单线铁路双向列车均停站的两区间运行图优化

张天伟，刘涛，商霖

(1. 石家庄铁道大学 交通运输学院，河北 石家庄 050043；2. 河北建投交通投资有限责任公司 投资发展部，河北 石家庄 050051)

截至2020 年底，我国铁路营业里程已达14.63 万km，然而复线率仅有61%，仍有少量的铁路干线、铁路支线以及边远地区线路为单线铁路[1]，这些线路在我国铁路运输系统中有着不可替代的作用。由于单线铁路在固定的时空范围内只允许一列车占用，且一般不具备相对方向同时接车的条件，故只能让先到站的列车停站等待对向列车通过或到达完成会让作业后才能继续运行。出于提高通过能力的考虑，单线铁路上下行列车在车站会让时通常采用一停一通会让方案。而在实际运营中，由于技术作业或货物装卸需要，会出现同一时段内上下行列车均在单线铁路某一车站停车的情形，此时与该车站相邻的两区间极有可能成为限制区间，进而决定该车站所在区段的通过能力[2]。因此，该两区间运行图的优化对于整个区段通过能力至关重要。在运行图执行过程中经常出现货物列车停站时间发生变化的情形，此时列车调度员需要在短时间找到适合当时情况的最优运行图，故研究单线铁路双向列车均停站的运行图优化问题不仅适用于运行图的编制阶段，还适用于运行图的实时调整阶段。当前，国内外学者对单线铁路运行图的研究主要是通过建立模型求解列车在车站的到发时刻从而解决列车冲突问题。彭其渊等[3]利用时空局域滚动优化算法编制了单线铁路区段货物列车运行图。孙焰等[4]将单线区段货物非追踪列车运行图的优化问题划为工序统筹、最优排序和最优匹配问题。JAMILI 等[5]将粒子群和模拟退火算法进行结合求解单线铁路周期运行图模型。XU 等[6]将单线铁路机车周转问题与列车运行图同时考虑，建立了混合整数规划模型。LI 等[7-8]提出基于列车全局信息的改进优化算法和基于全局冲突分布预测的启发式算法对单线铁路列车调度问题进行求解。史峰等[9-10]构建了单线铁路列车运行图排序模型，设计了循环迭代优化求解算法。并在此基础上针对列车冲突问题提出了最早冲突优化方法，化解列车在车站的对向冲突和同向冲突。HAO 等[11]提出了基于虚拟资源方法描述单线铁路对向列车到站安全间隔，利用累积流变量来描述单线铁路的时空占用，避免对向列车在车站的冲突。上述文献是以列车停站时间以及车站时间间隔等为模型约束来化解对向或同向列车在车站的冲突，从而形成列车交会方案。严余松等[12-13]首次提出在列车交会方案中体现列车停站技术作业，并利用遗传算法求解单线铁路成对非追踪平行运行图最小周期的整数规划模型。郑亚晶等[14]在文献[12-13]的基础上提出将列车在站交会方案进行组合得到区间铺画方案，考虑相邻两区间铺画方案的衔接，构建了混合整数规划模型，该模型计算结果能直观展现出列车在各区间的交会方案。赵鹏等[15]则在文献[14]的研究基础上考虑应用移动闭塞技术，以实现列车间的追踪运行来提高单线铁路的通行能力。但文献[14]和[15]中所提及的上下行列车均停站的列车交会方案中只考虑了上下行列车停站时间相同，未考虑停站时间不相同的情况。对于上下行列车同时停站且停站时间相等的情形，文献[2]给出的研究结论是从上下行运行时分之和小的那个区间优先接入列车，但当停站时间发生变化时如何处理，并未进一步研究。在上述研究基础上，本文重点研究上下行列车停站时间不相等时列车运行图优化问题，首先根据单线铁路运行图特点详细分析单线铁路上下行列车优先接入情况，然后以单线铁路区段运行图周期最小为目标，提出上下行列车停站时间发生改变时单线铁路区间运行图优化方法，最后通过计算机编程实现了系统可视化并验证了优化方法可行且有效。

1 问题描述

同一时段下上下行列车均停站的列车会让方案，理论上共计有4种，分别是先接先发情形下有2 种和先接后发情形下有2 种。每种情形下均有上行列车优先接入和下行列车优先接入2种情况，具体如图1 和图2 所示。此部分仅说明上下行列车在车站2 均停站时的会让方案，车站1 和车站3 的最优会让方案暂不考虑。

在图1中，各时间存在如下约束关系：

图2存在如下的约束关系：

由图1 和图2 可知，先接先发和先接后发2 种情形在一定条件下可以进行转化。在图1(a)中，当t3＜0时，列车会让方案变成图2(a)，即下行列车先接先发变为下行列车先接后发；在图1(b)中，当t3＜0时，列车会让方案变成图2(b)，即上行列车先接先发变为上行列车先接后发，为显示方便，图2运行图中的t3值以正值出现。由此可知，t3的变化与停站时间的变化、列车的会让方案存在关系，并且当停站时间发生变化时，会让方案也有可能发生变化。当上下行列车停站时间均少于时，即两方向的列车停站时间不满足车站正常会让的最小时间要求，故该情形下两列车不可能同一段时间内在车站会让；当上下行列车停站时间中有一个少于时，则选择优先接入停站时间长的列车，而当上下行列车停站时间均大于时，则此时两列车的交会方案较为复杂，需要具体分析。

下面用简单的算例进行描述。已知单线铁路区间eA，B，区间eB，C上下行列车纯运行时分分别为28，32，24 和26 min，上下行列车在站停站时间为10 min，车站不同时到达间隔时间为5 min，车站会车间隔时间为3 min，上下行列车起停附加时分均为1 min。由已知条件结合文献[2]的研究结论，可得到最优会让方案见图3(a)。但当上下行列车停站时间发生变化时，文献[2]的结论将不再适用，而实际的最优会让方案则需要重新计算，例如当下行列车停站时间调整为22 min 时，原最优会让方案就变成了图3(b)。从图3 中可以看出，由于停站时间发生变化导致列车的会让方案形式以及列车间隔时间发生变化。由此可知，当上下列车停站时间不相等时，不仅要确定列车会让方案，还需要确定对应的时间。

2 单线铁路两区间运行图优化分析

假定所研究的两区间由3个车站组成，编号用1，2，3 表示，组成的区间分别为e1，2，e2，3，两区间中的一个将成为整个区段的限制区间，两区间上下行列车纯运行时分为上下行列车在3 个车站的起车附加时分为，(i=1，2，3)，停车附加时分为，(i=1，2，3)，停站时间为，(上下行列车在编号为2的车站均停站的时间)，列车在3个车站的不同到达间隔时间为τdiffi(i=1，2，3)，会车间隔时间为(i=1，2，3)，相邻列车在车站会让时的最优车站间隔时间为t(i=1，3)(其数值为或+)，如图4所示。

则单线铁路区段运行图周期为：

为了使单线铁路区段通过能力达到最大，应当使限制区间运行图周期最小，即目标函数为minT。在式(9)和式(10)中，由于上下行列车在各区间的纯运行时分、在各车站的起停车附加时分以及车站间隔时间均已知，可将这些已知条件之和用和表示，则单线铁路相邻两区间的周期计算公式为：

计算后可得t1为：

公式(14)所求得t1为理想状态下的同一车站两对向列车到达间隔时间，若t1＞0，表明与图4优先接入列车的方向相同，即优先接入区间e1，2列车；若t1≤0，表明与图4优先接入列车的方向相反，即优先接入区间e2，3列车。但这一数值仅考虑大于或小于0 情况，并未考虑式(3)和式(7)的车站安全接车要求，只能判断优先接入列车的顺序，不能保证列车运行安全。

在实际运营过程中，车站工作人员需要在保证列车满足安全的接车条件下才会为后续列车开放进路。因此，理想状态下计算出来的t1需要进行调整，其调整原则为：当|t1| ＜时，由于t1的大小未满足式(3)和式(7)的约束，则需要将实际运行图中t1调整为；当|t1| ≥时，t1的大小未满足式(1)和式(5)的约束，则需要将实际运行图 中t1调 整 为；当≤|t1| ≤-时，t1的大小满足所有约束条件，则实际运行图中t1为表示图1 和图2 中优先接入列车的停站时间，若为上行列车优先接入，则表示上行列车停站时间，反之则为下行列车停站时间)。

确定接入上下行列车顺序及列车间隔时间后，车站工作人员则需根据上下行列车在站停站时间对列车出站顺序进行安排，通过优先接入的列车停站时间与修正后t1的差值和后接入的列车停站时间进行比较，来确定上下行列车出站顺序。当时，上下行列车在该车站交会方案为先接先发情况；当时，上下行列车在该车站交会方案为先接后发情况(表示后接列车的停站时间)。具体单线铁路两区间运行图优化流程如图5所示。

3 算例验证及优化系统实现

由于上述优化理论实践操作的复杂性以及人工优化的低效，本文基于上述优化理论和图5所示的流程图开发了运行图编制优化系统，通过人机交互界面输入区间纯运行时分、车站间隔时间以及列车停站时间等关键参数，编写内部函数求解同一车站对向列车到达间隔时间t1，并使用python内置turtle 等工具包按照区间运行图优化流程实现了列车区间运行图自动编制。

以文献[2]中例5-2-1 的基础数据作为测试数据，验证该优化理论的可行性以及系统的可靠性。现已知单线铁路相邻两区间的参数如下：区间AB，区间B-C 上下行列车纯运行时分分别为21，22，30 和25 min，其中上下行列车到站后均需要停站进行技术作业，上行列车技术作业时间为12 min，下行列车技术作业时间为10 min。车站不同时到达间隔时间为5 min，车站会车间隔时间为3 min，列车在车站的起车附加时分为1 min，列车在车站的停车附加时分为1 min。将已知参数输入到系统中，经计算可得t1=5 min，t2=5 min，t3=7 min，区间A-B 和区间B-C 的运行图周期均为66 min，故该单线铁路限制区间运行图最小周期为66 min，具体的区间运行图铺画结果如图6(a)所示。

当列车停站时间发生变化时，原最优的区间运行图铺画方式也有可能发生变化。现假设上行列车在B站的停站时长由12 min变为18 min，而下行列车在B 站的停站时长由10 min 变为4 min，其他参数不变，将已知参数输入到系统中，经计算可得t1=5 min，t2=13 min，t3=-9 min(在运行图中表明先到列车后发，具体时间长度用正值表示，即t3=9 min)，区间A-B 和区间B-C 的运行图周期分别为62 min和70 min，故该单线铁路限制区间运行图最小周期为70 min，具体的区间运行图铺画结果如图6(b)所示。

可见，本文提出的优化方法和开发的系统可以应用于单线铁路双向列车均停站情形下的运行

图编制，并为运行图编制和调整阶段提供技术支撑，提高了列车调度员的编制效率、减少人工计算强度。

4 结论

1) 针对单线铁路双向列车均停站的两区间运行图优化问题，提出了一种考虑上下行列车停站时间不相等情况的单线铁路区间运行图优化方法，通过优化上下行列车接入顺序以及接入间隔时间缩短相邻两区间的运行图周期之差，提高通过能力，并使用python语言实现了运行图编制系统。

2) 当列车调度员进行运行图调整时，若已知列车变化后的停站时间，本文所提出的方法同样能帮助其在短时间内求出调整后的最优列车会让方案。

3) 本文仅考虑了单线铁路两连续区间之间运行图的铺画，还未考虑在到发线约束下，上下行列车在车站长时间停站时，后续列车如何处理，这将是继续研究的方向。