更可靠的电路健康估计。针对该健康估计问题，本文采用了一个基于核方法的有效解决方案，从电路的响应中提取特征信息，生成系统级的健康指数。

2 核方法的基本原理

图1：核方法的基本原理

函数K(x, x):R×R→R决定了测试x和长度为n的训练特征x之间的相似性度量，而核函数通常是一个参数化的核函数族。例如，高斯核函数由σ=[σσ… σ]参数化，其中σ通常称为核参数。此外，在存在元件公差的情况下，学习数据集是有噪声的，因此还必须包括一个正则化参数γ，以控制决策函数的复杂性。

中间度量z的表示，它有助于测试数据集x的决策，在分类中，决策函数是sign(z)；对于回归，z是输出；对于健康估计，HI=g(z)，采用以下形式：

其中[αα… αb]是模型参数，n表示可供学习的全部训练特征。然而，模型参数的估计取决于正则化参数γ和核参数σ的选择，这些参数统称为超参数。对给定的训练数据集，通过学习算法自动选择超参数值的过程被称为模型选择问题。

模型选择问题可以通过优化超参数误差解决。但是，网格搜索方法不能涵盖整个超参数空间，并且计算成本很高。基于梯度下降的方法会受到局部最小值问题的影响。另外，优化的直接搜索方法可以允许不同的解决方案进行交互，以便在搜索空间区域中分配更多资源，并已成功应用于超参数的估计。然而在更高维的搜索空间中，需要根据梯度下降的方向提供的信息进行搜索。因此，本文将梯度下降的优势与进化搜索相结合，解决了电路健康估计背景下的模型选择问题。

3 健康估计方法

电路健康估计涉及学习和测试两个阶段。在学习阶段，构建故障字典并基于此训练基于核方法的学习算法。在测试阶段，通过使用经过训练的核方法提取特征并将其与构造的故障字典中存储的特征值进行比较，从而评估电路的运行状况。

为了构建故障字典，首先根据故障模式、故障机制和影响分析、历史数据以及测试结果，确定被测电路的关键元件。然后再确定关键元件是如何表现出参数故障的，最后以此进行故障模拟。利用识别出的每个关键元件及显示出关键元件故障的故障模式进行故障模拟。因此，如果电路中存在四个关键元件，并且每个元件都可能在两种不同模式下出现故障。

对于电力电子电路，其行为特征与时间和频率的关系响密不可分。电路可先被测试信号所激励，以提取特征，例如滤波电路的特性包含在其频率响应中。为了从频率响应中提取特征，滤波电路必须由脉冲信号或扫描信号激发，这是由滤波电路是线性的还是非线性的决定的。

一旦确定了关键元件及其故障模式（即关键元件如何表现出参数偏差），就可以在CUT中将其假设的故障条件模拟到仿真环境（PSPICE软件平台）中，并通过测试信号的激励提取特征。故障状态是指CUT的一个关键元件偏离了预定义故障范围，该故障范围大于实际公差范围，而导致CUT无法执行其预期功能。根据电路复杂性和关键元件的数量，模拟故障测试的任务可能很耗时。利用小波变换等信号处理技术对CUT响应进行处理，完成特征提取的任务。有关CUT故障诊断的特征提取方法在文献中得到了较为全面的研究，并且可以根据需要将其用于电路健康状况估计。在各种故障条件下，提取的特征存储在故障字典中。

在核方法中，特征向量x被投影到高维空间，其中健康类和故障类是线性可分的。使用公式（1）计算中间度量(z)来确定测试点在高维空间中的投影位置。对于给定的超参数，模型参数在方程（2）中可得出最优估计。

为了估计电路的健康指数HI，在时间t处，中间度量被视为健康类条件概率，即当CUT健康时提取x的概率，此时没有关键元件表现出参数故障。结合电路健康类的条件概率，和方程（2）给出了预测，可用逻辑回归函数表示。因此，使用后验概率函数，电路健康HI可以使用以下形式估计：

其中A和B是在训练数据集S上采用牛顿回溯法估计的参数。从方程（3）中可以看出，HI依赖于z，z取决于超参数h。因此，对于给定的S，适当选择h是必要的，以达到最佳的健康估计精度。本节概述了所开发的电路健康估计方法，如图2所示。

图2：电路健康估计方法的整体框架

4 基于似然函数的模型选择

模型选择问题通常是通过构造一个目标函数来解决的，该目标函数是对一个表达式的概率解释，表达式采用F+λR的形式，其中F依赖于经验损失，R是正则化项，λ是正则化参数。将这个函数表示为超参数的后验概率的负对数要优于先验概率的。基于这一观点，采用了一个目标函数，将后验概率函数扩展到负对数似然函数。

设p表示对提取特征向量x的CUT的健康估计。如果y=+1，电路是健康的，似然函数ι(*)是p；如果y=-1，电路故障的，则ι(*)是1-p。数学公式表述如下：

在等式（4）中，P是z的函数，即p=g(z)和z相应地取决于模型参数α和b，参见方程（2），这又取决于超参数γ和σ，见等式（3）。因此，似然函数本质上是超参数的函数。目标函数通常是在训练数据集中提取的交叉验证数据集上定义的。

许多全局优化算法，如粒子群优化或模拟退火算法，都可以用来解决这一问题。一种具有收敛速度更快的全局优化方法，将全局优化问题重新表述为随机滤波问题。基于滤波的全局优化方法优于交叉熵和模拟退火优化方法。交叉熵方法选择SVM分类器得到的分类精度要优于采用PSO或网格搜索优化方法所获得的分类精度。基于随机过滤的全局优化方法允许在搜索过程中包含方向信息，因此将其纳入这项工作中以解决模型选择问题。要实现随机滤波方法，需要某种近似。粒子滤波是一种广泛使用的序贯蒙特卡洛技术，它不对状态分布施加约束，也不需要对过程噪声进行高斯假设。因此，采用粒子滤波进行全局优化以解决模型选择问题。

5 仿真实验

本节介绍了所提出的电路健康估计方法，使用模型自适应的核方法来估计DC-DC变换器的健康状况。仿真侧重于单故障情况下的电路的健康估计。

在离线学习阶段，在PSPICE环境中进行了测试前的模拟，以了解CUT在健康和故障条件下的动态行为。因此，不同强度的模拟故障被植入了关键元件。当所有元件在其公差范围内变化时，电路是健康的，即(1-T)X

在本次验证仿真中，研究了分压反馈电路的健康估计。

在DC-DC变换器中，通过分压电路得到输出的直流电压，并反馈到开关控制器电路中，以调节直流电压。如果电阻R1和R3退化，则反馈的电压将不同，从而导致开关过度调节或调节不足，如图3所示。电阻值通常用作预测电阻器故障的特征参数。这种方法不是单独监视两个电阻，而是利用反馈电路拓扑来捕获电阻的退化。反馈电路使用阶跃电压信号（0-5V）进行仿真，信号（0-5V），每100ms升高1V。该电路产生的电压响应直接作为健康估计器的输入，得到健康估计的结果如图4和5所示。

图3：DC-DC降压转换器分压反馈电路的示意图

图4：随着R1参数退化，分压反馈电路健康状态的估计值和期望值

图5：随着R3参数退化，分压反馈电路健康状态的估计值和期望值

表1总结了DC-DC变换器关键电路性能验证的结果。即使电阻R1和R3处于公差范围之内，估计的健康运行状况也始终小于0.95概率。健康估计方法能够检测到分压器电路的实际故障时间。健康估计方法会发出早期故障警告（估计故障时间t小于实际故障时间T）。这表明所提出的方法能在电路实际发生故障之前就发出早期故障警告。尽管这在任何预测和系统健康管理中都是理想的功能，但(T-t)相差不应太大，否则会导致使用寿命的浪费。有可能在时间t提取的特征与电路故障时提取的特征相似，并且由模型自适应核方法确定提取的特征属于健康类的概率小于0.05。因此，虽然所采用的健康估计的方法可以捕捉健康退化的趋势，但仍有改进的余地，在早期参数故障预警和发生实际故障方面需要进一步优化，从而得到更好的电路的健康估计。

表1：在分压反馈电路上采用健康估计方法的仿真结果

6 结语

本文所采用的健康估计方法是从电路响应中提取特征信息，生成系统级的健康指数。健康估计的过程中，采用了一种基于核方法的健康估计的方法，用于解决模型选择问题。实验仿真结果表明，所采用的健康估计方法能够捕捉到故障元件的实际退化趋势。在多数情况下，所开发的电路级健康估计方法在实际电路发生故障之前，就发出了早期故障预警。虽然这个策略在预测中是可取的，但只有当T和t之间的差异保持最小时，才是最有益的，否则就会浪费有效的使用寿命。