融合量测重构的RGAN-UKF 智能电网状态估计模型

李海英，裴康鑫

（上海理工大学机械工程学院，上海 200093）

电力系统状态估计是智能电网能量管理系统EMS（energy management system）中的重要组成部分[1]，准确的状态估计结果不仅是电网运行和调度的保障，也是其安全稳定运行的基础。然而随着智能电网建设的深入，物理与信息网络耦合愈发紧密，这些先进的通信技术在加快智能建设的同时也使其面临诸多风险。由于通信阻塞、硬件故障、传输延迟、病毒入侵等多方面因素[2-5]，电网中量测数据难免会面临不同程度的缺失问题，这将对状态估计的结果产生影响。

量测重构是保证量测数据冗余度的解决方法。传统的数据重构采用数理统计直接对缺失数据进行修复，忽略了量测数据之间的时序特性，对电力系统的数据重构效果不理想[6]。神经网络是一种有效挖掘量测数据之间时序特性的方法[7]，以学习规则简单、非线性映射能力强而得到广泛研究。文献[8]使用浅层自动编码器神经网络学习电力系统中量测数据之间的相关特性，实现缺失数据的重构工作；文献[9]采用前馈神经网络识别由于系统工作条件变化引起的同步相量测量装置PMU（phasor measurement unit）总线电压变化，并利用这种变化的电压模式信息重构缺失的量测数据。深度学习模型是神经网络发展的产物，具有更强的特征提取和数据挖掘能力。文献[10]以输变电设备采集数据缺失为背景提出一种基于长短时记忆网络的缺失数据填充方法，该方法通过预测后续状态值以达到缺失数据填充的目的；文献[11]提出一种增强去噪自动编码器模型，通过基于邻值相关性和长短时记忆网络的输入向量空间来重构缺失的量测数据；文献[12]利用生成对抗网络GAN（generative adversarial network）强大的生成能力修复缺失的量测数据。

然而，量测数据重构过程不可避免地引入重构误差。相比于静态状态估计，动态状态估计由于动态转移函数的过渡作用和系统过程噪声的约束效应，估计过程具有一定的延迟性，对于重构误差具有一定的调节能力[13]。目前，电力系统动态估计常用扩展卡尔曼滤波EKF（extended Kalman filter）[14]，但在计算时会产生线性化误差。无迹卡尔曼滤波UKF（unscented Kalman filter）通过无迹变换UT（unscented transform）近似获取非线性变换后的统计特征[15]，精度可达二阶以上，具有计算速度快、占用内存小的优点。

为解决在高比例量测缺失情形下的状态估计问题，本文设计了一种用于电力系统量测缺失数据重构的残差生成对抗网络RGAN（residual generative adversarial network）模型，采用快捷方式（Skip Connection）与残差模块（ResBlock），改善了GAN 模型训练过程中容易出现的梯度消失问题[16-17]。此外，重建阶段改变了GAN 反馈迭代的重构模式，通过前馈网络提高了重建效率。基于重建数据将UKF算法引入量测重构后的状态估计过程，利用其动态延迟性特点，改善状态估计的精度。最后，算例仿真验证了本文方法的可行性与有效性。

1 基于RGAN 的量测数据重构

1.1 RGAN 模型结构

量测数据重构问题本质上可转换为上下文一致的数据生成问题[6]，即构建一个能产生量测数据的RGAN 模型，并依据未缺失数据选择与实际情况差异最小的生成数据作为补充。RGAN 模型由生成器与判别器两个神经网络构成，结构如图1所示。

生成器结构见图1（a），输入不完整量测z′i经卷积层进行数据的特征提取，卷积层参数为3×3×1×256，即256 个3×3 过滤器，1 个通道步长为1；在卷积层后设置批标准化层Batchnorm2d来加速收敛并减缓过拟合，使用PRelu 作为激活函数改善网络梯度性能[18]。此外，各层级之间通过快捷方式进行连接构建残差模块，用于定义梯度阈值，缓解网络梯度消失问题，输出经Sigmoid 函数激活后输出重构数据。

图1 生成器与判别器结构参数Fig.1 Structural parameters of generator and discriminator

判别器结构见图1（b），完整量测zi与重构量测分别作为输入数据进入判别器网络，经4 层卷积模块进行数据特征提取；将经过卷积操作的数据通过Flatten 降维压平再经全连接层FcBlock 与Sigmoid激活输出判别结果。

1.2 RGAN 模型的训练

选取历史数据库中k组完整量测数据构建数据集，每组样本的量测种类为4，样本数据zi=[Vi,θi,Pi,Qi]，其中Vi、θi、Pi、Qi分别为算例中节点的电压幅值、电压相角、有功和无功4类数据，zi中各量测变量之间的分布关系用p(zi)表示。为改善量测重构效率，将不完整量测直接作为生成器的输入数据，通过训练过程建立p(z′i)与重构量测的映射关系。RGAN 结构如图2所示。

图2 基于RGAN 的量测缺失数据重构框架Fig.2 Measurement missing data reconstruction framework based on RGAN

RGAN 模型的训练分为两步：①使用固定生成器参数更新判别器；②使用固定判别器参数更新生成器。生成器与判别器的训练依据损失函数V更新神经网络的权重[19]，其损失函数可分别表示为

式中：E为期望的分布；D（）为判别器输出；G（）为生成器输出。

因此，总的目标函数可表示为

式（3）表明，生成器试图重构不完整量测z′i，使得判别器无法判断真实数据zi与重构量测的分布关系，而判别器不断优化自身性能区分的差异。在该目标函数约束下二者性能共同进步，最终达到平衡状态。在重建阶段，利用训练好的生成器，不完整量测z′i可直接完成重构工作。

2 基于重构量测的UKF 状态估计

基于RGAN模型可获得完整的量测数据，然而重建误差是不可避免的，完全基于重建量测的估计结果将得不到保证。UKF 动态估计由状态方程与量测方程组成，当前状态值由二者共同作用得到，能有效地过滤量测误差。

2.1 电力系统动态状态估计模型

电力系统状态空间模型可表示为

式中：xt为t时刻n维状态变量，本文指电压幅值与相角；zt为t时刻m维量测变量，包括电压幅值、电压相角、有功功率和无功功率；φt为状态方程的系统误差且φt～N(0,Φt)；rt为量测方程的量测误差且rt～N(0,Rt)，其中Φt和Rt分别为过程噪声和系统噪声的协方差矩阵；f为描述状态变量转换关系的非线性函数；h为描述量测变量与状态变量关系的非线性函数[20]。

对状态方程式（4）进行更新，一般采用Holt’s双参数平滑法[21]，即

式中：at为平滑水平分量；bt为平滑倾斜分量；α和β为Holt’s 双参数平滑法的平滑参数，取值范围为[0，1]。

2.2 UKF 算法原理

UKF 算法以线性卡尔曼滤波为框架，通过UT近似系统的后验均值及后验协方差[22]。

1）UT

UT的核心在于确定Sigma点集，为保证算法精度和数值稳定性，采用对称比例修正采样法确定Sigma点集[23]，即

式中：n为状态量的维数；Xt-1|t-1为t-1 时刻对xt-1进行对称采样得到的Sigma点集；St-1为t-1时刻估计误差协方差矩阵；为矩阵方根的第i列；λ为微调参数，用来降低总的预测误差[24]；δ为比例修正因子，常用取值为10-4≤δ≤1；τ为1个非负的权系数，对于高斯分布通常取2；分别为均值与方差的计算权重。

2）状态预测

将t-1 时刻Sigma 点集Xt-1|t-1代入式（4）可得t时刻的状态预测值，即

3）状态更新

计算卡尔曼增益Kt、t时刻状态值与协方差矩阵St，即

2.3 基于重构量测的UKF 估计流程

基于重构量测的电力系统UKF 状态估计流程如图3所示。

图3 基于重构量测的UKF 估计流程Fig.3 UKF estimation process based on reconstructed measurements

图3中，z′t为t时刻物理系统传输量测数据，当存在量测数据缺失时，RGAN 模型将会对量测进行重构，以保证UKF状态估计的正常进行。

2.4 评估标准

为衡量基于重构量测的电力系统状态估计结果，使用平均绝对误差百分数MAPE（mean absolute percentage error）[25]和均方根误差RMSE（root mean square error）[26]作为性能指标，计算公式分别为

式中：LMAPE为平均绝对误差；LRMSE为均方根误差；为t时刻UKF状态估计值；xi,j为t时刻真实状态值；κ为测试集中缺失量测个数。

3 算例分析

3.1 模型训练与参数设置

本文采用IEEE30 节点系统进行仿真验证，网络拓扑结构如图4所示。模型采用Python语言在深度学习框架Pytorch1.1.0 环境下搭建，计算机配置为Intel Core i5-6200 CPU/12.00GB RAM。

图4 IEEE30 节点系统标准算例拓扑结构Fig.4 Topology of standard example of IEEE 30-bus system

1）选取量测变量

为直观地反映重构效果，选取各节点的电压幅值、电压相角、有功功率和无功功率4 种量测信息进行重构测试[6]。

2）构建数据集合

选取电力系统3 个典型潮流条件（即高峰、基准和低谷3 种负荷水平的节点注入功率），按锯齿形的假想负荷曲线模拟电力系统运行变化，并在负荷曲线上加入均值为0、标准差为0.05 的噪声模拟负荷波动[6]。为模拟日负荷的差异性，在日负荷曲线上加入取值为[0.8，1.2]的随机变量μ，然后进行最优潮流计算，得到所需量测信息和状态信息。

设定负荷采样周期为15 min/次，每天收集96组量测信息与状态信息，构造容量为100 d 的数据集合Zd。所得数据集合按9∶1 比例划分为训练集Zd,train和测试集Zd,test，Zd,train维度为（8 640，30×4），Zd,test维度为（960，30×4）。

3）设定模型参数

RGAN模型批训练次数设为64，生成器学习率为0.000 01，判别器学习率为0.000 1。

3.2 RGAN 数据重构效果分析

在测试集Zd,test中添加二值掩码矩阵M模拟量测数据的随机缺失，设定缺失部分为0，其余为1。逐渐调整二值整掩码矩阵中0值的个数，将不同比例的缺失量测数据输入到RGAN模型中进行重构，测试在不同缺失比例下的重构精度与重构时间，具体设置情况与结果如表1、图5和图6所示。

表1 不同情形的量测缺失比例Tab.1 Proportion of missing measurements in different cases

由图5可得到如下结论。

图5 RGAN 量测重构结果Fig.5 Measurements reconstruction results based on RGAN

（1）量测缺失比例低于33.3%时，随着缺失比例增加RGAN量测重构量测的精度波动较小，保持较为稳定的重构效果。

（2）量测缺失比例高于33.3%时，电压幅值精度仍保持在99%以上，保持了较好的重构效果；有功功率和无功功率的重构开始降低；电压相角精度略有提高，出现这种情况的原因可能是RGAN模型重构基于整体误差最小，导致对不同变量的重构精度出现不稳定。

（3）整体来看，RGAN 模型具有良好的数据修复能力，可为缺失量测进行填充。

由图6 可知，RGAN 模型对量测数据进行重构的时间比较稳定，不随量测缺失比例的增加而增加；重构量测数据所需最大时间为0.036 90 s，最小时间为0.016 95 s，平均值保持在0.021 00 s左右，保证了重构效率。

图6 不同情形的量测重构时间Fig.6 Measurements reconstruction time in different situations

3.3 UKF 状态估计结果分析

基于RGAN 的重构量测可为电力系统状态估计提供数据支持。设置不同的量测缺失情形，测试基于RGAN-UKF 模型的状态估计结果，观察其LRMSE与LMAPE指标，实验选取80次测试结果的平均值。其中，量测变量的选取参考文献[27]，并在电压幅值、有功功率和无功功率中添加均值为0、标准差为2%的噪声；在电压相角数据中添加均值为0、标准差为0.1%的噪声模拟量测误差[28]；Holt’s 模型中双参数为α=0.37、β=0.32。测试结果如表2所示。

表2 不同重构比例下的状态估计误差Tab.2 Error of state estimation at different reconstruction ratios

由表2 可知，电压幅值的LRMSE与LMAPE指标随着重构量测比例的增加缓慢上升，但整体幅度变动较小；当量测缺失达49%时，模型仍能保持99%以上的估计结果；电压相角的LRMSE与LMAPE指标随着重构量测比例的增加整体幅度变化比较平缓；对于不同情形，相角的估计精度可保持在96%以上；整体上看，不同比例量测数据缺失下，经RGAN 模型重构量测后的UKF 状态估计结果都保持在1 个较高的水平上。

附录A中附图A-1绘制了6种情形下电压幅值与相角的相对误差分布情况，可以看出，电压幅值的相对误差都保持在均值附近，随重构比例的增加电压幅值的相对误差分布未出现显著变化，并且出现较大误差的数量较少，估计的精度较高；相角的相对误差分布随量测重构比例的增加整体分布也未出现显著变化，误差分布较为集中，但较大误差数量分布不稳定，导致LRMSE与LMAPE指标变化不稳定。

4 结论

本文针对当前智能电网中量测数据存在缺失的问题，提出了一种融合量测重构的RGAN-UKF状态估计模型，并在IEEE30 节点测试系统进行了仿真，主要结论如下：

（1）对于不同缺失比例的量测数据，RGAN 模型能够保证较高精度的重构结果；

（2）对于不同比例的量测数据缺失，重构所耗时间较低，可为在线应用提供支持；

（3）基于重构量测的状态估计结果能够在高比例缺失情形下保持较高的估计精度，可为紧急情况下电网的状态感知提供数据支持。

本文将“深度学习”与电力系统状态估计相结合，为相关研究提供了新思路。由于RGAN深度学习模型对量测数据进行重建时基于整体误差最小，导致对不同变量的重构精度出现不稳定现象。因此，如何提高模型对不同变量重构精度的稳定性是一项挑战，这也是未来需要进一步研究的方向。

附录A

附图A-1 电压幅值与相角的相对误差分布Fig.A-1 Distribution of relative errors between voltage amplitudes and between phase angles