基于变权集对-可拓耦合模型的溃坝后果综合评价

李宗坤，莫向明,2，葛 巍,3*，王 特

(1.郑州大学 水利科学与工程学院，河南 郑州 450001；2.长江三峡集团福建能源投资有限公司，福建 福州 350000；3.Faculty of Technol., Policy and Management, Delft Univ. of Technol., Delft 2628 BX，the Netherlands)

截至2017年底，中国已建水库大坝98 795座，居世界首位[1]。但是其中约8万座修建于20世纪50～70年代，受当时经济、技术条件限制，大量工程存在设计标准偏低、工程质量较差等问题[2-3]。随着社会经济的快速发展，工业化和城镇化的加速推进、下游人口密集度剧增，水库大坝一旦失事，造成的后果将会更为严重[4-5]。开展溃坝后果综合评价，不仅有助于决策者充分了解大坝溃坝后果的严重程度，以做出更加科学的决策减少溃坝损失，对于完善大坝风险管理理论也具有重要意义。

溃坝后果综合评价涉及生命损失、经济损失、社会影响、环境影响等多个方面[6-7]，目前已有学者对溃坝后果综合评价模型进行了研究。Chen等[8]提出大坝溃口横向扩展过程可以用一个具有足够精度的双曲线来模拟，只需在Excel表输入15个参数值即能对溃坝洪水进行快速评估；程翠云等[9]采用属性综合评价模型对溃坝后果进行了综合评价；Li等[10]通过对溃坝物理模型影响参数的分析选取了8个影响因素，建立了基于突变评价法的溃坝后果快速分析模型；李守义等[11]利用可变模糊集理论，建立了基于可变模糊集理论的溃坝后果综合评价模型；李宗坤等[12]以集对分析理论为基础，建立了基于集对分析的溃坝后果综合评价模型；邹强等[13]基于属性区间识别理论，建立了溃坝后果综合评价的属性区间识别模型；孙玮玮等[14-15]分别建立了基于模糊数学理论、灰色关联度法的溃坝后果综合评价模型。但溃坝后果综合评价中存在着众多不确定性风险因素，以及评价指标值与评价等级标准隶属过程之间具有不相容性等问题，而以上所提的各种用于溃坝后果综合评价中的方法多是单一考虑某一方面；并且以上研究中指标权重的确定仅考虑了指标本身的相对重要性，而不管实际情况怎么变化，各个指标的状态值如何，均采用固定不变的常权权重[16]，容易忽视低权重指标在极端取值情况下对整个评价结果的影响，因此以上研究在实际应用中会存在一定的局限性。

为弥补常权权重的不足，汪培庄[17]率先提出变权思想，Li等[18]在此基础上给出了变权的公理化定义。变权权重是根据各因素实际情况对常权权重进行修正得到，既注重各因素本身的相对重要性，也注重各因素之间的内在联系，其指标权重随着评价值状态的不同而变化，现已用于较多领域[19-21]。作为处理不确定性问题的系统理论方法，集对分析能对溃坝后果综合评价中的不确定性因素进行有效的刻画[22-23]，但集对分析在评价中难以确定差异度系数，会导致评价结果与某些实际情况存在差异；而可拓集合正域、负域概念对应描述了事物“是”与“非”的相互转化，并能定量地表述事物的质变和量变过程，临界概念则描述了事物“既是又非”的质变点[24-25]，这与集对分析的“同、异、反”三分原理有一定的相似性和联系。为此本研究对集对分析和可拓学进行耦合，构建基于变权集对-可拓耦合模型应用于溃坝后果综合评价。

1 溃坝后果综合评价指标及等级划分

目前尚没有对水库大坝溃坝后果统一的定义或者分类[26]。根据国内外的研究及工程实际运用情况，并参考《水库大坝安全评价导则》（SL 258—2017）[27]和《防洪风险评价导则》（SL 602—2013）[28]等相关法规以及行业规范，确定溃坝后果综合评价指标为生命损失、经济损失、社会影响和环境影响。生命损失主要指大坝失事后，水流冲击、淹没和寒冷等因素造成淹没范围内的人员伤亡；经济损失主要指因为淹没造成建筑物、物资、农业等直接经济损失以及影响交通运输、厂矿企业正常生产而产生的间接经济损失；环境影响主要指大坝失事，洪水导致的河道形态及人文景观变化、重大污染等，具体体现在水环境、土壤环境、生态环境和人居环境等方面；由于溃坝后果综合评价中若无生命损失、经济损失、环境影响则社会影响几乎就不存在了[26]，可以说，社会影响包含生命损失、经济损失、环境影响。但是，生命损失、经济损失、环境影响又不能全面反映社会影响。例如：文化遗产的损失并不能归于生命损失、经济损失、环境影响中任何一个，因此，本文定义社会影响为：除以上3种损失外的其他影响主要包括政治影响、受灾群众的心理健康、日常生活水平和生活质量的下降，以及无法补救的文物古迹、艺术珍品和稀有动植物等的损失等。

根据中华人民共和国国务院2007年颁布的《生产安全事故报告和调查处理条例》和中华人民共和国水利部2007年发布《水库大坝安全管理应急预案编制导则（试行）》可知工程事故严重程度一般分为4个等级，见表1。

表1 工程事故严重程度分级Tab. 1 Classification of engineering accident severity

表1给出了生命损失、经济损失的各个等级的定量划分标准。但对于等级Ⅳ的评判标准，由于实际生活中不可能出现上限为无穷大的情况，否则评价将变得毫无意义[11]。因此，对无上限的区间端点进行量化处理[12-14]，对于偶有超出等级Ⅳ上限的评价值，可直接取其隶属度为1；社会影响和环境影响尚无明确的定量指标，采用李雷等[29]提出的社会、环境影响要素赋值参考表，对所考虑的社会影响和环境影响的要素分别赋值并求其乘积，得到社会影响指数和环境影响指数。结合文献[9,12,14]的等级划分标准对社会影响指数和环境影响指数进行等级划分，以实现定性指标与定量指标间的转化。基于上述分析，构建溃坝后果综合评价指标等级标准，见表2。

表2 溃坝后果综合评价指标等级标准Tab. 2 Comprehensive evaluation index grade standard of dam break consequences

2 变权集对-可拓耦合模型

2.1 确定指标变权权重

由于各评价指标量纲不一致，计算变权前可采用极差法对指标进行归一化处理，如式（2）所示：

2.2 建立集对-可拓耦合模型

集对分析是通过联系数来描述对应两集合之间的同、异、反三方面特征[22-23]，使用同一度、差异度、对立度3个概念定量描述评价指标集与目标集之间的关系。其同、异、反联系数基本表达如式（3）所示：

式中：µ为同、异、反联系数；a、b、c为联系分量，分别为对应两集合之间的同一度、差异度和对立度，a,b,c∈[0,1]，且a、b、c满足归一化条件a+b+c= 1；i、j分别为差异度系数和对立度系数，且i∈[-1,1]，j=-1。此外，i、j也可不取值，仅作为标记符号。

2.2.2 可拓理论

可拓学以物元理论和可拓数学为基础[24-25]。对于评价样本N，其关于特征C的量值为V，以有序三元组R=(N,C,V)=（事物，特征，量值）作为描述事物的基本元，简称物元。若事物N以m个特征1,2,···,m和相应的量值V1,V2,···,Vm描述，则可表示为如式（4）所示的形式[25]：

对于评价问题，设N={N1,N2,···,Nk}（k=1,2,···,K）是所有类别（分级）的全体，Cj为第j（j=1,2,···,m）个特征（评价指标），Vjk=(ajk,bjk)为事物Nk关于指标Cj的量值，则可构造经典域RK，如式（5）所示[25]：

式中，N为评价对象的全部等级，(am,bm)为评价指标Cj在某种条件下所取量值范围。

2.2.3 基于同异反分析构造联系隶属度函数

The plot for the forthcoming analysis is given in Fig. 8.

可拓学中评价值与评价等级的关系主要有3类：位于可拓集合的正域、临界和负域，与集对分析的同一性、差异性和对立性关系类似。因此，采用集对分析的同、异、反划分可拓集合的论域，当评价值位于评价等级构成的可拓集合标准正域内为同一性，位于过渡正域内为差异性，而位于负域内为对立性，如图1所示。

图1 集对-可拓耦合的对应关系示意图Fig. 1 Schematic diagram of correspondence between set pair-extension coupling

根据图1，将溃坝后果各评价指标Cj的评价值xij与评价等级k（k=1,2,···,K）进行比较：

1）若评价值xij处于评价等级k（k=1,2,···,K）内，则表示其与等级k的关系为同，即位于评价等级构成的可拓集合标准正域X0= (Fj,k,Fj,k+1)内，相应的联系隶属度函数如式（7）所示：

式中，Fj,k和Fj,k+1为等级界限值，µk(xij) 为评价对象i对评价等级k中的指标j形成的标准正域的联系隶属度，µk(xij)的取值范围为(-1,1)。

2）若评价指标Cj的评价值xij处于评价等级k的相邻等级k-1（k＞2）或k+1内时，也一定处于可拓集合的过渡正域X1= (Fj,k-1,Fj,k)或X2=(Fj,k+1,Fj,k+2)内，则其与评价等级k的关系为差异，相应的联系隶属度函数如式（8）所示：

其中：

2.3 确定评价等级

根据上述构建的评价模型计算集成可拓联系隶

式中，k为评价等级。

3 实例应用

3.1 工程概况

将上述评价模型应用于江西省龙山、长龙、下栏、石壁坑、灵潭5座水库溃坝后果综合评价。5座水库大坝的基本参数[34]，及5座水库大坝的评价指标值[11-14]见表3、4。

表3 5座水库大坝的基本参数Tab. 3 Basic parameters of five reservoir dams

表4 5座水库大坝的评价指标值Tab. 4 Evaluation index values of five reservoir dams

3.2 结果及对比分析

3.2.1 权重计算结果及对比改变而有所变化，体现了评价对象在综合评价中的主动参与性，避免了较差指标的消极作用被较好指标掩盖，突出较差指标对评估结果的影响。

表5 5座水库大坝评价指标值归一化处理结果Tab. 5 Normalization results of dam evaluation index values of five reservoirs

2）对于不同水库，即使具有相同的评价指标体系，但由于不同水库的评价指标的状态值不同，进而造成指标权重值存在差异，体现了不同水库溃坝所造成的生命损失、经济损失、社会影响和环境影响严重程度各不一样的实际情况。由此可知，变权权重不仅考虑了评价指标本身的相对重要性，又能根据不同工程实际中评价指标的状态值的相对大小对常权权重进行一定程度上的修正。

图2 5座水库大坝的指标常权权重和变权权重对比Fig. 2 Comparison of constant weights and variable weights of corresponding indexes of five reservoir dams

3.2.2 评价等级结果及对比

由式（3）～（11）分别计算5座水库大坝的可拓联系隶属度，结合表6中5座水库大坝的评价指标变权权重，代入式（12）得集成可拓联系隶属度，再按式（13）确定评级等级，并与可变模糊集方法[11]、集对分析方法[12]、属性区间识别方法[13]、模糊数学方法[14]、灰色关联度方法[15]计算的结果进行对比，见表7。

表6 5座水库大坝的指标常权权重和变权权重对比Tab. 6 Comparison between constant weights and variable weights of corresponding indexes of five reservoir dams

由表7可知，各水库大坝各等级的集成可拓联系隶属度具有一定的区分度，便于确定各水库溃坝后果严重程度等级。而且基于变权集对-可拓耦合评价方法的5座水库大坝的溃坝后果严重程度评价等级与其他综合评价模型得出的结果基本吻合，说明本模型用于溃坝后果综合评价是有效可行的。

对表7中5座水库大坝在各种评价模型中所处最高等级的得分进行归一化处理，并计算其标准差，结果见表8和如图3所示。

表7 变权集对-可拓耦合方法与其他方法的综合评价结果及对比Tab. 7 Comparison between the comprehensive evaluation results based on variable weight set pair-extension coupling method and other methods

由表8和图3可以看出，采用本文所构建的评价模型得到的标准差最大，变权集对-可拓耦合方法（0.054 6）>集对分析方法（0.042 2）>模糊数学方法（0.010 6）>可变模糊集方法（0.003 5）>属性区间识别方法（0.002 4）>灰色关联度方法（0.000 4）。表明虽然不同方法计算得出的评价等级相同，但是本模型得出的结果离散程度最高，区分度更好，便于对水库大坝按溃坝后果严重程度进行排序。

图3 归一化得分Fig. 3 Normalized score

表8 5座水库大坝在各种评价模型中所处最高等级得分的归一化处理结果及标准差Tab. 8 Normalized results and standard deviation of the highest grade scores of five reservoir dams in various evaluation models

4 结 论

传统溃坝后果综合评价中存在着指标权重使用常权权重的不足，及不确定性和不相容性共存等问题。采用指数型激励性状态变权向量对常权权重进行修正，结合集对分析理论的同、异、反分析划分可拓集合的论域，构建了基于变权集对-可拓耦合模型用于溃坝后果综合评价中。将该模型应用于江西省5座水库大坝溃坝后果综合评价中，验证了模型的合理性和适用性。与其他评价模型相比，该模型突出了较差指标在综合评价时的重要性，避免了其消极作用被较好指标掩盖；且得到的评价等级结果与其他综合评价模型基本一致，但离散程度最高，区分度更好。