基于Markov模型的失能老年人口规模预测

邓平基

(湖北医药学院公共卫生与健康学院，湖北 十堰 442000)

通常意义上的失能老人是指因年迈虚弱、残疾、生病、智障等而不能独立完成穿衣、吃饭、洗澡、上厕所、室内运动、上下楼梯等任何一项活动的老人(即失去日常生活自理能力的老人)。国际上普遍采用由世界卫生组织(WHO)推荐使用的日常生活能力(ADLs)量表和工具性ADL(IADLs)量表来测定失能程度。中国民政部于2013年发布《关于推进养老服务评估工作的指导意见》(民发〔2013〕127号)，制定了《老年人能力评估》行业标准〔1〕，建立了老年人能力评估体系。该评估体系有一级指标4个，包括日常生活活动、精神状态、感知觉与沟通、社会参与。二级指标22个，其中日常生活活动采用Barthel指数分级进行评定，包括10个；精神状态包括3个；感知觉与沟通包括4个；社会参与采用“成人智残评定量表”进行评定，包括5个。依据民政部标准的数据更加全面完整，但目前可用的数据库较少，国内学者用的较多的还是依据ADLs标准自建的数据库，其中影响较大的是老龄委于2000年开始的中国城乡老年人口状况追踪调查，每5年更新一次，目前已进行了4次。

除此之外，在我国的第六次人口普查中，也有对老年人口健康状态的追踪调查，调查中将60岁以上的老年人健康水平分为四种状态：健康、基本健康、不健康但生活能自理、生活不能自理，这种划分虽然与ADLs的分类标准不太一致，但生活不能自理大致与严重失能相对应，还是有一定的可比性。2015年，国家实施全国1%人口抽样调查，调查内容和标准与第六次人口普查一致。人口普查数据相对比较完整、数据量大，有一定的权威性，可以真实地反映我国失能老人的规模水平。景跃军等〔2〕分别利用第六次人口普查数据和北京大学CLHLS数据库对失能老人数量进行预测。潘金洪等〔3〕基于第六次人口普查数据预测了老年人口失能率和失能规模。

基于Markov模型预测失能老人数量，学界也做了大量的探索。何文炯等〔4〕根据中国城乡老年人口状况跟踪调查数据，将60岁以上老年人失能状态分成6类，构建Markov模型，计算状态转移概率，据此预测2011～2015年失能老年人人数。段培新〔5〕基于中国健康与养老追踪调查(CHARLS)调查数据，将60岁以上老年人分成三类，构建Markov模型，计算失能状态转移概率，预测上海市失能老年人口规模。崔晓东〔6〕根据中国老年健康影响因素跟踪调查(CLHLS)的数据，以65岁以上老年人口为研究对象，运用多状态Markov链构建转移矩阵，预测了失能人口规模。客观来讲，这些研究都在利用Markov模型预测失能老人规模，但所依据的基础数据库不同，对老年人失能状态的分类不同，年龄起点也不同，得到的数据结果相差较大〔7,8〕。

本文基于2010年第六次人口普查数据和2015年全国1%人口抽样调查数据，利用离散Markov模型预测失能老年人口的规模。

1 离散 Markov链模型及老年人口健康状态、Markov模型

1.1离散Markov链模型 离散Markov链是一个随机过程，设随机过程X(t),t∈T，参数集T={0,1,2,…}，状态空间S={0,1,2,…}，如果对任意整数l,m,k及任意非负整数i1

P{X(m+k)=im+k|Xm=i,Xm+1=im+1,…,Xm+k=im+k}=P{X(m+k)=im+k|Xm=im}。

就称此过程为Markov链。

P{X(m+k)=im+k|Xm=im}的含义就是系统于m时刻位于状态假im，在时刻m+k，系统状态经过k步转移到im+k的概率。当k=1时，即一步转移概率，简称为Markov链的转移概率。假定Markov链是时齐的，也就是转移规律与时间无关，只和时间长短有关，那Markov链的状态完全由初始状态和转移概率决定，因此，建立时齐Markov链的关键是构造转移概率矩阵，将转移概率矩阵计为:

1.2老年人口健康状态Markov模型

2 老年人口健康状态测算

根据转移概率P，可以预测未来若干年老年人口健康状态的转移规律，从而判断失能状况的概率(表1)。联合国经济与社会事业部人口司于2017年发布新的世界人口观察，其给出的人口预测值相对比较权威，故采用该报告公布的中国人口预测值，结合表1中健康状态的概率，可以推算出未来一段时间老年人口的失能趋势。见表2。

表1 60岁以上老人健康状态概率预测值

表2 2015～2030年60岁以上老人各状态人口数量预测值(千人)

将60岁以上老年人口按照5岁分组，计算各年龄组的健康状态概率，并比较2010年和2015年的数据(表3)。总体来讲，随着年龄的增加，健康状态的概率逐渐降低，失能的可能性逐渐增加，这一趋势比较明显。与2010年相比，2015年各年龄段的老年人口健康概率都有所下降，基本健康的概率微幅提升，各年龄段的不健康人群(但生活能自理)的概率均有升高趋势，但除了95岁及以上高龄人群外，生活不能自理的老年人概率都有所降低，一定程度上说明国家的福利制度是有效的。

表3 60岁以上老人各年龄分组健康状态概率

进一步，直观比较各年龄段健康状态的发生概率(图1)可以发现，2010年和2015年的趋势图大致相同，有4个重要的交叉点。第一个点出现在70岁左右，基本健康和健康人群的状态概率出现交叉，随着年龄的增加，健康状态的概率下滑，基本健康的概率超过健康人群的概率；第二个点出现在80岁左右，健康和不健康人群的状态概率出现交叉，随着年龄的增加，健康状态的概率进一步下滑，不健康的概率超过健康人群的概率；第三个点出现90岁左右，健康和生活不能自理人群的状态概率出现交叉，随着年龄的增加，健康状态的概率下滑严重，生活不能自理的概率超过健康人群的概率；第四个点是百岁高龄老人出现明显的吸收态，健康状态概率较低，大多数人出现各种不同程度的失能状态。

图1 60岁及以上老人健康状态随年龄变化趋势

因为各年龄段的失能概率不一样，有必要推算不同年龄段的健康状态转移概率，利用相似的方法，以5岁为步长，求得不同年龄段的转移概率如下。

根据不同年龄段的转移概率，分段预测失能老人数量，可以得到60岁以上老年人口不同健康状态的估计值。为说明问题，这里仍然采用联合国经济与社会事业部人口司2017年的中国人口预测值作为基数，计算2020年、2025年和2030年不同年龄段各类健康状态的老年人口预测值，并与之前的预测值进行比较。见表4。

表4 2020、2025、2030年各年龄段各类健康状态老年人口数量预测值(千人)

将表4与表2的预测值相比，分段预测得到的老年人口数量要稍高一些，这个结果是合理的，说明之前的估计相对保守一些，精确的估计应该使用分段建模。观察不同户籍类型的老年人口的健康状态，分别计算2010年和2015年的状态概率(表5)。两个不同年份的调查数据有相似结论：城市老年人口的健康状态概率高于城镇，城镇高于乡村；不健康(生活能自理)老年人群的概率城市低于城镇，城镇低于乡村；生活不能自理老年人群的概率城市低于城镇，城镇低于乡村。三种户籍形态的老年人口处于健康、生活不能自理状态的概率都有下降趋势，处于中间态的概率都有微幅扩大，反映老年人口的失能状态结构正在发生缓慢的变化，呈现轻微失能和半失能的人群正在扩大。

表5 60岁及以上老人城乡健康状态概率比较

3 讨 论

根据联合国的预测数据，到2050年时，80%的老年人将生活在低收入和中等收入国家，低收入和中等收入国家正在经历最大的人口结构变化。中国将有1.2亿的80岁以上人口，中国的老年人口将达到与日本类似的比例，人口老龄化带来的失能问题将异常严重，所有国家包括中国都将面临重大挑战，必须确保国家的卫生和社会系统做好充分准备，利用人口结构的转变调整社会保障体系，更好地服务人口利益。

根据《老龄蓝皮书:中国城乡老年人生活状况调查报告(2018)》的研究结果〔9〕，目前全国失能、半失能老年人约4 063万人，占老年人口的18.3%。湖北省老龄办2015年也正式发布了《湖北省失能老人长期照护问题调查报告》(2015)，报告显示，湖北省城乡失能老人有81万人，占60岁以上老年人口的8.4%，其中城镇 37万人，占城镇总人口的0.861 6%；乡村44万人，占乡村总人口的1.676 4%。很多此类微观调查的研究结果相差较大，本文中的失能老年人口的规模预测值略低于这些预测值，但此预测值对严重失能人口的规模测算相对更加客观，可以作为此类问题的一个参考。