叠牌问题的探究
——一次基于“数理融合”的研究性学习

樊陈卫 (江苏省海门中学 226100)

张景中院士在《数学与哲学》一书中提到：数学在任何具体学科领域都有可能出色地工作，但是它离开具体学科之后无法做出贡献，它必须利用具体学科为它创造条件[1].这句话揭示了数学与其他学科之间存在密切的依存关系.回顾科学发展的历史，数学与物理的关系可以说是最为紧密的，数学为物理的发展提供了工具和思想方法，物理为数学提供了发展所必须的动力——有价值的问题.在越来越注重学科融合的高中理科教学中，数学与物理的融合必然处于极其重要的地位.笔者作为数学教师在日常教学中留心数学与物理融合教学的机会，关注数学知识点的物理背景、相关联的物理方法在数学中的应用，同时也带领学生展开一些物理小探究，在探究中引导学生利用物理知识和数学方法来解决问题、发现规律，体会探究的乐趣.以下笔者分享一次基于数学物理融合的研究性学习的过程.

1 问题提出与尝试

问题将多米诺骨牌一块块叠起来,能否叠成最上面一块与最下面一块在竖直方向看没有一处重合?

意图这首先是一个动手操作的问题，其次是一个物理问题.学生在动手实践之后获得对问题的感性认识，再从物理力学、重心的角度来分析问题，最后用数学的思维方法找到正确结论.

动手操作之前，多数学生对问题结果保持怀疑的态度.初步尝试后，有学生得到最上层与最下层竖直方向看有少许重合，如图1，同时还发现用的多米诺骨牌的块数越多，重合的面积可以越少，其中内在的规律是怎样的？……