基于地层结构法的隧道围岩压力反分析*

林庆元 尤 昭 李 斌,3

(1.山东省路桥集团有限公司 济南 250021； 2.武汉理工大学交通与物流工程学院 武汉 430063；3.湖北省公路工程技术研究中心 武汉 430063)

隧道工程中，围岩压力是一个非常重要的参数，很多设计参数的确定，包括衬砌厚度、配筋率、施工方法等，都取决于围岩压力的大小。目前常用于计算隧道围岩压力的方法有：普氏理论、太沙基理论和Q/CR 9129-2018 《铁路隧道设计规范(极限状态法)》(以下简称《铁路规范》)规定的围岩压力计算公式。其中，前2种方法为理论计算法，《铁路规范》中的方法为经验方法。

现有计算围岩压力方法均未考虑隧道埋深对围岩压力的影响；然而，大量研究表明，隧道埋深会对围岩压力产生影响，埋深越大，围岩压力越大。蔡美峰[1]通过对深部矿井巷道的研究表明，深埋巷道地压的大小、破坏范围都比浅埋巷道更加严重；关宝树[2]通过对隧道工程的研究认为，对于隧道压力影响最大的因素是跨度，其次是埋深。

围岩压力主要用于分析衬砌结构受力，以判断其承载能力极限状态和正常使用极限状态是否满足要求。肖明清等[3]通过数值分析法，计算围岩断面所需的平衡力，得出最小支护力，作为隧道围岩压力。但这种方法计算最小支护力需要反复试算，计算过程复杂，不适用于工程应用。

为了准确、便捷、高效地确定隧道围岩压力，为铁路隧道设计或相关研究提供支持和参考，本文提出一种基于地层结构法的隧道围岩压力反分析方法。该方法主要包括3个部分的内容。

1) 隧道临界稳定状态判据。利用FLAC3D内置的强度折减法计算隧道开挖后围岩的强度折减系数(安全系数)，对不同支护压力下隧道的稳定状态进行评价。

2) 支护反力等效。通过确定支护反力来确定围岩压力。

3) 支护反力迭代方法。基于计算强度折减系数，采用FLAC3D内置的FISH程序编程，实现支护反力的自动迭代。

1 方法介绍

1.1 基本思想

隧道开挖后，由于应力释放，将产生围岩压力，这部分压力由衬砌承担。因此，作用在衬砌上的围岩压力，和衬砌产生的支护力大小相等，方向相反。本研究利用这一原理，建立地层结构法数值分析模型。接着假定一组围岩压力(竖直和水平)分布荷载，并将其等效为节点荷载，反向施加在隧道开挖后轮廓的各个节点上进行数值计算，代替衬砌结构的作用。然后，通过一种迭代方法，不断调整支护反力的大小，更改节点力，使隧道刚好达到平衡状态。此时的支护反力在数值上等于作用在衬砌结构上的围岩压力。

1.2 荷载分布与转换

《铁路规范》中，按照深埋和浅埋2种情况，给出了围岩压力的分布形式(见图1)和计算方法。其中，2种情况的竖向压力(qv)都为均布荷载，浅埋隧道的水平压力(qH)为梯形分布荷载，其大小为qH=γhiλ。其中：γ为围岩重度，kN/m3；λ为侧压力系数[4]；hi为计算点至地面的距离，m。深埋隧道的水平压力为均布荷载，荷载大小为qH=qv×λ。

图1 围岩压力分布示意图

对于荷载结构法，一般将求得的围岩压力按节点坐标，分别转化为竖向和水平的节点力，然后将其施加在单元节点上，并计算单元的弯矩、轴力等内力和节点位移。节点力施加见图2，其中A1～A44为节点编号。

图2 荷载结构法计算简图

以点A7为例，其竖向节点力为

F7x=qv×(A8x-A6x)/2

(1)

水平节点力为

F7x=qH×(A8y-A6y)/2

(2)

式中：A6x和A6y为节点A6的横坐标和纵坐标，A8x和A8y为节点A8的横坐标和纵坐标。

根据收敛约束法原理，在围岩压力作用下，衬砌结构将发生变形。随着位移的增加，围岩压力不断减小。同时，衬砌结构的变形也将产生弹性反力，其数值随着位移的增大而增大。当围岩压力和衬砌的反力相等时，围岩达到平衡状态，位移终止，静力平衡示意图见图3。

图3 静力平衡示意图

图中，u*为衬砌的最终位移;P*为衬砌所受的围岩压力。此时，对于衬砌上的任意节点i,均处于受力平衡状态，即

(3)

式中：Fix和Fiy分别为围岩压力产生的节点力，Fix′和Fiy′分别为衬砌反力产生的节点力。

为了确定围岩处于受力平衡状态时各个节点上的节点力，本文建立地层结构模型，如图4a)所示。围岩用实体单元进行模拟，衬砌的支护反力用节点力代替，节点力的大小通过荷载结构法的方法进行换算(见式(1)和(2))，不过其方向与荷载结构法换算得到的节点力反向完全相反，如图4b)地层结构模型所示。

图4 数值计算示意图

对于给定的分布压力qv和qH，可换算得到一组对应的节点力。然后将这些节点力按图4b)节点反力中的方式，反向施加在网格节点上，进行数值计算。如果计算结果不能收敛，说明反向施加的节点力不足以平衡隧道开挖产生的围岩压力。反之，则说明所施加的支护反力大于围岩压力。通过反复调整qv和qH的大小，改变反向施加的节点力大小，当开挖轮廓刚好达到平衡状态时，分布荷载qv*和qH*即为衬砌的最小支护反力。

1.3 迭代算法

利用FLAC3D建立地层结构模型，并采用软件内置的强度折减法对开挖后隧道稳定性进行评价[5-6]。评价指标为强度折减计算得到的安全系数[7]，其定义为

(4)

式中：c和φ为样本输入的黏聚力和内摩擦角；ccr和φcr为隧道处于极限状态时的临界黏聚力和临界内摩擦角。安全系数Fs通过FLAC3D自带的强度折减法计算得到。当计算安全系数等于1.0时，表明开挖后的隧道处于临界稳定状态。

为了在迭代过程中对隧道的支护反力进行调整，本文基于计算得到的安全系数，定义一个隧道支护反力调整系数

(5)

第n+1次迭代中的竖向均布荷载调整方式为

(6)

1.4 迭代步骤

利用FLAC3D内置的FISH程序编程，实现隧道支护反力的自动迭代，该迭代过程流程图见图5，流程包括以下几个步骤。

2) 根据竖向均布荷载及隧道开挖断面节点坐标计算各个节点的支护反力，并对开挖断面节点施加支护反力。

图5 迭代过程流程图

2 算例

2.1 算例一

2.1.1数值模型

算例选取设计速度200 km/h蒙华铁路阳城隧道，阳城隧道全长7 108 m，跨度11.6 m。其围岩以第四系全风化白垩系砂岩为主，围岩等级为V级，是100%的软弱围岩[8-10]，围岩力学参数见表1。

表1 材料参数

图6 FLAC3D数值模型

2.1.2计算结果

表2 迭代数据

2.2 算例二

2.2.1数值模型

2.2.2计算结果

表3 迭代数据

对比算例一和二的计算结果，阳城隧道在20 m埋深下围岩压力为65.57 kPa，在207 m埋深下围岩压力为104.52 kPa，说明深埋条件下，隧道埋深不同，围岩压力也不同，埋深越深，隧道围岩压力越大。

3 结果验证

将表3和表4中的数据及断面尺寸分别代入普氏理论、太沙基理论、《铁路规范》围岩压力计算公式，得到理论计算值。选取蒙华铁路的阳城隧道DK245+319断面竖向围岩压力实测值和DK245+313断面水平围岩压力实测值。将本文围岩压力计算值和围岩压力理论值与围岩压力实测值进行对比，对比结果见表4。

表4 围岩压力计算值与实测值对比

根据理论公式和铁路规范经验公式确定的围岩压力约为实测值的3～4倍，与现有研究中，实测围岩压力为规范计算围岩压力的30%～50%左右的结论基本一致[11]。而采用反分析方法得到的围岩压力为实测值的1.20～1.25倍，计算结果更为准确。

4 结论

本文提出了一种基于地层结构法的隧道围岩压力反分析方法。通过该方法，计算了浅埋土质隧道、深埋土质隧道和深埋岩质隧道的围岩压力，并将部分计算结果与实测值和其它方法的计算结果进行对比。根据以上研究，得到结论如下。

1) 反分析方法的主要优点包括：①收敛判据和支护反力调整系数定义简单，易于编程；②指定围岩压力初始值和安全系数目标值之后，迭代过程可自动完成；③引入的迭代指数可大幅降低所需的迭代次数。

2) 反分析方法得到的围岩压力大小受安全系数目标值的影响。理论上，安全系数表示临界稳定状态，但数值模型没有考虑实际岩土体中的不连续、不均值和各向异性等特征，从而导致计算安全系数偏大。参考现有研究，建议安全系数目标值取1.15。

3) 反分析方法计算的围岩压力约为实测值的1.20～1.25倍，相比理论方法和铁路规范的经验方法，计算结果更为准确。