基于变长度编码遗传算法的铣削深度分配优化

郑晓军，段泽波，郑人豪

(大连交通大学机械工程学院，辽宁大连 116028)

0 前言

目前，制造业是我国经济增长的主导和国民经济的支柱产业，对我国社会经济发展有重要的作用。现如今，随着企业对车辊机架的大轴向铣削深度需求越来越多，企业的加工成本和加工时间正面临着很大的挑战，已经某种程度上影响了企业的运转。车辊机架大轴向铣削深度造成刀具轴向铣削总深度增加，有些工件的轴向铣削深度达到50～100 mm，对刀具的寿命和加工时间有很大的影响。车辊机架模型如图1所示。

图1 车辊机架模型

在整个工件的铣削过程中，主要包括工件铣削路径总长度和轴向铣削深度两部分。研究表明：轴向铣削深度与铣削速度之间是非线性关联，铣削路径总长度和铣削速度决定铣削总时间，并且轴向铣削深度对刀具的寿命有很大影响。所以轴向铣削深度分配问题可以看作铣削刀具寿命和铣削总时间多目标优化问题。

目前，针对提高大轴向铣削深度的加工效率和刀具使用寿命，学者们主要从刀具的铣削方式以及刀具参数角度进行优化。

肖善华等通过AdvantEdge FEM软件进行相关的螺旋玉米立铣刀刀片结构参数、刀体参数设置和网络划分，选择合理的切削用量。高菲等人采用一种基于遗传神经网络与遗传算法结合的优化模型对6061Al切削参数进行优化。丛靖梅等以残余应力变形为约束和最大加工效率为目标，采用遗传算法对工艺参数进行优化。尹瑞雪等建立了基于碳效益的数控车削切削参数优化模型，运用遗传算法对数控车削的加工成本和加工过程中的碳排放量进行优化。李沪曾等通过采用适当的装夹方法，合理安排工序，优化铣削方式和走刀路线，合理选用刀具，优化切削用量。姜文等人针对铣削马氏体不锈钢时出现的刀具磨损严重、加工成本过高等问题，采用全因素实验设计方法研究了不同切削参数下刀具的磨损规律以及刀具寿命情况。赵淑军等利用BP神经网络模型的预测结果对整体式立铣刀的结构参数进行了优化。姚明明等提出了用非线性惯性因子改进的微粒群算法与BP神经网络相结合的方法对刀具参数进行优化。刘思志建立了关于切削用量的人工神经网络预测模型并得到了最优刀具几何参数组合。王晓琴等对刀具进行了正交试验，通过优化切削参数提高了刀具寿命。刘平田采用全局优化中的Evol进化优化算法得到超声加工中的最优刀具参数和最优切削参数。温志欢等结合VB和ANSYS，开发了一个薄壁多框结构件铣削路径优化平台。高雷等人通过计算机建立优化系统，自动优化出最佳铣削参数。朱林和路丹妮通过探讨铣削力和切削加工参数之间的关系，建立铣削非圆曲线的力学模型以提高加工效率和精度。

目前尚未看到从铣削深度分配角度对刀具寿命和加工效率进行研究的案例。本文作者针对车辊机架轴向铣削深度分配问题，以降低刀具失效累计率和铣削时间为目标，提出基于多目标智能算法的轴向铣削深度分配优化方案。

1 车辊机架铣削加工工艺

文中针对车辊机架铣削加工进行研究，其加工深度如图 2所示。根据加工要求，需要对加工面按照加工工艺和加工尺寸进行铣削加工。目前车辊机架加工面的加工工艺主要是按照平均分配的轴向铣削深度进行加工，主要加工工艺为：将整个铣削加工量看作多个长方体，根据待加工轴向铣削深度，在不超过刀具的最大轴向铣削深度的前提下，首先，将待加工的轴向铣削深度按工步的次数平均分配给各工步；其次，按照加工手册为各工步分配对应的铣削速度；最后，各工步按照分配的轴向铣削深度和铣削速度依次进行铣削，直到整个待加工表面铣削完成。

图2 车辊机架轴向铣削深度

实际加工发现，采用上述加工工艺进行加工，不仅铣削总时间较长，且刀具失效累计率大，从而导致废刀情况严重。因此，文中的目标是对车辊机架的铣削加工过程进行优化。

2 数学模型的建立

车辊机架铣削加工主要考虑刀具失效累计率和铣削总时间。刀具寿命主要由刀具的铣削速度、轴向铣削深度、进给量和刀具的材料因素确定，影响铣削总时间的主要因素为各工步的铣削路径长度和铣削速度。

车辊机架的轴向铣削深度是一个高度为的不规则三维立体图形，但由于刀具的最大轴向铣削深度远小于，所以将拆分为大小为的轴向铣削深度集合，其中，轴向铣削深度的分配集合的大小是工步的数量。为进一步简化分析车辊机架铣削模型，可以将车辊机架铣削量拆分为个不同长方体，通过测量得知这些长方体的长和宽分别为和；各长方体的高度相同都为。则各工步加工量的表达式为

(1)

整体铣削加工量表达式为

(2)

其中：p为每工步的待加工轴向铣削深度，刀具最大铣削深度为，、和p单位为mm。

铣削是来回往复的直线运动，每工步铣削路径长度是固定的，其长度表达式为

(3)

其中:为每工步的径向铣削深度。

由于在生产过程中轴向铣削深度的分配主要受刀具失效累计率和铣削总时间影响。因此对这2个目标建立数学模型。

首先，轴向铣削深度与铣削速度二者在生产过程中存在非线性的关联，其具体公式如下：

(4)

其中:为铣削速度；、为常数，与刀具材料有关。经实验发现p在以10为底取对数时能有效表达出铣削速度和铣削深度之间的非线性关联曲线。

其次，刀具的寿命公式如下：

(5)

其中:、、、为常数,与刀具材料有关。

最后，刀具失效累计率和铣削总时间的公式如下：

(6)

(7)

其中:为刀具失效累计率;为铣削总时间。

为与平均分配数据进行比较，将求解目标进行加权处理，其公式如下：

(8)

其中，在同一工步下，和分别为轴向铣削深度平均分配下的铣削总时间和刀具失效累计率；和分别为轴向铣削深度不平均分配下的铣削总时间和刀具失效累计率；和为企业对两目标的权重值；为铣削深度分配目标值。

为保证机架轴向铣削深度的加工精度，企业对轴向铣削深度有严格的约束，其公式如下：

(9)

针对此数学模型，提出基于可变长度编码，对刀具失效累计率和铣削总时间进行求解，从而实现刀具轴向铣削深度分配的优化。

3 刀具轴向铣削深度分配变长度编码遗传算法设计

遗传算法作为一种基于自然种群遗传进化机制的自适应全局优化概率搜索的算法，主要特征是群组搜索策略和群组中基因个体之间的信息交换，算法的搜索覆盖面大，有利于全局择优。另外，遗传算法对搜索空间中的多个解进行评估，具有内在的隐并行性和随机搜索性。遗传算法通过初始化种群，种群染色体交叉、变异操作，实现种群进化。

3.1 个体变长度的染色体编码初始化

经典遗传算法通常采用固定长度的染色体编码方式进行问题解的编码，对于某些特定的优化问题，其染色体编码长度过长，会增加不必要的计算量，降低求解速度。首先随机产生固定个体数目的初始种群且每个个体染色体编码长度随机，种群中的每个个体使用染色体的基因进行编码，每个基因代表的是各工步的轴向铣削深度。种群个体生成流程如图3所示，其中为刀具自身的最大铣削深度。

图3 种群个体生成流程

3.2 基因复制策略

将数学模型的目标函数作为评价函数对初始种群中个体进行适应度计算，对适应度小的优秀个体通过锦标赛选择法进行选择，优秀个体进入新的种群，选择的优秀个体总数达到种群规模时，停止个体选择比较。锦标赛选择中，种群比较规模为2。

3.3 部分映射交叉操作

交叉操作是指将父代的部分基因进行交换重组产生新的子代个体的操作。文中的交叉算子操作使用的是自定义映射交叉，具体操作过程如下：

第一步，选择2个随机的轴向铣削深度分配父代，如图4所示。

图4 轴向铣削深度分配父代个体

第二步，选择轴向铣削深度分配父代个体中需要进行交叉的交叉点位置，根据父代染色体编码长度，选择长度较小一方染色体并随机选取位置4为交叉点，交叉点之前的编码相互交换，如图5所示。

图5 选择轴向铣削深度分配父代交叉段

第三步，生成轴向铣削深度分配子代个体，如图 6所示。

图6 生成轴向铣削深度分配子代个体

最后，由于子代个体各工步之和不等于总轴向铣削深度，造成加工精度出现偏差，所以要对轴向铣削深度分配进行调整，使它符合加工精度。调整流程如图 7所示，其中精度差额为个体自身铣削深度分配之和与目标铣削总深度相减，为精度差额与自身铣削深度分配之和比值。

图7 轴向铣削深度分配调整流程

按照图7流程调整后，子代个体调整结果如图 8所示。

图8 轴向铣削深度分配子代个体调整结果

3.4 变异操作

变异指子代产生的变异，变异操作改变了一个染色体的信息，得到了一个新的染色体，其目的是增加种群的多样性，扩大搜索空间，避免算法陷入局部最优。文中采用基因位剪切、基因位插入和基因位单点变异3种变异操作。

(1)基因位剪切

对于染色体编码=(,,,…,-1,,+1,…,)，如其为可行解，则从该染色体中随机剪切1个基因位。基因位剪切后产生的子代为

=(,,,…,-1,+1,…,-1)

(2)基因位插入

对于染色体编码=(,,,…,,…,)，如其为可行解，则从该染色体中随机插入1个基因位+1，基因位插入后产生的子代为

=(,,,…,,+1,…,+1)

(3)基因位单点变异

对于染色体编码=(,,,…,,…,)，如其为可行解，保持染色体的长度不变，对其中某个基因位进行变异，例如，基因位插入后产生的子代为

=(,,,…,,…,)

其中，插入和单点变异的基因都不能超过刀具自身的最大铣削深度。变异操作后按照图 7进行轴向铣削深度分配调整。

4 实例

4.1 算例验证

车辊机架高1.72 m、宽1.58 m，其待加工区域如图 9所示，共8个加工区域。轴向铣削深度为50 mm，刀具自身最大轴向铣削深度为10 mm，进给量为0.1 mm/r，此次选用的刀具为硬质合金刀具高速干铣削Ti6Al4V刀具，其对应的刀具寿命公式：

图9 车辊机架待加工区域

(10)

刀具对应的铣削速度与铣削深度关联：

(11)

按照刀具径向铣削深度40 mm计算，将这8个区域铣削完，铣刀每工步铣削路径为49.87 m。最后，对铣削总时间和刀具失效累计率进行加权处理，因为企业重视生产成本，所以为0.3，为0.7。

通过变长度编码遗传算法实现轴向铣削深度分配的优化。文中对不同方案下的轴向铣削深度分配进行对比。方案如下：

(1)按照轴向铣削深度平均分配加工；

(2)按照变长度编码遗传算法(GA)进行规划的加工路径。

随机进行100次轴向铣削深度分配试验，得到了对轴向铣削深度采用平均分配工艺的相关数据和采用变长度编码遗传算法(GA)工艺的相关数据，遗传算法下铣削深度分配目标值100次的数据如表1所示。遗传算法下最优铣削深度分配目标值详细数据如表2所示。由于铣削深度分配目标值是根据与平均分配下目标值相比加权处理得出，所以不同工步下平均分配求解目标值都为1。图 10为表 1中遗传算法求解铣削深度分配目标值和平均分配求解目标值所绘制的折线图，直观展示不同工步数量下铣削深度分配目标值。

表1 遗传算法求解铣削深度分配目标值100次的数据

表2 遗传算法下最优铣削深度分配详细数据

图10 不同工步数量下铣削深度分配目标值

4.2 结果分析

由图10可以看出：通过2种方案对轴向铣削深度分配，采用遗传算法(GA)求解出铣削深度分配目标值均低于采用平均分配求解出铣削深度分配目标值。

分析图10可知：轴向铣削深度分配工步数量为9时，遗传算法求解的平均目标值最小，证明轴向铣削深度分配工步数量为9时，整体的铣削总时间和刀具失效累计率都偏小。在轴向铣削深度分配工步数量为6时，遗传算法求解的目标值最小，相比较于平均分配减少了16.5%。

目前，企业的车辊机架铣削加工按照轴向铣削深度平均分配工艺进行加工，而采用遗传算法进行优化后，能够合理地规划轴向切削深度的分配，很好地优化铣削总时间和刀具失效累计率，从而提高车辊机架的加工效率和降低刀具使用成本。

5 结语

针对车辊机架的大轴向铣削深度，轴向铣削深度的平均分配导致加工效率低和刀具成本高。文中通过对车辊机架加工特征的研究，采用智能算法对其铣削总时间和刀具失效累计率进行优化。

通过仿真实验对比验证得出：采用变长度编码遗传算法通过对轴向铣削深度分配的合理规划，实现对铣削总时间和刀具失效累计率的优化。

对于工件多特征之间的路径规划，需要使用不同尺寸以及不同类型的刀具来进行加工，而且刀具加工后的残余应力对后续加工和工件的使用存在影响，因此需要考虑不同尺寸、不同类型刀具的换刀时间以及不同特征的加工顺序问题。此问题可以在下一步工作研究中逐渐解决、完善。