政府投资工程招投标纵向合谋倾向度测算模型研究

陈赟，聂思蕊

(长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410114)

随着政府投资工程建设规模不断增大，招投标纵向合谋行为时有发生，且越来越隐蔽化、复杂化，进而会导致工程质量降低和政府效率下降[1]。减少招投标合谋行为的发生，保持政府投资工程项目招投标健康发展的核心措施包括降低合谋意向、增强合谋侦测能力和加大惩罚合谋力度[2]。构建合谋行为倾向度测算模型可以提高发现合谋行为的可能性，能够有效地威慑合谋意向者，从而减少合谋行为。对于政府投资工程项目招投标合谋行为倾向的侦测，CONLEY等[3]认为可以从投标文件入手发现合谋，一个公司可能会提交多个投标书，或者由不同的公司通过组成卡特尔组织统一操作进行围标，从而达到合谋的目的，因此可以根据对标书间的系统相关性来检测发现合谋行为。陈杰等[4]通过对不同利益主体的决策机制进行分析，挖掘了合谋影响因素与合谋行为之间的关系，得到了合谋行为的形成机理，将招投标的行为特征与无合谋竞标者的预期行为进行对比，如果出现了异常行为可以判定这些竞标者的行为是可疑的，表现出了合谋的特征[5-6]，并将合谋存在的可能性判定为大或者是小。除了检测投标者的行为外还应当对市政当局，是否在近5年因合谋被调查予以考虑[7]，综合起来判断合谋行为是否存在。由于合谋的投标报价会出现过低、过高的异常现象或者是投标报价间呈规律性差异，现有研究大多根据以往的数据作为理论研究的基础，SI‐GNOR等[8]采用概率与统计的方法识别非正常分布的投标报价，从而发现合谋行为。朱文喜等[9]则通过构建投标人与招标人合谋期望效用函数，得到合谋报价的意向区间和协商区间，从而发现合谋行为。HUBER等[10]采取统计和机器学习相结合的方法，对投标报价分布通过模型训练进行判别，并通过假阳性和假阴性预测的处理，优化了有关机构的治理方案。现有研究对于招投标合谋行为的发现以及合谋倾向测算多是基于招投标中竞标团体的横向合谋行为。少有针对招投标纵向合谋行为的识别及其倾向度测算，鲜有将招投标纵向合谋倾向度的测算与等级联系起来的研究。本文拟通过指标体系的建立以及指标权重的计算，将得到的测算指标作为倾向度测算模型的输入。然后，通过灰色关联分析和K-means聚类得合谋倾向等级及阈值，为合谋倾向等级的划分提供依据。最后，基于机器学习建立招投标纵向合谋倾向度测算模型，能够快速计算招投标纵向合谋倾向度并判断所处的合谋倾向等级，为主动定位招投标纵向合谋监管对象及预防纵向合谋行为发生提供参考。具体的研究框架设计如图1所示。

图1 研究框架设计Fig.1 Research frame design

1 合谋倾向度测算指标体系构建

1.1 招投标纵向合谋倾向度测算指标体系建立

首先，通过文本挖掘技术提取招投标合谋倾向度的关注要点，初步拟定招投标纵向合谋倾向度测算指标体系。然后，通过德尔菲法，对合谋倾向度测算指标进行筛选，最终确定政府投资工程项目招投标纵向合谋倾向度测算指标体系。

通过在裁判文书网、《中国纪检监察报》主办的监察网以及《检查日报》主办的正义网搜索“政府招投标”“行贿”“招投标合谋”和“招投标犯罪”等关键字，检索得到政府投资工程项目招投标纵向合谋案例共132例，搜集到的案例覆盖的地域、领域广泛，危害程度大，能够确保后续文本挖掘的准确性。本文采用R语言[11]以及相应的程序包对文本信息进行处理。最终对132例招投标纵向合谋案例的分词结果进行统计并分析，关注要点关键词情况如表1所示。

表1 合谋倾向度关注要点关键词汇总Table 1 Keyword summary of the key pointsof collusion tendency

根据合谋倾向度的关注要点，初步编制招投标纵向合谋倾向度测算指标体系，然后设计调查问卷，对从事有关招投标的研究学者和工作人员发放问卷共20份，对指标重要性进行打分(采用李克特五分量表)，并成功收回调查问卷19份。问卷的克朗巴哈系数(Cronbach's A lpha)=0.897>0.8，取样适切性量数(Kaiser-Meyer-Olkin，KMO)=0.780>0.7，说明调查问卷具有较好的信度和有效度。对调查问卷进行统计分析，评估指标的均值>0.3，因此可予以保留。通过与有关专家沟通交流，对于个别得分较低指标的表述方式进行了调整以及修改。根据首轮专家咨询得到的结果进行第2轮问卷调查，对首轮中回应的专家发放调查问卷，问卷全部成功回收。对问卷进行统计分析，评估指标的均值>0.35，标准差均<1，说明专家意见相对一致。同样对问卷进行信度和效度检验，均达到要求。

在对合谋倾向度测算指标体系进行2轮德尔菲法专家咨询意见之后，得到的指标分为2个维度，即与文本相关和与人员操作相关。其中，与文本相关指的是与文字内容相关的合谋倾向度测算指标。与人员操作相关指的是与合谋意向者的违规操作相关的合谋倾向度测算指标。综上，政府投资工程项目招投标纵向合谋倾向度测算指标体系如表2所示。

表2 测算指标体系Table 2 Early warning indicator system

1.2 合谋倾向度测算指标体系权重

层次分析法[12]将定量分析和定性分析结合起来，把复杂的多维、多目标、多价值取向的问题进行分层聚类分析。本文针对表1确定的招投标纵向合谋倾向度测算指标体系，采取1～9标度法，通过专家咨询得到合谋倾向度测算指标重要度判断矩阵，以测算指标权重，用W i表示。

信息熵能表示指标的变动对系统整体造成的影响，反映指标的权重[13]。从裁判文书网通过搜索“政府招投标”“行贿”“招投标合谋”和“招投标犯罪”等关键字，得到43个政府投资工程项目招投标案例，该案例合集用于熵权法权重计算以及后续的相关计算。由于本文中的指标属于模糊性指标，所以需要对每个案例中的各个指标通过百分制赋值法进行评估量化。合谋倾向判断矩阵为αmn(共n项指标，m个案例)，对合谋倾向判断矩阵规范化处理并利用熵值法计算指标权重，得到的结果用W j表示。利用客观数据的变异特性对主观数据进行修正，使结果更加客观、真实，计算方法如式(1)和式(2)：

其中：λ为熵值修正系数，一般处于(0,1)之间，在本文中取值为0.1[14]。对进行归一化处理，最终权重用表示。

2 合谋倾向度等级及阈值设定

2.1 合谋倾向度计算

灰色关联分析能够用于多因素的不确定系统的分析，能够用来反映招投标合谋倾向[15]。将上文得到的合谋倾向判断矩阵与指标权重相乘，并通过计算得到灰色关联系数和关联度，来表示招投标纵向合谋倾向。首先，根据灰色关联分析计算招投标纵向合谋倾向度，求出关联度并对其进行排序，最终形成关联序，代表子合谋倾向对于母合谋倾向的“优劣”关系。关联度越大，排序越靠前，则代表对于同一个母合谋来说，合谋的倾向越大。然后，将得到的灰色关联度作为聚类分析的聚类变量，通过K-means聚类分析确定合谋倾向度等级以及阈值，作为招投标纵向合谋倾向度测算模型分级的依据。

2.2 合谋倾向度等级及阈值计算

K-means聚类是现阶段应用最基础、最广泛的一种聚类分析方法[16]。利用上述得到的灰色关联度作为聚类分析的指标输入，通过K-means聚类算法对招投标纵向合谋倾向进行分级，可以得到合谋倾向等级以及每一级别的灰色关联度取值范围。首先，需要确定聚类数目。然后，通过计算各个案例灰色关联度到达各个聚类中心簇的距离，将距离聚类中心最近的各个样本点划分到所在的聚类中。最后，不断地更新迭代聚类中心，并将最终聚类中心作为结果，同时计算每个聚类的关联度取值范围，得到合谋倾向度阈值，其中共分为N+1个等级，即表示为(0,e1)，(e1,e2)，…，(eN-1,eN)，(eN,1)。

3 合谋倾向度测算模型构建

3.1 基于支持向量机的测算模型

机器学习是新兴的、能够快速学习数据规律的一种智能算法，其中支持向量机能够快速、准确地处理小样本问题，被广泛应用[17]。本文的模型优化，是对支持向量机的惩罚参数和核函数进行寻优计算，对二者进行迭代更新改进，具体的运行步骤如图2所示。

图2 粒子群优化的支持向量机模型Fig.2 Supportvectormachinemodelof particle swarm optim ization

运用支持向量机可以建立招投标纵向合谋倾向度测算模型，它能够快速学习已有招投标案例数据并总结规律，能够测算出招投标事件的合谋倾向度。其算法问题可简化为求解最优解，其中求解方程如式(3)：

其中：f(x)为线性回归函数；样本集为(xI,yI)，xI为输入指标数值，yI为输出级别，I=1,2,3,…,M；w为高维特征空间权重向量；ε代表不敏感损失函数的误差；γI和γ*I为松弛变量；c为惩罚参数；ϕ(xI)为非线性映射函数。

3.2 基于粒子群优化的支持向量机测算模型

支持向量机的计算精度不高，对其进行粒子群优化，能够大大提高测算的准确率[18]。当一个粒子群中有N个粒子存在于D维空间中，每个粒子有3个属性：粒子位置、适应度值和速度。每个粒子都代表一个最终能够达到最高等级预测准确率的候选解。不断迭代更新粒子位置，从而搜索得到全局最优解。在上述研究的基础上，可以得到完整的招投标纵向合谋倾向度测算优化模型，根据上文给出的基于粒子群优化的支持向量机测算模型，将招投标纵向合谋倾向度测算指标作为变量输入，得到的合谋倾向度作为测算模型的变量输出，聚类分析得到的合谋倾向度等级及阈值作为参照标准，建立招投标纵向合谋倾向度及等级测算模型。

4 实证分析

4.1 合谋倾向度测算指标权重的确定

根据1.2节合谋倾向度测算指标权重的计算，可以确定最终的修正赋权，计算结果如表3所示。

表3 测算指标体系及权重Table 3 Early warning indicator system and weight

4.2 灰色关联分析确定合谋倾向度

将母序列中的招投标纵向合谋倾向评估指标数值全部设置为100，表示合谋倾向最大的参考数列。针对裁判文书网搜集到的43个政府投资工程项目招投标案例，根据上文提出的测算指标权重以及得到的合谋倾向判断矩阵，依次计算各个案例的灰色关联度并对其进行排列比较。根据上文合谋倾向判断矩阵中的数据，通过matlab软件计算各个比较数列的灰色关联度并进行排名，可以得到43个案例的合谋倾向度的排名情况。部分结果如表4所示。

表4 灰色关联度排序Table 4 Ranking of gray correlation

排列越靠前，则与参考数列的相似度越高，代表合谋的倾向越大，发生合谋的可能性越大。通过将灰色关联度排序与案例实际的具体情况进行对比，可以发现该计算结果具有较高的测算精度。因此，可利用计算灰色关联度的方法来表示发生招投标纵向合谋倾向度，为后续研究提供理论基础。

4.3 K-means聚类确定合谋倾向等级及阈值

将上述计算得到的灰色关联度的结果作为K-means聚类分析的指标输入，通过SPSS软件的分类功能进行聚类分析。经过不断的迭代最终可以将合谋倾向度分为3个等级，根据样本灰色关联度到相应聚类中心的距离计算每个级别的取值范围，合谋倾向等级及阈值如表5所示。

表5 分级表示Table 5 Classification of early warning indications

严重级代表发生纵向合谋的可能性极大，相关部门应该给予足够的关注并迅速做出反应，及时对纵向合谋行为进行监督检查，重点审查嫌疑人员。警示级代表招投标过程中有较强的纵向合谋倾向，相关部门应该高度关注招投标的实施过程和重点监督嫌疑人员，严格监控招投标的发展走向。低微级代表发生招投标纵向合谋的倾向较低，相关监督部门应该跟踪检查，同时避免向警示级和严重级发展。

4.4 测算模型预测结果

经过上述的灰色关联分析和K-means聚类分析可以将招投标纵向合谋倾向分为3级，分别是低微级、警示级和严重级。再利用粒子群优化的支持向量机建立招投标纵向合谋倾向度测算模型，对正在发生的招投标事件的纵向合谋倾向度以及等级进行快速、高效地自动判别，及时发现招投标合谋行为，从而达到减少招投标合谋行为的目的。

首先，构造基于支持向量机的合谋倾向度测算模型，将上文的43个招投标案例的合谋倾向判断矩阵作为自动识别模型的指标输入，并在matlab平台上对数据进行归一化处理。然后将处理好的样本数据按照随机分配的原则，以7:3的比例分配训练集和测试集。本文通过寻找最佳的惩罚参数和核参数，采用训练集训练基于支持向量机的合谋倾向度测算模型，将训练好的模型直接应用于测试集中。根据对测试集的预测结果可以得到该模型的预测准确率为72.207%，结果如图3所示。将预测值所对应的倾向等级与实际进行对比，可以发现案例2，6，7，9，11，12和13的预测出现了误判，准确率只有61.538%，基于支持向量机的招投标纵向合谋倾向度测算模型精确度不是十分理想，需要进一步对其进行改进。

图3 支持向量机测试集实际与预测对比Fig.3 Comparison of actualand predicted supportvector machine testset

同样将43个招投标案例的指标合谋倾向判断矩阵作为输入，在matlab平台上对30个训练集以及13个测试集进行处理计算。最终，优化的合谋倾向度测算模型准确率为86.803%，预测值和实际值的对比如图4所示。将测试集的预测值与实际值分别所对应的倾向等级进行对比，可以发现只有案例2的等级预测出现了误判，准确率高达92.308%，具有较好的预测效果。

图4 粒子群优化的支持向量机测试集实际与预测对比Fig.4 Comparison of actualand predicted supportvector machine testsetof particle swarm

对比支持向量机测算模型以及改进的粒子群优化的支持向量机测算模型的测算结果可以看出，后者能够大大提高测算模型的判别准确率，预测结果更优，能够更好地对招投标纵向合谋行为倾向度进行测算，快速对招投标事件进行合谋倾向等级判别。粒子群优化的支持向量机测算模型能够对招投标过程中的各项行为特征进行分析计算，更快速、更准确地判断发生合谋的可能性，得出招投标纵向合谋的倾向等级，从而做出相应的处理措施。

该模型是多因素、高精度和高效性的自动识别模型，对于招投标纵向合谋行为倾向度的测算具有很好的可操作性，为招投标纵向合谋倾向度及等级测算提供了新的角度和方法。

5 结论

1)对于政府投资工程招投标纵向合谋倾向等级的划分，采用灰色关联分析与聚类分析相结合的方法，克服了人为划分的主观性。

2)运用基于粒子群优化的支持向量机的自动测算模型，能够快速、准确地对招投标事件进行合谋倾向度及等级测算，预测准确率大大提高，对招投标纵向合谋倾向度及等级测算的研究领域有所创新。

3)该模型对招投标发生过程中的全过程因素进行考虑，能够更加全面、准确地进行合谋倾向度测算。能够有效识别招投标纵向合谋行为的发生，提高政府的治理能力和治理水平，对招投标纵向合谋快速做出应对措施，减少合谋行为。

4)但是本研究还存在一定的不足，针对每一等级合谋的治理没有给出相应的详细治理方案。该模型的建立依托的是过去的招投标纵向合谋特征，没有考虑未来情况的变化性和复杂性。在后续的研究中，应该结合实际情况进行完善和改进。