力学专题优质创新试题选登

陕西 刘永阳 广东 江贤聪 甘肃 谈马平 云南 郭明林

1.塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备。现有额定功率为25 kW的塔吊，悬挂点距塔身中轴长L=12 m，塔身高度为h=20 m，如图1所示。将位于地面A点质量为300 kg的重物(可视为质点)提升至B点，用时2 s，此时绳索(可视为轻绳)长l=10 m。此后旋转吊臂，重物由B点因离心作用向外偏移且旋转稳定，绳索与竖直方向夹角始终为θ=37°，g=10 m/s2。下列说法正确的是

图1

( )

A.重物从A点至稳定旋转时，重力势能增加了3×104J

B.稳定旋转时重物所受绳索的拉力为2 250 N

C.重物从A点至稳定旋转时，重物增加的机械能约为5.6×104J

D.从A至B点，塔吊正常工作中产生的热能为3×104J

【命题意图】塔吊是一种常见的设备，当提升重物时，重力势能、机械能发生改变，考查学生的能量观。重物在旋转时对绳索拉力增大，需要判断是否会超过其限度，故考查学生对拉力的计算。提升重物时，通过计算损失的能量，提升学生的环保意识，培养可持续发展观。根据重力做负功会使重力势能增加，可求得重力势能的增加量。对重物受力分析，根据平行四边形定则可得到拉力的大小。由合力提供向心力，求得速度和动能，与重力势能求和，即是增加的机械能。将总功减去有用功，可求得损失的能量。

【答案】C

【创新点分析】紧密联系生产实践的实际情境，创新情境设计，给定塔吊新情境，考查学生在新情境中解决问题的能力。从重力势能、受力分析、力的合成与分解、机械能、向心力、损耗能量等角度对学生进行多维度考查。因为题目计算较多，采用单选题，则降低了试题难度。在C选项的设问中，看似是计算机械能，实则是考查对向心力来源的分析，进而求出线速度及动能。通过对塔吊相关问题的考查，使学生关心生产实践，培养学以致用的能力。

2.(多选)我国电动车新国标提出了更科学、更安全、更先进、更有操作性的标准条款，于2019年4月15日正式实施。表1中为新国标电动自行车的主要技术参数。

表1

甲同学家里有台m=55 kg的电动自行车。为了验证是否符合新国标，甲同学设计如下实验：在封闭路段将车速增至最高后经过一标志物开始紧急刹车，记录刹车距离为3.6 m。已知紧急刹车时受到的阻力是人与车总重的0.5，正常行驶过程中受到的阻力是人与车总重的0.05。甲同学的质量为M=65 kg，重力加速度g取10 m/s2。则下列选项正确的是

( )

A.这台电动自行车的车速符合新国标

B.这台电动自行车的车速不符合新国标

C.这台电动自行车的电机功率符合新国标

D.这台电动自行车的电机功率不符合新国标

【命题意图】本题与生活紧密联系，是一道结合运动学、牛顿运动定律、功率的综合性问题，主要考查学生的图表分析能力和关键信息的提取能力，符合“四翼”中综合性和应用性的要求。对刹车时人和车进行受力分析，利用牛顿第二定律求得刹车时的加速度。通过题目中测量的刹车距离，运用运动学公式可求得最高车速，再通过功率公式得到该电动自行车的额定功率。

【答案】AC

【解析】紧急刹车下，人与车受到的阻力为

f=0.5(m+M)g=600 N

可知v=6 m/s=21.6 km/h≤25 km/h

正常行驶下，人与车受到的阻力为

f′=0.05(m+M)g=60 N

最高车速时，自行车的牵引力等于所受阻力F=f′

根据P=Fv

可得P=360 W≤400 W

综上分析可知这台电动自行车的车速和电机功率均符合新国标。故AC正确。

【创新点分析】

创新点一：题干材料创新，从真实材料中选材；

创新点二：设问形式创新，能引发学生对日常生活的观察和思考；

创新点三：考查维度创新，结合“四翼”中综合性和应用性的要求。

3.2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度.某同学受此启发设计了如图2所示的实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：

图2

(1)如图3所示，质量为M的小车静止在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，质量为m的小盘和砝码用细绳跨过滑轮连接小车，细绳与桌面水平。不计滑轮处的摩擦，物块从静止开始下落，试写出其下落过程中小车加速度a的表达式：________________(用字母m、M、g、μ表示)。

(2)用天平测量小盘和砝码的质量m与小车的质量M，按照如图3所示装置安装实验器材。小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后释放小车，断开电源，取下纸带并编号。

(3)保持小车的质量M不变，改变小盘和砝码的质量m，重复步骤(2)。

(4)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，求加速度。实验数据如表2所示。

(5)根据以上实验数据，如果以小车的加速度a为纵坐标，应选择________为横坐标，就能计算出重力加速度的大小。并在图4所示坐标系中画出对应图像。

图4

(6)根据图像求得重力加速度g=________m/s2，μ=________(保留两位有效数字)。

【命题意图】本题以经典的小车与砝码为背景，涉及整体法与隔离法、牛顿第二定律、数据处理等知识点，考查学生的实验能力、分析与综合能力，考查科学思维、科学探究物理学科核心素养。

(5)(m+M)-1

图5

(6)9.65 0.22

【解析】(1)对物块和重物整体运用牛顿第二定律得

mg-μMg=(m+M)a

(5)(6)在a-(m+M)-1图像上求出斜率k

则k=-(1+μ)Mg

解得g=9.65 m/s2，μ=0.22

【创新点分析】本题的设问与教材上考查的不同，即在小车质量M不变的前提下，通过绘制a-(m+M)-1图像来测量动摩擦因数和重力加速度，该题属于数据处理方法和考查维度创新。

4.如图6所示，某次大雪后，房顶被积雪均匀覆盖，房檐距地面3.2 m，房顶两侧长度均为6.4 m，房顶与水平方向夹角均为30°。当温度升高后，雪会迅速融化，如果当雪刚开始融化时房顶突然变为光滑，g=10 m/s2，忽略空气阻力及雪粒间的相互作用。试求：

图6

(1)积雪离开房顶至落地最长时间；

(2)最后落到地面的积雪颗粒的水平位移。

【命题意图】本题以屋顶的白雪融化为情境，考查学生对运动学规律的理解和处理。首先白雪滑离房檐之后的运动可以抽象为自由落体运动和斜向下的抛体运动。白雪在房顶的运动可简化为物体在斜面上的初速度为零的匀加速直线运动，且不同时刻离开房檐的白雪速度不同。

【答案】(1)0.8 s

解得t=0.8 s

(2)由题意有最后离开房檐的雪水平位移最大，则房顶上端的雪滑到房檐时的速度为v2=2as，s=6.4 m

且a=gsinθ=5 m/s2

雪离开房檐后做抛体运动，正交分解后有

竖直方向速度vy=vsinθ

水平方向vx=vcosθ