岩石热导率影响因素实验研究及其对地热资源评估的启示

朱传庆 ，陈驰 ，杨亚波 ，邱楠生

1 中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249

2 中国石油大学(北京)地球科学学院，北京 102249

3 中国地质调查局广州海洋地质调查局，广州 510075

0 引言

能源安全和环境保护是当今社会发展中极为重要的两个问题。为了缓解对化石能源的依赖、减少碳和污染物排放[1-4]，亟需扩大能源来源、开发清洁能源。地球内部蕴含着巨大的能量，地热是地球上储量丰富的天然能源。“双碳”背景下，作为清洁可再生能源的地热在能源结构中的地位逐渐受到重视。地热与其他可再生能源诸如太阳能、风能、生物质能等相比，具有潜力大、能源利用系数高、稳定性强的优势[5]，以其节能减排效果显著并且能够有效地缓解雾霾的特点，已成为当前新能源开发利用的热点。

热传导是地球向外界散发热量的最主要方式[6]，岩石的热导率对约束地球温度场、热演化和岩石圈热状态等有重要意义。已有文献表明，选取不同的热导率对岩石圈张裂过程的模拟[7]、大地热流计算[8-9]、盆地热史恢复[10]会产生较大差异的结果。在生产应用中，热导率对地热资源开发[11-12]、矿山开采[13-14]、公路隧道修筑[15]、热电材料发电[16]等有重要的实际意义。

目前，对岩石热导率影响因素的研究拓展到温度和压力[17-21]等外部因素和矿物成分、孔隙度及含水饱和度、孔隙结构等内部因素方面[22-27]。然而由于天然岩石结构复杂，目前对岩石组构与热导率关系的认识仍不完全明确，岩石的热导率的计算模型难以精确建立。实验测试是获取岩石的热导率数据以及探讨其影响因素的重要手段。为了更好的认识岩石热导率及其影响因素，本文利用具有高测试精度的瞬态平板热源法测量了135件岩石样品的热导率，并测量了部分典型样品的密度、孔隙度和矿物成分，分析了其对岩石热导率的影响，通过地层垂向热导率差异对地温分布的影响讨论了地层热导率在地热资源评估的意义。研究对进一步认识岩石组构对热导率的影响，为地热资源评价开发中岩石热导率参数的选取等具有参考价值。

1 实验方法

岩石的热导率测试仪器为基于瞬态平板热源法(Transient Plane Source Method，简称TPS法)的Hot Disk 2500S热常数分析仪，实验测试方法已有论述[28-29]。Hot Disk测量热物理性质的理论假设是探头(Sensor)发出的热流不能穿透样品边界，样品尺寸需满足要求(本次实验采用的样品尺寸为：截面5 cm×5 cm，厚度1.5 cm)。一次成功的测量首要考虑的因素是样品热导率的大致范围，根据样品热导率的范围选择合适的探头。一般情况下，样品的热导率越大，所选探头的半径越大。探头的半径和样品的传热性能同时影响着测量时间和功率。判断测量成功与否有4个关键参数：总体温升(Total Temperature Increase)、总体比特征时间(Total to Characteristic Time)、平均偏差(Mean Deviation)和探测深度(Probing Depth)。

总体温升是样品在整个测量过程中样品升高的最大值。在其他条件不变时，总体温升正比于测量功率，同时还和样品热导率、探头半径有关。在测量时间和功率一定时，测量样品的热导率越大，总体温升越小；探头的半径越大，总体温升越小。在一次测量中，合理的总体温升是2～5 K。

总体比特征时间正比于样品的热导率和测量时间，反比于探头半径的平方：

其中，C为总体比特征时间，α为样品热导率，t为测量时间，r为探头半径。在一次测量中，合理的总体比特征时间为区间(0.33,1.0)。

探测深度Dp为热流传递最大距离。如图1所示，在垂直方向样品的探测深度为Dp，在水平方向样品的探测深度则为Dp+r，r为探头半径。测试时的热流场为图1中截面绕垂直方向旋转180°构成的似椭球体。

图1 瞬态平板热源法热导率探测深度示意图Fig.1 Schematic diagram of probing depth of TPS method

探测深度取决于样品的热导率和测量时间。样品的热导率越大，传热越快，探测深度越深；测量时间越长，传热越远，探测越深；该过程的表达式如下：

实验结果平均偏差为所测数据点拟合所得偏差，和选择的测点有关。合理的平均偏差数量级为10-4，或者更小。只有同时满足总体温升在2～5 K，总体比上特征时间在0.33～1，探测深度不超出样品边界，平均偏差为10-4或更小才是一次合格的测量。

2 结果与讨论

2.1 四类岩石的热导率特征

本次实验选取135块岩样，包含44块侵入岩，23块火山岩，36块碎屑岩，32块碳酸盐岩，测量其在常温常压下的热导率，实验结果见附录1、表1和图2。本次实验侵入岩样品主要包含花岗岩、辉绿岩、辉长岩、正长岩、橄榄岩等，热导率分布为1.62～4.00 W/m·K，平均值为2.54±0.53 W/m·K。火山岩主要包含霏细岩、松脂岩、珍珠岩、细碧岩、安山岩等，热导率分布为1.09～2.07 W/m·K，平均值为1.50±0.27 W/m·K。碎屑岩包含石英砂岩、长石砂岩等，粒度主要为细到中粒，部分粗粒，热导率分布为1.52～5.23 W/m·K，平均值为2.77±0.83 W/m·K。碳酸盐岩主要包含白云岩、灰质白云岩、白云质灰岩和灰岩，热导率分布为2.34～6.55 W/m·K，平均值为4.21±1.28 W/m·K。其中白云岩及灰质白云岩热导平均值为5.23±0.75 W/m·K，显著大于灰岩及白云质灰岩热导率平均值3.29±0.45 W/m·K。

图2 岩石热导率频数分布直方图Fig.2 The frequency distribution histogram of thermal conductivity of rocks

表1 四类岩石样品热导率测量结果统计Table 1 Statistical result of thermal conductivity for four types rock

附录1 样品测量数据

（续表）

（续表）

（续表）

四类岩石中，碳酸盐岩的平均热导率最大，明显高出其他三类岩石，侵入岩和碎屑岩的平均热导率相似，处于2.50～3.00 W/m·K，火山岩的热导率最小。热导率的分布也各有特点。侵入岩和火山岩的热导率分布比碳酸盐岩和碎屑岩更集中。原因为除石英具有较高热导率外，其它矿物的热导率差异不大。在碳酸盐岩中，方解石和白云石的热导率相差较大，通常白云石的热导率为4.00～6.00 W/m·K，而方解石的热导率为3.00 W/m·K左右，导致白云岩和灰岩的热导率分布具有较大差别。碎屑岩的热导率分布较广是因为石英含量起到了较大影响。石英是岩石材料中最明显、分布最广的高导热材料，同为碎屑岩主要成分的长石和岩屑的热导率明显的低于石英。

2.2 岩石热导率与孔隙率的关系

孔隙度(φ)是岩石中孔隙总体积和岩石体积的比值，孔隙中可以被流体(空气、水、油)介质充填。这些流体介质的热导率远远小于矿物颗粒的热导率，所以孔隙度越大，其对岩石热导率的影响也就越大。由于火成岩和碳酸盐岩的孔隙度总体较小，挑选18件在手标本尺度上粒度、颜色、结构相似孔隙度不同的粉砂，分析热导率与孔隙度的关系。从图3中可得，在孔隙度从3%～25%范围内，碎屑岩的热导率随着孔隙度的增加而逐渐减小，且减小速率随孔隙度增大而逐渐放缓。本文和前人实验结果都展示出了岩石热导率随着孔隙度上升而下降的趋势(图3)，同时下降的速率并不完全相同。本实验和杨淑贞[30]的实验呈现出一种下降速率越来越小的下降趋势，而Duchkov[31]和Chen[32]的实验更偏向于线性的下降。由于热导率受到岩石组构多方面的影响，且不同类型岩石热导率差异较大，因此，热导率与孔隙度的关系也包含了其它方面因素的影响。

图3 热导率和孔隙度关系Fig.3 The relationship between thermal conductivity and porosity

2.3 密度和热导率的关系

密度不是影响岩石热导率的基本物理量，但它和热导率有共同的影响因素，如矿物组成、孔隙度等，因此一定程度上与热导率具相关性。从表2和图4可得，本次实验四类岩石的密度分布差异较小，基本处于2.00～3.00 g/cm3的范围，其中58%的岩石密度分布于2.50～2.90 g/cm3，密度分布存在较大重叠，碳酸盐岩和侵入岩的平均密度最大，火山岩的平均密度最小。

图4 四类岩石密度的箱线图Fig.4 The box-plot of density for four types rock

表2 四类岩石密度统计表Table 2 Statistical table of density for four types rock

图5显示不同岩性的热导率和密度的关系不完全相同。火山岩和碎屑岩的热导率和密度的关系更接近线性增大，而侵入岩和碳酸盐岩没有这种关系。从整个密度范围看，四种岩石类型都展现出热导率随密度增大而增大的趋势。但是在某一个局部范围(如图5中红圈所示范围)，其热导率可能不会呈现热导率随密度增大而增大的趋势甚至会呈现相反的趋势。图5中红圈所示范围表明岩石即使有大致相同的密度其热导率可能有很大区别。岩石密度由颗粒密度和颗粒的排列方式共同决定。本文中的岩石样品都为块状结构，从统计意义上可以认为这些岩石样品的颗粒排列相同。所以决定岩石密度的最主要的应该是所含矿物的密度和岩石本身的孔隙度。孔隙度与热导率的负相关前文已述及，密度与热导率的相关性中，很大程度上反应了孔隙度的影响。矿物密度由原子质量、比例和结合方式共同决定，同时原子及其排列方式也决定着声子传热的效率，宏观上体现就是热导率的大小。因此密度大致相同的岩石或矿物而其热导率差异较大，这可能是因为其原子总数和体积相似，但是构成此结构的化学键传热效率可能有差异。例如二氧化硅的密度只有2.20 g/cm3，远小于橄榄石的密度3.30～3.50 g/cm3，但是二氧化硅的热导率却大于橄榄石的热导率。这是因为二氧化硅中Si-O键比橄榄石中的离子键传热效率更大。因此密度越大热导率越大这一规律可能只在同族矿物中有效。因为同族矿物有相似的晶体结构，其传热的化学键类似。而不同族矿物其晶体结构不同，故传热的化学键不同，传热效率也不同。

图5 四类岩石密度-热导率关系Fig.5 The relationship between thermal conductivity and density for four types of rock

2.4 岩石热导率的各向异性

矿物物理性质的各向异性普遍存在，其中也包括矿物的热学性质。在已知的七种晶系中，除了等轴晶系外，其晶系都有不同程度的各向异性。矿物是岩石的基本组分之一，由于矿物热导率的各向异性进而可能导致岩石热导率同样具有各向异性。样品中选取5件侵入岩样品，这些样品都是块状构造。在此之外，重新挑选具有水平层理构造的泥岩、砂岩、流纹岩样品共计4件。测量这9件样品在两个互相垂直方向的热导率，其中对于沉积岩，测量其平行层理方向热导率(Kpar)和垂直地层方向热导率(Kperp)，其结果如表3和图6所示。

图6 均质和非均质样品的Kpar-Kperp图Fig.6 Kpar-Kperp correlation plot for homogeneous and heterogeneous samples

表3 岩石平行和垂直热流方向的热导率Table 3 Thermal conductivity of perpendicular and parallel directions

为了进一步定量表征岩石热导率的各向异性，定义一个参数α：

α越大，说明各向异性的程度越强。测量结果显示，第一类样品的热导率除35号样品以外，其余样品的Kpar和Kperp的差异在仪器的测量误差范围之内，可以认为这些样品的Kpar和Kperp相等，基本上没有各向异性。35号样品展现出的轻微非均质性说明，可能还有其他因素也控制着岩石热导率非均质性；例如岩石内部可能有某些高导的层状矿物。第二类非均质样品都展现出了不同程度的非均质性。其中HL-1号样品泥岩的非均质性较弱，YQ-1号样品白云岩的非均质性较强，其Kpar/Kperp达到了2.08。这种巨大的非均质性表明，在实际地层中，即使是某特定方向热导率较大的岩层，在其他某一方向的热导率可能较小。同时，实验结果也表明，岩石热导率的各向异性主要由层理、层状构造等导致。

2.5 岩石热导率对地热资源评价的影响

体积法是目前估算地热资源，特别是干热岩资源的最基本方法。干热岩所蕴含的地热资源量取决于干热岩的温度及干热岩岩石的热物性。干热岩地热资源总量或称资源基数Q就是低孔渗(忽略岩石中流体的储热量)岩石介质中所赋存的热量[5]：

其中，ρ为岩石密度；Cp为岩石比热；V为岩石体体积；T为特定深度上的岩石温度；Tc为地表平均温度或特定参考温度。

进行干热岩地热资源量评价的直接参数是深部温度，而决定不同深度z温度分布的参数包括：地表(恒温带)温度T0，地表热流q0，岩石生热率K，岩石生热率A。限制于钻井深度和分布密度等原因，无法实测的地层温度通常采用计算方法获得。在一维稳态热传导条件下，对于均匀层状的沉积岩分布区，其单层内热导率和生热率可以近似为常数，依不同岩性取其实测平均值即可，相应的深部温度Tz可由下式进行计算[5]：

对于复杂地质条件下的深部温度计算，可参照钻井、物探、露头解释的岩性厚度、热物性参数由地表向深部逐层计算。图7a展示了假设岩性均一情况下，取相同的地表热流(q0=60 mW/m2)、恒温带温度(T0=10 ℃)和生热率(A=1 μW/m3)条件下，热导率分别为4.0 W/m·K(K1)和2.5 W/m·K(K2)时，采 用 式(5)计算的0～5 km深度范围内的温度分布曲线①、②。5 km深度时，两种不同热导率参数计算下的温度差值ΔT1可达43 ℃，若通过式(4)计算某深度范围(如4～6 km)的地热资源量，两种不同热导率条件下估算的地热资源量相差较大。

图7 不同热导率对深部温度计算的影响Fig.7 Influence of different thermal conductivity on deep temperature calculation

由式(5)可推断，地层垂向热导率差异会造成“热折射”现象，指示了低热导率盖层对地热资源聚集的作用。在我国一些中新生代沉积盆地中，低热传导的砂泥岩层组合覆盖在高热传导的碳酸盐岩或基底结晶岩之上，使上部砂、泥岩层构成为一相对的隔温盖层，由地下深处来的热量一般不易很快散失，而聚集于盆地中的盖层底部和基底的顶端，造成热储上部较高的温度分布。如图7b中，在前述边界条件下，0～3 km范围若为平均热导率2.0 W/m·K(K3)的砂泥岩，3～5 km范围为平均热导率4.0 W/m·K(K1)的灰岩和白云岩，则形成地温分布曲线③，3 km处与曲线①的差值ΔT2可达46 ℃。显而易见，具有明显热导率差异的良好储、盖组合对于地热资源富集意义重大。

3 结论

基于热导率内部影响因素复杂的问题，采用瞬态平板热源法精确测量典型岩石的热导率，结合岩石密度、孔隙度、矿物成分等物性特征，分析了岩石组构对热导率的影响，获得以下结论：(1)典型岩石中，火山岩热导率最小，碎屑岩与侵入岩热导率接近，碳酸盐岩的平均热导率最大；(2)矿物是影响热导率的重要因素，高热导率的石英含量可以明显影响侵入岩和碎屑岩热导率，白云石含量明显影响碳酸盐岩热导率；(3)碎屑岩的热导率随着孔隙度的增加而逐渐减小；(4)块状结构侵入岩的热导率基本没有各向异性，层理发育的岩石有明显的各向异性，各向异性系数从1.08到2.08，热导率的各向异性主要由岩石的层状构造导致；(5) 低热导率盖层对地热资源聚集具有重要作用，使地下深处来的热量聚集于盆地盖层底部和基底的顶端，造成热储上部较高的温度分布。研究结果为深部温度场和地热资源评价中岩石热物性参数的建模问题提供了参考。