混凝土轴压荷载微裂缝宽频非线性声场激励检测

王青原， 许 颖， 樊 悦， 徐婷婷

(1.哈尔滨工业大学(深圳) 深圳市城市与土木工程防灾减灾重点实验室，广东 深圳 518055; 2.哈尔滨工业大学(深圳) 深圳市土木工程智能结构系统重点实验室，广东 深圳 518055)

混凝土在建筑结构材料中占主导地位，混凝土结构通常可带缝工作，但微裂缝(宽度150 μm以下的裂缝)的产生和发展对于耐久性及抗疲劳破坏特性要求较高的混凝土结构有较大影响，因此混凝土中微裂缝的检测与评估，对控制发展微裂缝形成宏观裂缝有重要意义。混凝土材料是由砂、石和水泥浆混合而成，其内部结构复杂，力学性能上也存在一定的非线性特性，这也给常规超声探测带来较大局限性。传统的混凝土损伤检测及评估的方法如超声波脉冲回波法和回弹法检测混凝土强度[1]，不能用于混凝土材料的早期微裂缝检测。

已有研究表明，非线性超声调制技术对结构微裂缝或复合材料分层等具有较高的灵敏度，且通过裂纹表面的开启和闭合可保持其灵敏度，适合于微裂缝的检测。Solodov等[2]通过对CFRP(carbon fiber reinfored polymer)板进行试验，证实了由裂纹被激励和波振动引起的谐波和调制现象。Sohn等[3]在对铝制复杂配件试样进行激光超声调制试验时，通过观察光谱边带发现内部缺陷。Kawashima等[4]提出非线性来源于应力-应变关系的积分，应力-应变关系随裂缝宽度和波幅的变化而变化。非线性超声技术也被用于探测混凝土薄弱层闭合裂缝的定性研究[5]，并发现混凝土中能量相关的非线性参数与宏观闭合裂缝深度(10 cm尺度)呈准线性变化[6]。然而，目前对于混凝土材料的开裂研究都局限在对单一裂缝临界宽度及长度情况的研究，而对材料耐久性、强度和使用寿命有较重要影响的微裂缝密度研究较少。

本文针对受压荷载作用下混凝土多裂缝开裂状态下的裂缝密度，基于非线性声场调制的理论，推导出二维状态下宽频与单频耦合时对于多裂缝情况下的波动方程的解(有关宽频激励代替传统双频激励作为非线性声场调制激励源的优点可参见笔者早期的文献[7])，据此提出损伤指标评估混凝土微裂缝密度改变情况。通过数值模拟和试验研究，分析损伤指标峰值与裂缝密度的线性回归数值关系。本方法对于及时测量混凝土微裂缝产生情况和其扩展趋势，有效防止微裂缝由于应力集中发展成为有害深裂缝，保证混凝土结构安全性和可靠性等方面，具有较重要的理论意义和工程应用价值。

1 固体材料多裂缝初始阶段宽频激励下非线性声场调制机理

Δσ=K(ξ)ξ

(1)

ξ=U+-U-

(2)

式中：ξ为裂纹界面间距的变化量；U+和U-分别为微裂缝两侧界面的形变量；K(ξ)为弹性系数。K(ξ)的一阶泰勒展开式为

K(ξ)=K0+K1ξ

(3)

假设微裂缝两侧的形变量非常小，则有K1≪K0。将式(3)代入式(2)，则有

Δσ=K0ξ+K1ξ2

(4)

式中，K1为材料出现微裂缝后的非线性，可以被用来表征材料的损伤程度。

参考一维杆状试件相关内应力推导[8]，对多裂纹情况宽频振动调制下微裂缝引起的相关内应力进行推导。

由于振动声调制技术为两列不同频率声波同时入射，如图1所示，则在裂缝微元处激发的位移为

图1 含多裂缝二维平面示意图Fig.1 Schematic of nonlinear wave interaction in solid with randomly distributed micro-cracks

(5)

uh(x,y)=Uh(x)cos 2πfht

(6)

固体介质中某一裂纹上取一无穷小段长度(单位 μm)进行分析，式中D为裂缝微元处裂缝宽度，在调制超声信号的应力场影响下，其间距变化为

(7)

将式(7)代入式(4)，则声波在裂缝微元处产生的内应力为式(8)所示。

Δσ=K0ξ+K1ξ2=

(8)

图1裂缝中选取一条裂缝研究，对该缝全长(第k条裂缝长为sk，k=0,1,2,…,m)积分，对应在微裂缝上产生的内力计算如式(9)所示，对区域内的裂缝积分叠加即可得到该区域的系统的内力输出F，计算如式(10)所示。

(9)

(10)

混凝土处于压缩开裂初期，微裂缝稳定产生及扩展，微裂缝两侧在宽频信号激励下可接触。此时引入裂缝密度表示多裂缝情况下混凝土材料单位面积内裂缝总长度。受压荷载下混凝土试件开裂改变微裂缝累计长度导致混凝土损伤的情况。裂纹密度定义为观测面积内的裂缝长度[9]，式(11)给出。

(11)

式中：A为观测面积，mm2；Li为裂纹长度，mm。则对于带裂缝区域的内力输出值F可由式(12)表示为

(12)

由式(12)可推出，在压缩开裂初期，随裂缝密度的增加，系统的内力输出包括基频信号、基频的二次谐波信号、调制边频信号以及其他信号，这些内力共同作用将产生应力波，对应计算的频域图中，频域信号幅值必然是增加的。

对波的调制检测研究中，目前常用的有与信号幅值相关的MI(modulation index)值计算法[10]，及边频计数(sideband peak count，SPC)法。由于本研究主要采用宽频信号激励，频域信号的总体数量更为明显，故在本文研究非线性响应数值时采用边频计数法计算在不同受压荷载作用下对应的边频数量占比值，计算公式如式(13)所示。

(13)

式中：Npeak(th)阈值之上的频率幅值数量；Ntotal为所有频率幅值数量。

损伤指标(damage index，DI)的定义是材料损伤后的边带峰计数值(CSP,amage(th))减去材料无损时(这里指首次测定的基准数据)的边带峰计数值(CSP,intact(th))，如式(14)所示。本研究采用边带峰数量改变值来明确材料损伤程度(即微裂缝密度的改变情况)。

DI=CSP,damage(th)-CSP,int,act

(14)

2 基于内聚力单元的混凝土开裂初期非线性超声调制有限元仿真研究

在裂纹学对混凝土的损伤演化研究中[11]，代表性体积单元的尺度为100 mm×100 mm×100 mm，因此本研究中采用对应的二维模型尺寸(100 mm×100 mm)和试验的立方体试件尺寸(100 mm×100 mm×100 mm)。使用ABAQUS有限元软件构建含骨料的混凝土全局内聚力二维模型，采用Quad单元自由划分细网格(1 mm)剖分获得四节点单元CPS4R，数量为12 635个，并且全局通过Python脚本插入25 070个COH2D4内聚力单元。其中内聚力单元可以实现随受压荷载的增加裂缝扩展[12]，且裂缝单元尖端在正弦波激励下出现裂缝呼吸作用。实体单元材料属性及内聚力单元材料属性分别在表1和表2中给出。混凝土自振频率在50～100 kHz，在本模拟中采用频率为50 kHz的超声波激励。

表1 混凝土不同组成的实体单元材料特性

表2 内聚力单元材料属性

建立对应压缩试验基于内聚力单元理论的最大主应变模型，采用顺序耦合方法进行多步模拟。首先对混凝土立方体二维模型进行位移加载，施加向下压缩的位移。由试验试件切面图像(如图2(a)所示)处理分析，截面上骨料总占比30.4%(即Pk值)，根据富勒骨料级配曲线转化到二维骨料级配曲线的瓦拉文公式[13]确定骨料面积比率(如式(15)所示)；细骨料占19.19%，粗骨料占11.32%。然后依照蒙特卡洛方法将粗骨料随机的投放在混凝土细观模型中，由于细骨料直径范围在1～5 mm，属于水泥砂浆范围，故在模型投递时仅投递粗骨料，投递结果为26个骨料，总面积为1 132.05 mm2。并将有限元网格投影到该结构上，骨料投递如图2(b)所示。在同加载作用下，进行调制超声检测(如图3所示)。

图2 细观骨料模型建立Fig.2 Random aggregate distribution model

图3 细观模型压缩加载后非线性超声检测示意图Fig.3 Compressive testing procedure by loading using nonlinear ultrasonic testing.

P(d

(d0/dmax)6-0.004 5(d0/dmax)8-0.002 5(d0/dmax)10]

(15)

式中：Pk为骨料占混凝土总体积的百分比；d0为骨料直径， mm；dmax为最大骨料直径，mm。

在混凝土压缩试验的研究中[14]，混凝土裂缝扩展存在4个阶段，一般认为混凝土在峰值荷载的30%～60%之前的加载状态处于第一阶段，局部裂纹会产生，但不会扩展。本研究选取50%峰值载荷之前的7个压缩损伤状态进行宽频激励高频调制信号分析(P1～P7分别为峰值载荷的2.65%，6.59%，12.48%，19.76%，29.39%，35.29%，48.05%)，如图4所示。力为5.18 N(1.31%Pmax)的状态为P0，视为无损状态。当内聚力单元达到起裂值，随即进入损伤演化，最后完全破裂。当指定输出SDGE(损伤)场变量(数值范围0～1)为0.9时(默认0.9以上为破坏)单元破坏，实现混凝土模型产生损伤开裂，如图5(a)所示。当内聚力单元达到起裂值时，随即进入损伤演化，最后完全破裂。在模拟中通过计算内聚力单元开裂累积距离获得裂缝总长度，对于模拟中的观测面积为10 000 mm2，即代入式(11)可算得对应开裂状态下的裂缝密度。

图4 模型加载全过程力-位移曲线及计算损伤指标的 7个损伤状态Fig.4 Simulated load-displacement curve of uniaxial compression and seven damage chosen states to calculate the DI value

压缩损伤后，保持下降位移值不变，见图3，在模型右侧边界中点处进行单频正弦振动荷载激励Ph=Asin(2πf0t)；其中：荷载幅值A为50 N；频率f0为50 kHz，模拟激励时间0.001 s。右侧边界中点10 mm范围内输出向左激励，时长为0.32 ms，幅值为50 N的宽频信号。左侧边界中点输出应力分量s11作为接收点研究幅值，采样时间间隔为1×10-7s，采样频率100 kHz。混凝土质点s11应力分量云图，如图5所示，从图5可以看出混凝土中超声波的传播过程，压缩裂缝在调制信号的激励下发生开闭，如图5(b)矩形框中开裂单元在图5(c)中闭合。

图5 P6加载状态下开裂模型示意图及调制信号应力云图Fig.5 Compression damage under P6 load and stress nephogram at different times during ultrasonic propagation

在P6压缩状态下，模型右边界中点发射点所发射的调制信号归一化时域图，如图6(a)所示；模型左边界中点接收点的归一化时域图，如图6(b)所示。对二者进行傅里叶变换后的频域图(见图6(c))进行对比，可以看出，发射信号在混凝土非线性材料及裂缝的开闭作用下，产生了更多边频信号。

图6 P6试件发射点及接收点的频域及时域对比图Fig.6 Difference between time domain and frequency domain at excitation point and measurement point loading at P6

对图4中选定的7个加载状态进行同样的信号激励，对接收点信号进行频域分析，如图7所示。并代入式(13)及(14)计算，其中：P0状态下混凝土试件的损伤状态(开裂单元总长度为0)默认为无损，对P1～P7压缩状态下的模型开裂单元长度进行累计，得到总长度后代入式(11)即可算得裂缝密度值。对应不同阈值下的损伤指标中的最大值(即损伤指标值峰值)，从而可得到非线性声场调制技术对混凝土压缩开裂初期的损伤评价情况。由图8可以看出随荷载增加，裂缝密度增大，对应由非线性调制技术计算所得损伤指标值也在混凝土开裂初期呈单调递增趋势且变化幅度较大，说明损伤指标值对混凝土材料早期裂缝的产生具有明显表征能力。

图7 基于不同损伤状态下的频谱图Fig.7 Normalized frequency spectrum of the signal captured in different loading level

图8 基于不同损伤状态下的裂缝密度及 损伤指标峰值变化趋势图Fig.8 Based on the crack density and the peak value of DI under different damage states

3 受压荷载作用下混凝土开裂初期非线性超声调制试验研究

3.1 试验设置

采用425波特兰水泥，粒径小于5mm的河砂作为细骨料、粒径范围在5～10 mm的碎花岗岩作为粗骨料。制作立方体试件(100 mm×100 mm×100 mm)，试件浇筑后，在温度(20±2)℃；相对湿度75%～85%条件下养护28 d，进行压缩试验[15]，配合比及力学参数如表3所示。

表3 混凝土配合比和材料力学参数

通过立方体压缩试验在混凝土试件中制造压缩损伤裂缝，试验中以恒定加载速度0.5 mm/min对试件向下加载(试件力-位移曲线，如图9所示)。在准静态加载过程中，进行超声激励宽频调制的信号发射及接收，和DIC摄像拍照(采样频率为1Hz)获得试件开裂图像。试验系统包含万能加载试验机(SANS60T液压万能试验机)、发生器(DG1022U型数字信号发生器)、示波器(TREK MDO3024型混合域数字示波器)、宽频激励器(ZBL-520非金属超声检测仪)、相机(佳能1200D)、照明和笔记本等组成，整体试验装置，如图10(a)所示。

图9 单轴压缩条件下混凝土立方体试件荷载-位移曲线Fig.9 Load-displacement curve of compression test

试验选用压电陶瓷片作为传感器和激励器，分别采用环氧树脂粘贴在试件左右面中心处，信号源1与混凝土之间采用HC-98型医用超声耦合剂，采用宽频激励器发射500 V，0.32 ms脉宽的射频脉冲信号作为宽频信号，信号源2采用压电陶瓷换能器连接发射幅值为15 V周期为50 kHz的信号。如图10(b)所示，测量时试件始终处于受压状态，无损状态的测量以入口力2 kN的状态为准。

图10 非线性调制检测及DIC混凝土压缩试验现场装置图Fig.10 Nonlinear wave modulation technique under compression stress

3.2 混凝土压缩开裂初期裂缝密度与损伤指标峰值分析

利用3.1节图10所示接收传感器所获得的信号，对归一化频域结果进行研究，以试件A1在0.14%fc压缩应力下的状态作为无损状态，试件在峰值应力前的28.97%fc应力状态下作为有损状态示例，给出归一化频域图，如图11所示。

图11 立方体试件A1无损状态及损伤状态的频域 归一化对比图Fig.11 Waveforms of normalized amplitude in the frequency domain when the specimen was intact and damaged

混凝土立方体压缩试验中随荷载的增加，局部损伤应变和微裂缝的宽度均会相应增加。本文研究对象为小于50%fc应力状态下稳定开展的微裂缝，(如缝宽80 μm[16])，DIC计算时设定的毫米像素比值(1 mm/19.8 pixels)与子集间距(13 pixels)，可以求得对应80 μm裂缝对应的应变大小，A1试件的分析中对应Exx为0.052。则Exx应变云图数据矩阵计算微裂缝长度采用的阈值限制为0.052，计算时取大于该值的区域为裂缝。

图12所示的应变云图所对应压缩状态下所接收的信号代入式(13)和式(14)的运算，求出对应不同阈值下的损伤指标值(DI值)如图13(a)所示。混凝土受压初期，不同压缩应力状态下的损伤指标云图如图13所示。可以看出损伤指标峰值随压缩应力增大而增大，且峰值对应的阈值区间稳定，说明本研究采用的SPC计算法在混凝土压缩试验的微裂缝检测具有可用性。如图13(b)所示，边代峰计数损伤指标峰值在压缩应力小于5%内变化远比裂缝密度改变值显著，具有检测微裂缝产生的优势。另外两个试件计算结果如图13(c)～(f)所示，具有一致性。

图12 试件压缩试验Exx应变云图Fig.12 Exx field under monotonic axial compression loading.

图13 不同压缩应力状态下A1～A3试件的损伤指标变化相关示意图Fig.13 The damage indicator changeing trend of specimen A1-A3 under different compressive state

由于当f/fc值小于5%时，由DIC应变云图计算所得微裂缝密度近似于0，对应损伤指标峰值均在(0.02，0.2)内，故当计算的损伤指标峰值为该区间内，即可认为压缩状态下混凝土开始产生裂缝。刨除上述数据进行数值拟合，可以得到损伤指标峰值和裂缝密度的数值关系式(见式(15))，即图14中虚线。拟合的相关系数R2为0.856 8，具有较好回归效果，且从图14中可以看出，当采用该方法判断时，即使出现偏差，大部分结果也是高估裂缝密度，对损伤的判断偏安全，具有可用性。

图14 微裂缝密度与损伤指标峰值关系示意图Fig.14 Diagram of relationship between microcrack density and the peak value of DI

ID,peak=108.9d

(15)

式中：ID,peak为损伤指标峰值；d为裂缝密度数值大小。

4 结 论

本文应用损伤力学理论，通过数值模拟和试验分析，开展了基于宽频激励非线性声场调制对受压荷载作用下混凝土微裂缝损伤指标的研究，实现了损伤指标DI对混凝土微裂缝密度的表征。本文主要结论如下：

(1)参考一维杆状试件内应力推导，本研究给出对多裂缝情况宽频振动高频激励调制下微裂缝引起的相关内应力推导结果。

(2)通过有限元软件，构建混凝土随机骨料细观模型，通过内聚力单元实现裂缝的产生。在宽频激励非线性调制作用下实现了应力波对损伤混凝土模型开裂内聚力单元产生开闭的接触作用，且调制作用下不同开裂状态微裂缝处的开合及超声信号的传播特性在频谱图中为幅值与频率的双重调制现象。

(3)采用非线性声场调制技术对混凝土压缩损伤评价，试验结果和模拟结果可以看出随加载增加，微裂缝密度变化可由损伤指标峰值改变来表征。

(4)通过试验，在压缩状态下，当损伤指标峰值计算结果为(0.02，0.2)时，可判断混凝土材料开始产生裂缝。且研究发现本方法对宽度为80 μm以下的微裂缝产生和扩展具有较好的可测性。文中还给出在压缩初期阶段，损伤指标峰值与裂缝密度的线性回归数值关系，可用来判断裂缝密度，通过无损检测方法实现混凝土损伤程度的预判。

(5)本文提出的方法对混凝土的早期应力阶段更加适用，损伤指标在压缩应力小于5%极限压缩应力范围内变化远比DIC方法算出的裂缝密度改变值剧烈，具有检测微裂缝产生的优势。