发热电缆低温辐射供暖系统研究：以新疆财经大学学生宿舍楼为例

赵志军，苑淑雅，王万江，刘 凯

(1. 中国建筑西北设计研究院有限公司，西安 710018；2. 新疆大学 建筑工程学院，乌鲁木齐 830017)

近10 a 来，我国北方的“富煤”集中采暖结构致使我国年均碳排放约占全球1/3，位列榜首，且单位GDP 能耗是世界平均水平的1.77 倍，其中煤炭占比达57.6%是导致碳排放强度过高的重要原因[1-2].在碳源分布上，我国北方集中热电碳源占比为44.4%，其中乌鲁木齐市的集中供暖使得碳源更为集中，碳排放量更大[3-4].因此，推动现有能源结构合理化利用、创新能源利用技术和提高能源利用率是减排控温的关键，也是实现“碳达峰、碳中和”目标的有效之举.在能源消耗大和环境污染严重的背景下，自2020 年以来，国家“十四五”节能减排的战略减缓了城镇化建设的速率，并倡导我国北方地区的采暖应“宜气则气，宜电则电”[5].如今，新疆已大规模建成了大容量的风电和光伏装机配置，推动了现有能源结构的合理化利用，为促进当地减排控碳提供了硬件支持.然而，新疆2017 年1 季度的新能源累计弃电量达到38.96 亿kWh，弃电比高达34.8%[6-7]，且其外网输配与供应不匹配，导致电力弃滞，造成了可再生能源的浪费和项目投资回收期的延长，这与各地拉闸限电极其矛盾.因此，为了就地消纳被弃风电、光电，需建设大量的储能配套设施和东数西算等项目，以提高可再生能源的使用率，解决当地电力弃滞和外网输配平稳供应的问题.

电采暖已成为新疆地区现代化楼宇尤其是学校、医院、政府办公楼等公共大型建筑项目冬季采暖的发展趋势[8-9].基于此，本文借助实际案例，利用Designbuilder 模拟软件开展了发热电缆采暖自动控制系统的理论分析和实验研究，以期为同类热工项目施工提供参考.

1 研究对象及其采暖系统控制原理

1.1 建筑概况及其室内外环境参数

本文的研究对象为新疆财经大学某学生宿舍楼.该楼由新疆建筑设计研究院设计，2011 年7月竣工，呈东西走向，地上12 层，地下1 层，房间统一为标准6 人间，高层框架结构；各房间长为6 m，宽为3.3 m，高为3 m，其围护结构由370 mm 厚砖混非剪力外墙和80 mm 厚保温苯板构成，外窗为双层low-e 玻璃塑钢窗；建筑采暖使用发热电缆低温辐射供暖系统，即地面为现浇混凝土加铺瓷砖作为基板，内铺发热电缆进行低温辐射供暖.该建筑供暖总面积约25 158 m2，供暖热负荷指标为50.2 W/m2.经计算，其围护结构参数如表1 所示.

表1 围护结构参数

根据暖通设计图纸可知，当室外计算温度为-22 ℃时，室内设计参数如表2 所示.

表2 室内设计参数

1.2 发热电缆供暖系统控制原理

该宿舍楼采用双导发热电缆，其内芯由冷线和热线组成，外部由绝缘层、接地、屏蔽层和外护套组成.发热电缆以电力为热源，通电后其利用合金电阻丝发热体发出7～10 μm 波长的远红外线，向人体和室内空间热辐射.热辐射能通过地面热传导至室内空间，引起室内空气热对流，达到采暖或保温目的.以发热电缆作为热源时，其温度在40～60 ℃为宜，过热会导致自燃；其线功率不宜大于17 W/m，且在布置时还应考虑家具的遮挡影响[8].由于热传导受到时间和空间变化的约束，且材料的有效导热系数与其物理性质有关，因此该宿舍楼地面基板的深度设为70 mm.

根据发热电缆排列形式，在软件中模拟计算时，需考虑室内空气温度、发热电缆埋深为40 mm时的温度及其有效电导率等作为边界条件.利用有限元方法，在二维空间和瞬态下建立发热电缆的传热表达方程，即

其中，Cv为发热电缆容积热容量，J/m3·℃；cT为发热电缆表面温度，℃；T为发热时间，s；{ }L为拉普拉斯变换；Ke为多孔介质有效传热矩阵，包括热传导和热对流；rHs为单位体积混凝土的热流量，W/m3.

依据建筑热负荷计算方法[5]，得到采暖房间的总安装功率，即

其中，Q为采暖房间的总安装功率，W；α为间歇供暖修正系数，取1.3；β为围护结构温差修正系数；f为围护结构面积，m2；k为围护结构传热系数，W/m2·k；t s为室内设计温度，℃；t r为室内实时温度，℃；qh为单位面积户间传热量，取7 W/m2；A为房间实际供暖面积，m2.

当建筑面积确定时，户间传热量为常数，用附加系数修正后可得

其中η为户间传热附加系数.

布线间距与电缆长度的关系满足

其中，S为发热电缆布线间距，mm；A' 为敷设发热电缆的地面面积，m2；xP为发热电缆额定电阻时的线功率，W/m；δ为发热电缆的向下传热量占比，取16%；ζ为发热电缆的向上传热量占比，取84%；φ为家具遮挡安全系数，取1；L为所选电缆长度，m.

电流经宿舍分户电度表通过电缆进入温控设备，由电缆合金电阻丝发热并给宿舍服务空间供暖.项目施工时，发热电缆并行铺设，其结构如图1 所示.

图1 地面基板结构及发热电缆布置示意

供暖系统所用设备及其型号、参数见表3.

表3 系统设备及其型号、参数

整个采暖房间的室温通过离散PID 调节算法控制实现.首先，根据室温设定值调节发热电缆的基础电热功率；其次，依据实时室温与室温设定值的偏差确定实际供热量，其控制调节过程可参考式(5)～式(6)[10].

其中，Qτ为发热电缆τ时刻的输出热量，kW；Qτ-1为发热电缆τ- 1时刻的输出热量，kW；K为温度比例常数；Δt r,τ为τ时刻的室内温度t r,τ与室温设定值ts的偏差，℃；Δt r,τ-1为τ- 1时刻的室内温度t r,τ-1与室温设定值ts的偏差，℃；Δtr,τ-2为τ-2时刻的室内温度t r,τ-2与室温设定值ts的偏差，℃；Δτ为纯时滞时间步长，s；T i为微分时间常数；T D为积分时间常数.

将式(3)代入式(5)，可得

其中，ts,τ为τ时刻的室内温度设定值，℃；t s,τ-1为τ-1 时刻的室内温度设定值，℃；tr.τ为τ时刻的室内实时温度，℃.

相对于室内温度的缓慢调节过程，发热电缆对地面基板的温度调节则非常快，且进入基板的热流在调节过程中可被看作常数参量，因此可以采用电级调节，即把调节过程分解为2 个相互影响很小的进程，以便更好地实现调控.

在采暖过程中，室内的相对湿度也需要被控制在适当范围内.但是，相对湿度与温度并非相互独立的物理参数，二者在实验过程中会相互影响：当室内空气中的水分含量不变时，温度升高可以导致相对湿度降低；反之，温度降低又可导致相对湿度增加.真正反映空气含水量的是空气的绝对湿度，即当温度不变时，绝对湿度的变化会导致相对湿度变化.若能准确控制空气的温度和绝对湿度，也就控制了空气的相对湿度.室内空气的绝对湿度变化可以被描述为

其中，V为房间空气体积，m3；ρ为房间空气密度，kg/m3；G为空气流量，kg/s；Cs为渗漏风的绝对湿度，kg/m3；C为空气绝对湿度，kg/m3；W为人体等产生的水蒸气量，kg/s.

当室内空气质量不变时，可将渗漏风的绝对湿度作为房间湿度的调节手段，并将室内温度设定值作为调节量来具体分析室温的调节过程.由于室内各类物体表面的吸湿能力一般都很小，故可忽略因室内湿度变化所导致的表面吸湿或放湿的变化量.湿度调节时间参数为Tn=V ρ/G，即房间换气次数的倒数.室内空气的绝对湿度调节与温度调节一样，可通过串级调节进行控制.房间渗漏风的热量消耗为

其中Qlk为渗漏风的热量调节量，kW.

采暖系统的温、湿度控制系统原理见图2.

图2 发热电缆供暖系统控制原理

本系统采用分层控制.首先，在无干扰量的情况下，计算机接收到被放置在基板不同位置(见图1)的温、湿度探头的测试反馈信号，与温控器设定的室内温、湿度参考值对比；其次，若对比结果有偏差，计算机则利用数字信号通过温控器控制发热电缆的热功率输出及其电加热程序的启停，以实现室内温、湿度控制；最后，温、湿度探头将监测到的室内温、湿度变化数据以1 min为间隔进行采集并输出反馈数字信号，其平均值通过可编程数据记录仪以15 min为间隔进行存储，并与计算机共享该数据.

2 研究方法与结果分析

2.1 实测研究与分析

研究选定于北京时间2021 年2 月2 日00:00至2 月12 日00:00 进行实地测试.实验选取新疆财经大学北校区的13#宿舍楼5 个房间作为测试对象，其中3 楼阳面中间房间为实验房间，其上下左右均为参考房间，且在各房间几何中心处均布设温、湿度记录仪，数据采集的时间间隔设为15 min.在实验过程中，定期用红外测温仪测量墙体壁面温度和房间地面温度，并记录实验小组成员(5 人)的舒适度评价数据.

整个实验项目分3 种运行模式.第1 种运行模式是在保证参考房间不受冻的条件下，将供暖系统设置为12 ℃最低温运行，且将实验房间室内温度上限设定为22 ℃，同步观测实验房间的温度变化情况[8,12]；第2 种运行模式是预先将5个房间的室内温度均设为22 ℃，观测实验房间的温度上升情况及室内热体验效果；第3 种运行模式是将实验房间的供暖温度设置为不受冻温度即12 ℃运行，观测实验房间的温度下降情况及室内热体验效果.各模式实验参数如表4 所示.

表4 实验参数 ℃

在第1 种运行模式下，实验房间与参考房间的室内温度变化情况如图3 所示.

图3 实验房间与参考房间温度变化

由图3 可知，实验房间与参考房间的室内温度在2 月2 日00:00～4 日09:00 由13.3 ℃持续升至18.7 ℃，并在实验开始29 h 后稳定维持在18～20.5 ℃.由此可见，实验房间的采暖符合室内环境温度要求，这表明电采暖完全可以满足室内的热舒适需求，且比传统热水供暖(至稳定供暖需72 h)缩短43 h[8].

由于户间传热，参考房间也有温升，约升至19 ℃左右.在系统运行40 h 后，即2 月3 日下午16:00 左右，实验房间的室内温度达到最高值20.76 ℃，此时室外温度为-18.5 ℃.这说明当室外温度较低时，参考房间的室内温度也可保证房间内人员不受冻.实验房间室内与室外温、湿度变化情况如图4 所示.

图4 实验房间与室外温湿度变化

由4 图可知，在2 月2 日11:00～4 日00:00，当地的室外温度一直处于0 ℃以下，最低达-18.9 ℃.乌鲁木齐市一年四季的相对湿度从大到小依次为冬季、秋季、春季和夏季，其冬季室外平均相对湿度为67%，这与我国内地大部分地区不同.当室内的温度稳定后，其相对湿度为12%～18%，实验小组成员的热感标度均为暖.

在第2 种运行模式下，5 个房间的供暖温度均被预设为22 ℃.当供暖系统持续运行时，其室内和室外温、湿度变化情况如图5 所示.

图5 实验房间与室外温湿度变化

由图5 可知，在2 月5 日00:00～7 日10:00，当地室外温度一直处于-10 ℃以下，最低达-19.2 ℃.继第1 种运行模式后，此时室外温度虽低，但实验房间和参考房间的室内温度均达到热舒适要求，且实验房间的室内温度稳定维持在18～20.5 ℃，系统温度响应时间仅为6.5 h.当室内的温度稳定后，其相对湿度为5%～15%，空气较干燥，未达到湿舒适性要求.这说明冬季室外的相对湿度虽大，但当采暖系统持续运行时，室内仍需采取措施加湿.

在第3 种运行模式下，各房间的室内温度变化情况如图6 所示.

图6 实验房间与参考房间温度变化

由图6 可知，在2 月8 日11:00～12 日00:00，参考房间的室内温度维持在17.7～21.5 ℃，实验房间的室内温度从19.8 ℃降至18 ℃.实验房间内人员对室内动态热环境的热感为暖，说明此时满足室内供暖温度要求[11-12].5 个房间的相对湿度为12%～14%，实验小组成员均觉得空气干燥，这说明此时未达到湿舒适性要求.

根据峰谷值电价时段分布，将人员在室活动时间与峰谷值电价时段错开，并利用控制系统自动调控以降低用电成本.经测试，所得峰谷值时段的运行成本占比情况如图7 所示.

图7 峰谷值时段运行成本占比

进一步研究发现，在整个供暖季(每年10 月10 日至次年4 月10 日)该建筑电采暖的平均成本为16.63 元/m2，比乌鲁木齐市的市政供暖成本(22 元/m2)节约了5.37 元/m2.实验所得其耗热量指标为14.17 W/m2，相对于乌鲁木齐市城市居住建筑的采暖耗热量指标(21.8 W/m2)，节能达32.5%.发热电缆控制灵活、响应快，能快速达到热舒适温度，对于集体宿舍这类间歇供暖建筑其节能效果更为显著.

2.2 Designbuilder 软件模拟研究与分析

基于文献[13-14]所提方法，利用Designbuilder软件构建建筑模型(见图8)，调用EnergyPlus 进行能源消耗、碳排放、室内热扰和供暖空气调节等分项性能模拟.以乌鲁木齐市典型气象年的室外逐时天气数据进行动态热模拟，同时考虑室外气候、室内热扰和供暖系统对研究区域内温度、风速、气压等数值的影响，进行流体动力学模拟计算，得出达到并维持房间设定温度值所需的供热量，并根据室内空气温、湿度评估其舒适性.

图8 建筑模型

瞬态分析的边界条件包括室内空气温度、地面基板的表面温度和热流，以及加热元件所发出的热流.本文以实验测试结果作为初始边界条件，对建筑模型进行模拟分析，并核定了其温度分布的边界条件.发热电缆的模拟定位为200 mm 间距，40 mm 深度，并利用电缆发出的热流替换发热电缆的测量温度.

由图9 可知，电热辐射采暖房间的温度分布均匀，地面温度相对较高(靠近地面辐射热源处的空气温度最高达31.2 ℃)，且空气的对流换热系数较大，热流密度较高；临近地面0.3 m 以内，温度梯度较大，其波动范围为27～30 ℃，发热电缆散热量为212.44 W.

图9 电热辐射采暖房间温度分布云图/℃

在图10 中，侧墙、顶棚和墙角非人员主要活动区域的等温线比较密集，其对应的空气温度梯度大；人员活动区域的热中心的范围大，人的头部温度为25.5～26.5 ℃，气流在人员活动区域内上升，热空气遇冷壁面下沉，造成的头脚温差约为4 ℃.此温度分布对人体而言，脚热头冷，符合人体的舒适性要求.电热辐射采暖房间受热均匀，这与实验测试人员良好的热舒适评价契合.

图10 电热辐射采暖房间等温线/℃

利用热水散热器采暖的房间的室内温度分布云图如图11 所示.

图11 热水散热采暖房间温度分布云图/℃

由图11 可知，散热器供暖为点热源，其附近的等温线比较密集，热流沿墙面上升，使围护结构局部受热，房间上部温度为31 ℃左右.人员活动区域在1.8 m 范围内，占据房间的空间比例小，供暖热量主要消耗在非人员活动区，只有少部分的因热传导对流并加热了附近空气.人员活动区域大部分均为温度梯度较小(变化范围为0.05～0.1 ℃)的低温区，尤其是仅有15 ℃甚至更低温度的地面，这导致实验房间等温线的水平维度分布以点热源(散热器)为中心呈半球形外辐射，其梯度分布和辐射空间相对较小.因此，远离散热器的围护结构温度较低.

热水散热器和基板电热辐射2 种采暖方式的室内温度竖向分布如图12 所示.

图12 热水散热器和电热辐射采暖房间温度竖向分布

由图12 可知，热水散热器采暖房间内人的脚部温度为15～20 ℃，头部温度为23～24 ℃，靠近屋顶处为24～27 ℃；整个房间上热下冷，热量主要集中在靠近布置散热器的墙体一侧的中上方，这导致人员活动区域的热舒适性差.基板电热辐射采暖房间内人的脚部温度为27～30 ℃，头部温度为26～27 ℃，靠近屋顶处为23～24 ℃；房间垂直方向为上冷下热，热量主要集中在靠近地面基板处的发热电缆附近，且其温度梯度降低了2～3 ℃，减少了温差传热损耗.

随着我国严寒地区新建与节能改造建筑的围护结构保温性能的提高，其整体采暖效果得到了良好的保证.由Designbuilder 软件的模拟结果可知，发热电缆低温辐射供暖与热水散热器供暖有所不同，其将热辐射和热对流有效结合，使得建筑的室内采暖效率更高.

3 结论

本文以新疆财经大学某学生宿舍楼为例，研究了当地建筑采暖的节能减排技术，风光电力的弃滞，以及化石供暖的碳排放问题.研究结果表明：电采暖使房间室温初次稳定在18～20.5 ℃需要29 h，此时室内相对湿度为40%～44%，供暖效果良好；当系统持续供热时，房间耗热量指标为14.17 W/m2，其平均相对湿度为12%～14%，空气干燥，达不到湿舒适性要求；电采暖相对于传统的热水采暖(因管网热损失和水力失调等原因产生了大量能耗)节能65%，在整个供暖季比市政供暖节省5.37 元/m2.基于Designbuilder 软件的模拟计算结果还显示：电采暖为面热源，靠近地面处的空气温度较高，房间内高温热中心的范围较大；外墙、地面基板和顶棚附近的等温线比较密集，温度梯度大，但室内温度分布均匀；热水供暖由于其温度分布和人员活动区域不匹配，使得其湿舒适性较差.

以发热电缆低温辐射的方式为建筑供暖，可及时消纳所弃滞的风电和光电，进一步结合自动控制系统，可实现分室控温计量，实时、便捷地快速调控.其有利于缓解化石能源供暖的碳排放问题，是一种绿色、高效、经济、节能的采暖形式，是实现“碳达峰，碳中和”的途径之一，可在乌鲁木齐市及其周边地区大力推广.