增强型地热系统采热性能评价
——以共和盆地恰卜恰地区干热岩储层为例

单丹丹 李 玮 闫 铁 李卓伦 逯广东 张 弦

1.东北石油大学石油工程学院 2.提高油气采收率教育部重点实验室·东北石油大学

0 引言

干热岩（HDR）地热资源清洁环保可再生，储量丰富[1]，增强型地热系统（EGS）技术是从HDR中提取热能的有效手段[2]，从EGS中提取的热能主要用于发电和供暖[3]。EGS是从低渗透性岩体中经济地采出深层地热的人工地热系统[4]。地热流体的流动过程包含温度场、压力场、力学场和化学场等多物理场的耦合作用[5-6]，并在时空上发生复杂的变化，数值模拟能够全面精确地反映这种复杂耦合过程[7-14]，在EGS研究中发挥着巨大的作用[15]。对于完整的EGS采热评价，不仅要考虑井筒与地层的传热过程[16]，还要对裂隙储层进行精细模拟[17]。对于热储内裂隙岩体热流耦合的数学模型可分为等效连续介质模型与离散裂隙网络模型两大类，后者不仅与现实更接近，且能更好地模拟水热迁移过程，因而受到广泛关注，本研究在模拟裂隙热储层的过程中采用了蒙特卡洛方法随机生成的三维离散裂隙网络。与以往不同的是，模拟采用间接耦合的方式，将EGS分成注入井、含裸眼段裂隙网络热储层与采出井3个部分，分别对其进行模拟计算，以减少计算量，提高计算效率。分3段后在注采井井底处，重要模拟参数（质量流量、流体温度）保持一致，以期得到与真实情形更接近的结果，为日后理论研究与工程应用提供参考。

笔者以青海共和盆地恰卜恰干热岩储层为研究对象，建立表征EGS水热耦合的数值模型，研究EGS开发过程中的温度场与压力场的时空分布特征，分析EGS工程产热特征，同时开展了裂隙属性及操作参数对采热性能的影响研究，得出影响系统产能与寿命的各项因素，以期为商业化开采提供理论依据。

1 共和盆地地质背景

1.1 地质概况及勘查现状

共和盆地[18]所处地区位于青藏高原东北部，青海省东中部，是我国目标地热开发示范区[19]。大地构造上，经历了早古生代—晚古生代的裂谷坳陷与中生代以来的陆内构造演化两个阶段[20]。印支期是共和盆地构造转变的重要时期，同时，盆地岩浆侵入活动强烈，在环盆地区出露大量侵入岩，后经燕山期盆地西部隆起和喜马拉雅期青藏高原东北缘差异性隆升作用的叠加，最终形成现今的构造格局[21]。盆地内的热流值较高，基底花岗岩平均地温梯度大于5 ℃/100 m，热异常明显。早期地球物理资料显示，共和盆地共划分为塘格木坳陷、贵德坳陷、贵南坳陷、祁家隆起以及黄河隆起[22]5个次级构造单元。恰卜恰地热区处于塘格木坳陷与黄河隆起的过渡斜坡带处，该区地热能属传导型地热，热源来自地下深处，井测温曲线具有线性特征[23]。目前，恰卜恰地区钻遇干热岩体的勘探井共有7口，其中有4口井均钻获温度高于180 ℃的干热岩，再次印证了共和盆地底部存在干热岩且分布广泛[24]。

1.2 模拟条件及参数

选取深度为2 700～3 200 m的裂隙网络储层作为地热能提取的目标储层，假设已经进行较为理想的人工压裂，形成了 500 m×500 m×500 m 的裂隙网络储层，裂隙特征依统计参数来定，先给定裂隙数目、裂隙平均迹长、裂隙组方向，再利用蒙特卡洛方法随机生成裂隙网络，为提高计算效率，裂隙假设为无厚度面单元，应用MATLAB软件编程实现图形展现，然后采用坐标转换方式将其生成AutoCAD脚本文件，进而对生成的裂隙网络进行加工编辑，最终导入COMSOL中进行模拟计算，计算时间为25年。所选取的裂隙系统模型参数如表1所示。系统为双垂直井，注采井井眼半径为150 mm，由油管、环空、套管及水泥环构成，其中，油管、套管及水泥参数如表2所示，两井间距为279.11 m。研究区的EGS物理模型如图1所示。

图1 EGS物理模型图

表1 裂隙网络系统模型参数表

表2 油管、套管与水泥参数表

层1对应于新近系岩层，该层主要由砂岩和砾石持石组成；层2代表古近系，该层主要由细砂和粗砂岩组成。基底分为3层和4层，主要由三叠纪砂质板岩和印支期酸性火山岩组成[25]。为简化，每一层都看作是单一孔隙率和各向同性的均匀多孔介质，其岩性特征如表3所示。一般情况下，岩石的密度随深度的增加而增大，而渗透率和孔隙率则随深度的增加而减小。初始地层条件如下：地表温度，15 ℃；地表压力，101 325 Pa ；底部热通量，0.176 W/m2；初始温度，6.07z＋15 ℃（z表示垂直深度，m）；初始压力，0.009 8z＋ 0.1 MPa。

表3 恰卜恰地热区干热岩储层岩性特征表

1.3 数学模型

1.3.1 注采井井筒与地层流动传热模型

井筒内流体的能量守恒方程为[26]：

式中Tf表示水的温度，K；t表示时间，s；w表示层流流速大小，m/s；λw表示水的热传导系数，W/(m·K)；ρw表示水的密度，kg/m3；cpw表示水的比热容，J/(kg·K)。

水流到水泥环的热量损失为[26]：

式中rto表示油管外半径，m；Uto表示井筒总传热系数，W/(m2·K)；Tw表示水泥环外壁温度，K。

井筒总传热系数的表达式为[26]：

式中ha表示油管内的对流换热系数，W/(m2·K) ；rwb表示井筒外半径，m；rco表示套管外半径，m；λce表示水泥环热导率，W/(m·K)。

水泥环外缘向地层无限远处的热量损失为[26]：

式中λe表示地层热导率，W/(m·K)；TD表示无量纲温度；Tei表示初始地层温度，K。

无量纲温度TD表达式为[27]：

式中tD表示无量纲时间；α表示地层热扩散率，m2/s；ρe表示地层密度，kg/m3；ce表示地层热容，J/(kg·K)。

1.3.2 含裸眼段裂隙网络储层热流耦合模型

岩石基质中的流体流动遵循质量守恒方程[28]：

式中εs表示基岩孔隙率，无量纲；us表示岩石基质的达西流速，m/s；Qw表示基岩与裂隙之间的传质量，kg。根据达西定律，us可由下式描述[16]：

式中ks表示基岩渗透率，m2；μw表示流体动力黏度，Pa·s；p表示流体压力，Pa；ρwgz代表重力项，g为重力加速度，m/s2。

裂隙中的流体流动方程描述如下[28]：

式中dw表示裂隙开度，m；εw表示裂隙孔隙率，无量纲；表示沿裂隙切向平面的梯度算子；uw表示裂隙中的达西流速，m/s，也由达西定律描述如下[16]：

式中kw表示裂隙渗透率，m2。

对于传热过程，固体相s与流体相w的热容和热导率不同，这里假设局部热平衡[29]，其中引入有效比热容和热导率，并由加权体积和来计算如下[28]：

式中 (ρCp)eff表示有效比热容，J/(kg·K)；λeff表示有效热导率，W/(m·K)；ρs表示基岩密度，kg/m3；Cps、Cpw分别表示固体和流体热容，J/(kg·K)；λs、λw分别表示固体和流体热导率，W/(m·K)。这样，基岩中的传热过程可由能量守恒方程表示如下[28]：

式中T表示基岩温度，K；方程（12）涉及热对流项和热传导项，其中左端第二项代表热对流项；第三项代表热传导项。

同理，裂隙中的能量守恒方程可描述如下[28]：

方程（12）、（13）中的ΦT项代表基岩与裂隙之间的传热量。

在此选用水作为工质流体，是由于其广泛存在性以及高热容性。在热储层高温条件下，水的物理性质是温度的函数。当温度处于273～533 K时，水的物性参数描述如下[30]：

应用式（14）～（17）来计算流体水的物理性质随温度的变化。

2 边界条件

流量边界条件为由注入井井筒注入的流量值，设定为40 kg/s，压力边界条件为采出井裸眼段压力值，设定为26 MPa，裂隙网络储层注入井裸眼段以注入井井底、采出井井底以裂隙网络储层采出井裸眼段的操作参数为准，从而保持整体一致性。边界条件共包含注入井、采出井及裂隙网络储层这三个部分。

2.1 温度场边界条件

注入井注水温度：Tinj(t)=Tinj=50 ℃；注入井裸眼段水温：Tbor1(t)=Tbot1(t) ；裂隙网络储层初始温度：Tlay(t)=Tei(z) ；采出井井底水温 ：Tbot2(t)=Tbor2(t)。

2.2 渗流场边界条件

采出井裸眼段：ppro(t)=pwf=26 MPa；注入井裸眼段：Qinj(t)=Qinj=40 kg/s；裂隙网络储层顶边界：pup=0.009 8zon+0.1=0.009 8×2 700+0.1=26.6 MPa ；裂隙网络储层底边界 ：pun=0.009 8zun+0.1=0.009 8×3 200+0.1=31.5 MPa。

若使得地热能发电设备得以发挥最大效率，对于一完整的EGS，应设法满足采出井井口温度下降尽量小，同时采出流量尽量大，还要能够维持系统寿命尽可能长，即采出程度尽可能高。因此确定采出井井口温度、采出流量、热提取速率、注入井井底压力与流动阻抗为系统采热性能评价指标。

采出井井口温度计算公式如下[17]：

式中S表示采出井油管内横截面积，m2。

热提取速率计算公式如下[12]：

式中qpro为采出井质量流量，kg/s；hpro为采出井井口热焓，kJ/kg；hinj为注入井井底热焓，kJ/kg。

在干热岩工程中，常用流动阻抗值来评价储层的渗流能力，其定义是指驱动单位质量流体流经热储所需消耗的能量，计算公式如下[12]：

式中IR表示流动阻抗值，MPa/(kg·s)－1；pinj表示注入井井底压力值，MPa，以注入井裸眼段平均压力值代替；ppro表示采出井井底压力值，其为定值26 MPa。

3 模拟结果与分析

图2给出的是储层裂隙面温度随时间变化云图，可知储层裂隙面温度降低区由注入井逐渐向采出井蔓延，深度方向上，储层底面压力最大，渗流流量最大，与基岩热交换速度也最快，故使得底面裂隙面温度降低最快，从而引起底面处裸眼段采出井采出温度降低很快，影响整体采热温度。图3是储层整体压力随时间变化云图，由图可见，储层整体压力场不再随深度均匀增大，注入井端压力大于采出井，在注采井间形成压力梯度，导致水流由注入井流向采出井，以实现热能开采。考虑顶底面流量损失后，在注采井压差及顶底面压差作用下，会引起水流经顶底面渗流流出热储层，进而经采出井采出流量减少，造成储层流量与热量损失。

图2 储层裂隙面温度随时间变化分布云图

图3 储层压力随时间变化分布云图

由图4-a采出井井底与井口温度对比曲线可见，开采5年后，井底温度178.56 ℃，井口则170.52 ℃，二者相差8.04 ℃，若不考虑井筒热损失，采出温度会被高估5%；开采10年后，井底温度171.33 ℃，井口则164.22 ℃，相差了7.11 ℃，与不考虑井筒热损失相比，也将被高估4%；可见，考虑初前期采出井井筒热损失对于深层地热能开采更具有现实指导意义。图4-b为采出井井口水温与热焓变化曲线，可知，二者变化规律相同，都随时间的增长而降低，且降低的趋势是先快再有所减慢最后再加快，这是由于热焓是温度的函数。图4-c是采出流量及热提取速率变化曲线，二者都随时间增长而减小，且5年内降低最快，时间越长降低越缓慢，由图可见，开采 5 年后流量由 23.80 kg/s降至 20.12 kg/s，10年后降至 19.55 kg/s，25 年后降至 18.51 kg/s，与注入流量40 kg/s相比，降幅超一半，说明不考虑储层流量与热量损失必然会导致采出流量过高评价，热提取速率也过高评价。这里考虑流量、热量损失后，热提取速率由最初的14.50 MW降低至6.90 MW。图4-d为注入井井底压力与流动阻抗随时间的变化规律，由图可知，二者都随时间的增长而增大，且开始增大较快，而后逐渐趋于稳定，呈现指数分布规律。

图4 EGS采热性能评价指标曲线图

4 系统采热性能影响因素分析

4.1 注入流量

图5为不同注入流量下各数据结果对比分析曲线。从图可知，对于开采15年以前，随注入流量的增大，井口采出温度并未降低，但采出流量与热提取速率均增大，这既保证了采出高温热流体又提高了热提取速率，从而有利于热能的提取，但注入流量增大会引起注入压力增大，从而使流动阻抗增大，进而影响系统效率。对于开采15年以后，井口采出温度随注入流量的增大而降低较快，这时会缩短储层寿命。因此，提高注入流量，会在整个开采期限内持续一段时间维持高温高提取率开采，但之后将会出现系统效率降低，储层寿命降低的情况。

图5 不同注入流量EGS采热性能评价指标曲线图

4.2 生产压力

为探究生产压力的变化对高温热储层开采效果的影响，这里选取3种生产压力工况进行模拟研究，分别为ppro=22 MPa、ppro=24 MPa 以及ppro=26 MPa，其余模拟参数保持不变，经计算，得出了如下图6所示的不同采出井压力EGS采热性能评价指标曲线图。从图可知，生产压力的变化对采出井井底与井口温度的影响较大，随着生产压力的增大，井底与井口温度也越高，井口热焓也随之增大，生产压力每提高2 MPa，将导致井口温度在热开采25年后提高10 ℃左右，井口热焓提高35 kJ/kg以上。生产压力变化对采出流量的影响也较大，随着生产压力的增大，采出流量不断减小，说明流量损失越多。井口温度与采出流量共同影响着热提取速率，由于流量引起的热提取速率降低速度，要大于井口温度引起的热提取速率升高速度，从而使得随着生产压力增大，热提取速率降低，对于开采初期，降低的更快。生产压力的变化对注入井井底压力的影响非常小，而对流动阻抗的影响却较大，原因在于采出流量受生产压力的影响较大，生产压力越大，采出流量越小，流动阻抗就会越大。

图6 不同采出井压力EGS采热性能评价指标曲线图

4.3 裂隙渗透率

以裂隙渗透率为对比分析工况进行研究，这里选取3种不同裂隙渗透率工况来模拟计算，分别为kf=0.5×10－10m2、kf=1.0×10－10m2以及kf=2.0×10－10m2，对于其他模拟参数均保持不变，经计算，得出如下图7所示的不同裂隙渗透率EGS采热性能评价指标曲线图。可以得知，裂隙渗透率变化，则井底与井口温度、井口热焓都有较大变化，随着裂隙渗透率的增大，井底与井口温度、井口热焓则降低，且随裂隙渗透率的增大，温度与热焓的降低程度越大。裂隙渗透率增大，则采出流量与热提取速率也增大，但热提取速率是由采出流量与井口热焓共同决定的，且二者对热提取速率的影响效果又是相反的，因此会导致热提取速率的变化开始较大，随着时间的增长，逐渐减小，进而使系统寿命缩短。裂隙渗透率增大，注入井井底压力会减小，由注入井向采出井流动的水流速度会加快，从而使得水流阻抗也相应减小。

图7 不同裂隙渗透率EGS采热性能评价指标曲线图

4.4 裂隙开度

为了分析裂隙开度的变化对储层开采效果的影响，这里选取3种裂隙开度的工况进行对比研究，分别为df=1.5 mm、df=2.0 mm 以及df=2.5 mm，其余模拟参数均保持不变，对其进行模拟计算，最终得出了如下图8所示的不同裂隙开度EGS采热性能评价指标曲线图。由图可知，对于开采初期，裂隙开度变化几乎对采出温度没有影响，在开采5年后，温度曲线开始出现变化，当裂隙开度增大时，储层采出温度随之降低，对于井口热焓而言，其变化规律与温度相一致，温度总体上是采出井井底裸眼高于井口，采出井处于热量损失状态，对于采出流量，当裂隙开度增大时，采出井采出流量也增大，并且裂隙开度越大，这种增大效应越明显，当裂隙开度由df=1.5 mm增大至df=2.0 mm时，储层的采出流量增大不到0.5 kg/s，而当裂隙开度由df=2.0 mm增大至df=2.5 mm时，储层的采出流量却增大1 kg/s以上。井口热焓与采出流量对热提取速率的影响相反，在二者的共同作用下，热提取速率变化不大。裂隙开度的微小变化对注入井井底压力与流动阻抗的影响也不大。

图8 不同裂隙开度EGS采热性能评价指标曲线图

5 结论

1）不考虑注采井井筒部分热损失，将会使开采初前期采出温度被高估4%～5%；考虑了顶底面的流量与热量损失后，会使储层较绝热状态下的采热温度相比有所降低；同时，在注采井及顶底面压力差的作用下，地层流场会发生变化，一部分水流经顶底面渗流会流出热储层，从而经采出井采出的流量会减少，造成储层流量与热量的损失。

2）对比分析注入流量、生产压力的变化对EGS各采热性能评价指标的影响，得出注入流量增大会使系统维持一段时间高温高热提取率开采，但之后储层寿命将降低；生产压力增大会降低热提取速率，且流动阻抗增大，不利于热开采。

3）对比分析裂隙渗透率、裂隙开度的变化对EGS各采热性能评价指标的影响，得出裂隙渗透率对各产能评价指标都有较大影响，且渗透率越大，影响越明显，裂隙渗透率增大虽能提高热提取速率，却会引起储层寿命降低；当裂隙开度变化较小时，对系统采热效果影响较小，主要在于裂隙开度的细微变化对裂隙渗流流量的影响不大。