页岩气集输管道弯头气液固三相冲蚀磨损特性研究*

王 静 李长俊 吴 瑕

(西南石油大学石油与天然气工程学院)

0 引 言

页岩气分布广泛，储量丰富，在油气资源中占比大，保证页岩气的增收、保收对优化全球能源产业结构意义重大。由于页岩气田特殊的储层结构及水力压裂开采方式的应用，采出页岩气中含有水及大量的砂粒[1-2]。高压气流携带砂粒在集输管道内高速运动，导致页岩气集输管道，尤其是弯头面临严重的冲蚀威胁[3-4]。而且页岩气气田生产压力衰减快，导致集输管道内的含水量及含砂量随生产阶段推进而变化，进而影响管道中砂粒的运动状态及砂粒与气流的相间作用，引起集输管道内冲蚀状态及速率发生相应变化，这给不同生产时期的页岩气集输管道的冲蚀风险管理与防护带来挑战。

目前，已有诸多学者围绕页岩气集输管道的冲蚀问题开展了研究。周兰等[5]采用数值模拟方法建立了页岩气压裂管汇弯头冲蚀磨损模型，研究了液固两相冲蚀机理。吴贵阳等[6]利用喷射式冲蚀试验装置，研究了页岩气开采初期采气管道弯头在液固两相条件下的冲蚀磨损规律。邱亚玲等[7]及成芳等[8]采用数值模拟方法研究了页岩气压裂时弯头的冲蚀磨损规律。祝效华等[9]采用数值模拟方法研究了页岩气高压管汇在气固两相条件下的冲蚀磨损特性。分析可知，以上诸多研究主要是在压裂返排期液固两相流和气固两相流条件下[10-12]，对页岩气集输管道弯头两相流冲蚀磨损特性有了一定的认识。但值得注意的是，页岩气正常生产期集输管道往往含有游离水，游离水与砂粒及天然气流动的耦合，从而引起气液固三相冲蚀，不同于气固及气液两相条件下页岩气管道弯头冲蚀磨损特性。以上研究并未分析气液固三相流对弯头冲蚀特性的影响，而且这一问题尚未引起广泛关注，导致气液固三相流条件下页岩气集输管道弯头的冲蚀磨损特性及砂粒直径、介质流速等关键因素对集输管道冲蚀速率的影响规律尚不明确，难以在页岩气不同生产阶段对集输系统进行高效的管理监测和冲蚀防护。

为了解决上述问题，笔者基于多相流理论，采用CFD方法建立了页岩气集输管道弯头内的气液固多相流动冲蚀模型。结合现场数据，对管道弯头内气液固多相流动冲蚀过程进行数值模拟。通过模型求解，得到了气固、气液固、液固等不同含水条件下弯头冲蚀损伤位置及冲蚀速率大小变化，分析了不同含水体积分数对页岩气集输管道弯头冲蚀速率的影响，同时分析了不同介质流速、砂粒粒径、砂粒质量流量对集输管道弯头的冲蚀影响规律。

1 数学模型

1.1 连续相控制方程

页岩气集输管道中，气液两相在弯头内流动时满足质量守恒方程与动量守恒方程：

(1)

(2)

1.2 离散相控制方程

页岩气集输管道的砂粒在弯头内的运动满足牛顿第二定律，考虑砂粒运动过程所受的升力、曳力(阻力)建立砂粒的运动控制方程。本文在计算时忽略砂粒形状系数的影响，简化砂粒形状为球形，采用Morsi and Alexander球形颗粒模型：

(3)

式中:up为离散相速度，m/s；u为连续相速度，m/s；ρp为离散相密度，kg/m3；ρ为连续相密度，kg/m3；gy为Y方向重力加速度，m/s2；FD为单位质量力，N；Fy为Y方向的其他作用力，N；μ为流动黏性系数；Rep为相对雷诺数；CD为曳力系数；dp为砂粒直径，m；在一定雷诺数范围内，对于球形颗粒，a1、a2、a3是常数。

1.3 湍流方程

页岩气集输管道弯头内的流动属于湍流，目前使用最广泛的是k-ε湍流模型，其中RNGk-ε模型考虑了高速流动涡流对湍流的影响，提高了预测高速流动的准确性，因此本文选择RNGk-ε模型描述弯头内湍流。

式中:k为湍流动能，J；ε为湍流耗散率，J/s；ui为平均速度，m/s；xj为空间坐标，mm；μt为湍流黏性系数；Gk为由平均速度引起的湍流动能的产生项；Gb为由浮力引起的湍动能k的产生项；YM为可压湍流动能产生的波动能；Sk、Sε为自定义无因次参数；G1ε、G2ε、Cμ、σk、σε为经验常数。

1.4 冲蚀计算模型

页岩气集输管道弯头内砂粒对管道壁面的冲蚀速率定义为：

(6)

式中:Rerosion为壁面腐蚀速率，kg/(m2·s)；N为碰撞颗粒数目；ma为颗粒的质量流量，kg/s；C(d)为颗粒的直径函数；θ为颗粒对壁面的侵入角，(°)；f(θ)为侵入角的函数[13]；u为相对速度的函数，m/s；Aface为弯头壁面单位计算面积，m2；角度函数f(θ)和速度指数n与管材相关，参考文献[13]选用合适模型，n取2.6 m/s。

2 数值模型建立

2.1 几何模型与网格划分

以页岩气集输管道的90°弯头为研究对象，其公称直径为250 mm，曲率半径为500 mm。为保证流入弯头内的天然气为充分发展、稳定的湍流，在弯头上、下游分别增加长度L=4D的直管段(D为管道直径)，几何模型见图1。采用ICEM进行了非结构化网格划分，并插入膨胀层进行壁面边界层的网格细化，划分结果见图2。

图1 弯管几何模型Fig.1 Geometric model of elbow

图2 弯管网格划分结果Fig.2 Grid division of elbow

2.2 边界条件与计算方法

根据页岩气田的生产数据，正常生产期，页岩气集输管道内砂粒的体积分数远小于10%，气井产量为1×104m3/d时，产出水量不足100 m3，液相体积分数不超过10%，不可能出现段塞流等情况，因此离散相采用DPM模型[14-16]，连续相采用Mixture模型。同时，湍流模型采用RNGk-ε模型，弯管入口设置为速度边界，近壁面函数选择标准壁面函数，壁面法向反弹系数en和切向反弹系数et按式(7)计算，采用SIMPLE压力、速度耦合算法进行流场计算。

(7)

2.3 网格无关性验证与模型验证

为了进行网格无关性验证，共划分了网格数量分别为259 765、274 893、301 278、326 431及326 431的5种非结构化网格(分别对应模型A、B、C、D、E)。计算在同一流动条件下(介质流速10 m/s，砂粒粒径250 μm，砂粒质量流量8×10-4kg/s)不同计算网格下的冲蚀磨损速率，结果如表1所示。分析表1可知，当网格数量由301 278增加到326 431时，计算结果没有显著变化。因此，为了节约计算成本，选择数量为301 278的计算网格。

表1 不同网格数量计算结果Table 1 Calculation results of different grid numbers

为验证数值模拟的正确性，本文采用Bourgoyne[17]试验条件进行数值计算，并与试验结果进行对比。试验采用的管材为ASTM A216.Grade WCB，流体介质为气固两相，具体物理参数如表2所示，计算云图如图3所示。

表2 具体物理参数Table 2 Specific physical parameters

图3 验证结果云图Fig.3 Cloud chart of verification results

根据试验条件进行计算，得到弯头冲蚀速率为2.5×10-3kg/(m2·s)。通过换算得到计算结果为3.21×10-7m/s，与试验结果3.32×10-7m/s对比，相对误差为3.46%，误差较小。因此，所建模型可用于弯头的冲蚀速率预测。

3 冲蚀模拟结果分析

根据实际生产数据[18](见表3)，较之常规天然气气井，页岩气井内砂粒粒径大1～5倍；含砂量高出20倍；气体质量流量大1倍。因此，页岩气集输管道冲蚀失效的关键因素包括砂粒粒径、含砂量及介质流速。

表3 页岩气井与常规采气井内运行参数对比Table 3 Comparison of operation parameters between shale gas wells and conventional gas wells

随着页岩气气田不同开采阶段压力的变化，采出气的含水体积分数也会发生变化。为了更加深入地探究页岩气集输管道冲蚀规律，研究不同关键影响因素对页岩气集输管道弯头冲蚀的影响，本文采用控制变量法，分别分析了含水体积分数、砂粒粒径、砂粒质量流量及介质流速等不同因素两两耦合作用下弯头最大冲蚀磨损速率变化规律，得到不同影响因素与弯头最大冲蚀磨损速率间的关系。

3.1 含水体积分数对管道弯头冲蚀规律的影响

为了分析含水体积分数对页岩气集输管道弯头冲蚀特性的影响，以及不同含水体积分数对管道弯头冲蚀影响规律，本文采用数值模拟方法，分别计算了在不同含水体积分数工况下弯头的最大冲蚀磨损速率。计算工况为：介质流速7～12 m/s，砂粒粒径0.25 mm，砂粒质量流量8×10-4kg/s，含水体积分数分别为1%、4%、7%、10%和100%。

3.1.1 对冲蚀位置的影响

分别计算了气固两相流、液固两相流、气液固(含水体积分数1%)三相流条件下弯头的冲蚀影响区域。弯头在以上3种多相流条件下的冲蚀结果云图如图4所示。

分析图4可知，含水对集输管道弯头的冲蚀损伤区域影响较为显著。气固两相流时，弯头冲蚀损伤严重区域位于弯头上方靠近流体进口30°～50°的范围内；气液固三相(液体体积分数1%)时弯头冲蚀损伤严重区域位于靠近弯头出口50°～90°的范围内；液固两相时弯头冲蚀损伤严重区域位于靠近弯头出口60°～90°的范围内。随着含水体积分数的增大，弯头冲蚀损伤区域向出口偏移。可能的原因是管道中含水时，水与砂粒间存在附着力，水对砂粒产生“牵引”作用，导致砂粒与气相的相对速度变小，砂粒随着气相向出口处运动。

图4 多相流条件下冲蚀云图(液相体积分数1%)Fig.4 Erosion cloud chart under multiphase flow conditions (liquid volume fraction of 1%)

3.1.2 对冲蚀速率的影响

图5为不同介质条件下最大冲蚀速率柱状图。

图5 不同介质条件最大冲蚀速率柱状图Fig.5 Maximum erosion rate under different flow conditions

由图5可知：随着含水体积分数的增大，砂粒对管道的冲蚀速率逐渐减小；气固两相流条件下，集输管道弯头的冲蚀速率最大；液固两相流条件下的冲蚀速率最小。因此，页岩气集输管道内含水条件会直接影响管道弯头的冲蚀位置以及冲蚀速率的大小。

为了进一步分析页岩气集输管道弯头冲蚀速率随含水体积分数的变化规律，设定含水体积分数为1%、4%、7%和10%，计算得到了不同含水体积分数条件下冲蚀速率随介质流速的变化规律，如图6所示。分析图6可知，随含水体积分数的变化，集输管道弯头的最大冲蚀速率变化明显。在同一介质流速下，最大冲蚀速率随着含水体积分数的减少而增大，即液相体积分数越小，最大冲蚀速率越大。例如，在介质流速为9 m/s时，随着含水体积分数按10%、7%、4%、1%依次减小，其冲蚀速率呈1.00、1.50、1.92、1.66倍数增大。原因可能是随管内含水体积分数的增加，管内气流速度变小，水导致砂粒与气相的相间作用变小，砂粒随着气相运动，从而削弱了砂粒碰撞管壁的速度以及碰撞次数，使冲蚀速率下降。

图6 不同含水体积分数时最大冲蚀磨损速率随介质流速变化规律Fig.6 Variation of maximum erosion wear rate of different volume fractions of water with medium flow rate

3.2 砂粒粒径对管道弯头冲蚀规律的影响

为分析砂粒粒径对管道弯头冲蚀规律的影响，采用砂粒粒径与质量流量耦合分析方法，探究砂粒粒径与弯头的冲蚀磨损规律。根据页岩气生产数据，设定耦合计算工况为：介质流速10 m/s ，砂粒粒径0～0.5 mm，砂粒质量流量1×10-3、8×10-4和5×10-4kg/s，含水体积分数1%。计算得到弯头的最大冲蚀磨损速率与砂粒粒径的变化关系，如图7所示。

图7 最大冲蚀速率随砂粒粒径变化规律Fig.7 Variation of maximum erosion wear rate with sand size

由图7可知，不同砂粒质量流量下，砂粒粒径对最大冲蚀速率影响规律基本相同。当介质流速、质量流量和含水体积分数不变时，由于砂粒粒径“尺寸效应”，弯头最大冲蚀速率随着粒径的增大先增大再减小最后趋于稳定，当砂粒粒径为0.25 mm时对管道冲蚀作用最大。

在砂粒质量流量与砂粒粒径耦合作用下，当砂粒质量流量较大时，最大冲蚀速率变化幅度较大，说明较大砂粒质量流量下，最大冲蚀磨损速率受砂粒粒径的影响较明显。

3.3 介质流速对管道弯头冲蚀规律的影响

为分析介质流速对管道弯头冲蚀规律的影响，采用砂粒粒径与介质流速耦合分析的方法，探究介质流速与管道弯头的冲蚀磨损规律。根据页岩气生产数据，设定耦合计算工况为：介质流速7～12 m/s，砂粒粒径0.1～0.4 mm，砂粒质量流量8×10-4kg/s，含水体积分数1%。计算得到弯头最大冲蚀磨损速率与介质流速变化关系，如图8所示。

图8 最大冲蚀速率随介质流速变化规律Fig.8 Variation of maximum erosion wear rate with medium flow rate

由图8可知，不同砂粒粒径下，介质流速对最大冲蚀速率影响规律基本相同。对同一砂粒粒径条件下，弯头最大冲蚀速率与介质流速呈幂函数关系，见式(8)。该关系式可为页岩气集输管道冲蚀速率预测模型的改进提供参考；同时，冲蚀速率随介质流速的增大呈幂次增大，因此可通过控制介质流速来防治弯头冲蚀损伤问题。

Re∝(v)1.78～2.00

(8)

式中：Re表示管道冲蚀速率，kg/(m2s)；v表示介质流速，m/s。

在砂粒粒径和介质流速耦合作用下，砂粒粒径在0.25～0.30 mm增大的过程中，最大冲蚀速率受介质流速的影响逐渐增强，曲线的斜率逐渐增大；当介质流速较大时，砂粒粒径的改变对最大冲蚀速率的影响较为明显。

3.4 砂粒质量流量对管道弯头冲蚀规律的影响

为分析砂粒质量流量对管道弯头冲蚀规律的影响，采用介质流速与砂粒质量流量耦合分析方法，探究砂粒质量流量与管道弯头的冲蚀磨损规律。结合页岩气生产数据设定参数值(见表4)，计算得到弯头最大冲蚀磨损速率与砂粒质量流量的变化关系，如图9所示。

表4 介质流速与砂粒质量流量耦合计算工况Table 4 Calculation condition in coupling of medium flow rate and sand mass flow rate

图9 最大冲蚀速率随砂粒质量流量变化规律Fig.9 Variation of maximum erosion wear rate with sand mass flow rate

由图9可知，对同一介质流速，随着砂粒质量流量的增加，弯头的最大冲蚀速率呈线性增大。这是因为随着砂粒质量流量的增大，砂粒对管内壁的碰撞次数不断增多，管道遭受砂粒的冲蚀磨损程度就越剧烈。在砂粒质量流量和介质流速耦合作用下，当砂粒质量流量较大时，最大冲蚀速率受介质流速的影响较明显；介质流速越大，曲线的斜率越大，表明当介质流速较大时，最大冲蚀速率受砂粒质量流量的影响较明显。

4 结 论

(1)页岩气集输管道含水会直接影响弯头冲蚀位置，气固两相冲蚀位置位于偏向弯头进口30°～50°的区域。而气液固三相(液体体积分数1%)与液固两相冲蚀位置分别位于偏向弯头出口50°～90°、60°～90°的区域。含水体积分数会直接影响弯头受冲蚀损伤的位置。

(2)页岩气集输管道含水情况会直接影响弯头冲蚀速率的大小，对于气固两相流，弯头冲蚀速率达到最大，而液固两相流的冲蚀速率达到最小。对于气液固多相流，管道内含水体积分数越大，集输管道弯头的冲蚀速率越小，介质流速为9 m/s时，按照含水体积分数由10%、7%、4%、1%依次减小时，其冲蚀速率呈1.00、1.50、1.92、1.66倍数增大。

(3)页岩气集输管道在气液固三相条件下，弯头内最大冲蚀速率随着砂粒粒径的增大呈现先增大后减小再趋于稳定的趋势；弯头内最大冲蚀速率与介质流速成幂函数关系，指数范围1.78～2.00；弯头内的最大冲蚀速率与砂粒质量流量之间呈线性关系，其中，最大冲蚀速率受介质流速影响最大，可为页岩气生产时的冲蚀防治措施制定提供参考。