孔祥强
(菏泽学院 数学与统计学院,山东 菏泽 274015)
本文中,Z 为整数集,R 为实数集,D为双曲数集,为双曲分裂四元数集,I4为4 阶实单位矩阵.
依据a2和b2的关系,可将双曲数z分为3 类: ①当a2>b2时,称z为第一类双曲数;②当a2<b2时,称z为第二类双曲数;③当a2=b2时,称z为第三类双曲数.z的模记为r,则
定理 1任一双曲分裂四元数均可表示为D上的4 阶双曲矩阵.
由双曲分裂四元数表示矩阵的定义,易证得性质1 成立.
双曲分裂四元数是四元数研究中的重要内容.以双曲分裂四元数的表示矩阵为切入点,分情形讨论了双曲分裂四元数表示矩阵的棣莫弗定理,给出了双曲分裂四元数表示矩阵方程的求根公式.以本文为基础,可进一步研究双曲分裂四元数表示矩阵的其他问题,如特征值问题、矩阵分解问题等.