池式低温供热堆非能动余热排出系统单相自然循环流动与传热实验研究

徐浚修，范广铭,*，侯明文，丁 铭，岳芷廷，阎昌琪

(1.哈尔滨工程大学 核科学与技术学院，黑龙江 哈尔滨 150001；2.核动力装置性能与设备黑龙江省重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150001；3.中国原子能科学研究院 反应堆工程技术研究所，北京 102413)

有关统计资料表明，在我国以热能形式消耗的能源中，约60%是120 ℃以下的低温热能[1]。采用低温低压的反应堆供热，能大幅提高反应堆安全性的同时，显著简化系统，降低造价，从而改善核反应堆的经济性[1]。池式反应堆的热工参数低、热容量大、固有安全性高，因此是核供热堆的一个较好的堆型。俄罗斯、加拿大、瑞典和中国等国家都先后研究和设计了池式低温供热堆[2-7]。

作为反应堆安全系统必不可少的部分，从20世纪80年代开始，以美国西屋公司为代表，世界各国开始研究非能动安全技术，针对其非能动余热排出系统，采取不同的设计方案，取得了大量成果[8]。到目前为止，非能动的安全系统已经在很多核电站、核动力舰船和潜艇中得到了应用。国内外的科研人员在对非能动余热排出系统进行了大量实验研究的同时，还进行了大量事故工况下的非能动安全系统模拟研究。厉日竹等[9]对于200 MW低温核供热堆没有外加驱动力的一回路、余热排出系统和注硼系统这3个系统的设计和可靠性进行描述与理论分析。廖义香等[10]针对200 MW低温核供热堆的余热排出系统，研制和开发了SAC-PREARS(safety analysis code of passive residual heat removed system)程序，用来分析200 MW低温供热堆二次侧非能动余热排出系统的稳态和瞬态自然循环特性。徐钊等[11]以200 MW低温核供热堆的非能动余热排出系统为基础，建立了非能动余热排出系统的3个自然循环回路的热工水力数学模型。Liang等[12]采用RELAP5程序研究了改进型低温供热堆非能动余热排出系统不稳定性问题。尽管已经有许多学者围绕200 MW低温供热堆开展了一些非能动余热排出系统的模拟研究，但这些研究基于的反应堆为压水堆，其热工参数远高于池式低温供热堆。目前与池式低温供热堆相关的实验研究较少[13]。

为确保缩比后的实验系统能有效模拟原型系统的自然循环过程，需通过模化比例分析设计实验系统。目前经典的模化比例分析方法有：线性比例分析方法、功率-体积法和H2TS(hierarchical two-tiered scaling)比例分析方法等。H2TS方法是Mesarovic等[14]提出的一个可用于不同复杂系统的分级系统理论方法。Reyes等[15]基于H2TS方法建立了APEX试验台架。刘宇生等[16]使用H2TS方法对AP型核电厂中的非能动换热器(PHX)进行了比例模化分析和设计。李楠[17]利用H2TS方法对一个单相自然循环系统进行比例缩放得到一系列缩放后的系统模型，并使用RELAP5对原型系统和缩放模型进行了数值计算，结果表明H2TS方法能有效将单相自然循环过程比例化。综上所述，考虑到整体系统以及各部分的流动与传热，本研究采用H2TS方法进行比例分析，并基于分析结果设计实验系统。

本研究针对池式低温供热堆非能动余热排出系统进行模化比例分析，并在此基础上设计和建立实验系统。研究系统在不同边界条件下的启动特性以及流动与传热特性。

1 非能动余热排出实验系统的模化设计

原型系统布置示意图如图1所示，单相自然循环的池式低温供热堆非能动余热排出系统采用双自然循环耦合的方式排出堆芯衰变热，系统热源和冷源分别为反应堆水池和大气环境。双自然循环回路为：池水换热器-空气换热器构成的主循环回路和空气换热器-引风塔-环境大气构成的空气回路。主循环回路内采用水为传热介质。热量通过自然对流从反应堆水池传递至池水换热器，随后依靠主循环回路的自然循环将热量输送至空气换热器，再由空气回路通过自然循环将热量排至环境中。原型系统中的循环泵仅作为备用安全设备，用于紧急情况下的快速启动或快速冷却反应堆水池。由于实验条件限制，仅对原型系统的主循环回路模化设计实验系统，采用离心风机代替空气回路的引风塔为空气换热器提供冷却空气。

图1 原型系统布置Fig.1 Layout of prototype system

使用H2TS方法进行比例分析时，将主循环回路系统作为一个整体，通过对系统的分解将非能动余热排出系统分为3个控制体：池水换热器、空气换热器和连接管路。通过对各部分提出守恒方程，并对守恒方程进行无量纲化，即可得到无量纲集团。

采用一维单相自然循环模型描述实验系统，为方便对实验系统进行模化设计，首先需对自然循环模型作以下几点简化假设。

1) 忽略黏性加热和轴向导热效果，同时认为整个实验回路没有热量损失。

2) 实验系统同样采用水作为回路内的传热介质，采用Boussinesq假设用于计算动量方程中的浮力项，认为流体的密度和温度呈线性相关，即：

ρ=ρ0[1-β(T-T0)]

(1)

式中：ρ为流体的密度；β为流体的体积膨胀系数；T为温度；下标0表示参考值。

3) 由于模型为单相自然循环，因此认为流体的密度变化仅体现在动量方程的驱动力中。

根据以上假设，可得到一维的质量守恒方程：

(2)

一维积分动量守恒方程：

(3)

一维能量守恒方程：

(4)

(5)

(6)

式中:W为管道内流体的质量流量；s为一维长度；L为回路长度；A为流通面积；t为时间；g为重力加速度；z为垂直高度；f为流动阻力系数；D为管径；ζ为局部阻力系数；cp为比定压热容；q为热流密度；下标H和C分别表示池水换热器和空气换热器。

将方程改写成流速u的形式，并对上述方程引入如下无量纲参数来确定其基本准则。

(7)

将式(7)变量的无量纲形式代入各守恒方程，得到结果如下。

质量守恒方程：

(8)

动量守恒方程：

(9)

能量守恒方程：

(10)

(11)

(12)

从以上方程中可提取出几个无量纲集团作为相似准则。

用于表征浮升力和惯性力之比的理查德数表示为：

(13)

摩擦数表示为：

(14)

用于表征热源输入功率、冷源输出功率和轴向能量变化之比的热源数和冷源数为：

(15)

(16)

以无量纲集团为设计实验系统的缩放限制条件，并以下面4个条件为设计基础：

1) 以原型系统换热功率的20%，即240 kW，设计实验系统；

2) 实验系统的冷热端中心高度差为9 m，与原型系统相同；

3) 以原型系统稳态工况下的边界条件为实验系统的设计条件，即池水温度为68 ℃，空气温度为14 ℃；

4) 池水换热器和空气换热器换热管内的流动状态与原型系统一致。

由于原型系统的参数并未上网，在此不便给出原型系统的详细数据，因此仅在表1列出基于比例缩放规则和设计基础的计算得到的原型系统与实验系统的比例参数。

2 实验装置和实验方法

2.1 实验装置介绍

实验系统流程图如图2所示。与原型系统相同，实验系统分为主循环回路和空气回路，但空气回路采用离心风机代替引风塔为空气换热器提供冷却空气。池水换热器为不锈钢列管式换热器，空气换热器为铝-不锈钢双金属轧制翅片管换热器。离心风机为变频风机，可通过调节风机电机的频率而调节空气流量。池水换热器竖直放置于直径2.5 m、深度6.5 m的加热水池中，采用蒸汽加热的方式加热池水。在两台换热器进/出口和空气换热器的空气侧布置了K型热电偶测量温度，以及在换热器进/出口布置了压力变送器和压差传感器测量换热器压力与压降，回路测点的布置位置如图2所示。加热水池内的水温测点布置如图3所示。在水池竖直方向上均匀布置了8组(TW-1～TW-8)K型热电偶用于测量池水温度，每组有两个温度测点。在池水换热器管束外壁布置了56个K型热电偶，同样分为8组(TC-A～TC-H)，每组7个热电偶，壁温热电偶的布置如图4所示。每组池水温度测点和管壁温度测点的水平高度相同。空气换热器的空气侧出口布置了6个K型热电偶用于测量空气的出口温度，其布置如图5所示。主循环回路的流量由电磁流量计测得，空气回路的空气流量由阿牛巴压差流量计测得。所有仪表的精度列于表2。

表1 非能动余热排出实验系统模化比例Table 1 Modeling proportion of passive residual heat removal experimental system

图2 实验系统流程图Fig.2 Sketch of experimental system

a——池水温度测点俯视图；b——池水温度测点侧视图图3 池水温度测点布置Fig.3 Layout of pool water temperature measuring point

图4 壁温热电偶布置Fig.4 Layout of tube wall temperature measuring point

图5 空气温度测点布置Fig.5 Layout of air temperature measuring point

表2 仪表量程与精度Table 2 Range and accuracy of instrument

2.2 实验方法

在开始实验前先用蒸汽锅炉将水池加热，并关闭主回路球阀。当池水温度达到目标温度时关闭蒸汽锅炉与蒸汽阀。开启离心风机并调节空气流量，待风机运行一段时间空气出口温度与空气换热器翅片管内流体温度基本一致后，打开主回路球阀并同时记录实时数据。实验过程中观察采集系统数据图像变化趋势，待换热器进/出口温度、流量等参数达到稳定时，表明系统达到稳态运行，此时关闭回路球阀、采集系统和离心风机。结束当前工况实验后重新打开蒸汽锅炉与蒸汽阀，加热池水到预定温度，重复以上步骤开始下一工况的实验。

若实验过程中使用蒸汽持续加热水池，则会对池水换热器管束外的自然对流传热过程造成扰动，从而强化自然对流传热过程。这违背了实验的初衷。因此为了能模拟出池水换热器管束外自然对流传热过程，采用先加热后实验的方式。实验工况范围列于表3。在原型系统中空气换热器的迎面风速为1.42 m/s，换算成实验系统的空气流量约为30 000 m3/h，空气流量包含在实验工况范围内。由于实验系统所需的空气流量较大，无法人为控制空气温度，在实验所得的数据中空气温度未达到设计值14 ℃。但实际上边界温度是通过影响冷热段流体的温度来影响系统自然循环驱动力，从而影响到自然循环流量以及排热功率的(默认空气流量不变)。在相同空气流量下，池水温度和空气温度的组合68～14 ℃可转换为70～16 ℃，冷热源之间的温差同为54 ℃，认为原型系统的工作范围被包含在实验工况范围中(在2 ℃的变化范围内，流体物性变化较小)。

表3 实验工况范围Table 3 Range of experimental condition

2.3 数据处理

两台换热器的压降皆采用压差传感器测量，由于空气换热器为水平布置，因此其测量的压降不含重力压降。而池水换热器为竖直布置，需对其测量的压降进行分析，池水换热器的压降测量示意图如图6所示。池水换热器的进出口压力p1和p2分别由引压管接出并传递至加热水池上方的压差传感器中。压力在传递至压差传感器的过程中存在重力压降，同时压力p1到p2的过程中有重力压降δpg、摩擦压降δpζ、局部阻力压降δpl和加速压降δpa。假定引压管内的温度与池水温度相同，密度为ρ引；池水换热器内的温度为进出口的平均温度，密度为ρ换。压差传感器所测量的压降Δp由以下公式得出：

p1=p2+Δpg+Δpξ+Δpl+Δpa

(17)

Δpg=ρ换gH3

(18)

(p2-ρ引gH2)=Δpξ+Δpl+

Δpa+(ρ换-ρ引)gH3

(19)

从式(19)可看出，压差传感器测量的压差包含了一段池水换热器重力压降和引压管重力压降之差，其长度为两个测压点之间的距离。考虑到空气换热器为水平布置，其测量的压降不包含重力压降，因此对池水换热器测量的压降进行修正，即从测量结果中减去式(19)的最后1项。

图6 池水换热器的压降测量示意图Fig.6 Schematic of pressure drop measurement of heat exchanger

实验测量了各换热器的进/出口温度、空气换热器空气侧的进/出口温度、回路流量和空气流量，根据流体/空气的进/出口焓差得到换热器换热功率：

Q=Wcp(Tout-Tin)

(20)

式中：Q为换热器换热功率；W为工质的质量流量；Tin和Tout分别为换热器进/出口温度。

实验得到的换热器的总传热系数为：

(21)

根据实验测得的池水温度、管束外壁温度和池水换热器换热功率，可得到池水换热器管束外自然对流传热系数：

(22)

式中，下标pool和wall分别代表池水和池水换热器管壁。

管外自然对流的Nu为：

NuD=hpoolD/λf

(23)

式中，λf为水的导热系数。

由于实验仪表存在测量误差，误差会通过实验数据的计算进而影响到实验所得的参数。特别说明，由于对池水换热器压降的修正中包含重力压降，因此对温度的测量误差会影响到计算的密度从而影响到压降，而空气换热器的压降则不存在这种问题，其误差即为测量仪表的误差。上述实验数据的不确定度列于表4。

表4 实验数据的不确定度Table 4 Uncertainty of experimental data

3 实验结果与讨论

3.1 启动特性

系统启动过程中主要参数的变化如图7所示。系统启动后，主回路流量快速上升，空气换热器的换热功率快速达到峰值，但随着冷水进入池水换热器，热水进入空气换热器，系统驱动力大幅下降，从而使主回路流量和两台换热器的换热功率在初期上升后又大幅下降。冷热水的交替进入换热器造成了流量和换热功率的波动。图8展示了初始池水温度为70 ℃、空气温度为16～32 ℃、空气流量为30 000 m3/h下系统的启动特性。以池水换热器的换热功率为判断标准，当60 s内池水换热器的换热功率波动范围小于系统稳定时换热功率的3%，即认为系统达到稳定。可看到，随着空气温度的上升，系统达到稳态的时间增加，稳定时间随着空气温度的增加分别约为1 485、1 624和1 729 s；同时随着空气温度的上升，系统稳态下的换热功率下降，换热功率随着空气温度的增加分别约为247.03、183.88和131.06 kW。系统在达到稳定前的功率波动的形态和次数不随空气温度的变化而变化。认为这是由于空气比热容较小(仅为水的1/4左右)，而且空气温度的变化范围较小，因此还不足以对主回路内的水温造成很大的影响。同时，由于环境提供了稳定的空气温度，空气温度不会随着主回路内的水温变化而变化，因此在空气换热器处不会出现两种工质温度的耦合震荡现象。不同池水温度的影响与之类似，在此不再赘述。

图7 启动过程中主要参数的变化Fig.7 Change of major system parameters during start-up

3.2 流动与传热特性

根据杨祖毛等[18]的研究，稳态下自然循环的换热功率和循环流量具有以下关系：

Q=aWb

(24)

式中，a和b为自然循环回路特征参数，由回路的结构决定。根据实验得到的数据拟合出本实验回路的特征参数a和b分别为8.872和2.284。实验数据和拟合曲线如图9所示。在实验工况范围内系统的换热功率为：53.1～311.1 kW；流量范围为：2.3～4.8 kg/s。

图9 系统自然循环流量与换热功率的关系Fig.9 Relationship between natural circulation flow rate and heat transfer capacity of system

图10展示了不同自然循环流量下两台换热器的压降变化。此处的压降为换热器内的摩擦压降、局部阻力压降和加速压降。图10划分了换热器内的流态区域。两台换热器内的流动状态相同，但由于池水换热器换热管管径更小，所以池水换热器处的流动阻力更大。自然循环的流量主要受3个参数的影响：冷热端的密度差、高度差和系统阻力。非能动余热排出系统的热源温度由池式低温供热堆的参数决定，这注定了系统的冷热源温差无法大幅增加。此外，换热管管径尺寸与管内传热状态、流动阻力和传热面积等参数有关，因此换热管管径的尺寸与自然循环流量之间不是简单的线性关系。综上所述，通过增加系统两台换热器之间的中心高度差来增加自然循环流量最为有效。

图10 自然循环流量与换热器阻力的关系Fig.10 Relationship between natural circulation flow rate and resistance of heat exchangers

从整个系统的传热过程可看出，系统的主要传热热阻是池水换热器管束外的自然对流传热，因此需对管束外自然对流传热过程进行分析。C型换热器外的传热过程同为自然对流传热，陆道纲等[19]和张钰浩等[20]对此开展了管束外自然对流传热的实验研究，但他们的实验边界条件皆为高热流、高温差。而本实验的对流温差范围为2～8 ℃，与这些学者的研究范围有一定的差别。由于边界条件较多，为便于总结单一变量与池水温度和管束外壁温之间的关系，统一用Gr作为变量。用于判断竖圆柱是否适用竖壁传热关系式的判定式[21]：

(25)

当竖圆柱满足式(25)时，竖圆柱可使用竖壁的传热关系式。然而，在本研究中，池水换热器管束的尺寸不满足此关系式，因此需考虑传热管曲率的影响[22]。杨世铭[23]通过对细长圆柱外自然对流传热微分方程的推导，提出了以管外径为特征长度的GrD。因此在此选取传热管的外径为Gr的特征长度。水池内管束附近GrD的表达式为：

(26)

图11 不同GrD下的壁温和水温分布Fig.11 Distribution of tube wall and pool water temperature under different GrD

杨世铭[23]推荐同一Pr的流体，可使用如下的准则方程表示NuD和GrD之间的关系：

(27)

Fujii等[24]在垂直圆柱外自然对流传热过程的基础上，引入了黏度变化进行修正。Fujii关联式如下，其适用范围为GrDPr>1010。

(28)

(29)

(30)

(31)

图12 实验数据与管外自然对流传热关联式的对比Fig.12 Comparison of experimental data with natural convection heat transfer correlations

对比实验数据和3个关联式发现，3个关联式的预测值皆远低于实验值。这是因为这3个关联式都是基于单根圆柱的管外自然对流得到的，而管束外的自然对流传热效果要优于单根传热管。在陆道纲等[19]和张钰浩等[20]学者对管束外自然对流传热的实验研究中，实验数据与这些常用关联式的偏差小于本研究的实验结果，而他们采用的实验边界条件皆为定热流。同时，这些关联式采用定壁温或定热流的边界条件，在拟合关联式时采用了热流密度代替式(26)中Gr的传热温差。因此认为这当中存在一定的相关性。而在本实验中，管束内外皆存在流体在进行对流传热，其外壁既不是定热流也不是定壁温边界，因此这些关联式的预测结果可能会存在一定的偏差。尽管管束的外壁不是定热流和定壁温边界，但从图11可观察到，竖直方向上管束的对流温差的变化较小，说明使用传热温差形式的Gr更为合适。式(31)与实验数据的误差如图13所示，在实验工况范围内，拟合公式的误差在-17%～15%之内。

图13 式(31)对实验数据的预测误差Fig.13 Prediction error of proposed correlation of Eq. (31) to experimental data

图14展示了所有工况下的自然循环流量与换热器总传热系数之间的关系。在低流量区域，两台换热器的总传热系数接近。随着流量的增加，池水换热器的总传热系数逐渐大于空气换热器。此现象说明在低流量状态下，池水换热器内的传热热阻主要位于管内。

图14 自然循环流量与换热器总传热系数的关系Fig.14 Relationship between natural circulation flow rate and heat transfer coefficient of heat exchangers

4 结论

本研究通过建立池式低温供热堆非能动余热排出系统的单相一维控制方程组，并采用H2TS方法得到了无量纲相似准则集团。基于无量相似准则集团和边界条件设计和搭建了实验系统回路，并开展了单相自然循环流动与传热的实验研究，得到的主要结论如下。

1) 通过H2TS方法设计的实验系统在设计工况下达到了设计的排热功率，其中冷热源之间的温差为54 ℃，说明此比例分析方法适用于低温差下的单相自然循环系统的设计。在实验工况范围内的流量为2.3～4.8 kg/s，换热功率为53.1～287.1 kW。

2) 启动过程中，主回路内的冷热水交替进入换热器造成系统驱动力变化，从而导致了流量和换热功率的波动。边界条件的变化主要影响系统的换热功率和达到稳定的时间，而对系统达到稳定前波动的形态和次数影响较小。对于低温差条件下的单相自然循环系统，提高系统自然循环驱动力最为有效的改善措施为增加两台冷热端换热器之间的中心高度差。当池水换热器内为层流时，主要热阻位于换热器管内，增加自然循环流量会使主要热阻向管外移动。

本研究得到的无量纲相似准则集团和实验研究结果可为工程设计提供依据和数据基础。