接种疫苗对传染病疫情的影响与控制策略的研究

郭树敏，李甘民，徐子豪

（1.韶关学院 数学与统计学院，广东 韶关 512005； 2.河南理工大学 数学与计算科学学院，河南 焦作 454003）

近十年来，全球时有新型的传染病出现，对人类的生存和发展产生了严重的影响［1-4］.为了更好地遏制病毒的传播，常见的应对方法之一就是研制疫苗［5-7］.因此，掌握疫苗接种后传染病的传播规律，对寻找更有效的控制策略具有现实意义.目前已有专家用数学模型来分析其传播动力学.其中文献［8］分析了2020年1月29日之前的新型冠状病毒数据，并估计了每日的有效传染率，预测了当感染率低于1时，疾病的传播规律，以及流行病何时会达到高峰；文献［9］采用同伦分析变换的方法，研究了新冠疫情的部分病例数据来参数化模型，在卡普托衍生物的框架内建立了系列解.但是这些研究所用的数据已经滞后，而且均未考虑注射疫苗对疫情传播的影响，根据疫情最新情况建立前瞻性的疫情动态模型将有助于更好地了解和控制其传播.

笔者建立并分析了基于隔离和疫苗接种的传染病的数学模型.主要内容安排如下：第1节建立模型，第2节讨论模型论平衡点的局部和全局稳定性，第3节用最优控制进行分析，最后对结果进行了详细的分析并给出结论.

1 模型

通过分析近年来出现的新型传染病的传播特性和病例特征，可知一旦有新型传染病出现，人群中除了极少部分人能够自主产生天然免疫力，大部分人会被病毒感染.且感染病毒……