考虑期望体系效能衰减的舰艇编队等级修理计划优化

蒋铁军, 于 淳，*, 周成杰

(1. 海军工程大学管理工程与装备经济系, 湖北 武汉 430033； 2. 中央军委审计署成都审计中心, 四川 成都 610015)

0 引 言

舰艇等级修理计划是根据舰艇修理有关规定,结合舰艇技术状态和战备训练任务等情况,所作出的一种预防性修理安排。在装备维修保障工作中,舰艇等级修理由于修理工期长、经费需求大、耗费资源多、对使用影响大,其计划的科学编制显得尤为重要。随着海军装备建设的快速发展,大量新型舰艇集中入役,国家对海洋安全日益重视,舰艇训练任务明显增多、使用强度显著增大,对舰艇能力的保持和恢复提出了更高要求,尤其是体系化运用使得从编队角度考虑等级修理安排的需求更加突出。

当前,舰艇等级修理计划编制大多采用的是“定期与‘双控’相结合”的修理模式:以相对固定的时间间隔范围确定修理时机,同时明确修理级别、修理工期等(控计划),根据给定的预算指标设定修理范围和修理深度(控经费),进而安排修理活动。在此框架下,通常将舰艇等级修理计划优化建模为一个约束满足问题,运用优化算法寻求符合约束的最佳舰艇等级修理计划。同时,进一步考虑到优化目标对修理效果的影响,不同目标下的优化模型被不断提出,如基于可靠度和费用的视情维修间隔模型,以维修费用最小为目标的修理级别优化模型,以安全性、任务性和经济性风险最小为目标的优化模型等。

考虑到舰艇的体系化运用,以舰艇编队为对象的等级修理计划优化模型也被提出,如带有约束条件的二层网络流模型、集划分模型、面向平均修理间隔的模型、以减少编队服役期内可用舰艇数量波动幅度的优化模型、以提高编队部署时间的编队修理结构模型、基于多艘同型舰艇部署能力的优化模型等。

但是,目前舰艇编队等级修理计划编制方法也还存在着一些问题:一是缺乏从效能角度考虑舰艇编队等级修理安排问题,目前主要从在航率、完好性角度对修理活动进行优化,没有考虑舰艇编队的体系效能,更没有考虑到不同类别、不同型号舰艇使用和修理之间的关联性。而舰艇编队等级修理的核心目标就是恢复舰艇的各项能力,满足舰艇编队执行演习、训练、作战等多样化任务的需要;二是通常将舰艇总体效能视为一个恒定值,即使用时效能全部发挥,修理时则效能为零,但实际上舰艇效能会随着使用而呈现衰减趋势,当效能衰减到一定程度时,则必须开展修理,否则无法满足使命任务对能力的基本要求;三是由于缺乏对舰艇编队体系效能的考虑,也就未能考虑到体系效能受到决策者主观期望以及风险偏好,即期望体系效能的影响。

针对以上问题,需要在充分考虑期望体系效能衰减的基础上,科学安排舰艇编队等级修理计划,确保舰艇战斗力的有效恢复。同时,考虑到当前舰艇等级修理主要执行的是“定期与‘双控’相结合”的修理模式,本文基于现行的舰艇等级修理模式,考虑舰艇技术状态变化情况、舰艇修理结构相关规定、修理经费、在航率、舰艇体系运用等影响因素,以期望体系效能为目标,对舰艇编队等级修理计划进行优化。

1 问题分析

在一段时期内,存在多艘舰艇,效能随时间发生衰减,而修理使效能得以恢复,在满足多重约束条件下,装备维修计划管理人员需要对这些舰艇的等级修理计划进行优化,决定哪些舰艇需要修理、修理何时开始等,以实现该时期内整个舰艇编队的等级修理效果最佳。

解决的基本思路是:首先构建单艘舰艇的效能评估模型,从静态角度对其效能进行评估,然后针对效能的衰减特性建立舰艇效能衰减模型,进而得到舰艇编队的效能衰减模型,进一步考虑决策者的主观期望和决策偏好,建立考虑期望体系效能衰减的舰艇编队效能模型,最后以体系效能价值函数最大为目标,考虑多重约束条件,实现舰艇编队等级修理计划的优化安排。

1.1 单艘舰艇

对于单艘舰艇的效能评估,运用较多的方法有指数法、ADC (availability dependence capability)法、Lanchester法、模糊评判法、SEA (system effectiveness analysis)法等。按照目前常用的评价体系,单艘舰艇效能通常可以分为“指挥控制、机动、防御、进攻、保障”5种分项能力,分项能力也可进一步细化,甚至可以分解至基本的性能指标。通过对性能指标和子能力、分项能力的评估,可以获取单艘舰艇的总体效能。

为完成多样化使命任务,考虑到各分项能力之间相互配合又不可相互替代。舰艇的效能可简化表示为

=1+2+3+4+5

(1)

式中:为舰艇的总体效能;、、、、为指挥控制、机动、防御、进攻、保障5种分项能力;1～5为分项能力权重。

1.2 舰艇效能衰减模型

装备的效能不是完全不变的,而会随着使用时间的延长不断发生衰减,这种衰减也是装备使用一段时间后需要安排修理的根本原因之一。装备效能随时间衰减的基本规律是:早期故障率较低,衰减较慢;中期故障率升高,衰减加快;末期效能水平较低,衰减变缓。舰艇效能随时间的函数如图1所示。

图1 舰艇效能衰减函数Fig.1 Fleet effectiveness attenuation function

考虑到效能衰减的内涵和特征,以及logistic函数用于描述生长过程的优势,采用logistic函数的逆向形式描述效能衰减,具体为

(2)

式中:()为舰艇的效能函数;为舰艇初始效能(舰艇入役或上次等级修理结束时的效能);为衰减速率,与舰艇特点、使用强度等有关;为衰减长度(初始效能衰减的时间长度),与舰艇特性、使用强度等有关;为时间。

图2 等级修理下的舰艇效能衰减函数Fig.2 Fleet effectiveness attenuation function considering level repair

1.3 舰艇编队体系效能评估模型

由于舰艇的体系化运用,在单舰效能评估模型和舰艇效能衰减模型基础上,还需对舰艇编队的体系效能进行评估。舰艇及其能力分类如表1所示。

表1 舰艇及其能力分类表Table 1 Classification of fleet and capabilities

假定舰艇分项能力衰减和恢复情况与总体效能保持一致,以指挥控制能力为例(其他类似),舰艇编队的指挥控制能力为

(3)

式中:为编队的指挥控制能力;为舰艇在编队中的权重;为舰艇的初始指挥控制能力。

此时,舰艇编队指挥控制能力的恢复值为

(4)

舰艇经过修理,总体的恢复效能为Δ,与分项能力恢复值的关系为

Δ=1Δ+2Δ+3Δ+4Δ+5Δ

(5)

式中:Δ、Δ、Δ、Δ、Δ为分项能力恢复值。

1.4 舰艇编队期望体系效能评估模型

为保持足够的履行使命任务的能力,通常要为舰艇编队的每种能力设置一个期望值,具体由决策者根据战略目标、使命任务、上级指示和基层部队意见综合确定。由于受到经费、时间等约束限制,舰艇等级修理不可能使每项能力都远远大于期望值。为了平衡各分项能力,防止过度恢复某项能力而造成其他能力短板、浪费修理资源,在此引入投资组合规划中的前景理论建立舰艇编队体系效能的价值函数。

前景理论描述了面对获得和损失时存在的不同风险态度。

在本模型中,“获得”是指体系分项能力大于期望值,“损失”是指体系分项能力小于期望值,前景理论可解释为若某项能力已达到期望值,再继续提升该能力,所需要的经费、时间等都会大大增加,这时应将经费用到其他能力的提升上;若某项能力没有达到期望值,就会达不到使用要求,这时即使要耗费更多的经费和时间,也要提升该项能力。运用前景理论将体系效能转换为价值函数,即决策者面对多个期望值时,不同选择对决策者带来的价值,具体如图3所示。

图3 前景理论价值函数Fig.3 Value function of prospect theory

根据前景理论,以舰艇编队指挥控制能力为例(其他类似),建立其价值函数为

(6)

式中:、、为舰艇编队指挥控制能力的价值函数、实际值和期望值;和为风险厌恶系数,且0<<1<。

此时,舰艇编队体系效能的价值函数,即舰艇编队期望体系效能为

=1+2+3+4+5

(7)

式中:为舰艇编队体系效能价值函数;、、、、为舰艇编队分项能力价值函数。

2 舰艇编队等级修理计划优化模型

2.1 优化目标

舰艇编队体系效能价值函数是关于时间的函数,舰艇编队等级修理计划优化的目标就是在给定时间段内的体系效能价值函数最大,即

(8)

式中:()为舰艇编队在时刻的期望体系效能价值函数;为舰艇编队在[0,]内的期望体系效能价值函数。

2.2 约束条件

(1) 修理工期约束

根据现行修理工作规定,对于舰艇有:

(9)

(2) 跨期修理经费约束

当舰艇存在跨越[0,]时间段修理时,当期[0,]修理经费为修理预算指标与当期[0,]修理时间占比的乘积,舰艇跨期修理经费为

(10)

(3)修理总经费约束

需修舰艇的总经费不得超过可能供给的总经费预算指标,表示为

(11)

式中:为0表示舰艇不修理;为1表示舰艇修理;为舰艇的等级修理经费;为总的经费预算指标。

(4) 效能约束

通常情况下,修理只会使效能有限恢复,而不可能达到或超过初始效能水平,表示为

(12)

从式(12)还可以看出,等级修理开始时间点对应的效能应当尽量低于-Δ,即舰艇处于较好状态、能够满足需求时应当避免过度修理。

(5) 在航率约束

舰艇在航率是指能够正常航行的舰艇数量占总数量的百分比,主要用于衡量舰艇数量满足使用的程度,表示为

(13)

式中:为舰艇总数;为处于修理状态的舰艇数量;为处于失修状态的舰艇数量;为规定的最低在航率要求。

3 基于混合编码粒子群算法的模型优化求解

针对上述目标函数和约束条件,需要对是否修理和修理开始时间进行求解,考虑到粒子群算法在多目标优化、非线性整数和混合整数约束优化等问题中表现出的良好性能,本文采用该算法对模型进行求解。

3.1 编码

由于舰艇是否修理为0-1离散解,修理开始时间为实数连续解,对于粒子采用混合编码,即舰艇是否修理采用0-1二进制编码,修理开始时间采用[0,]范围内的实数编码,如图4所示。

图4 粒子混合编码方式Fig.4 Hybrid coding of particles

3.2 初始化各项参数

初始化群体粒子个数、迭代次数、种群的初始位置(1)、种群的初始速度(1)、粒子个体最优位置和最优适应度pbest、粒子群全局最优位置和最优适应度gbest,设定学习因子和、惯性权重、位置最大值和最小值、速度最大值和最小值等参数。

3.3 计算适应度函数

由于优化目标为[0,]内舰艇编队体系效能价值函数最大,粒子的适应度函数可以直接采用目标函数,更新粒子个体最优位置和最优适应度pbest、粒子群全局最优位置和最优适应度gbest。

3.4 速度更新

(+1)=·()+·rand·(-())+·rand·(-())

(14)

式中:(+1)表示第+1代粒子第维的速度;()表示第代粒子第维的速度;rand为[0,1]区间上的随机数,每个维度速度的范围为[,]。

为了获取更好的优化效果,采取线性递减策略动态调整惯性权重,即起始阶段,值较大,在更大范围内概要搜索;后期阶段,值较小,在更小范围内精准搜索,具体表示为

(15)

式中:为最大惯性权重;为最小惯性权重;为当前迭代次数;为最大迭代次数。

3.5 位置更新

对于二进制编码的粒子段,位置更新表示为

(16)

对于连续编码的粒子段,位置更新表示为

(+1)=()+(+1)

(17)

式中:(+1)为第+1代粒子第维的速度;为粒子飞行速度转换函数;(+1)为第+1代粒子第维的位置;()为第代粒子第维的位置。

3.6 迭代优化

按照上述步骤迭代计算,直至达到最大迭代次数,得到粒子群的全局最优位置和最优适应度。

4 应用分析

4.1 问题描述

某年度舰艇编队有7艘舰艇,修理经费指标为7 000万元,在“定期与‘双控’相结合”模式下编制年度舰艇等级修理计划。由于保密原因,对舰艇性能参数和修理相关数据进行了适当处理。

(1) 舰艇初始能力如表2所示。舰艇各项初始能力,由专家根据各项性能指标评估得出;能力贡献度、能力期望值,由计划编制者根据战略目标、使命任务、上级指示和基层部队意见确定,能力贡献度权重(1,2,3,4,5)=(02, 015,025,025,015),能力期望值(,,,,)=(25,40,25,25,30)。

表2 舰艇初始能力Table 2 Fleet initial capacity

(2) 舰艇各项修理数据如表3所示。舰艇修理级别,根据现行规定确定;预算指标,根据审定价格或同型舰艇同级别修理历史价格确定;修理工期,按现行规定中的工期范围取中值确定;恢复效能,根据对同型舰艇历史修理前后能力变化评估得到;效能衰减函数,根据对舰艇各项能力在不同时间点的评估曲线拟合获得,其中以各舰艇入役或上一次等级修理结束时间为坐标原点;已使用时间,是指舰艇入役或上一次等级修理结束至该年年初所使用的时间;舰艇使用效能下限,由舰艇使用部门根据经验及历史使用情况确定。在7艘舰艇中,舰艇1为上年度跨至本年度修理,计划已确定,其余舰艇等级修理计划待安排。为便于计算,单位“月”以30天计。

表3 舰艇修理数据参数Table 3 Fleet repair data parameter

(3) 舰艇最低在航率,根据部队类型和有关要求综合处理为=60%;单艘舰艇对体系效能的贡献度权重,根据舰艇和使用部队的重要程度、舰艇使命任务进行重要性排序确定为(,,,,,,)=(017,017,014,014,014,012,012);和根据决策者对风险的偏好统一确定为06和12。

4.2 算法参数设置及求解

根据相关研究经验,粒子群算法参数设置为:=100,=200,=15,=15,=09,=04,=2,=-2。通过求解,得到最优位置=[1, 0, 1, 0, 1, 1, 250,635, 185,586,486],最优适应度值gbest=7774。在7艘舰艇中,舰艇1由上年结转已经确定了修理时间,所以的前6位代表舰艇2至舰艇7是否修理,后6位代表舰艇2至舰艇7的修理开始时间,gbest代表舰艇编队体系效能价值。

优化得到的舰艇编队等级修理计划如表4所示,其中舰艇1的预算指标和修理时间是指跨年至该期的预算指标和修理时间;舰艇编队分项能力价值函数的变化情况如图5所示,舰艇可用状态如图6所示,其中0代表可用,1代表不可用。

表4 舰艇编队等级修理计划Table 4 Fleet level repair plan

图5 舰艇编队分项能力的价值函数Fig.5 Value function of sub-item capability of fleet

图6 舰艇可用状态Fig.6 Fleet availability

4.3 模型有效性分析

(1) 优化结果分析

从计算结果可以看出,在“定期与‘双控’相结合”修理模式下,基于期望体系效能衰减的舰艇编队等级修理计划优化方法,综合考虑了决策者的偏好、舰艇能力需求、技术状态变化、修理结构相关规定、修理经费、舰艇体系运用、在航率等影响因素,满足了装备效能、修理经费、修理时间和在航率等多重约束条件,实现了科学合理的修理决策。

(2) 对比分析

为了进一步分析模型的有效性,将基于期望体系效能衰减的舰艇编队等级修理计划与传统的舰艇等级修理计划进行对比。传统编制方法下的舰艇等级修理计划如表5所示,舰艇编队分项能力的价值变化情况如图7所示,舰艇可用状态如图8所示。

表5 传统方法下的舰艇等级修理计划Table 5 Fleet level repair plan based on the traditional method

图7 传统方法下的舰艇编队分项能力价值函数Fig.7 Value function of the sub-item capability of fleet based on the traditional methods

图8 传统方法下的舰艇可用状态Fig.8 Fleet availability based on the traditional methods

通过比较两种不同的舰艇等级修理计划编制策略,得出以下结论:

(1) 表4与表5的对比表明,采用本文提出方法优化得到的舰艇编队等级修理计划,舰艇编队体系效能较传统方法高出约8.05%,在同样的保障条件下能够使装备发挥出更强的战斗力,进而更好地完成既定的各项战训任务。

(2) 图5与图7的对比显示,基于期望体系效能衰减方法的舰艇编队分项能力价值均为正值,说明在该年度的任意时刻都达到了舰艇编队分项能力的期望值,能够确保年度各项任务有效完成。但是,在传统编制方法下,舰艇编队分项能力中的指挥控制能力等在某个时间段为负值,没有达到使用的期望要求。

(3) 图6与图8的对比显示,基于期望体系效能衰减方法编制的舰艇编队等级修理计划,舰艇同时在修的数量分布更加均匀,更好地考虑了舰艇的使用与修理、不同舰艇之间的协调关系。

5 结束语

本文针对传统舰艇等级修理计划编制方法缺乏对舰艇编队体系效能、效能衰减、决策者主观期望等全面考虑的问题,以有效恢复舰艇编队战斗力为目标,综合考虑舰艇效能衰减的固有特性、舰艇编队效能的基本期望以及修理计划安排的各项约束,提出了考虑期望体系效能衰减的舰艇编队等级修理计划优化方法,避免了传统的基于定期修理模式以单舰修理需求编制等级修理计划的不足,增强了装备维修保障计划编制的科学性。

随着舰艇执行多样化任务的不断频繁以及视情维修策略的推广应用,进一步的研究应重点考虑多样化任务中不同类型任务对舰艇分项能力期望的差异性,以及视情维修对修理工期、修理费用和效能恢复所带来的影响。