自监督对称非负矩阵在GDP聚类分析中的应用

刘万金，赵芳芳

（兰州财经大学，甘肃 兰州 730020）

0 引言

国内生产总值（GDP）反映一个国家或地区经济的变化，作为国民经济核算的核心指标，具有重要的研究意义。不同省份之间的GDP 各不相同，分析我国GDP的类别差异对解决区域不平衡、提高GDP 具有重要的意义。聚类分析对数据进行无监督划分，度量不同类别之间的差异性，利用聚类分析方法对我国不同省份之间GDP的研究不断涌现。吴晓红［1］利用谱系聚类把我国7大行政区分了3类；范敬雅、邹玉梅［2］利用高斯混合模型对我国人均GDP 进行聚类，根据贝叶斯准则选取最优聚类数；李泽宇［3］提出基于灰色关联度聚类分析的我国GDP结构比较；黄贤超［4］将GDP数据划分为3大产业值，利用Kmeans进行聚类分析；汪飞［5］对我国西部各省区人均GDP、GDP增长率进行聚类分析，分析人均GDP、GDP增长率高低的差异。

非负矩阵分解（Nonnegative Matrix Factorization，NMF）是将非负约束整合到一般矩阵分解中［6-7］。它的目标是找到维数较低的非负矩阵，使它们的线性组合可以近似原始矩阵。非负定性导致基于部分的表示，因为它只允许添加非否定性元素。具体来说，NMF 利用基矩阵与系数矩阵的线性组合来近似原始数据，其中基矩阵和基向量都是非负的。鉴于非负矩阵分解的优点，非负矩阵分解被广泛应用于机器学习、数据挖掘与数据处理领域。李军、邓育［8］从空间和时间两个角度出发，采用非负矩阵分解算法对出租车的行为进行聚类分析，进而分析出租车的时空行为特征、省份空间结构及省份出行活动之间的关联，为省份出租车管理与发展提供参考；……