导数中指数式与对数式的处理技巧

刘辉

［摘 要］导数是研究函数图像和性质的重要工具，也是高考数学的重点和难点内容，利用导数可以更好地研究函数的性质，更准确地作出函数图像。教师在教学中应注意从函数结构的特点出发，引导学生分析具体函数的结构，并根据不同的函数类型给出针对性的解决问题的方法。当函数中含有指数式或对数式等超越式时，可以采用“团结指数”“孤立对数”“指对分离”“利用同构”“适当放缩”等解题技巧。文章以一些典型问题为例，讲解这五种技巧，为学生提供明确清晰的解题思路。

［关键词］导数；指数式；对数式；同构；放缩

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2022）23-0016-04

总结：适当放缩，可以快速将指数式或对数式这两种超越式与多项式建立联系。但放缩法对学生的能力要求很高，需要学生熟练掌握很多常见不等式和熟悉各种函数结构组合后的特点。在教学中，教师要做好引导，通过不同的放缩来拓展学生的视野，开阔学生的思路，同时也要注重充分展示学生的思维成果，鼓励学生大胆尝试，让学生乐于放缩，享受“放缩”带来的快乐。

综上所述，对于含有指数式或对数式的导数题目，通过团结指数、孤立对数、指对分离、利用同构、适当放缩这五种技巧，可以简化函数结构，减少讨论，降低问题的难度。學生要对函数进行分析，观察函数的具体特征，研究函数的结构，将复杂的函数转化为合适的函数，并有针对性地选择解题方法，总结解题思路，提高解题水平。

（责任编辑 黄春香）