超载下板柱节点破坏形式发生次序与直剪设计计算方法

杜旭

超载下板柱节点破坏形式发生次序与直剪设计计算方法

杜旭*

（上海同建强华建筑设计有限公司，上海 200072）

近期发生的部分板柱结构地下车库顶板坍塌事故中，柱顶呈现“秃头”形状而非冲切引起的锥体破坏形式，引发业内讨论。研究首先认为该破坏形式为弯曲参与的板直剪破坏。考虑冲切和直剪两种破坏形式，选择文献中相应的极限承载力计算表达式。设计典型的板柱结构地下车库顶板算例，包括5种覆土厚度（1 m、1.5 m、2 m、2.5 m和3 m）和2种板柱节点形式（设置托板和“托板＋柱帽”），共计10种工况，比较超载下冲切和直剪破坏的极限承载力大小和破坏顺序。结果显示，直剪破坏时的超载为冲切破坏时的46%～68%，板的直剪破坏均先于冲切破坏发生，从而解释了破坏柱顶呈现“秃头”形状的原因。经验算，《装配式混凝土结构技术规程》（JGJ 1—2014）第7.2.2条中的方法具有合适的安全储备，建议用于板柱结构中板的直剪设计计算。

板柱结构， 板柱节点， 直剪破坏， 冲切破坏， 设计方法

0 引 言

近几年来，我国地下车库板柱结构坍塌事故时有发生。比如，2017年北京市石景山区西黄村A-E地块地下车库东北侧顶板发生局部垮塌，2018年广东中山古镇万科昇海豪庭一期地下室顶板发生局部坍塌，以及2019年山东烟台富力湾11号楼地下车库发生塌陷等。这些事故的诱因主要是超载。在部分坍塌事故中，楼板从柱顶整体坠落，柱基本直立且保持完整，柱上端呈现类似“秃头”状态，即破坏面在柱板连接处且几乎平行于柱表面，如图1所示［1-3］。

这种破坏形式超出业界通常认识。现行设计规范（比如《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）[4]中，竖向荷载下板柱结构一般考虑板弯曲和节点冲切两种破坏形式，相应的设计计算方法和构造措施也有明确规定。上述“秃头柱”破坏形式与弯曲或冲切破坏不甚相符，可能提示应进一步完善我国现行规范对于地下室板柱结构顶板破坏形式的认识。

基于以往研究［5-9］，笔者认为“秃头柱”属于弯曲参与（或诱发）且在板柱界面处发生的顶板直剪破坏形式。本文首先回答“超载下的地下车库顶板为什么发生直剪破坏”的问题，然后选择规范中的计算方法用于直剪设计。

1 研究综述

1.1　直剪破坏

直剪破坏一般亦称剪摩破坏或剪力传递破坏，其破坏特征是破坏面与荷载作用方向几乎平行，多发生在剪力较大且材料或几何突变的截面［10］。早期对直剪破坏的认识是围绕“新旧混凝土界面能否可靠传递剪力”这一问题，常见的工程场景是新旧混凝土浇筑界面。随着装配式混凝土结构的发展，各种水平缝和竖直缝的直剪性能引起广泛关注。1966年，Birkeland等提出剪摩模型用于计算预裂截面的直剪抗力［11］。这一模型历经发展，形成美国和我国等国家规范中的设计方法［12-13］。此外，还有学者提出了桁架模型［14］、分量模型［15］和复合应力简化模型（SMCS）［16］。一般而言，我国结构工程师对以下构件或部位的直剪承载力设计较为熟悉：①现浇混凝土剪力墙施工缝。我国规范以截面构造要求的形式，验算直剪性能。比如《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）中11.7.3条。②装配式混凝土叠合梁端竖向接缝、预制柱底水平接缝以及预制剪力墙水平接缝。分别见《装配式混凝土结构技术规程》（JGJ 1—2014）第7.2.2条、第7.2.3条和第9.2.2条。然而，规范未给出板柱结构的直剪设计方法，结构工程师也不熟悉相关概念和计算。

图1　板柱结构坍塌事故［1-3］

1.2　板柱结构的直剪破坏面

无托板和柱帽的板柱结构构造形式简单。图2以其为例，说明潜在的直剪破坏面位置。板与柱连接区域主要受到剪力和负弯矩的作用。其中，板-柱界面处受到的剪力和负弯矩均较大。由于负弯矩作用，此界面上部混凝土受拉而开裂，形成受拉区域内最长裂缝。裂缝长度近似取截面高度减去混凝土受压区高度。裂缝的存在削弱了直剪抗力［7］。板负弯矩区域中其他裂缝间隔一定距离形成，但因为负弯矩逐渐减小，故裂缝长度也逐步减小。可见，板柱界面处存在较大弯矩、较大剪力和最长的裂缝。因弯曲裂缝的存在，未预裂截面变成预裂截面，削弱直剪抗力，使得板柱界面成为潜在的直剪破坏面。类似地，对于存在柱帽或托板的板柱结构，截面高度突变处也形成若干个潜在的直剪破坏面，见图3。

图2　无托板和柱帽的板柱结构直剪破坏面

图3　设置托板和“托板+柱帽”的板柱结构直剪破坏面

1.3　讨论

展开研究之前，三个问题讨论如下：

（1） 结构破坏形式的竞争性。超载下正常设计的板柱结构可能出现板弯曲破坏和板冲切破坏以及本研究提出的板柱界面处的板直剪破坏。它们竞争最先出现的结构破坏形式。柱破坏形式在近几年的事故中没有发现，故暂不考虑。一般而言，板弯曲破坏后能够以压拱和拉膜形式继续承载，最终的极限承载力可达弯曲极限承载力的1.5～2.0倍［17-18］，故板“弯曲-压拱-拉膜”破坏形式具有较高的“安全”裕度。实际上，近几年事故现场中仅观察到板冲切和板-柱界面处板直剪两种破坏形式（地下室墙体倒塌等破坏与本研究无关而暂不考虑），也间接证明了此认识。故下文将计算板的冲切和直剪两种破坏形式的极限承载力。较小者对应的破坏形式将表现为结构在现实超载情况下的破坏形式。

（2） 弯矩对直剪性能的影响。现有认识是直剪截面上如果存在弯矩，则认为弯矩对直剪性能没有影响。这一认识是基于Mattock在1975年的试验研究结果［19］，随后被ACI和我国规范采纳。

（3） 对于已设计还未建成的结构而言，预测其节点的极限承载力宜采用极限承载力表达式（见2.1节和2.2节），式中的材料强度实测值以均值（见2.3节）带入计算。由此计算得到的极限承载力相比诸如承载力设计值等更为合理。对于已发生事故的结构，其节点的极限承载力可在极限承载力表达式中采用材料强度实测值带入计算。但因缺乏实测值等资料，本文没有采用。

2 冲切和直剪破坏的次序

2.1　冲切极限承载力计算方法

采用文献［20］中的表达式分别计算无箍筋和有箍筋混凝土板柱节点冲切极限承载力，如式（1）和式（2）：

该表达式来源于楼板及基础冲切强度专题组对80个不配置抗冲切箍筋的板和41个配置抗冲切钢筋的板的试验结果的回归分析。对于不配置抗冲切钢筋的板，“冲切极限承载力试验值/计算值”的平均值为1.026，变异系数为0.161；对于配置抗冲切钢筋的板，“冲切极限承载力试验值/计算值”的平均值为1.002，变异系数为0.083。可见表达式能较为准确地预测板的冲切极限承载力。

2.2　直剪破坏极限承载力计算方法

选取文献［7］和［21］中的预测式计算直剪极限承载力，以增加可靠性，分别如式（3）和式（4）：

两个表达式均为新近的研究结果。其中，式（3）基于分量模型和回归分析，物理意义明确。与大多数模型相比，其特点是考虑了裂缝长度的影响。基于106个试件和其他7个模型的验证计算显示，模型精度高。式（4）基于SMCS（simple model for combined stress-resultants）理论模型，是修正压力场理论的简化模型。将式（4）的计算结果与114个直剪试件和15个混凝土梁的直剪试验的试验结果对比，直剪极限承载力试验值/计算值的平均值为1.14，变异系数为0.148，表明模型具有较高精度。

2.3　材料强度均值

如1.3节中讨论所述，采用式（4）计算极限承载力时采用材料强度均值代入。材料强度均值可基于概率方法得到。以C35混凝土为例，其轴心抗压强度标准值ck为23.5 MPa，具有95%的保证率［4，22］：

式中：fc为混凝土轴心抗压强度均值；fc为混凝土轴心抗压强度的变异系数，假设其与混凝土立方体抗压强度的变异系数相同，取0.13［22］。

由此得到C35混凝土轴心抗压强度均值为29.8 MPa。类似地，假设混凝土抗拉强度的变异系数与混凝土立方体抗压强度的变异系数相同［22］，可得混凝土抗拉强度均值。

钢筋HRB400的屈服强度变异系数为0.072［23］，考虑95%保证率［4］，可得钢筋HRB400的屈服强度均值为453.7 MPa。

2.4　算例

设计10种典型板柱节点，按照式（4）计算冲切和直剪极限承载力并比较最先发生的破坏形式。算例为单建式地下车库板柱结构（非人防）的中柱节点，并在图4中的结构示意图中圈出。结构6跨×6跨，每跨长度均为8.1 m，无暗梁，考虑仅配置托板和配置“托板+柱帽”两种形式。顶板覆土厚度考虑1 m、1.5 m、2 m、2.5 m和3 m五种情况。采用盈建科建筑结构计算软件YJK-A设计。注意，软件没有进行直剪设计。其中，仅配置托板的结构在各覆土厚度下均需在冲切破坏面1处配置抗冲切箍筋，冲切破坏面2均无须配置抗冲切箍筋。配置“托板+柱帽”的节点在1 m和1.5 m覆土厚度下，各冲切破坏面均无须配置抗冲切箍筋；在其余覆土厚度下，需要在冲切破坏面1和2处配置抗冲切箍筋。受限于篇幅，这里仅给出覆土厚度1.0 m，配置“托板+柱帽”形式的构件尺寸（见表1）。荷载与配筋信息（见表2）。恒荷载已考虑自重，恒荷载与活荷载分项系数分别取1.3和1.5。此外，计算中假设：①受弯极限状态和超载下，裂缝长度保持不变；②不考虑负弯矩引起混凝土开裂对冲切承载力的影响。其中，假设①是基本合理的，因为弯曲承载力极限状态时，受压区高度已经很小，约为5%板厚，故超载后裂缝长度变化不大。假设②则被我国规范事实上采用［4］。

图4　地下车库板柱结构示意图

表1　 构件尺寸

表2　 荷载与配筋信息

计算结果见表3。可见，无论采用式（3）还是式（4），10种工况均为直剪破坏先于冲切破坏而发生；采用式（3）计算，直剪破坏时荷载为冲切破坏时的46%～68%，若采用式（4）则该值范围稍有增大。直剪破坏均发生在破坏面1。这较好地解释了“超载下的地下车库顶板为什么发生直剪破坏”，即“秃头柱”产生的原因。此外，若定义结构的“安全系数=超载覆土厚度/设计覆土厚度”，则采用式（3）计算本算例中仅配置托板、配置“托板+柱帽”结构的安全系数平均值分别为2.4和2.7。可见，仅配置托板的结构安全系数稍小于配置“托板+柱帽”的结构安全系数。

表3　 超载情况下板柱节点的覆土厚度与破坏次序

当然，如果没有正确地进行冲切设计，则冲切破坏对应的极限承载力会降低。比如对于工况1～5的冲切破坏面1，若缺少应当配置的抗冲切箍筋，则冲切极限承载力平均下降约22%。这导致冲切破坏可能先于直剪破坏发生。这一情况发生在山东济南长清区名流华第车库顶板局部坍塌［24］、北京市某地下室无梁楼盖在施工阶段局部破坏［25］。

3 直剪设计计算方法

2.3节的计算结果表明，有必要进行板柱节点的直剪设计。然而，我国规范中暂没有明确针对板柱结构的直剪设计方法。本文拟直接采用设计人员熟悉的、规范中已有的（或稍作改进的）设计计算表达式。这便于减小理解难度和利于推广。

《装配式混凝土结构技术规程》（JGJ 1—2014）第7.2.2条用于计算“梁-柱界面”的直剪承载力设计值。考虑到“板-柱界面”和“梁-柱界面”发生直剪破坏的受力行为和受力机理基本相同，为此选择该条计算“板-柱界面”的直剪承载力设计值。由于不存在键槽，规范式右边没有第二项，仅取第一和第三项，如式（6）：

式中：u为直剪承载力设计值；c为混凝土轴心抗压强度设计值；y为垂直穿过潜在直剪破坏面的钢筋抗拉强度设计值。

分别采用式（3）和式（6）计算“承载力设计值”与“极限承载力”，比较结果的差距，来说明式（6）具备的安全储备强弱。为此，选取C20、C25、C30、C35和C40混凝土，配筋率范围0.5%～1.0%，考虑截面全预裂，c，u和y，u以材料强度均值代入。计算得到“极限承载力”与“承载力设计值”之比。对于5种混凝土强度等级，比值的平均值分别约为2.6、2.4、2.2、2.0和1.9。作为比较，考虑冲切的情况。即采用式（1）、式（2）和规范［4］中冲切承载力设计值的计算式，计算“极限承载力”与“承载力设计值”之比。同样选取C20、C25、C30、C35和C40混凝土，冲切箍筋配筋率范围0～0.5%，类似得到对应5种混凝土强度等级的比值，平均值分别为3.0、2.9、2.8、2.7和2.6。这些值稍大于直剪相应的值，表明式（6）具备合适的安全储备。

以下给出工况6中直剪破坏面1（见图3（b））的直剪承载力设计验算。直剪破坏面1的直剪承载力设计值为

直剪破坏面1处剪力设计值估算为（YJK-A软件没有提供此值；此处假设地下车库不考虑抗震，恒荷载与活荷载分项系数分别取1.3和1.5）：

4 结 语

针对近年来板柱结构坍塌事故中出现的“秃头柱”现象，本文将其归因于由弯曲参与的板柱界面处板的直剪破坏。设计10种超载工况，采用文献中的冲切和直剪极限承载力计算式，分别验算各工况发生冲切和直剪破坏时的覆土厚度。结果表明，采用文献［7］计算得到的直剪破坏时的超载为采用文献［20］计算冲切破坏时的46%～68%。10种工况下板直剪破坏均先于冲切破坏发生，即超载下板发生直剪破坏的可能性显著高于冲切破坏。此外，推荐采用《装配式混凝土结构技术规程》（JGJ 1—2014）第7.2.2条的表达式（但右侧不包括第二项），计算板柱节点处板的直剪承载力设计值。

本文主要针对正常设计的板柱结构，给出超载下板柱节点破坏形式发生次序。实际结构可能有超设计配筋或非正常设计的情况，宜结合实际分析。此外，本文对表达式（6）的安全储备进行了初步讨论，后续可结合试验和可靠度理论开展进一步研究。

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Failure Sequence of RC Flat Plate Structures under Overloads and Calculation Method for Direct Shear Design

DUXu*

（Shanghai Tongjian-Qianghua Architecture Design， Ltd.， Shanghai 200072， China）

Recently， several collapse accidents have been reported for top slabs of underground garages using reinforced concrete flat plate structures.In these accidents，the column tops appeared “bald” shape rather than cone shape traditionally caused by punching failure. This attracted extensive attentions in industrial and academic communities.In this study，first，direct shear failure involved with bending is considered to cause the “bald” shape of the column tops.Expressions in the literature were chosen to predict ultimate resistances for punching and direction shear failures.Then ten conditions were designed for the top slabs of the underground garages using flat plate structures，including five thicknesses of covering soil （i.e.， 1， 1.5， 2， 2.5 and 3m） and two slab-column connection forms （i.e.， drop-panel and “drop-panel+column-cap”）. Ultimate resistances were calculated and compared for punching and direct shear failures. Results revealed that， the overloads for direct shear failure ranged from 46% to 68% compared to that of punching failure，which meant direct shear failure occurred prior to punching failure for the slab-column connections in all ten conditions.This explained why the column tops appeared “bald” shape.It was also suggested to use the formula in term 7.2.2 inJGJ 1—2014for direct shear design for the top slabs of the underground garages using reinforced concrete flat plate structures.

slab-column structure， slab-column connection， direct shear failure， punching failure， design method

2022-02-12

住房和城乡建设部课题（2020-K-132）

联系作者：杜 旭（1984-），男，高级工程师，主要从事结构设计方法研究和非常规结构设计。E-mail：du_xu1@ljjz-arc.com