基于砂支撑FDM 3D打印的堆砂规律研究＊

熊旭辉 刘 浩

（南京航空航天大学机电学院，江苏 南京 210016）

传统的3轴FDM技术在打印悬空结构或支部结构倾角较小的工件时，需要在悬空结构下方打印支撑以保证悬空结构的继续打印，如图1a所示。此类支撑与工件本体粘接在一起，打印完成后需要去除。在去除支撑的过程中，很容易对工件本体产生损伤。采用石英砂或玻璃砂等微小颗粒物（后面称作砂粒）作为新型支撑可避免支撑与工件本体粘接，提高工件表面质量。砂作支撑的FDM 3D打印中，砂粒从水平移动的漏斗中流出落入待支撑区域，形成砂道，而后在砂道上完成悬空结构的打印，如图1b所示，打印结束后倒出砂粒即可，不会对工件产生破坏。为保证工件的表面质量，要求砂道尽可能平缓，即砂道堆积角小，并且尽量减缓砂粒的飞溅，防止砂粒溅落在工件待熔覆表面上，影响工件后续打印。因此，探究砂粒从水平移动漏斗中流出的堆积规律是砂粒作3D打印支撑的前提。

图1 带支撑 3D 打印

目前关于颗粒堆积规律的研究较多，Botz J T等人[1]测定了不同粒度的砂粒在水平面上的休止角，结果显示：当砂粒的粒度增大时，休止角减小。此外，Lumay G等人[2]证明，当大米、面粉和碳化硅磨料的粒度小于50 μm时，颗粒之间的内聚力会显著影响休止角，从而导致休止角随颗粒粒度的增大而增大。吴鹏等[3]仿真红壤堆积过程，发现漏斗安装高度越大，形成的土壤堆的边缘扩散现象越明显。韩燕龙等[4]通过离散元法研究了颗粒滚动摩擦系数对颗粒聚集性的影响，通过改变颗粒滚动摩擦系数，对比颗粒堆积边界圆与密相区域圆的间隙变化得出结论：随着颗粒物的滚动摩擦系数增大，颗粒边缘扩散性增强。

由于国内外针对颗粒物堆积特性的研究中，漏斗多是处于静止或震动的状态[5-21]，颗粒堆积为圆锥形，而砂支撑FDM 3D打印中形成的砂堆为条状。因此，本文采用物理试验结合DEM仿真的方法，研究了漏斗在水平移动情况下，流出砂粒的堆积角和聚集规律，为优化砂支撑FDM 3D打印技术提供指导作用。

1 实验方法

1.1 砂道堆积角影响因素研究方法

将漏斗固定在机械臂上，以某一恒定速度驱动机械臂带动漏斗运动，玻璃砂自漏斗流出堆积在平台上，形成一条横截面近似三角形的砂道，如图2所示。为简化模型，将砂道截面视为三角形处理，因此砂道的堆积角为

图2 可移动漏斗装置

其中：H为砂道高度，D为砂道宽度。

使用千分尺测出砂道宽度D，借助运动控制软件的位置显示功能，分别测出基板位置Z0和砂道顶部位置Z1，砂道高度即为Z1-Z0，如图3所示。

图3 测量砂道的高度

在砂作支撑的FDM 3D打印中，当漏斗孔径为1.5~3 mm时，120~180 目的玻璃砂能够顺畅流出，漏斗水平移动速度在40~150 mm/min之间且漏斗口高度取值范围为10~15 mm时可以保证漏斗口与已成型砂道不发生干涉且砂道成型效果好，满足3D打印的基本要求。将以上漏斗孔径、漏斗高度，漏斗移动速度以及砂粒尺寸的取值范围作为高低水平，分别用+1、-1表示，0为参数的中间水平（取高低两水平的平均值）。通过Plackett-Burman实验找出影响堆积角的显著参数及影响程度。实验设计和结果如表1所示。

表1 Plackett-Burman试验实验设计及结果

1.2 漏斗孔径对砂粒飞溅效果影响的研究方法

砂粒由漏斗流出落至平台时，砂粒会发生不同程度的飞溅。由于砂粒微小，数量过多，通过物理实验难以直接测出砂粒的分散情况，进而难以量化砂粒的分散程度。本文采用EDEM2020软件仿真砂粒的堆积过程，研究漏斗孔径对砂粒飞溅的影响效果。

1.2.1 物料参数

通过查阅相关资料[22-24]可得到EDEM中需要设置的材料属性和接触属性的相关参数，如表2和表3所示。

表2 材料属性

表3 接触属性

1.2.2 颗粒模型及颗粒接触模型

砂作支撑的3D打印中，选用的砂粒大小为150 目（约 0.1 mm），漏斗孔径为 1.5 mm 左右。由于EDEM仿真时间与砂粒孔径呈反比，且颗粒过小时，在仿真过程中会出现颗粒爆炸等现象。合理地放大颗粒模型可以缩短仿真时间，实现相似的仿真效果。本文将砂粒模型和漏斗孔径均调整为真实尺寸的100倍，采用大小为0.01 m的单球状颗粒仿真玻璃砂，出口孔径分别为120 mm、140 mm、160 mm和180 mm的漏斗模型。由于本文中将颗粒视为非黏性体，并且假设通过颗粒-颗粒之间以及颗粒-碰撞体之间产生的微小交叠量值的不同可确定颗粒在形成砂道过程中的速度、位移等参数的变化。因此,选用 Hertz-Mindlin（no slip）接触力学模型作为颗粒堆积形成砂道的接触模型。

1.2.3 颗粒堆积仿真

分别用出口孔径为 120 mm、140 mm、160 mm和180 mm的漏斗模型仿真砂粒的堆积过程。首先导入漏斗模型，在漏斗正下方500 mm处设置一物理平面作为不锈钢平台。在漏斗顶部设置一虚拟平面作为颗粒工厂，设置颗粒生成数量为10 000，然后给漏斗添加水平运动，水平运动速度设置为0.5 m/s。仿真参数见表4，仿真过程如图4所示。

表4 仿真参数

图4 砂粒堆积仿真

2 实验结果分析

2.1 砂粒堆积角影响因素的研究

对表1进行Plackett-Burman试验结果方差分析，如表5所示。该模型P＜0.05，回归模型显著，参数X1（漏斗孔径）和X3（漏斗移动速度）的P值都小于0.05，参数X1和X3显著影响堆积角。各参数对堆积角的影响显著程度排序是X1＞X3＞X4＞X2。由拟合方程可知，X1和X3对堆积角的影响均为负效应。

表5 Plackett-Burman试验结果方差分析

2.2 漏斗孔径对砂粒飞溅效果的研究

不同出口孔径下的堆积效果如图5所示。可以很明显看出，砂道起点处，砂粒和平台直接接触，砂粒与平台发生刚性碰撞，砂粒溅射程度剧烈。砂道起点处的砂粒摊开，无法聚集成堆。随着漏斗向右移动，漏斗正下方铺有上一刻堆积或溅射产生的砂粒提供的缓冲作用，降低了后续下落砂粒的碰撞程度，加上平台上其他位置砂粒的约束作用，砂粒溅射范围减小，砂粒聚集性提高，砂道逐渐成型。在砂道终点处，由于缺少后续砂粒进行持续的补充堆积，砂粒堆积扩散加剧，砂粒堆积分散，但大部分砂粒仍处于密相区域内，因此其分散程度比砂道起点处轻微。

图5 砂道俯视图

可以将砂道分为4个区域-起点紊乱区、过渡区、稳定成型区以及终点紊乱区。由堆积仿真图像显示，其砂粒聚集性排序为：稳定成型区＞过渡区＞终点紊乱区＞起点紊乱区。为简化计算，各区域的划分如图6所示。由于过渡区和终点紊乱区均属于砂道堆积的中间状态，本文选取起点紊乱区和稳定成型区作为研究对象，研究在这两个区域内砂粒的堆积聚集性，如图7所示。用砂道密相区域的颗粒数量占观察区域的颗粒总数量的百分比来表征砂道的堆积聚集性，百分比越高，砂粒堆积聚集性越好，即飞溅程度轻微。

图6 砂道各区域划分

图7 砂道密相区域

在EDEM仿真结果后处理模块中，将每个颗粒的坐标位置导出至Excle文件，根据坐标位置筛选出各个区域包含的颗粒。

2.2.1 起点紊乱区聚集性

起点紊乱区的密相区域是一个以砂道起点为圆心，0.5倍砂道成型宽度为半径的半圆形状。计算出颗粒至圆心的距离，距离值小于或等于0.5倍砂道成型宽度即可判定为该颗粒处于密相区域内。采用该方法，筛选出密相区域内的所有颗粒并统计密相区域颗粒数目百分比，结果如图8所示。可以很明显看出随着漏斗孔径的增大，密相区域内包含的颗粒数量百分比增加，说明砂道起点紊乱区的砂粒堆积聚集性随漏斗孔径增大而提高。

图8 起点紊乱区砂粒聚集性随漏斗孔径变化趋势

2.2.2 稳定成型区聚集性

稳定成型区的密相区域为矩形形状，以水平对称轴为参考线，计算出在竖直方向上稳定成型区内所有颗粒到对称轴的距离。若距离数值小于或等于0.5倍砂道密相区域宽度，即可判定该颗粒在密相区域内。采用该方法，筛选出所有密相区域内的颗粒并统计百分比，结果如图9。可以很明显看出随着漏斗孔径的增大，密相区域内包含的颗粒数量百分比增加，说明砂道稳定成型区的砂粒堆积聚集性随漏斗孔径增大而提高。

图9 稳定成型区砂粒聚集性随漏斗孔径变化趋势

2.2.3 砂粒平均动能变化趋势

砂粒的平均动能变化可以揭示砂粒堆积过程中出现的聚集性随漏斗孔径增大而提高的现象。砂粒在与平台接触后到达静止状态所需的时间越长，说明砂粒飞溅程度越严重，砂粒堆积聚集性越差。选取不同漏斗孔径下形成的砂道起点紊乱区的所有砂粒，分析它们与平台从开始接触到停止运动这个阶段中的平均动能变化规律，当平均动能低于10-3J时，认为砂粒整体停止运动。首先在仿真结果中，将所有颗粒的坐标和动能值导出至EXCEL中，根据颗粒的坐标筛选选定区域的所有砂粒的动能并求平均值。图10 表示的是 120 mm、140 mm、160 mm和180 mm漏斗孔径下的颗粒平均动能变化趋势。可以发现：在初始时刻，颗粒的平均动能随漏斗孔径的增大而增大；在0~1 s内，颗粒平均动能下降剧烈，在此时间内颗粒的绝大部分动能被消耗。1.7 s后，180 mm漏斗孔径下的颗粒的平均动能首先降至10-3J，达到静止状态，随后分别是160 mm、140 mm和120 mm漏斗孔径下的颗粒。可以得出结论：漏斗孔径越大，砂粒的平均动能下降越剧烈，砂粒达到静止状态所需的时间越短，因而飞溅距离越小，砂粒的堆积聚集性提高。

图10 砂粒平均动能变化趋势

3 结语

（1）利用Plackett-Burman设计物理实验，以堆积角为响应，确定了漏斗孔径X1、漏斗高度X2、漏斗水平移动速度X3以及玻璃砂尺寸X4这4个参数中X1和X3显著影响堆积角，且影响为负效应。

（2）通过DEM仿真分析了不同漏斗孔径下的砂粒的聚集程度变化，结果显示，随着漏斗孔径的增大，砂粒聚集性提高。

（3）在砂粒作支撑的3D打印过程中，要求砂粒堆积角小，砂粒聚集性好，通过增大漏斗孔径可以达到该效果，提高打印质量。