交流伺服系统控制器参数在线自整定

赵 云， 聂雅萍， 王晓光

(湖北工业大学太阳能高效利用及储能运行控制湖北省重点实验室， 湖北 武汉 430068)

永磁同步电动机(PMSM)因其过载能力强、响应速度快、效率高等优点常作为伺服系统的执行元件[1-2]。伺服系统因应用场合不同，如负载对象发生变化或外界其他干扰导致系统定位不准甚至系统振荡[3-4]，影响系统控制性能，而通过实时调整控制器参数可以保证系统控制品质，因此，实现伺服系统控制器参数在线自整定具有重大意义。

传统交流伺服系统速度环和位置环调节器参数的设置采用手动调节[5-6]，对调试人员专业素养要求较高，操作繁琐，设置困难，控制性能不稳定。而通过在线辨识转动惯量根据其辨识结果完成控制器参数自整定，可以减少调试人员工作量，优化伺服系统控制性能。因此，在线辨识转动惯量是实现伺服控制器参数在线自整定的前提。常见的转动惯量辨识方法主要有加减速法、模型参考自适应法(MRAS)、递推最小二乘法、状态观测器法以及群体智能寻优算法等。文献[7]运用加减速法辨识转动惯量，是一种离线辨识方法，可以很好实现转动惯量的参数值的辨识，无法实时获取转动惯量值。文献[8-10]采用模型参考值自适应算法在线辨识转动惯量，该算法简单但是辨识精度受自适应增益和系统负载影响。文献[11-12]采用递推最小二乘法(RLS)在线辨识转动惯量，但辨识效果依赖遗忘因子的选取。文献[13]利用粒子群算法(PSO)代替模型参考自适应算法的自适应律，并采用柯西变异策略解决PSO易陷入局部最优的问题，可以在线高精度辨识转动惯量，但辨识速度较慢。

针对传统位置控制器设计的不足，采用比例+速度/加速度前馈补偿的复合结构设计位置环控制器。对系统特征变量扰动转矩和转动惯量实现在线辨识，转动惯量的取值为控制器实时参数提供依据，使控制器参数能够在线整定。

1 伺服系统结构设计

交流永磁同步伺服系统常采用P-PI-PI三闭环结构(图1)。

图1 伺服系统P-PI-PI三闭环结构框图

1.1 速度环PI控制器设计

速度环处于系统中间环节，在设计速度环控制器时，将电流内环作简化处理为小惯性环节，不会造成参数整定偏差(图2)。其中，ki_v、kp_v分别为速度环PI控制器积分系数和比例系数，ωr、ω分别为速度给定值和速度跟随值，1/(sTs+1)为等效的电流环Ⅰ阶惯性模型，kT为转矩系数，Te为电磁转矩，J为转动惯量，B为阻尼系数。

图2 速度环控制结构框图

由速度环结构框图，其开环传递函数如下：

其中，kT为转矩系数。 另外，还需要确定速度环的截止频率ωvc和中频带宽h，根据二阶最优理论，h=5时ki_v是固定的，可以得到截止频率

ωvc=0.5(ki_v+1/Ts)

速度环的截止频率ωvc和中频宽h确定后，速度环 PI控制器参数为：

(1)

1.2 位置环复合控制器设计

图3 位置环控制回路框图

因此，可以得到位置环闭环传递函数：

(2)

由上可知，加入前馈控制环节并不会对传递函数极点的分布产生影响，为了使位置跟随效果更好，系统稳态误差和暂态误差均应趋近于0，应使闭环传递函数Gpc(s)=1。

(3)

由式(2)可知，位置环为比例控制器未引入前馈控制时，前馈系数为零，位置环闭环传递函数

位置环可视为一个典型Ⅱ型系统，为保证位置响应超调量小，应使系统处于临界阻尼状态，即：

(4)

电机的电流环和速度环整定后，根据式(3)和(4)可得设计位置环所需的系数为：

(5)

2 MRAS-EKO算法在线辨识转动惯量

由速度和位置控制器结构可知，速度环PI控制器和位置环复合控制器参数依赖于系统转动惯量参数。为提高转动惯量辨识精度，提升系统鲁棒性，采用扩展卡尔曼观测器(EKO)在线观测扰动转矩，将其作为MRAS在线辨识转动惯量的输入量，提高转动惯量辨识精度。

2.1 基于EKO的扰动转矩观测

扩展卡尔曼观测器分为预测阶段和更新阶段两步，其运算流程为：在预测阶段对当前状态进行估计，获得下一次测量结果后与估计值进行比较，最后更新估计值。伺服系统的运动学方程如下：

其中，TD为扰动转矩(是负载转矩TL与系统粘滞摩擦转矩之和)。

将上式改写成状态方程：

(6)

采用前向欧拉法将式(6)离散化处理，得到

(7)

其中,

系统高斯噪声的协方差矩阵Q及测量高斯噪声的协方差矩阵P为：

其中，qω、qTD分别为wω和wTD的方差。

观测式(7)状态变量，预测阶段为:

更新阶段为：

行政体制改革与经济体制改革之间存在耦合因素，但二者的耦合关系还需要借助相应的介质辅助，政府职能转变就是二者间的有效介质。由表1可以看到，几乎历次政府机构改革都涉及转变政府职能这一主题，因而转变政府职能是自1982年以来政府机构改革的主要线索，同样也是学界进行深入研究政府机构改革的主要线索。转变政府职能是我国当前行政体制改革的核心，也是处理好政府与市场关系的关键[21]。政府机构改革作为转变政府职能的载体形式，就成为连接行政体制改革与经济体制改革的实际介质，即政府机构改革是在行政体制改革与经济体制改革之间发挥着耦合功效，而政府机构变革的耦合功效是围绕二者间的耦合因素展开的。

因此，可以得到系统扰动转矩观测值

2.2 基于MRAS的转动惯量辨识

对伺服系统的运动方程采用后向差分进行离散化处理，得到i时刻的机械角速度的表达式如下：

其中，Tc是MRAS算法的采样周期。

根据列写i-1时刻的机械角速度，并将i时刻与i-1时刻的机械角速度相减，可得：

ωm(i)=2ωm(i-1)-ωm(i-2)

其中，

b=Tc/J△Te(i-1)=Te(i-1)-Te(i-2)，

△TD(i-1)=TD(i-1)-TD(i-2)

由上式可得可调模型的方程：

根据朗道离散时间递推参数辨识机制，可得转动惯量的自适应辨识规律:

3 仿真研究

在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型，给定永磁同步伺服电机参数为额定功率100 W，额定转矩0.32 Nm，额定转速3000 r/min，直、交轴电感8.5 mH，定子电阻0.958 Ω，转动惯量0.003 kg/m2)，最大负载转矩0.96 Nm，极对数为4。

为验证“比例+速度前馈/加速度前馈补偿”的位置环复合控制器可以避免位置产生超调和加快位置响应速度，给定伺服系统位置阶跃指令为52.356 rad时，与传统位置环比例控制器的阶跃响应进行比较见图4。传统比例控制器阶跃响应的位置最大值为57 rad，超调较大，而复合控制器阶跃响应的位置最大值为53.35 rad，没有产生超调。传统比例控制器位置响应0.5 s左右才收敛，而复合控制器位置响应0.2 s左右已经稳定。因此，复合控制器能减小位置响应超调，提高响应速度。

图4 位置阶跃响应

为验证MRAS-EKO算法在线辨识转动惯量的可行性，在电机分别处于空载(只有电机自身转动惯量)和突加0.96 Nm负载(2倍电机转动惯量，即负载惯量比为2)两种工况下，采用MRAS算法和MRAS-EKO算法在线辨识转动惯量(图5)。

(a)空载工况下转动惯量在线辨识波形

(b)负载工况下转动惯量在线辨识波形图5 转动惯量在线辨识波形

从图5中可以看出，电机空载时MRAS算法和MRAS-EKO算法均能实现转动惯量在线辨识，且MRAS-EKO算法转动惯量辨识起始误差略小于MRAS算法。电机负载时，MRAS-EKO算法转动惯量辨识偏差小，且0.2 s已经收敛，而MRAS算法到0.3 s才收敛，MRAS-EKO算法精度更高，收敛更快，能实时获取转动惯量信息，有利于实现控制器参数在线自整定。

为验证MRAS-EKO算法在线辨识转动惯量的适用性，分别在速度指令周期0.2 s、最大幅值500 rad/min的矩形波信号和周期0.2 s、最大幅值500 rad/min的三角波信号的工况下，采用MRAS-EKO算法在线辨识的转动惯量波形见图6。

图6 转动惯量辨识波形

从图6可以看出，两种不同速度指令工况下，MRAS-EKO算法都能实现对转动惯量的在线，且辨识精度较高，表明MRAS-EKO算法在线辨识转动惯量适用性较高。

速度指令分别为矩形波和三角波两种工况下，电机实现转动惯量辨识后，根据式(1)可得，速度环控制器参数在线整定波形见图7。

图7 速度PI控制器参数整定波形

从图7中可以看出，实现速度环控制器参数自整定的关键在于实时获取转动惯量参数信息，速度控制器比例参数既受速度指令影响，也受系统转动惯量影响，而速度控制器积分参数不受速度指令影响。因此，实现转动惯量高精度辨识使得速度控制器参数精度更高，有利于改善系统控制器性能。

位置指令是斜率为52.356 rad/s的斜坡函数与最大幅值为52.356 rad的正弦波两种工况下，实现转动惯量辨识后，根据式(5)可得，位置环复合控制器参数在线整定波形见图8。由图8可知，位置环复合控制器加速度前馈补偿参数和比例系数既受速度指令影响，也受系统转动惯量影响。因此，高精度辨识转动惯量为位置控制器参数设定提供可靠依据。

(a)位置环加速度曲线前馈系数在线整定波形

(b)位置环速度曲线前馈系数在线整定波形

(c)位置环比例系数在线整定波形图8 位置环复合控制器参数自整定波形

为验证伺服系统速度环控制器参数在线整定对速度跟随性能的影响，速度指令分别为矩形波信号和三角波信号两种工况下，将速度环控制器参数实现在线自整定与控制器参数未在线整定的速度响应对比，速度响应波形见图9。

(a)速度指令为矩形波时

(b)速度指令为三角波时图9 速度响应波形

从图9中可以看出，速度环控制器选定合适的参数时(kp_v=2.428、ki_v=90.16，针对仿真电机参数)，速度响应的最大值为600 rad/min，速度偏差高达20%。速度环控制器实现自整定后，速度响应的最大值为518 rad/min，最大误差不到4%。二者速度响应对比表明，速度环控制器实现自整定后速度响应超调小，速度跟随效果较好，系统鲁棒性更佳。

为验证伺服系统位置环控制器参数在线整定对位置跟随性能的影响，位置指令分别为斜坡函数信号和正弦波信号两种工况下，将位置环控制器参数实现在线自整定与控制器参数未在线整定的位置响应对比，位置响应波形见图10。

(a)位置指令为斜坡函数时

(b)位置指令为正弦波时图10 位置响应波形

从图10中可以看出，位置环控制器选定合适的参数(kv_f=4.775、ka_f=0.074、kp_p=166.8针对仿真电机参数)时，位置响应位置跟随误差仍然一直存在，位置指令为斜坡函数信号时，位置偏差最大为1.5 rad，位置偏差约为3%，位置指令为正弦波信号时，位置偏差最大为8 rad，位置偏差最大为15%。位置环控制器实现自整定后，位置偏差很小，位置跟随效果好。因此，在需要高精度定位的场合，位置环控制器实现自整定效果更好。

综上，实现伺服系统控制器参数在线自整定可以使系统控制性能更好，且可以避免传统通过大量计算寻求各控制器参数大致范围以及后续人工调节环节，提高伺服易用性。

4 结论

采用比例+速度/加速度前馈补偿的复合结构设计位置环控制器，有效地改善了位置响应满和超调过大的问题。MRAS-EKO复合控制算法能在线高精度辨识转动惯量和扰动转矩，通过频域法实现了伺服系统速度和位置控制器参数的整定功能，仿真结果表明，整定后的控制器具有预先设计的动态性能，而且速度和位置响应的跟随效果好，控制系统的鲁棒性也得到了提高。