等光程干涉仪中参考镜楔角最优补偿方式研究

朱怀康，张齐元，韩 森,

（1.上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093；2.苏州慧利仪器有限责任公司，江苏 苏州 215123）

引言

面形精度是超光滑表面元件一个非常重要的检测指标，随着光学检测技术的进步，超光滑表面元件的面形检测已经逐渐成为常规技术。菲索型干涉仪是一种常用的面形检测光学装置[1]，具有共光路的特性，光源相干性好，但在测量如平晶、窗口片等平行度较好的多表面样品时，就会得到多幅干涉条纹图叠加的图像[2]。为了测量多表面平行样品，可以使用波长调谐相移干涉仪。由于样品的材料折射率与空气不同，在测量过程中可以使前后表面产生不同相位变化，进而分离重叠条纹，分别获得前后表面的面形形貌[3]。另一种方法是使用短相干等光程干涉仪，如泰曼格林干涉仪，由于相干长度较短，在测量过程中可以不受其他表面的影响从而仅得到被测表面的干涉条纹[4]。为了改善平晶的多面干涉问题，常林[5]、廖之山[6]、Tentori[7]、DeGroot[8]、Novak[9]、Deck[10]、张 瑞[11]等人也进行了相关研究。

为了改善多面干涉问题，ZYGO 公司于2011年提出了一种类菲索式的等光程干涉仪[12-14]，这种干涉仪同时具有共光路及等光程的特性，也可以进行大口径面形精度测量[15]。它的主体仍是以菲索干涉仪为基础，只是在分光的形式上有所区别。但主要研发工作由ZYGO 公司进行，相关文献较少，且很多关键细节没有说明，如参考镜的楔角补偿方式。本文在已有的文献资料基础上，介绍了原理，重点分析了等光程光路中参考镜和分光镜的倾角及自身楔角大小对光阑口径的影响，以此为基础用Zemax 进行设计，并利用Zemax 干涉图PV 值进行仿真分析，根据仿真结果进一步研究了参考镜和分光镜的倾角和楔角对回程误差以及系统分辨率的影响，为后续大口径短相干等光程干涉仪的研制提供了理论支持。

1 原理

图1 为菲索干涉仪示意图，光束经过分光镜、准直镜后形成平行光，在参考面上分为2 道光束，一束返回系统形成参考光束；一束继续传播，到达被测面后再沿原路返回形成被测光束，参考光束与被测光束之间的差异为参考面与被测面之间的光程差，在系统内部参考光束与被测光束路径几乎相同，有利于减小系统误差[16]。为了产生对比度好的干涉条纹，需要激光光源具有良好的相干性。但如果被测样品为平行平板时，测试光束会在样品2 个表面分别反射回系统，最终形成多幅叠加的干涉条纹。

图1 菲索干涉仪原理图Fig.1 Schematic diagram of Fizeau interferometer

ZYGO 提出的大口径等光程干涉仪仍是以菲索干涉仪为基础，其关键技术是通过参考镜与分光镜沿光轴排布，在不影响入射光线的情况下，实现参考光线与测试光线的等光程差。图2 为等光程光路示意图，光束沿光轴直线传播，透过参考镜并在分光镜前表面进行分光，一部分光束返回并垂直入射到参考面，再原路返回形成参考光束；另一部分光束继续传播，到达被测面再原路返回形成测试光束。两光束在分光面一同返回，其中参考光束和测试光束具有相同的光程，参考镜和分光镜具有相同的厚度。

图2 等光程光路Fig.2 Optical path diagram of equal optical path

大口径等光程干涉仪的整体结构如图3所示，光源通过照明系统得到均匀的光斑像，经过分光镜1 后反射到分光镜2，再经过准直镜形成平行光束，平行光束第一次经过参考面时，一部分沿原路返回形成被遮拦光束1；另一部分继续传播，在分光镜3 的分光面分为2 束光，一束反射并垂直入射到参考面，再原路返回干涉系统形成参考光束，未返回的光束形成被遮拦光束2；另一束光透过分光镜打到被测表面，再原路返回系统形成被测光束，2 束光一同返回形成干涉图被CCD 采集。参考镜前表面反射被拦截光束1、参考镜后表面反射被拦截光束3、分光镜前表面反射被拦截光束2 和分光镜后表面反射被拦截光束4 在光阑处被拦截，因此减少了干扰。参考镜前表面反射光束1 在光阑处被拦截高度为h1=tan(2α)×f；分光镜前表面反射光束2 在光阑处的被拦截高度为h2=tan(α)×f；参考镜后表面反射光线3 在光阑处的被拦截高度为h3=tan(2α)×f；分光镜后表面反射光线4 在光阑处的被拦截高度为h4=tan(α)×f。其中光源可以选用蓝光等短相干光源用于提高垂轴分辨率，也可以选用长相干光源来测试比较厚的样品。

图3 等光程干涉仪示意图Fig.3 Schematic of equal optical path interferometer

2 参考镜楔角的补偿方式

从等光程干涉仪的原理可知，光阑口径的大小与等光程干涉仪中参考镜及分光镜的倾角是直接相关的，需要尽量拦截不需要的反射光束。但实际上光束在参考镜和分光镜前后表面会发生多次折反射，其中除了参考光束和被测光束外主要有4 条反射光束，如图3所示。通常为了防止参考镜2个面的光束都会返回系统，需要参考镜的楔角非常小，而当参考镜有楔角时，等光程干涉仪中各条光线路径就变得复杂。下面研究了参考镜为带有楔角的平行平板时，4 光束在光阑处被拦截高度以及参考镜、分光镜和被测面的放置和补偿方式。

2.1 参考镜为带有楔角的平行平板，分光镜为平行平板

当参考镜存在楔角时，令参考镜倾角为 α，分光镜倾角为 β，折射率为n，厚度为d，楔角大小为 γ。

1）当楔角如图4，参考镜楔角旋转方向与倾角同方向时，参考镜前表面反射光线1，与上文情况相同。

图4 参考镜带楔角，分光镜为平板Fig.4 Reference mirror with wedge angle and beam splitter mirror without wedge angle

分光镜前表面反射光线2：

由于分光镜反射回参考镜前表面光束需要垂直入射，则需要分光镜反射光的角度 β1为

光束经过参考镜后与光轴夹角为

分光镜前表面入射角为

此时，法线与光轴夹角为

分光镜倾角为

此光束在光阑处被拦截高度为

参考镜后表面反射光线3：

参考镜后表面的反射光束交于其前表面角度为θ，对应出射后折射角为 θ1。因为

所以

则参考镜后表面反射光透过参考面与光轴夹角为

所以，此光束在光阑处被拦截高度为

分光镜后表面反射光线4：

由于分光镜为平晶，则前后表面反射光束角度相同，在光阑处被拦截高度为

在这种情况下，分光镜和被测面都需要补偿，角度均为

2）当楔角如图5，参考镜楔角旋转方向与倾角反方向时，参考镜前表面反射光线1，和前面一致。

图5 参考镜带楔角1，分光镜为平板Fig.5 Reference mirror with wedge angle 1 and beam splitter mirror without wedge angle

分光镜前表面反射光线2：

同理可得，分光镜倾角为

该光束在光阑处被拦截高度为

参考镜后表面反射光线3：

同理可得，反射光束在光阑处被拦截高度为

分光镜后表面反射光线4：

同理，该光束在光阑处被拦截高度为

在这种情况下，分光镜和被测面都需要补偿，补偿角度为

综上所述，当参考镜上宽下窄时，参考镜后表面反射光被拦截高度为h3≈tan(2α+2nγ)×f；当参考镜上窄下宽时，被拦截高度为h3≈tan(2α-2nγ)×f。在这种情况下，h3可 能在h2之上，也可能在其之下，甚至到达光阑下半部分，因此当参考镜存在楔角时，上宽下窄的放置更利于拦截光束。

2.2 参考镜和分光镜都是带有楔角的平行平板

根据2.1 可知，当参考镜的楔角和倾角方向相同时，如图6所示，拦截效果较好，因此下面主要讨论这种情况。

图6 参考镜带楔角，分光镜带楔角Fig.6 Reference mirror with wedge angle and beam splitter mirror with wedge angle

参考镜前表面反射光线1 和分光镜前表面反射光线2 与上文相同。

参考镜后表面反射光线3：

光线在光阑处被拦截高度为

当分光镜与参考镜完全一样，分光镜和参考镜相反放置时，分光镜前表面倾角补偿为

但此时，被测面不需要补偿。

分光镜后表面反射光线4：

同理，光线在光阑处被拦截高度为

如图7所示，当分光镜前表面补偿 -(n-1)γ，且分光镜具有和参考镜相反方向，楔角大小为参考镜楔角一半时，则被测面需要补偿的角度为

图7 参考镜带楔角，分光镜前面带楔角Fig.7 Reference mirror with wedge angle and front of beam splitter mirror with wedge angle

前3 种光束与图6 情况一致。

分光镜后表面反射光线4：

同理，光线在光阑处被拦截高度为

综上可知，当楔角角度远小于倾角时，光阑的孔径约为 tan(α)×f，则影响像方数值孔径NA 的主要因素还是参考镜和分光镜的倾角。

3 大口径等光程干涉仪光学系统的设计

为了有效过滤掉不需要的光线，同时减小系统的回程误差，设计了大口径等光程干涉仪的光学系统，并通过对光学系统的仿真分析确定参考镜倾角及楔角的最优补偿方式。不同于激光干涉仪，等光程干涉仪需要使用具有一定带宽的短相干光源。因此为了保证系统的性能，每个部分在设计时都需要进行消色差处理。

3.1 照明系统

为了提高检测分辨率，光源中心波长为460 nm，波段范围为450 nm～470 nm 的蓝光LED，光源大小为2 mm×2 mm，发散角数值孔径 NA为0.1。为了使光源出光均匀，采用科勒照明，即采用2 组双胶合透镜对称结构。照明系统的设计需要匹配准直系统的F#，即光源经过科勒照明系统成像后，光束的数值孔径要大于准直系统的数值孔径。由于照明系统主要起匀光作用，对像质要求不高，照明系统布局图如图8所示，放大倍率为-1X，光源经过照明系统的点列图如图9所示，成像效果接近衍射极限。

图8 照明系统光学结构布局图Fig.8 Layout diagram of optical structure of illumination system

图9 光源经过照明系统的点列图Fig.9 Spot diagram of light source passing through illumination system

3.2 准直系统

干涉仪的准直系统类似望远系统的物镜，出于消色差考虑，准直系统需要采用不同的玻璃材料设计，并且由于系统的口径较大，采用双分离设计更合适。在测量中参考光束和测试光束的准直度越好，测试结果越准确。在菲索激光干涉仪中，激光通过空间滤波器形成光斑非常小的点光源，因此在设计过程中只要保证轴上点的像质即可。而大口径等光程干涉仪使用的是有一定空间尺寸的LED 光源，准直系统的视场也要对应匹配光源尺寸，因此准直系统最大半视场的高度为1 mm。此外准直系统的F#越小，系统越容易设计，但长度也会变长，综合考虑，将准直系统的F#设定为5。准直系统布局图如图10所示，图11 和图12 分别为准直系统的点列图和MTF 曲线，从这2 个指标可以看出，准直系统设计也接近了衍射极限。

图10 准直系统光学结构布局图Fig.10 Layout diagram of optical structure of collimating system

图11 准直系统的点列图Fig.11 Spot diagram of collimating system

图12 准直系统的MTF 图Fig.12 MTF diagram of collimating system

3.3 成像系统

干涉仪的成像系统需要与准直系统一起设计，并且在准直系统与成像系统之间增加一块分光棱镜用于分光。在设计过程中，成像系统的视场与传感器的尺寸匹配即可。干涉仪准直系统与成像系统的整体布局图如图13所示，点列图（图14）远远小于艾里斑，同时根据参考文献[12-14]，将系统的畸变（图15）控制在0.05%以内。

图13 干涉仪准直系统和成像系统布局图Fig.13 Layout of interferometer collimating system and imaging system

图14 光学系统点列图Fig.14 Spot diagram of optical system

图15 光学系统畸变Fig.15 Distortion of optical system

3.4 整体系统

如图16所示，整体设计运用了多重组态。测试光路中，光束透过分光镜后在被测面反射；参考光路中，光束在分光面反射到参考面再返回，2 个光路叠加产生干涉。其中楔角和倾角由参考镜、分光镜及被测面之间的坐标断点和倾斜面控制，初始结构中参考镜的倾角为分光镜的2 倍。由于参考镜、分光镜和被测物均是理想状态，故如图17所示，干涉图PV 值为零。后续的仿真研究以此为基础，通过改变坐标断点和倾斜面来控制楔角和倾角的改变，与此同时干涉图PV 值也会发生变化。

图16 整体系统布局图Fig.16 Layout diagram of overall system

图17 测试光束和参考光束干涉图Fig.17 Interferogram of tested beam and reference beam

4 参考镜楔角的不同补偿方式对系统回程误差的影响

当参考镜和分光镜都是平晶且被测面为理想平面时，参考光和测试光形成的干涉条纹PV 值波长为0。如图18所示，倾角在小角度范围内变化，PV 值都是0。

图18 倾斜角度 VS PV 值Fig.18 Tilted angle versus PV value

在实际中，参考镜是带有一定角度的楔角，分光镜可能为平板或者带有楔角的平板。根据上文可知，当参考镜有楔角时，楔角方向和倾角方向相同时，可以更好地减少参考镜和分光镜前后表面的反射光对像质的影响。实际加工时，一般楔角都是小于5′，平晶一般楔角为1′或30″，则假设最大楔角为5′。现在干涉仪面形精度测量可达1/100 波长，则令补偿后仿真理论PV 值优于1/100个波长作为临界值。

1）当参考镜带有楔角、分光镜为平晶时，则分光镜和被测面都要进行倾斜补偿。

当分光镜和被测面进行倾斜补偿时，整体的PV 值如图19所示。当楔角越大时，总体PV 值越大，不同倾角时，整体PV 值不受影响，当楔角为1′时，PV 值优于0.01 个波长。

图19 补偿分光镜倾角和被测面倾角 VS PV 值Fig.19 Compensation for inclination angle of beam splitter mirror and inclination angle of measured surface versus PV value

2）当参考镜带有楔角、分光镜前表面补偿楔角、被测面补偿倾角时，仿真如图20所示，小角度倾斜角变化不影响整体PV 值，楔角越大，PV 值越大，当楔角为30″时，PV 值在0.01 个波长左右。

图20 补偿分光镜楔角和被测面倾角 VS PV 值Fig.20 Compensation for wedge angle of beam splitter mirror and inclination angle of measured surface versus PV value

3）当分光镜与参考镜参数相同、分光镜楔角方向与倾角方向相反、倾角补偿时，测得PV 值如图21所示。小角度的倾斜，对于整体PV 值的影响可以忽略不计，当楔角在30″左右，PV 值的误差可以控制在0.002 个波长以内；当楔角在1′时，PV 值的误差可以控制在0.003 个波长以内，这个误差主要是回程误差。

图21 补偿分光镜倾角和楔角VS PV 值Fig.21 Compensation for inclination angle and wedge angle of beam splitter mirror versus PV value

综上所述，当参考镜和分光镜都是平晶时，参考镜倾角是分光镜的2 倍。当参考镜存在楔角且分光镜为平晶时，则需要分光镜和被测面都进行倾角补偿；当分光镜为带有楔角的平板，参考镜前表面楔角补偿，被测面还需要补偿；当分光镜与参考镜一致，分光镜楔角方向与参考镜楔角方向相反时，被测面不需要补偿，PV 值也是最小的。在相同倾角时，不同补偿方式的PV 值对比结果，如图22所示。在参考镜小角度倾斜时，对PV 值的影响较小，则可以适度调节倾角来控制遮拦光束的高度，增大光阑孔径提高 NA，进而提高分辨率。

图22 同倾角不同补偿方式 VS PV 值Fig.22 Different compensation methods of same inclination angle versus PV value

5 结论

本文提出一种基于等光程干涉仪的参考镜楔角的最佳补偿方案，为后续大口径等光程干涉仪的研制提供了理论支持。由于参考镜和分光镜前后表面反射光形成多面干涉，会对整体测量结果造成影响。在ZYGO 已发表的资料和文献对于楔角和倾角的研究不够充分详尽的情况下，本文在参考镜带有楔角的平板的情况下，理论分析了不同的补偿方式，并在此基础上设计了光学系统，结合仿真分析了几种补偿方式对于回程误差的影响。结合理论和仿真，当参考镜为带有楔角的参考镜，分光镜与参考镜参数完全一致，分光镜和参考镜相反放置时，回程误差最小。在这种情况下，小角度倾斜对整体系统影响较小，可以适当增大倾角，增大光阑口径提高 NA，从而提高分辨率。

在现有算法改善测量结果有限的情况下，由于等光程干涉仪在结构上能改善多面干涉的问题，为后期处理降低了难度，在相关的场景下具有一定的研究价值。对于回程误差影响的分析还可以进一步完善为由Zernike 系数表示。