每章一练之“全等三角形”

文／王平

说明：本组练习题分为两个版块，第一版块是达标训练，第二版块是提升训练。在达标训练中，每一道题都进行了分类——A类题是基础型练习，B类题是发展型练习。同学们可根据自己的需要选择其中一类完成。

一、达标训练

1．（A类）一个三角形的三条边的长分别为3、5、x，另一个三角形的三条边的长分别为y、3、6，若这两个三角形全等，则x=___，y=___。

（B类）一个三角形的三条边的长分别为5、7、10，另一个三角形的三条边的长分别为5、3x-2、2y+1，若这两个三角形全等，则x+y的值是___。

2．（A类）如图1，DC⊥BE，垂足为C，点A在DC上，BC=DC，AC=EC。求证：AB=DE。

图1

（B类）如图1，DC⊥BE，垂足为C，点A在DC上，BC=DC，AC=EC。求证：AB⊥DE。

3．（A类）如图2，用直尺和圆规经过直线AB外一点P作AB的垂线。（保留作图痕迹，不写作法。）

图2

（B类）如图3，用直尺和圆规经过线段AB外 一 点P作AB的 垂 线。（保 留 作 图 痕迹，不写作法。）

图3

4．（A类）如图4，AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分别是B、D，点C在BD上，AC⊥CE，且AC=CE。求证：△ABC≌△CDE。

图4

（B类）如 图5，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，作BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D。线段DE、AD、BE有怎样的数量关系？请写出这个数量关系并证明。

图5

5．（A类）如图6，AC平分∠MAN，CB⊥AN，CD⊥AM，垂足分别为B、D。点F在AD上，点E在BN上，且CF=CE。求证：DF=BE。

图6

（B类）如图7，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、AC上，且∠AED=∠DFC。求证：DE=DF。

图7

二、提升训练

如图8，AD与BC相交于点O，AB∥CD，AB=CD=4cm。点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动。点Q从点C出发，沿C→D方向以1cm/s的速度运动。P、Q两点同时出发。当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动。设点P的运动时间为ts。

图8

（1）写出线段AP的长（用含t的代数式表示）；

（2）连接PQ，当线段PQ经过点O时，求t的值。