基于编码超表面的三维孔径编码成像研究

王婷，尹翔宇，马旭辉，张润泽

（北京理工大学 机电学院，北京 100081）

随着现代军事技术的发展，仅对目标进行定位、跟踪已经不能满足实际的需要，需要进一步对目标进行成像. 合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)和逆合成孔径雷达(inverse synthetic aperture radar，ISAR)[1]技术可以实现目标的高分辨成像，但均依赖于雷达与目标之间的相对运动，难以应用于成静止目标的像. 孔径编码成像[2]最早起源于光学领域，随后被应用于微波频段对静止目标进行高分辨成像，实现孔径编码成像的关键在于构造差异性的测量模式，以获取不相干的测量值，再通过计算成像的方法重构出目标的原始图像. 传统的孔径编码成像系统使用随机掩膜板对发射天线的波束进行随机相位调制，从而产生不同的测量模式. 近年来受到广泛关注的微波超材料[3-4]为实现孔径编码成像提供了新的思路，通过有源器件控制超材料的电磁特性可以产生具有非相干性的随机辐射场，在不需要透镜和随机掩膜板的条件下实现快速成像.

2013 年杜克大学的HUNT 等[5]利用一维谐振超材料线阵实现了工作于K 波段的超分辨成像系统，发射天线在工作频段内进行扫频，每个扫频点处不同的超材料单元处于谐振状态，从而产生不同的辐射方向图，实现了高分辨成像. 2016 年LI Yunbo 等[6]使用2 bit 编码超表面设计了单频点成像系统，该系统使用现场可编程逻辑门阵列(field programmable gate array，FPGA)控制超表面的编码方式来获得不同测量模式下的测量值，最后重构出目标的二维像.2018 年国防科技大学罗震龙等[7]将脉冲压缩技术和可编程超材料相结合，设计了一种三维成像系统，此系统使用线性调频信号获取距离向的信息，之后在距超材料天线3，4，5，6 m 的4 个成像平面上并行计算成像，提升了成像效率.

本文使用可编程超材料单元构造1 bit 编码超表面，用随机跳频信号[8]在4 个成像平面上测量立体目标，构造测量矩阵，采用正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit，OMP)算法[9]实现对目标的压缩感知重构，最后提出了一个基于目标结构的优化算法.本文通过模拟雷达回波进行了仿真实验验证，结果表明此成像系统在24～28 GHz 频段具有较好的三维成像性能.

1 基于压缩感知的成像原理

本文采用压缩感知理论[10-11]，即当信号具有可压缩性时，在远低于Nyquist 采样率的条件下采集信号的离散样本，就能够凭借此样本准确的重构出原始信号. 在成像系统中目标图像可视为目标强散射中心回波信号的叠加，弱散射中心对成像结果的影响很小，因此成像结果具有可压缩性，可由回波信号的观测值重构出目标图像.

首先将目标区域划分为M个成像网格，假设编码超表面由N个单元组成，馈源发射信号为一正弦信号：

式中σm为第m个成像网格的散射系数.

由上述分析可以看出，接收天线接收到的回波信号中包含了M个成像网格的散射系数信息，可用多种测量模式进行测量来获取，为保证不同测量模式之间的非相关性，采用跳频技术拓宽工作频率，在式(1)中增加一个随机跳频因子，使超表面的工作频率在24～28 GHz 的带宽内随机变动，修正后的馈源发射信号为

为了缩短成像时间，在能够保证成像效果的基础上应尽量减少测量模式的数量，因此上式中测量矩阵的行数L一般远小于列数M，则此成像方程式是病态的，无法用一般方式求解，需要对成像结果进行重构. 重构方法采用正交匹配追踪算法，用L次测量结果与测量矩阵的每列做内积，选择一个与测量结果最匹配的列并求出残差，然后继续选择与残差最匹配的列并与之前选择的列做正交化处理，反复迭代，直至残差小于阈值，最后信号y可以表示为这些列的线性和.

2 编码超表面设计

编码超表面[12]实际上是超材料的二维表现形式，关键在于设计具有多种反射相位相差较大的状态的超材料单元. 天线辐射的电磁波经过超表面后被其上随机排列的具有不同反射相位的单元进行相位调制，每有一种不同的随机排列方案，就会产生一种不同的随机辐射场，从而达到不同测量模式间观测结果具有非相关性的要求.

图1 给出了本文设计的1 bit 超材料单元的结构示意图. 此单元结构尺寸a为5 mm，从上到下由三部分构成：最上层是2 个尺寸相同的十字形金属贴片，材料为铜，中间是厚度为2 mm的介质板，材料为Rogers RT5880，介电常数为2.2，损耗角正切为0.000 9，最下层为分隔开的两片金属地. 在图中所示位置加载PIN 二极管，金属贴片通过贯穿介质层的导体圆柱分别与两片金属地相连，只需在两片地施加偏置电压，就可以控制二极管的通断，以改变单元的反射特性. 为达到随机调相的目的，在二极管导通和断开两种状态下的单元反射相位应相差接近180°，以此为目标优化单元的结构参数. 最终得到的单元在两种状态下的反射特性如图2 所示. 由图可知，两种状态下反射率均高于-0.7 dB，反射相位在26 GHz 左右相差180°，随着频率升高反射相位差逐渐增大，这种变化趋势增强了不同测量模式间的差异性.

图1 十字贴片单元示意图及结构参数Fig. 1 Schematic diagram and structural parameters of cross patch unit

图2 单个超材料单元的反射特性Fig. 2 Reflection characteristics of a single metamaterial unit

通过将不同反射相位的超材料单元随机排列组成二维超表面，每个单元都能对馈源发射的波束进行相位调制并向自由空间辐射，由此形成随机辐射场，同时单元间的耦合作用会使辐射场的变化更加不规律.

3 成像实验仿真验证

利用CST 建模完成了图3 所示的实验系统，图中发射天线和接收天线使用低方向性的喇叭天线，反射超表面放置在距发射天线中心80 mm 处，与发射天线之间的夹角为45°，防止发射天线对反射波束起遮挡作用. 共设置4 个成像平面，与超表面相距2.0～2.3 m，成像平面之间的间隔为10 cm，将每个成像平面划分为10×10，即100 个成像网格，每个网格大小为20 cm，接收天线距成像平面中心直线距离为1.5 m，俯仰角和方位角均为45°.

图3 模拟实验场景Fig. 3 Simulation experiment scene

根据成像系统的辐射场分布得到L×M维的测量矩阵，L为有效测量模式的数量，M为成像平面被划分的成像网格数，在本文中L设置为120，M为4×100. 利用Matlab 对场景进行建模，将场景中目标的散射系数理想化为0 和1，即有物体的网格σ设置为1，否则为0. 利用仿真得到的测量矩阵可以模拟雷达回波，之后由成像方程可重构出目标的散射系数，重构算法采用正交匹配追踪算法. 实验结果如图4 所示，由图4 可以看出每个成像平面都可以独立、准确地成像，将4 个平面的成像结果整合到三维空间可以得到三维成像结果，如图5 所示.

图4 重构结果Fig. 4 Reconstruction results

图5 三维成像结果Fig. 5 3D imaging results

测量模式数量对成像结果的分辨率和精度起着重要作用，测量模式数量的增加能够增大不同成像网格之间的差异性，提高成像精度和分辨率，但同时也会增加系统成像的时间，降低成像的实时性. 合理地选择测量模式数量需要对测量矩阵的成像性能进行定量描述.

平均列相关系数定义为矩阵中各列之间互相关系数的平均值，表征了测量矩阵不同列之间的相干性，可以用来衡量测量矩阵的成像性能. 采用不同的测量模式数量生成测量矩阵，测得的平均列相关系数如图6 所示.

图6 平均列相关系数随测量模式数量变化曲线Fig. 6 Variation curve of average column correlation coefficient with the number of measurement modes

孔径编码成像算法需要对目标进行网格划分，目标场景较大时，网格数量就会变多，降低成像的速度和分辨率. 在三维成像算法中网格数量会进一步增加，但目标在不同成像平面上的像并非完全独立，可以根据目标的特点在平面之间建立联系，对网格进行处理.

本文基于此提出了一种优化算法，在某一网格被识别到有目标存在后，可以认为此网格会对其他成像平面上与此网格存在重叠的网格产生遮挡作用，将其他平面上被遮挡的网格在测量矩阵中对应的列用0 值代替，由此大大降低了成像网格的数量，提高了成像效率.

为验证此优化算法的有效性，在4 个成像平面上随机生成多个目标点，分别用三维成像算法和优化三维成像算法进行多次成像实验，当目标点个数为47 时成像结果如图7 所示.

图7 两种成像算法对比Fig. 7 Comparison of two imaging algorithms

为了衡量测量模式数量对成像精度的影响，引入相对成像误差(RIE)来衡量成像结果的质量：

仿真场景设置与前文相同，通过计算相对成像误差来分析两种算法在目标点个数不同的场景下的成像效果，仿真结果如图8 所示.

图8 两种算法的相对成像误差对比Fig. 8 Comparison of relative imaging errors of the two algorithms

从上述仿真结果可以看出，当目标场景较大或场景中包含目标点个数较多时，此优化算法能够有效减少成像网格的数量，大大降低了相对成像误差.

4 结 论

本文根据压缩感知理论设计了基于编码超表面的三维成像系统，用仿真实验验证了此成像系统的有效性，与传统的孔径编码成像算法相比在距离向上具有较高的分辨率. 同时提出了一种优化算法，大大提高了三维成像的效率和精度. 此系统在Ka 波段能够实现对目标在4 个成像平面上的准确重构，可用于安检等多种场合.