基于模态分析方法的风机底座结构优化*

王弼 孙丽娟 陈启明 常超 王枭 黄文俊

（合肥通用机械研究院有限公司）

0 引言

风机底座是风机主要构成部件之一，起着支撑风机本体和连接基础的作用；风机的振动通过底座传递给连接基础。若风机底座的刚度小或者固有频率与风机的主要振动频率重合，则很容易引起共振、噪声等一系列问题，进而影响整个装置的整体性能[1]。因此，如何通过改变底座结构来提高底座的刚度和避开风机主要振动频率是底座结构设计研究的重点之一；文献[2]对离心压缩机组底座固有频率进行分析，优化底座结构避免了压缩机组工况运行的共振风险；文献[3]利用谐响应分析方法提高支架的固有频率，优化了其振动特性；文献[4-5]认为底座结构固有频率大于外界激励频率的3～4 倍较好；文献[6-7]给出了风机底座频率的设计原则，底座固有频率比外界负载峰值频率大3.3倍；文献[8]对机械模态基本理论进行研究，推导得到机械的激励和响应的传递函数；文献[9-13]利用模态分析法对离心风机振动问题进行分析，并提出了解决方案。

本文研究的动态特性（响应）由激励和结构两部分组成[14]，激励主要是指风机运行的振动，结构则决定了固有频率，为了优化底座的动态特性，本文首先通过频谱仪和传感器测得风机运行时激励能量集中的主要频带，然后通过底座的模态分析获得底座的固有频率，并且对底座进行优化调整，提高底座的整体刚度，避开风机激励能量集中的主要频带，进而达到降低风机振动向基础传递的目的。

1 风机机脚振动的频谱分析

本文以一台小型高速离心风机为研究对象，如图1所示。该风机由电机、风机本体（机壳、叶轮等）、底座等组成，风机支脚与底座是刚性连接，风机底座与安装基础连接，风机运行时产生的振动通过底座传递给安装基础，从而对整个装置的振动产生影响。

图1 风机结构示意图Fig.1 Structure of fan

为了方便分析，将风机振动系统简化为单自由度系统，即只研究系统Z 方向的振动；将单向加速度传感器铅垂安装在底座螺栓附近，利用频谱仪采集风机振动数据，然后通过傅里叶变换FFT将采集的信号转换成为频域信号，风机振动频域图如图2所示。

图2 风机振动频域图Fig.2 Vibration frequency domain diagram of foot

由该频域图可以看出，振动较大处主要集中在频率330Hz～660Hz之间，在1320Hz～1650Hz之间振动也较大，但是后者的频率带的峰值没有超过前面频率带的峰值，可以认为在330Hz～660Hz 频率之间的振动是造成风机机脚振动过高的主要原因，在500Hz处出现的峰值是整个频率图的峰值，因此本文主要研究目标是降低500Hz处的峰值，从而降低整个风机的机脚振动。

2 底座固有频率的测量

风机机脚振动大的原因有很多，其中之一就是风机主要的振动频率和底座的固有频率重合引起共振。如图3 所示，将风机底座固定在方箱上，然后用木棒敲击方箱，利用频谱仪采集底座的振动情况，可以得到底座的固有频率，如图4所示。

图3 风机底座安装图Fig.3 Installation drawing of fan base

图4 风机底座固有频率Fig.4 Natural frequency of fan base

如图4，用木棒敲击方箱后，在0～3000Hz 频率带中，520Hz处出现高峰值，该处的频率为风机底座的固有频率。风机机脚最高峰值的振动频率和风机的固有频率接近，易引起共振，增大风机机脚的振动幅值。

3 风机底座的结构优化

3.1 底座固有频率的有限元分析

3.1.1 底座结构与材料属性

风机底座由5mm的钢板焊接而成，内部分成8个体积相等的空腔，如图5所示，风机底座材质为碳钢，弹性模量2.05×1011Pa，材料密度P=7.9×103kg/m3，泊松比为0.29。

图5 风机底座外形图Fig.5 Configuration drawing of fan base

3.1.2 网格划分

将底座的三维模型导入仿真软件中进行网格划分，网格采用四面体网格，如图6 所示，网格共包含143687个节点，83195个单元。

图6 底座四面体网格Fig.6 Tetrahedral grid of base

3.1.3 模态分析理论[15]

根据有限元理论，底座的动力学方程如下：

式中，[M]为底座质量矩阵；[K]为底座刚度矩阵；[C]为底座阻尼矩阵；分别为节点的位移、速度和加速度向量；{F(t)}为节点所受外力向量。

固有频率只与系统本身的特性（质量、刚度和阻尼）有关，模态分析即是求解振动系统的固有频率和振型。当弹性体的动力学基本方程中的外力向量{F(t)}=0 时，略去阻尼，便可得到系统的自由振动方程：

解得，其特征方程为：

式中，f为系统的固有频率。

3.1.4 底座本身模态计算

运用有限元软件对底座进行模态计算，求出底座前8阶的模态值，如表1所示。

从表1 可以看出，用有限元计算的1 阶模态值为497Hz，与实际测得的底座固有频率的误差在5%以内，可以认为有限元计算的结果是正确的。可以通过有限元软件对底座进行优化，提高底座的固有频率，避开风机振动的共振频率。

表1 风机底座前8阶固有频率Tab.1 The first 8 steps natural frequencies of the fan base

3.2 底座的优化设计

3.2.1 建立优化模型

为了提高风机底座的固有频率，最有效手段是提高底座的结构刚度。增加零件强度的方式，简单又便于实现，在实际生产制造中广泛应用。本文主要是通过增加底座板材的厚度、在底座内部增加加强筋的方式设计了四种结构模型，具体结构参数见表2，优化结构见图7。

表2 四种优化底座的结构参数Tab.2 The structural parameters of four kinds of optimized fan base

图7 四种底座优化结构Fig.7 Four kinds of optimized base structures

3.2.2 优化模型的有限元计算

按照计算风机原底座的边界条件计算四种优化模型，得到其前8阶的模态，如表3所示。

表3 四种优化结构前8阶模态值Tab.3 The first 8 steps modal values of four optimized structures

将四种优化底座与原底座的前8 阶模态绘制成曲线图进行对比，如图8所示。

从图8可以看出，前3阶的模态变化比较一致，4～8阶的模态变化杂乱，本文主要研究1阶的模态频率变化，结构1～4 模型1 阶模态值比原模型的模态值分别增加了9.4%，20.8%，50.6%，67.4%，并且结构4前3阶模态和原模型比较为远离趋势，所以最终选择结构4做为最终的优化模型。

图8 五种结构前8阶模态对比Fig.8 Comparison of the first 8 steps modes of five structures

4 优化底座与原底座减振对比

当风机运行时，用频谱仪分别测量优化和原底座的机脚振动数据，为了更加直观的显示测试数据，数据显示采用1/3 倍频谱。优化底座与原底座的机脚振动结果如图9所示。

由图9 可以看出，在10～2000Hz 之间优化底座的振动值要低于原底座，在2000Hz～3000Hz 之间机脚振动值反而升高，4000Hz 的振动值代表0～3000Hz 整个频带振动平均值（计权方式为线性计权）。具体见表4。

图9 优化底座与原底座风机机脚振动值Fig.9 Foot vibration value of optimized and original base

表4 优化底座与原底座机脚振动值Tab.4 The fan foot vibration values of optimized base and original base

对比优化底座与原底座振动值发现：优化底座的振动值下降了2.1dB。

5 结论

风机机脚振动峰值频率与固有频率重合或在附近引起的共振是风机机脚振动频率偏大的原因之一。本文设计了四种底座优化结构，通过有限元计算的方法得到了固有频率较好的结构，对比风机运行时优化底座与原底座的机脚振动值，发现优化底座的机脚振动值降低了2.1dB。