预应力混凝土梁抗剪承载能力上限值研究

宋随弟 唐利科

(中铁二院工程集团有限责任公司 成都 610031)

在公路大跨度预应力混凝土梁式桥中，截面的主压应力在尚未达到材料的强度设计值时，截面设计剪力已达到了规范规定的腹板抗剪承载能力上限值，仍需要加大截面尺寸或提高混凝土强度，因而降低了桥梁结构的经济技术指标。各个规范对结构抗剪承载能力上限值都有规定，与其它规范相比，JTG D62-2018 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(以下简称《公路桥规》)规定的结构抗剪承载能力上限值最小。《公路桥规》2018年版较2004年版相比，抗剪承载能力上限值更小，大跨度连续刚构(梁)箱梁桥的腹板厚度需要增加较多。现有文献对结构抗剪承载能力的研究较多，但对结构抗剪承载力上限的研究较少。

1 规范关于截面抗剪承载能力上限值的比较

1.1 规范抗剪承载力上限值计算公式

对于部分规范关于混凝土梁抗剪承载能力上限值Vmax计算公式的简化结果见表1。其中Q/CR 9300-2018《铁路桥涵设计规范》(极限状态法)简称《铁路桥规》(极限状态法)，《美国公路桥梁设计规范》(1994)简称《美国桥规》，欧洲规范(EN1992-2:2005(E))简称《欧洲规范》，GB 50010-2010《混凝土规范》(简称《混凝土规范》)，英国BS5400-4-1990《混凝土桥梁设计规范》(简称《英国桥规》)，TB 10092-2017 J462-2017《铁路桥涵混凝土结构设计规范》(允许应力法)(简称《铁路桥规》(允许应力法))。

为了便于分析：①将各公式中的截面高度参数全部统一换算为截面的有效高度h0；②设计荷载只列出恒载与汽车(列车或楼面活载)活载；③《混凝土规范》荷载组合系数取恒载为主的情况，《铁路桥涵设计规范》活载组合系数取组合I的情况；④《公路桥规》及《铁路桥涵设计规范》中的重要性系数γ0均取1.1；⑤b为腹板宽度、h0为截面有效高度，单位均为mm；剪力V，单位为N。

公式简化过程简要说明如下。

1) 《欧洲规范》公式为根据原规范中的VRd,max≤αcwbwzv1fcd/(cotθ+tanθ)的最大值简化而来，z近似取0.85h0；(cotθ+tanθ)=2；fcd=αcc·fck/γc=fck×1.0/1.5；αcw为轴压力对抗剪承载力上限值有利作用系数，本表不考虑轴压力作用，αcw取1.0；v1取0.6。

2) 《美国规范》公式中的延性系数μD和超静定系数μR均取1.05，重要性系数μ1值取1.05，所以系数μ=μ1×μD×μR=1.102 5，φ=0.9，z近似取0.85h0。

3) 《铁路桥规》(允许应力法)预应力结构公式根据规范公式(7.3.7-2)及公式(7.3.9-5)变换而来。按矩形截面计算剪应力τc=1.5×V/(bh),h0近似取h；纵向应力取其允许应力最大值，竖向应力一般不会超过纵向应力的50%，本公式偏于保守考虑，竖向应力取纵向应力的50%，K为竖向预应力与纵向预应力之比。

4) 《铁路桥规》(允许应力法)预应力结构公式根据规范公式(6.2.4-3)变换而来，z近似取0.85h0。

5) 为了便于比较，将《铁路规范》的混凝土范围扩大到C70及C80，C70及C80混凝土的轴心抗压强度极限强度fc=0.67f150(立方体抗压强度标准值)，轴心抗压强度设计值fcd=fc/1.45，允许应力σb=0.5fc，单位为MPa。

6)fc、fcd、f150、fcu,k、σb的单位均为MPa。

表1 抗剪承载能力上限值对比表

1.2 各规范抗剪承载能力上限值富余度的相对比值

假设恒载与活载之和为Q，恒载占总荷载比例为m，活载比例为1-m，各规范考虑荷载分项系数及抗剪承载力上限值的相对比值计算结果见表2。

表2 考虑荷载分项系数及荷载抗剪承载力上限的相对比值

活载占总荷载比例为5%～30%，混凝土强度为C50～C80，且不考虑预应力及轴力影响时，计算各规范抗剪承载力的相对比值见表3，能力富余度相对比值图见图1。

表3 截面抗剪能力富余度相对比值表

图1 能力富余度相对比值

从表2、表3及图1可见：

1) 当混凝土强度在C50～C80之间时，活载占总荷载的比例对相对比值的影响较小，当活载比例从5%增加到30%时，相对比值的最大值与最小值相差9.81%《美国桥规》。

2) 当混凝土强度在C50～C80之间逐步提高时，按《铁路桥规》(极限状态法与允许应力法)、《美国桥规》及《欧洲规范》计算出的相对比值逐渐增大，按英国规范计算出的相对比值逐渐减小，按《混凝土规范》计算出的相对比值变化很小，最大值与最小值之间相差3.20%。这是因为《公路桥规》中抗剪强度上限值与混凝土强度的0.5次方成正比，而《铁路桥规》《美国桥规》及《欧洲规范》中抗剪强度上限值与混凝土强度的1次方成正比，因而相对于《公路桥规》，这4个规范的抗剪承载力上限值随混凝土强度的提高而提高得更快；《混凝土规范》中抗剪强度上限值虽然与混凝土强度的1次方成正比，但同时根据混凝土强度的高低进行了折减，折减量与采用混凝土0.5次方的效果相近；《英国规范》当混凝土强度高于C40时，《英国规范》抗剪承载力上限值公式中的系数均为4.75，不再随混凝土强度提高而提高，这显然不够合理，所以相对比值随混凝土强度提高而逐渐降低，混凝土等级为C80时有最小值1.178，当混凝土为C60时，相对比值为1.361。

3) 各规范计算出的相对比值均大于1，位于1.178～2.155之间，英国之外其他规范的相对比值在1.233～2.155之间，《铁路桥规》的相对比值最大，在1.529～2.215之间，即按《铁路桥规》计算出的抗剪承载能力上限值最大。考虑预应力或轴压力影响后，《美国桥规》及《欧洲规范》计算出的相对比值会更大。

4) 按《铁路桥规》(允许应力法)计算抗剪承载能力上限时时通过主压应力限值推算的，剪应力采用的是截面内的最大剪应力，纵向应力按材料的允许应力计算，其实最大剪应力及最大纵向应力一定不在同一点，同时竖向应力按纵向应力的50%计算也偏于保守；另外，截面按矩形截面计算，截面内的最大剪应力按平均剪应力的1.5倍计算，实际对于箱形截面、T形截面来讲，截面内的最大剪应力与平均剪应力之比是小于1.5的。这些都使表3中《铁路桥规》(允许应力法)计算的相对比值更为保守，相对比值的实际值大于上面图表3中的数值。

5) 从表1可计算得出，在《铁路桥规》(允许应力法)中，当混凝土等级为C50及C60时，预应力混凝土结构的抗剪承载能力上限值较普通钢筋混凝土结构抗剪承载力上限值分别提高74.7%和86.3%。

6) 从表1计算得出，对于普通钢筋混凝土结构，按允许应力法《铁路桥规》计算出的抗剪承载能力上限值较按《公路桥规》计算出的抗剪承载能力上限值小7.52%～10.3%(假定恒载比例m为0.8，活载比例为0.2，考虑荷载组合系数后推算)。

2 抗剪能力上限值对大跨度梁式桥腹板斜裂缝的影响

《公路桥规》规定抗剪上限值的目的是防止斜裂缝开展过宽或出现斜压破坏。早前大跨度变截面连续刚构桥腹板斜裂缝发生较多，腹板斜裂缝发生的原因很多，其中设计方面最主要原因是截面主拉应力超过混凝土的抗拉强度[1-2]，也就是由于箱梁纵向预应力或竖向预应力配置不足引起的，当然施工缺陷及运营超载也会产生腹板斜裂缝。也有人认为截面的剪力设计值超过了按规范计算规定的抗剪承载力上限值也是原因之一，但那些腹板发生斜裂缝后的大跨度连续刚构桥继续运行了多年，并没有发生脆性的斜压破坏。

按2004年版《公路桥规》设计的大跨度预应力混凝土连续刚构桥腹板开裂的现象已大为减少，但腹板承载力上限值的计算公式较85年版《公路桥规》并没有变化，而且对于变高度梁，2004年版《公路桥规》在考虑了变高度修正后甚至较85年版规范的承载能力上限值更高。按抗剪承载能力上限值更高的允许应力法《铁路桥规》设计的大跨度铁路连续刚构(梁)桥腹板的开裂现象很少，对于预应力混凝土结构，该规范是通过控制截面的主压应力来避免发生斜压破坏的。

这都说明避免发生斜压破坏的主要措施应是限制结构的主压应力，限制裂缝宽度的主要措施应是控制截面的主拉应力。结构腹板开裂并不是由于截面的剪力设计值超过了按规范计算的抗剪承载能力上限值造成的，抗剪承载能力上限值并不能有效限制裂缝的宽度。

3 抗剪承载能力上限值对结构的影响

按《公路规范》公式计算出的抗剪承载力上限值最为保守，至少较按其它规范设计的梁腹板厚度要厚23.3%，较《铁路桥规》增加得更多，这会极大地影响结构的经济指标。梁腹板增厚自重增加，不仅使截面的计算剪力增大，而且需要增加顶板(或底板)纵向受拉钢筋(束)的数量，这就又要增加底板(或顶板)的厚度，又进一步增加结构自重，反过来又要增加腹板厚度，使得结构经济技术指标进一步变差。

抗剪承载力上限值其实限制了箍筋的最高配筋率。对于某104 m+185 m+104 m连续刚构桥(H0=10 970 mm，b=850 mm,C60混凝土)，按《公路桥规》第5.2.9条计算截面抗剪承载力，当配箍率为0.36%(2根HRB400直径16 mm@13 mm)时计算出的截面承载力值就会大于按抗剪承载力上限值公式计算出的值，这已低于常规预应力简支T梁的箍筋配筋率；考虑竖向预应力钢束后，箍筋的配筋率还需进一步降低才不致浪费，这显然对箍筋最高配箍率的限值过于严格。

文献[3]中试件V-1和V-2的试验表明，当结构配置足够抗剪钢筋，使计算抗剪承载能力与抗剪承载能力上限值相近时，两试件的抗剪能力试验值分别是抗剪上限计算值的2.02倍和1.88倍，这也说明JTG D62-2018《公路桥规》的抗剪承载力上限值要求太严。

4 对《公路桥规》抗剪能力计算公式讨论

4.1 公式前的系数及其修正

在各种规范中，与抗剪承载能力上限值有关的参数主要为：①公式前系数；②腹板厚度b和截面有效高度h0；③混凝土强度；另外有些规范还考虑预应力设置或腹板高厚比等。根据《公路规范》计算的抗剪承载力上限值最小，推断可能是由于公式前面的固定系数(0.51)偏小所致，可适当增大，按相对比值的最小值1.233计算，公式前面的系数可从0.51提高至0.62(0.51×1.233)，相当于较原来增大了21.6%。

4.2 预应力的影响

研究表明预应力能够提高结构的抗剪承载能力[4-5]。从《铁路桥规》(允许应力法)也可看出，预应力结构的抗剪承载能力上限值是通过混凝土主压应力计算的，其值大于普通钢筋混凝土结构的抗剪承载能力上限值74.7%以上。

《美国桥规》及《欧洲规范》均考虑了预应力(或轴压力)对抗剪承载能力上限值的影响系数；《公路桥规》第5.2.9条中考虑了不开裂预应力结构的提高系数，但在抗剪上限值公式中却没有考虑预应力的影响，这是不合理的。应该考虑预应力对结构抗剪承载能力上限值的有利影响，对于不开裂的预应力结构，预应力提高系数至少可以取1.25(与《公路桥规》第5.2.7条保持一致)，对于允许开裂的预应力结构，也应根据预应力度适当提高，提高系数可在1～1.25之间进行内插取值。

4.3 变高度梁有效高度h0和腹板宽度b的取值

有效高度h0和腹板宽度b的取值方法，对腹板厚度的影响很大。某104 m+185 m+104 m连续刚构桥宽12.7 m，根部梁高11.5 m，跨中梁高4.5 m，当采用2004年版《公路桥规》计算腹板厚度时，中支点附近截面腹板厚度85 cm、长度20.5 m即可，而采用2018年规范计算时，在设计剪力不修正的条件下，中支点附近截面腹板要求厚度110 cm、长度31.5 m，腹板厚增增加了29.4%，加厚段长度增加了53.7%。

计算截面抗剪承载能力的各种桁架理论模型中，桁架的受压上弦杆为受压区混凝土,受拉的下弦杆为纵筋, 腹杆由受拉的箍筋及斜裂缝间的受压混凝土斜杆构成, 受压斜杆一端为混凝土受压区中心，另一端为受拉钢筋中心[6-8]，桁高则为斜裂缝范围内受压区中心到受拉钢筋中心的垂直距离(垂直于受拉钢筋)，而梁的抗剪承载能力与桁高成正比，可见，斜裂缝范围内受压区中心到受拉钢筋中心的垂直距离反映了截面的抗剪承载能力，也就是说，截面的有效高度h0应为斜裂缝范围内受压区中心到受拉钢筋中心的垂直距离，即“斜截面减压区对应正截面处自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离”(与《公路桥规》第5.2.9条一致)，而不应该按《公路桥规》第5.2.10条规定的“斜截面范围内截面有效高度的最小值”。

受压腹杆由斜裂缝间的受压混凝土构成，而斜裂缝通常会贯穿腹板厚度b变化区间，腹板厚度最薄处的主压应力相对较大；显然，腹板厚度取斜截面范围内的最小值更为合理，与《公路桥规》第5.2.10条规定一致。

5 结论

1) 《公路桥规》关于截面抗剪上限值的的规定与其他规范相比最为保守，可适当将公式前面的系数提高至0.62，相当于抗剪上限值提高了21.6%。

2) 预应力结构的抗剪承载能力上限值大于普通钢筋混凝土结构的抗剪上限值，各规范均应该考虑预应力对抗剪承载能力上限值的有利影响，不开裂结构的提高系数可取1.25，对于允许开裂的预应力结构可在1～1.25之间内插取值。

3) 截面有效高度h0取“斜截面减压区对应正截面处自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离”(与《公路桥规》第5.2.9条一致)，而不应该取 “斜截面范围内截面有效高度的最小值”；腹板厚度b应取斜截面范围内的最小值。