雨雪天气对激光雷达性能的影响分析研究

耿洋洋，马元魁，张建生

（西安工业大学，陕西西安 710021）

激光雷达较可见光摄像头、毫米波雷达和超声波雷达等探测方式，拥有高量程、高分辨率、高测距精度等优势。但激光在传输过程中受到空气中悬浮颗粒的影响，使得激光雷达探测精度及探测距离降低[1]。在不同天气条件下，大气中分子与大气气溶胶的存在，会对激光光束产生相应的散射和吸收作用。这意味着，激光雷达在不同天气条件下工作时，其探测距离会受到不同程度的影响。

在大气衰减效应方面，1908 年，G.Mie 通过对麦克斯韦方程组进行推导，提出了有关波在介质中传输的理论——Mie 散射理论，1976 年E .J.McCartney针对大气中分子、气溶胶以及云粒子的光散射现象做了详细研究，到1987 年A.Ishimaru 对离散介质中波的传播问题做了详细研究[2]。国内就雨雪雾等粒子对激光传输的影响做了相关研究，研究结果表明降雨对激光造成的衰减多出现于微米及毫米波段。文献[3]主要研究了10 GHz 以上频段毫米波、微波在不同降雨条件下的衰减特性，同时对不同的降雨模型分别进行讨论。

该文基于Mie 散射等理论，深入分析激光雷达工作过程中的探测功率，推导得到激光雷达在探测过程中的衰减通式，建立激光雷达在雨雪天气下衰减的模型，以此分析激光雷达在不同雨雪天气下的衰减特性，并搭建实验平台来验证模型的正确性。

1 激光雷达衰减分析

激光在传输过程中，首先经过传输介质到达目标表面，经目标表面反射后，再次传回至激光雷达传感器；探测功率方程用此描述传输介质，探测目标反射率、有效闪烁面积及被测目标表面光斑面积变化情况，同时该方程也反映了激光的不同衰减程度，因此，也被称为衰减方程[4]。

假设ηt是激光雷达发射系统中光学系统的效率，Pt是激光雷达的发射功率，那么激光雷达经过光学系统到达外部空间的功率Ps为：

激光经过空气介质到达检测目标表面激光能量PTAR为：

式中，τ1为激光发射到接收过程中大气传输介质的穿透率，Ai为垂直于激光束的目标照射区域面积，Ab为激光照射被测物体表面截面面积。

激光在目标上的辐射可以看作是漫反射，满足Lambert 定律，因此反射后能量值Psp为：

式中，ρTAR为被测物体表面反射率，θ为激光探测方向与Lambert 表面的法线夹角，目标上的激光照射区域全部被反射，因此可取θ为0，τ2是探测目标到激光接收器的大气透射率。

激光的照射强度H为：

其中，J是接收方向的激光辐射强度，R指在空间中的探测距离，ΩTAR是目标上激光探测区域相对于探测器窗口的固定立体角，假设目标的后向辐射功率分布在π 球面范围内，取ΩTAR为π。

Ar是激光接收器的有效接收面积，则激光接收器接收窗口的回波功率Pw为：

激光接收器接收的回波功率为：

ηr是激光雷达接收系统中的光学系统的效率。利用上述公式可得：

激光发射接收时在空气中的介质近似一致，有τ1=τ2，可用τ代替。且光学系统总效率η=ηtηr，所以探测衰减方程可以改写为：

噪声等效功率PNER是表征激光探测器灵敏度的重要参数之一。当信噪比为1 时，它被定义为接收信号的功率。显然，接收信号功率必须是噪声功率的n倍，以此来确定有用的信号，其表达式为：Pr=nPNER。由于每一个激光束的视角很小，发散角很小，这种情况被视为大目标场景，有Ai=Ab。

由以上分析可得激光雷达的探测衰减方程为：

分析公式得，当接收到最远目标信号时，接收器检测到的返回功率值一定是一个下限值，因此激光雷达传输距离为：

影响雷达传输距离的因素可分为激光雷达自身属性、检测目标的激光反射性质以及大气透射率三个方面。式（10）可改写为：

式中，K=，由于激光雷达的自身属性，K值为定值。

2 衰减系数与最大探测距离分析

激光光束在大气传输过程中，会受到大气中尘埃、烟雾以及雨雪等粒子的影响，激光光束部分光能量会被散射和吸收[5]。激光在传输过程中因大气造成的衰减可以通过指数Beer-Lambert 定律表示[6]，如图1 所示。

图1 衰减示意图

一束功率为P0的激光，平行穿过一个距离为x且漂浮着不同粒子的空间，穿过后功率衰减为P1，激光的衰减可以表示为[7-8]：

式中，ε表示衰减系数。

结合公式（10）可得：

文中采用Livox mid-70 型号激光雷达，其基本参数如表1 所示。

表1 mid-70参数说明

要确定激光雷达探测距离与天气衰减的关系，需要从激光雷达自身属性入手确定K与ε，可以从激光雷达官方网站查到相关参数，表2 给出了mid-70 在不同反射率下探测距离的关系。

表2 mid-70给定反射率与探测距离

每一款激光雷达都有给定的反射率以及对应的探测距离，将其代入公式（13）得出激光雷达的K与ε。

求解得K=287.512 5，ε=0.000 113。

因此，激光雷达的探测距离与衰减系数的关系也可表示为下列方程的根：

在不同天气下，代入相应衰减系数就可以绘制出mid-70 的最大探测距离与反射率的对应关系，如图2 所示。

图2 mid-70 最大探测距离与反射率关系

3 雨天激光雷达的衰减

3.1 雨滴模型

激光雷达在不同强度降雨天气下，其衰减程度也随之不同。在我国，不同降雨强度一般使用表3中的标准来进行描述[9]。

表3 降雨量的标准

雨滴的尺寸大小、吸收和散射截面都影响激光衰减。由于地区差异，存在多种多样的降雨分布，研究人员通过对不同地区不同类型的雨滴尺寸进行统计分析，建立了相应的雨滴尺寸模型。其中，常见的雨滴尺寸分布模型有Low-Parsons 分布、Marshall-Palmer分布（即M-P 分布）、Joss 分布以及Weibull 分布等[10]。文中研究过程中采用了M-P 分布和Joss 分布两个模型来进行具体研究，在计算激光信号衰减过程中，一般使用经验公式对降雨导致激光信号衰减程度作出分析。一般雨滴分布模型用如下表达式来描述[11]：

式中，D为雨滴直径，单位为mm，V(D)为雨滴下落的末速度，N(D) 为雨滴尺寸分布函数，Mg(D)为雨滴尺寸分布模型，其含义为单位面积、单位时间内，直径为D的雨滴下落数量。

Marshall 和Palmer 基于Low 和Parsons 的测量数据，加以应用提出了一种新的指数分布模型，被称为M-P 分布，表达式为：

其中，Frain是降雨量，单位为mm/h。

Joss 分布是一种通过实验把降雨现象分类的理论，通过雨滴谱仪测量，可以把降雨类型分为[12]毛毛雨（Drizzle）、广布雨（Widespread）和雷暴雨（Thunderstorm）这三种类型，表达式分别如下：

图3 表明了不同降雨量下M-P 分布和Joss 分布的雨滴尺寸分布曲线。给定降雨量为2 mm/h 时，即意味着在毛毛雨范围内，M-P 分布没有Joss 分布对雨滴数目估计高。给定降雨量为20 mm/h 时，即意味着在广布雨范围内，M-P 分布和Joss分布对雨滴数目估计相似。给定降雨量为80 mm/h 时，即意味着在雷暴雨范围内，M-P 分布的估计要大于Joss 分布。

图3 不同降雨量下雨滴尺度分布变换

一般的粒子对激光的衰减系数因子为：

激光在雨中的消光系数可表示为：

Arain表示激光在雨中消光系数，单位为dB/km。

解决实际问题时，通常采用经验公式，研究中以此表示激光在不同降雨量中的衰减程度[13-14]：

式中，消光系数的单位是dB/km，而衰减系数的单位是km-1，二者的转换关系如式（23）所示：

将激光的衰减系数εrain和降雨量Frain的关系代入公式（14）中，结合上述计算得到的K与ε，同时要注意εrain的单位是km-1，但是一般的车载激光雷达探测距离无法达到，因此在计算时将其转换为1/m，可以得到：K=287.512 5，ε=0.000 113。

给定探测目标反射率，mid-70在雨中的最大探测距离与降雨量关系可以表述为公式（24）的解。求解可得降雨量与最大探测距离关系如图4所示。

图4 降雨量与激光雷达最大探测距离关系

3.2 雨滴衰减验证

为了验证上述激光雷达雨滴衰减模型，在开阔的校园上，采集了雨天的激光雷达数据，采样场景如图5 所示。

图5 mid-70 雨天采样场景

采样的天气为小雨，降雨量为0.1～5 mm/h，文中取4 mm/h；将雨滴对应模型的参数与反射率代入衰减模型中，可以得到雨天激光雷达最大探测距离仿真数据。大多数的物体对激光反射率介于0.3～0.7之间，下雪天雪花会覆盖在探测物体表面，反射率降低，其他天气下的反射率选为0.6。图6 为雨天mid-70 模型衰减结果与对应的mid-70 采样数据可视化的对比图。

图6 小雨天气仿真和数据可视化

整理仿真模拟结果与可视化结果，如表4 所示。

表4 雨天仿真结果与可视化结果对比

在4 mm/h 降雨量的小雨天气下，对比实验验证与理论模型得出，实验值与理论值之间误差较小，基本一致，模型的正确性得到了验证，可以反映出mid-70 在雨天下的衰减特性。

4 雪天激光雷达的衰减

4.1 衰减模型

由于雪花形状极其复杂，至今并没有一个单独处理真实雪花的散射理论。但在研究过程中发现，雪花的最大尺寸与其高度的平均比值接近于1，这意味着在处理过程中可以将雪花设为球形[15]。

下雪的大小通常以降雪量来衡量，分为12 h 和24 h 的标准，一般采用24 h 降雪量标准；使用标准容器将未经蒸发、渗透、流失、融化的雪收集，化为水后使用量筒测量得到。降雪量的定义如表5 所示[5]。

表5 降雪量的标准

雪花中的水含量和雪花粒径谱是反映激光雷达传输衰减的重要物理参数。雪花的水含量用质量密度ρS表示，随着ρS的增加，雪花晶体会变得更加紧密。实验结果表明，ρS可以跨越两个数量级，基本处于0.005～0.5 g/cm3的范围内，雪花粒子半径r与质量密度ρS成反比，表达式如下：

将雪花根据其含水量分为两个极端的类型：干雪与湿雪，文中以干雪为例，C=0.017。

常用的雪花粒子分布函数均为负指数模型，干雪和湿雪两种模型的表达式分别如下所示：

其中，Fsnow为降雪量，单位为mm/h。n(r)为半径区间内单位体积的粒子数量。

假定激光雷达下雪天沿大气中的路径均匀传播，考虑单个散射体和独立散射体，激光在其传播路径上经历特定的衰减，单位路径长度的衰减可以表示为式（27），单位为dB/km：

式中，λ为波长，m是粒子的折射率，σext(m,r/λ)表示雪花对激光的消光截面。

将n(r)代入式（27）可得：

式中，G指含水量，单位为g/m3，代入式(28)得：

式中，ρw是雪花中水的密度，单位是g/m3，vt是雪花的下落速度，单位为m/s，Fsnow和C的单位分别为mm/h 和g/cm2。雪花的下落速度可以表示为：

ρa表示空气密度，单位是g/cm3，取ρa=1.293×10-3g/cm3。CD是雪花下落的阻力系数，对于干雪，CD为1.2。根据Matsumoto 对雪花的分类标准[16]，ρw（干雪）=0.05 g/cm3。

将以上的参数值代入式（30），即可以求得雪天激光消光系数，单位为dB/km，将其转换为km-1的雪花对激光雷达的衰减系数εsnow。

结合mid-70 的固定参数，将雪花的衰减系数和降雪量的关系代入式（14），可得到如下表达式：

式（31）表明，给定探测目标的反射率，可以得到mid-70最大探测距离与降雪量关系曲线，求解后可以得到降雪量和mid-70最大探测距离关系，如图7所示。

图7 mid-70 降雪量与激光雷达最大探测距离关系

4.2 雪天衰减验证

为了验证上述激光雷达雪花衰减模型，在大雪天气下，采集了激光雷达数据，采样场景如图8所示。

图8 mid-70雪天采样场景

采样的天气为大雪，降雪量小于0.42 mm/h，此次选取0.4 mm/h。将雪花对应模型的参数与反射率代入对应的衰减模型中，即可得到雪天激光雷达最大探测距离仿真数据。反射率取0.4，图9 为雪天mid-70 模型衰减结果与对应的mid-70 采样数据可视化的对比图。

图9 大雪天气仿真与数据可视化

整理仿真模拟结果与可视化结果如表6 所示。

分析表6 可得，在0.4 mm/h 降雪的天气环境下，mid-70 的实际衰减与模型计算结果大体保持一致，可以反映激光雷达在雪天的衰减特性。

表6 雪天仿真结果与可视化结果对比

5 结论

激光雷达以其优秀的环境探测能力占据智能驾驶中至关重要的一部分。文中从Mie 散射理论部分入手，在传输过程中大气里雨雪粒子，对激光造成了不同程度的衰减，分析其过程并总结激光在雨雪过程中传输的衰减模型。同时借助Matlab 平台进行仿真，详细分析了降雨量、降雪量导致激光光束在大气传输过程中的衰减变化。最后采集各天气下的激光雷达数据，以此验证模型。将理论模型与实验数据对比，结果大体一致，基本上可以反映出激光雷达在雨雪天气下的衰减特性。