约束阻尼减振镗杆的动力学性能

乔艳梅，王绍清，任洪梅

(1.山东化工职业学院机电工程学院，山东 潍坊 262700)(2.青岛理工大学机械与汽车工程学院，山东 青岛 266000)(3.潍坊科技学院山东省高校设施园艺实验室，山东 潍坊 262700)

随着深孔加工在汽车、船舶以及航空航天领域的广泛应用，对深孔加工精度的要求也越来越高。刀具的振动影响着深孔加工的精度[1-3]。减振镗杆被用于普通刀具难以达到的深型腔零件的加工[4-6]。文献[7]设计了一种新型的减振镗杆结构，在有限元软件中建立了减振镗杆的简化模型，对不同切削用量下镗杆的减振规律进行了研究，对结构的相关参量进行了优化；文献[8]提出了一种带减振槽的双镗杆刀具系统结构，利用切削液的阻尼来抑制切削过程中刀具系统的颤振；文献[9]设计了一种可调磁力减振镗杆，建立了磁力镗杆的动力学模型，对该结构进行了优化；文献[10]研制了一种基于摩擦的新型减振镗杆，对不同摩擦条件下镗杆的抑振效果进行了分析；文献[11]将约束阻尼结构应用于车削加工中，利用模态实验和最小二乘法获得了刀具振动随时间变化的连续曲线。

本文设计了一种约束阻尼减振镗杆结构，并对其动力学性能进行分析，研究了约束层厚度、镗杆杆长以及温度载荷对结构固有频率的影响，为新型减振镗杆的设计提供了理论支撑。

1 结构的动力学性能分析

根据有限元理论，单元i内任意一点的位移可由单元节点经过插值得到：

u=Nui

(1)

式中：u为单元上点的位移；N为单元的形函数矩阵；ui为单元节点的位移列向量。

用几何方程描述单元应变和位移关系：

ε=Bu

(2)

式中：ε为应变向量；B为应变矩阵。

利用物理方程描述单元应力和应变的关系：

σ=Dε

(3)

式中：σ为应力向量；D为应力-应变关系矩阵。

建立结构自由振动的动力学平衡方程：

(4)

(5)

式中：mi,ci,ki分别为单元的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；ρ为材料密度；υ为阻尼系数；V为体积。

将单元质量矩阵、阻尼矩阵以及刚度矩阵进行组装，建立整体结构的动力学方程：

(6)

2 各参数对结构固有频率的影响

约束阻尼减振镗杆结构如图1所示。结构总长度为192 mm，长径比为8，镗杆基体层直径为10 mm，阻尼层厚度为3 mm，约束层厚度为4 mm。

图1 约束阻尼减振镗杆结构

结构各层所用材料见表1。基体和刀头的材料为40Cr钢，40Cr钢具有良好的综合力学性能。阻尼层使用橡胶阻尼，橡胶阻尼拥有许多优良的阻尼性能；约束层使用强度高、弹性模量大、冲击韧度好的YG20C钨钢。利用有限元软件ANSYS对结构进行模态分析，在其一端施加固定约束。为提高计算效率及便于后续的网格划分，对约束阻尼减振镗杆作简化处理，采用圆柱形结构代替镗杆结构。选用Solid 185单元，在提高计算效率、保证计算精度的情况下，将约束阻尼减振镗杆轴向划分为29个单元，周向划分为20个单元。

表1 各层材料参数

2.1 温度对结构动力学性能的影响

保持结构材料参数和几何参数不变，温度载荷分别取0,15,30,45,60,75,90和105 ℃，对结构的固有频率进行求解，结果如表2和图2所示。

表2 温度对结构固有频率的影响

由表2和图2可知，当温度由0 ℃ 增加到60 ℃时，结构的固有频率随之减小；当温度由60 ℃增加到75 ℃时，结构的固有频率急剧增大；在75～105 ℃温度区间内，结构的固有频率逐渐减小。由此可以看出，随着温度的上升，减振镗杆的基频减小，其刚度降低；当温度达到材料屈曲温度临界点60 ℃时，其固有频率急剧升高。

图2 温度对结构基频的影响

2.2 刀杆长度对结构动力学性能的影响

保持刀头和刀杆的总长度不变，刀杆长度分别取136,140,144,148,152,156,160 mm，求解结构的固有频率，如表3和图3所示。

表3 刀杆长度对结构固有频率的影响

图3 刀杆长度对结构基频的影响

由表3和图3可知，在结构总长度保持不变的情况下，随着刀杆长度的增加，结构的固有频率减小。这是因为刀头材料的弹性模量较大，在总长度不变的情况下，增加刀杆的长度，刀头的长度会随着减小，从而导致结构的刚度减小。

2.3 约束层厚度对结构动力学性能的影响

保持其他参数不变，约束层厚度分别取3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,5.5,6.0 mm时，求解结构的固有频率，如表4和图4所示。

表4 约束层厚度对结构固有频率的影响

图4 约束层厚度对结构基频的影响

由表4和图4可知，随着约束层厚度的增加，结构的各阶固有频率随之增大，其动刚度也相应地增大。

3 结束语

本文研究了约束阻尼镗杆结构的振动特性，探讨了结构参数对约束阻尼减振镗杆动力学性能的影响。温度未达到材料屈曲点时，结构的固有频率随着温度的增加而减小，达到屈曲点后，固有频率出现了阶跃；增大约束层厚度以及刀杆长度，结构的固有频率随之增大。本文结论为约束阻尼减振镗杆的设计和应用提供了理论支撑。