永磁同步直线电机推力特性有限元仿真分析

李南坤，卞刚

（200090 上海市 上海理工大学）

0 引言

在需要实现直线运动的驱动系统中，相较于旋转电机，采用直线电机作为驱动源可以省去齿轮齿条、滚珠丝杠或多杆机构等中间传动机构，消除由传动机构带来的误差，并减少摩擦磨损，减少维护。在直线电机中，永磁同步直线电机（PMSLM）具有结构简单、推力密度大、效率高的优点，是目前应用最为广泛的直线电机。然而PMSLS 的推力波动大，会影响控制精度，引起振动和噪音，使其在数控机床、工业自动化等对推力平稳性要求较高场合的应用受到制约[1]。降低推力波动的原理及措施是PMSLM 的研究重点之一。

文献[2]通过有限元仿真对比分析不同槽形对感应电机性能的影响，得出转子槽形对电机损耗特性及启动性能有影响的结论；文献[3]针对磁阻同步直线电机进行分析，得出结论，定子齿形为推力波动的重要影响因素；文献[4]对永磁辅助同步磁阻直线电机进行分析，并通过选定合适的定子齿形等方法，降低了推力波动。

本文通过Ansoft Maxwell 建立永磁同步直线电机的二维仿真模型，分析了初级侧齿形分别为开放式、半封闭式与全封闭式时的PMSLM。选出最合适的初级侧齿形，并针对端部效应进行优化。

1 PMSLM 仿真模型的建立

电机电磁的有限元分析以麦克斯韦方程组为理论基础。首先，将待分析计算的驱动电机及模型划分成有限个单元；然后，应用基本电磁原理，在这些单元内分别进行计算，求出各节点下的电磁势或电位；综合计算结果，从而得到以整体矩阵表达的整个区域的解，也可以进一步求出如电流、磁通密度、推力、电容和电感等相关量[5]。

麦克斯韦方程组的微分形式为

（1）麦克斯韦—安培定律

（2）法拉第电磁感应定律

麦克斯韦方程组的积分形式为

（1）高斯电通定律

（2）高斯磁通定律

（3）电荷守恒定律

式中：E——电场强度，V/m；B——磁通量密度，T；D——电通量密度，C/m；H——磁场强度，A/m；J——电流密度，A/m；ρ——电荷密度，C/m3。

对于前面2 个旋度方程式（式（1）、式（2））和后面3 个散度方程式（式（3）—式（5）），常量E，D，B，H在线性介质中的本构关系为

式中：ε——介质节点系数，F/m；μ——介质导磁率，H/m；σ——介质电导率，S/m。

其中，方程式之间的关系为

根据磁感应强度B与磁场强度H的关系B=μH可知，在电机磁场状态恒定时，

式中：υ——磁介质中的磁阻率，

麦克斯韦方程组在三维坐标系中，分成x，y，z三个方向的分量表达式：

在有限元仿真中，若采用3D 模型进行仿真，会极大增加计算量，并可能因边界条件造成误差，本文主要对永磁同步直线电机进行二维电磁场的数值分析计算。在二维电磁场中，假设只有X轴方向有分量，Ax=A，Av=Az=0，Jx=J，Jx=Jv=0，由式（16）可得

通过电磁场有限元分析软件的数值分析，解方程获得电机的矩阵方程。设置好初始条件、边界条件和求解条件后，得到不同初级侧槽形的PMSLM的二维仿真模型。

2 PMSLM 二维仿真分析

2.1 仿真组设置

影响电机推力波动的参数之一是定子齿形。本文分析了3 种定子齿形：（a）半封闭槽，（b）全封闭槽，（c）开放槽。图1 为3 种齿形的原理图。

图1 不同槽形的原理图Fig.1 Schematic of different slot types

2.2 磁力线分布

不同槽形的PMSLM 的磁力线分布图如图2 所示，其表现了驱动电机内部的磁通分布。观察图2可以得出结论：不同初级侧槽形的PMSLM 在工作时，其永磁体磁通量能够经过通过N 极永磁体，形成一个有效的磁通回路，这也是PMSLM 正常工作的有效磁通。从磁力线走向可以看出，永磁体发出的磁力线通过次级侧铁心直接进入气隙，然后通过初级侧磁轭和气隙返回到相邻磁极的永磁体，从而形成了完整的闭合磁回路。每一极的永磁体产生的磁力线都较好地通过气隙、漏磁少、磁力线总体分布合理。

图2 PMSLM 磁力线分布图Fig.2 PMSLM magnetic line distribution

由图2 可以看出，全封闭槽由于初级侧齿部相互连通，漏磁最多，会对推力造成影响，降低推力大小。半封闭槽的漏磁最少，磁力线走向最好。

2.3 仿真结果分析

图3 为这3 种齿形的电机的推力波形图，图4为不同齿形的最大推力、平均推力、齿槽力。

图3 推力波形图Fig.3 Thrust force waveform

图4 不同齿形的最大推力、平均推力、齿槽力Fig.4 Maximux,average and cogging forces for different tooth shapes

可以看出，在给定的齿形参数下，半封闭式齿形产生的最大推力和平均推力最大，而全封闭式齿形产生最小的齿槽力，平均推力最低。开槽结构的最大推力和平均推力最低，齿槽力/平均力的比值最高。

2.4 优化措施

由文献[6]可知，端部效应是造成直线电机推力波动的重要原因，减短端部齿长度是降低端部效应的有效措施之一。将两端的齿高降低2 mm 后，平均推力由237 N 上升到242 N，推力波动由0.57降低到0.43。可以看出，降低端部齿高后，电机的推力大小和推力波动均有所改善。

3 结论

依据麦克斯韦方程组建立了3 种不同齿形的永磁同步直线电机（PMSLM）二维仿真模型，通过对PMSLM 进行的磁力线仿真和仿真结果进行比较，得出结论：在开放式、半封闭式和全封闭式3 种齿形中，半封闭式齿形的平均推力最大，推力波动最小。降低端部齿高可以减低推力波动，提高平均推力。