门式起重机小车-轨道耦合系统摩擦振动特征分析

陈艳艳，刘跃昆，王志伟

（黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004）

1 引言

门式起重机具有场地利用率高、作业范围大、适应面广、通用性强等特点，在铁路站场、港口码头、货场等区域得到广泛使用[1]。起重机在作业时，货物一般是通过柔性钢丝绳与起重小车连接，当小车在与轨道相对运动过程中，由于小车与轨道之间产生的摩擦振动，可能导致小车出现“啃轨”现象或提掉货物产生不稳定偏摆现象，带来严重的安全隐患[2]。因此，深入理解小车与轨道之间的接触动力学行为，是提高起重运输稳定性的重要保证。

目前，研究者已开展起重小车与起重机轨道之间的动力学关系研究[3-9]，文献[3]建立了荷载—小车—桥架结构的耦合系统动力学模型，研究起重小车在不同运行速度和不同荷载质量作用下对系统动力学行为的影响，结果表明起重小车的运行速度会影响桥架结构的振型，桥架结构的最大振动幅度与荷载质量成正比。文献[4]探讨了小车轨道对门式起重机主梁静、动态特性的影响，结果表明小车轨道能对主梁的静刚度产生有利的影响，可以减小主梁的垂直挠度和位移变形。文献[5]研究了小车工作位置对起重机动力学响应的影响，结果表明当起重小车越靠近于桥架端部位置时，系统出现的振动幅值越小。此外，振幅最大位置出现在小车工作位置主梁侧板与下盖板连接处。文献[6]在考虑移动质量的牵连惯性力及其加速度对梁横向振动影响的基础上，分析了受变速移动荷载作用的简支梁的振动响应。

上述研究对认识起重小车与起重机的整体动力学行为具有重要意义。但是，关于起重小车与轨道之间由于摩擦产生的振动问题，却鲜有报道。起重小车作为货物运输的承载体，在轨道上以移动荷载的形式存在，其与轨道之间发生的滚动摩擦在一定时刻将会形成摩擦振动，从而影响小车的运行稳定性，并导致货物在运送过程中发生一定幅值的偏摆，带来一定的安全隐患。因此，有必要开展起重小车与轨道之间摩擦学行为特性的研究，从而为改善门式起重机系统的稳定性提供一定的理论基础。

基于以上，本研究建立起某门式起重机有限元模型，在主梁上建立相应的轨道和起重小车轮对，采用隐式动力学分析法模拟起重小车在轨道上摩擦运行的动力学行为，对摩擦过程中车轮与轨道产生的动力学信号进行分析探讨，认识起重小车—轨道耦合系统的动力学特征。本研究结果对认识起重机的稳定性具有一定的意义，并能为改善起重机摩擦振动问题的结构设计提供参考。

2 起重机小车—轨道耦合有限元模型

2.1 有限元模型

在SolidWorks 中建立起重机的三维模型各部件，并导入有限元软件ABAQUS中进行装配与分析前处理。由于起重机属于大型装配体，结构复杂，如果完全按照其精确结构进行建模，需要花费大量时间，并且求解困难。因此，为了缩短计算所需的时间，加快计算的速度，同时保证计算的精度，本研究对模型的尖角、螺栓、圆角等区域进行简化，门式起重机主要由主梁、支腿、小车轨道、小车车轮等部件组成结构，如图1所示。

图1 门式起重机三维模型Fig.1 3D Model of Gantry Crane

在ABAQUS中对该起重机模型进行部件网格划分，形成有限元模型，如图2（a）所示。部件网格主要采用C3D8单元，即8节点六面体单元，局部不规则区域采用C3D4（4节点四面体）单元过度，以提高计算效率与计算精度。各部件网格特征统计，如表1所示。模型载荷与边界条件，如图2（b）所示。约束底座底部所有方向的自由度，保证起重机主梁处于固定位置。定义小车车轮与轨道之间为摩擦接触，设置轨道表面为主表面（Master surface），小车车轮表面为从表面（Slave surface），定义二者之间摩擦系数为定值0.35。在车轴两端点设置相应的参考点，并设置参考点与车轴拟合。对参考点施加一定的转动速度（6.28rad/s）与移动速度（1040mm/s），从而实现车轮在轨道上的滚动。由于起重小车车轮包括前后两个轮对，因此本研究设置两根车轴，前后车轮以共同速度沿着Z向运动。起重机的额定起重量为50000N，起重重量值等效加载与车轴参考点上。

图2 起重机小车—轨道耦合有限元模型及边界条件Fig.2 Boundary Conditions of Crane Trolley-Track Coupled Finite Element Model

表1 有限元模型部件网格特征Tab.1 Mesh Characteristics of Finite Element Model Components

2.2 隐式动力学分析

本研究利用隐式时间积分法计算了轮轨的动力特性系统。在计算过程中，小车与轨道摩擦系统的运动方程为[10]：

式中：[M] —质量矩阵；I、P—结构受到的内力与外力，其中结构内力包含了车轮与轨道之间的摩擦耦合效应。

将隐式积分算子代入式（1）中，得到：

对上式采用Newmark算法进行积分运算。系统运动的位移和速度向量表示为如下所示：

本研究主要有两个分析步：

（1）在车轴两端施加一定的载荷，使得小车车轮与轨道建立接触，模拟小车的初始接触状态；

（2）定义隐式动力学分析步骤，模拟起重小车在轨道上滚动的过程，并提取相应的振动应力信号进行分析。

3 小车—轨道耦合模型自然频率分析

考虑到小车与轨道在摩擦运动过程中产生的振动是一种自激振动的变现形式，其振动特点与结构的自然频率和模态特征关系紧密[11]。本研究首先对小车—轨道耦合模型的自然频率进行提取分析结果，如图3所示。可以看出，起重机在上述约束状态下，产生多阶不同的频率。在100Hz范围内，共出现了48阶不同的自然频率。这是由于起重机的主梁较长，因此整体模态表现为类似于悬臂梁的振动模式。

图3 起重机小车—轨道耦合模型自然频率Fig.3 Natural Frequencies of Crane Trolley-Track Coupling Model

提取部分典型的模态进行分析结果，如图4 所示。可以看出，低阶结构模态主要表现为起重机主梁的弯曲运动，由于主梁两端固定，因此主梁表现为典型的悬臂梁弯曲振动形式，如图4（a）、图4（b）所示。随着阶次的增大，主梁—轨道—车轮三者之间形成了耦合运动，如图4（c）、图4（e）所示。当阶次进一步增大时，两梁腿也出现了一定的弯曲振型，如图4（f）所示。综合以上分析可以推测，起重机的自然模态存在主梁—轨道—车轮三者耦合运动的形式，在摩擦力的作用下，车轮与轨道之间将会产生某特定频率和特定振型的摩擦振动现象。

图4 起重机小车—轨道耦合模型典型模态Fig.4 Typical Modes of Crane Trolley-Track Coupling Model

4 小车—轨道耦合模型瞬态动力学分析

4.1 振动信号时域分析

车轮轴上一观测点的振动信号，如图5所示。可以看出，在小车车轮与轨道摩擦过程中，起重小车出现了明显的振动现象，其轮轴的法向和切向振动信号均产生了持续的振荡现象。

图5 起重机小车振动加速度信号Fig.5 Vibration Acceleration Signal of Crane Trolley

在摩擦初始阶段，由于存在瞬时的接触扰动，小车的振动信号出现了瞬时的高强度振荡；随着摩擦的进行，小车的振动强度逐渐趋于稳定，且系统的切向振动强度明显大于法向振动强度，其中切向振动加速度幅值可达200g，这说明小车在轨道上滚动过程中，其切向摩擦振动现象更加剧烈，这也使得所提升物体的切向偏摆现象更加剧烈，造成更加严重的安全隐患。

轨道上一观测点的振动信号，如图6所示。可以看出，轨道上也产生了明显的摩擦振动现象，尤其是当车轮滚动通过轨道观测点区域时，轨道的振动信号出现了瞬时的高幅值振荡，法向和切向的振动信号幅值显著增大。这也进一步证明了起重小车在滑过轨道时产生了明显的摩擦振动现象，是车轮和轨道耦合作用的结果，是在摩擦激励作用下产生的车轮与轨道的共振。

图6 轨道振动加速度信号Fig.6 Vibration Acceleration Signal of Crane Track

此外，轨道上的振动信号也表明，小车—轨道耦合系统的切向振动强度明显大于法向振动强度，这进一步证明了起重小车—轨道之间的摩擦振动是造成所提升物体切向偏摆的原因之一。因此，只有充分认识起重小车与轨道之间的摩擦振动现象和产生机理，才能为改善安全起重运输的结构设计提供重要的理论支撑。

4.2 振动信号频域分析

进一步地，对小车和轨道的振动信号进行FFT分析，结果如图7所示。通过对起重小车的振动信号FFT分析可知，小车的振动主要有两个主频，即74.925Hz和379.6Hz，如图7（a）所示。结合图3～图4所示的结构自然频率分析结果可知，摩擦振动的某一主频与系统的结构的第37阶自然频率非常接近。因此，小车—轨道之间产生的摩擦振动，与起重机结构特征关系密切，摩擦振动是结构振动的一种表现形式。

对轨道的振动信号进行分析结果，如图7（b）所示。可见轨道的振动频率为379.6Hz，没有出现74.925Hz 的振动频率。因此，小车—轨道的摩擦振动具有多频复合的特征，且轨道主要表现为高频振动，而小车的振动是高频和低频的结合。

图7 小车振动与轨道振动信号FFT分析Fig.7 FFT Analysis of Trolley Vibration and Track Vibration Signals

4.3 接触状态分析

起重小车与轨道滚动摩擦过程中的界面法向力和切向力信号，如图8所示。可以看出，界面法向力和切向力信号均呈现出明显持续的波动，这进一步表明起重小车在轨道上滚动过程中出现了摩擦自激振动。通过对摩擦力信号进行分析可知，摩擦力信号在小车滚动过程中出现了瞬时的阶跃，这是由于前后车轮运动先后所导致的。对轨道的接触应力进行分析结果，如图9所示。

图8 小车车轮与轨道接触力信号Fig.8 Contact Force Signals Between Trolley and Track

图9 轨道的接触应力分析Fig.9 Contact Stress Analysis of Track

可见起重小车在与轨道的摩擦过程中，两者接触应力的最大位置不停地发生变化，这是由于车轮在轨道上运动时，由于摩擦振动的存在，车轮在不同时刻与轨道的接触状态不一致，导致不同时刻对应的最大应力区域发生转移。综合以上分析可知，起重小车在轨道上滚动摩擦的过程中，车轮与轨道均出现了明显的振动现象，这导致车轮与轨道的接触状态发生实时改变，从而使得最大应力位置发生变形。这种接触状态的变化也进一步证明了由摩擦振动导致的货物偏摆现象。

5 结论

本研究建立起门式起重机小车—轨道耦合模型，采用隐式动力学分析算法研究了起重小车在轨道上滚滑过程中产生的摩擦振动现象，得到的主要结论如下：

（1）起重机低阶结构模态主要表现为主梁的弯曲运动，随着阶次增大，起重机的模态表现为主梁—轨道—车轮三者耦合运动的形式，在摩擦力的作用下，车轮与轨道之间将会产生某特定频率和特定振型的摩擦振动现象。（2）在小车与轨道摩擦过程中，起重小车与轨道均出现了明显的振动现象，且系统的切向振动强度明显大于法向振动强度，这也使得所提升物体的切向偏摆现象更加剧烈，造成更加严重的安全隐患。（3）小车—轨道的摩擦振动具有多频复合的特征，轨道的振动主要表现为高频振动，而小车的振动是高频和低频的结合。（4）起重小车在轨道上滚动的过程中，由于摩擦振动的存在，因此车轮与轨道均出现了明显的振动现象，这导致车轮与轨道的接触状态发生实时改变，从而使得最大应力位置发生变形。