雷暴电荷分布对正极性云闪放电特征影响的数值模拟

郑天雪 谭涌波 罗林洁

1 南京信息工程大学气象灾害教育部重点实验室/气候与环境变化国际合作联合实验室/气象灾害预报预警与评估协同创新中心/中国气象局气溶胶与云降水重点开放实验室, 南京 210044

2 中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室, 北京 100081

1 引言

云闪是发生在雷暴云内，云际以及云空之间的一种强烈大气放电现象，根据其起始点相对于雷暴电荷结构的位置可以分为正极性云闪（正云闪）和反极性云闪（负云闪）。不同于负云闪起始于上负、下正的反极性电荷结构或主负和次正电荷区之间，正云闪主要发生在主正和主负电荷区之间。由于云闪放电特征很难通过光学观测获取，早期针对云闪放电过程的研究要明显滞后于地闪。而随着研究手段的进步，尤其是闪电辐射源定位技术的应用和不断发展，云闪在雷暴云内的放电特征被逐渐揭示（例 如：Shao and Krehbiel, 1996; Proctor, 1997;Thomas et al, 2000; Zhang et al., 2002; 董 万 胜 等,2003; Wilkes et al., 2016），有关云闪放电特征与雷暴电荷结构之间关系的研究也受到越来越多研究人员的关注。

Shao and Krehbiel（1996）利用窄带干涉仪首次给出了正云闪放电的双层结构特征，其指出正云闪通常始发于主负电荷区的上边界处，随后负先导垂直向上输送负电荷进入上部正电荷区，之后正/负先导在负/正电荷区中水平传播进行电荷交换，之后的甚高频（VHF）辐射源三维定位结果也进一步证明双层结构是云闪典型的结构特征（Rison et al., 1999; Thomas et al., 2000; 张广庶等, 2010）。负云闪则通常自上部负电荷区下边界起始，随后负先导向下传播到正电荷区，与正云闪类似，负云闪通常也呈现典型的双层结构（Zhang et al., 2002; Nag and Rakov, 2009; Scholten et al., 2021），其常出现在中国内陆高原或美国北部平原包含较大底部次正电荷区（较大的底部次正电荷区阻止下行先导穿过此电荷区接地）的单体或多单体雷暴（郄秀书等,2005; 郭 凤 霞 等, 2007; 张 廷 龙 等, 2008; Qie et al.,2009; Marchand et al., 2019），或包含反偶极电荷结构的超级单体群，飑线以及超强雷暴中（Marshall et al., 1995; Rust et al., 2005; Zheng and MacGorman, 2016; Zheng et al., 2018, 2019a）。对大量云闪放电事件的起始高度进行统计分析，结果表明云闪起始高度分布呈双峰状（Proctor, 1991;Lund et al., 2009; Calhoun et al., 2013; Wu et al.,2015; Zheng et al., 2018），正 云 闪 通 常 发 生 在7～10 km范围内，均值约9 km；而负云闪则通常发生在3～6 km范围内，均值约5.5 km。近年来也有部分观测表明云闪可以起始于10 km以上高度，甚至到达15 km（Calhoun et al., 2013; Fuchs et al.,2016; Mecikalski and Carey, 2017; Wu et al., 2019），并且Wu et al.（2019）对发生在12 km以上的闪电的起始位置和传播特征进行了统计分析，结果表明这些闪电属于正极性云闪，但不同于大多数的正云闪自主负电荷区上边界起始，这类云闪起始于上部正电荷区的下边界，随后始发一个向下传播的正先导，进入主负电荷区后水平传播，而上部的负先导自始发后在上部正电荷区只水平传播很短距离即终止。为了区别于传统的正云闪放电，这类起始于主正电荷区并向下传播的正云闪被命名为下行正云闪。此外，研究还对产生这类云闪放电的雷暴电荷结构给出了推测，给出了对应电荷结构的概念模型。

上述研究已经在云闪放电特征与雷暴电荷结构的关系上取得了一些进展，但呈现的结果多是基于云闪辐射源定位结果结合雷达遥感雷暴动力结构推断得到的。对于云闪放电通道特征与雷暴电参数分布之间的定量关系认知不足，尤其是对不同高度处始发的正云闪放电特征（起始位置，放电尺度，初始先导传播特征）与雷暴电荷结构（电荷区范围，电荷浓度，电荷区间相对位置）关系的认知十分欠缺。且现有的观测手段很难获取云闪放电对应空间电参数的分布情况，也就无法仅通过观测结果来深入分析云闪放电特征与雷暴电荷分布之间的关系。因此有必要开展相应的数值模拟研究对上述问题进行补充分析。

本课题组已拥有自主开发的二维高分辨率（十米量级）云地闪放电参数化方案和三维（百米量级）云地闪放电参数化方案（谭涌波, 2006; Tan et al.,2006, 2014），并以此为基础进行了云地闪的放电模拟，结果表明放电精度的提升对于刻画闪电放电特征具有明显的促进作用（Tan et al., 2006）。此外还通过此方案探讨了不同类型闪电放电的有利雷暴电环境特征，以及闪电放电对雷暴电环境参数的影响（谭涌波, 2006; Tan et al., 2007, 2014; Zheng et al., 2021）。基于此，本研究拟将云闪放电参数化方案植入偶极雷暴电荷结构中，进行不同高度处起始的正极性云闪放电过程模拟，验证Wu et al.（2019）中推断的正云闪放电对应背景电荷分布的合理性；并对不同高度处始发的正云闪放电特征（通道形态，起始位置，放电尺度）与雷暴电荷分布（电荷范围，电荷浓度，起始点与电荷区之间高度差）之间的定量关系进行深入分析，尝试给出不同高度处始发的云闪放电特征差异产生的可能原因。

2 模式介绍

雷暴背景电荷分布以及云闪放电均在二维笛卡尔坐标系下模拟，模拟域大小为30 km×20 km，分辨率为10 m，模拟域离散为3000×2000个等距网格。下面简要介绍对原有的二维闪电放电参数化方案（谭涌波, 2006；Tan et al., 2006）的改进及雷暴背景电荷的设置。

2.1 云闪放电参数化方案

云闪放电参数化方案主要包含以下几个部分：云闪的起始、正负先导的传播、云闪的终止及个例选取，本节主要介绍上述几个方面的主要设置和相关改进，具体参数选择参考Mansell et al.（2002）和Tan et al.（2006）。

2.1.1 云闪的起始

模式中云闪的起始过程遵循Solomon et al.（2001）中的流程，即一定范围内（逃逸子域大小，如一千米量级），环境电场超过逃逸电子无损场（breakeven field，Ebe），高能电子在强环境电场下可被加速为逃逸电子，逃逸电子通过碰撞生成新的高能电子，以此循环，若最终产生逃逸电子雪崩，则逃逸击穿机制生效，闪电可以起始。逃逸电子无损场的选择参考Marshall et al.（1995）：

其中，Ebe为逃逸电子无损场，单位：kV m−1；ρa为随高度变化的空气密度；z是海拔高度，单位：km。上述标准下，一个大气压下海平面处的逃逸无损场约为202 kV m−1。后续研究又进一步提出了逃逸击穿阈值（RBth），对应逃逸电子雪崩发生时所需的环境电场，其在海平面处的阈值等于1.4Ebe（Symbalisty et al., 1998; Dwyer, 2003）。而Stolzenburg et al.（2007）通过探空实验发现闪电发生前记录到的环境电场约为逃逸击穿电场RBth的1.1～3.3倍，其认为环境电场大于RBth是闪电起始的必要条件。参考上述设置，本研究中同样选择随高度递减的云闪起始阈值Einit（变化趋势与Ebe和RBth一致），且其上限（海平面处阈值）约为460 kV m−1，逃逸击穿子域的范围为2 km×2 km[此概念可参考Marshall et al.（1995）和Gurevich et al.（1992）]，当有多个区域满足起始条件时随机选择一个区域作为云闪起始域，且该区域的中心点作为云闪的起始点（Mansell et al., 2002）。模拟结果表明该起始阈值的选取不会改变云闪的起始和传播特征。

2.1.2 云闪的传播

闪电光学以及甚高频定位结果均显示云闪始发后通常以双向先导的形式向四周传播（Shao and Krehbiel, 1996; Montanyà et al., 2015; Warner et al.,2016; Ma et al., 2021）。一些学者研究发现正负双向先导在传播过程中存在明显差异（Solomon et al.,2001），即所谓的正负先导极性不对称现象（Williams,2006; Montanyà et al., 2015; Qie et al., 2017），通常负先导的启动和传播条件比正先导的要高，因此在设置正负先导传播阈值（Ecrit）时需要区别处理。参考Mansell et al.（2002）和Tan et al.（2006）中的先导传播阈值的设置方法，此外传播阈值在一定程度上取决于放电模块的空间分辨率和计算精度，为了保证不同空间分辨率与计算精度下，模拟得到的云闪的空间形态和尺度一致，因此在本研究中，选择EcN=Einit作为负先导在逃逸击穿域中的传播阈值，EcP=0.75EcN作为正先导在逃逸击穿域中的传播阈值；EcwN=2Einit作为负先导在逃逸击穿域外的传播阈值，同样EcwP=0.75EcwN作为正先导在逃逸击穿域外的传播阈值。当闪电通道和环境点之间的电势梯度超过云闪的传播阈值时，闪电通道将继续延伸。在雷暴云模式中，若有多个环境点满足云闪的传播阈值，将采取与Mansell et al.（2002）一样的由随机概率函数来决定下一个通道点的方法。

当正先导头部与环境点之间的电势梯度的绝对值大于Ecrit时，正先导通道将向前前进一步（每一个时间步长只增加一个正先导通道点）；同样的，当负先导头部与环境点之间的电势梯度的绝对值大于Ecrit的时候，负先导通道将向前前进一步。云闪放电通道的处理参考Mansell et al.（2002）的做法，认为先导通道是带电阻的良导体，设置先导通道中的非零内部电场（Eint）时则参考Iudin et al.（2017）和Syssoev et al.（2020）中 计 算 的 结 果，Eint=20000 V m−1。一旦新的通道点被加入先导通道，则该点的电位如下：

其中，s代表先导通道的极性，ϕref是先导起始点的参考电位，di是每一段先导通道的长度，m代表该分支通道的总段数。考虑先导通道对周围环境电位分布的影响（先导通道为第一类固定边界条件），先导通道每前进一步，模拟域的环境电位都要更新一次。

2.1.3 云闪的终止及个例选取

模式中云闪的终止通常有两种情况。一种是云闪正/负先导通道一直发展到模式的边界处，这里人为的终止先导的传播；另一种是所有通道点与其周围环境点之间的电势梯度小于正/负先导的传播阈值，这时先导停止传播，云闪终止。

本研究中使用的所有正云闪个例均始发于主正和主负电荷区之间，且正/负先导需传播进入主负/主正电荷区中。始发于其它位置（主正和上部，主负和下部）或者正/负先导未均进入主负/主正电荷区（只在一个电荷区中传播）的云闪不在本研究的讨论范围内。

2.2 雷暴背景电荷的设置

本研究中要探讨正极性云闪放电特征与雷暴电荷分布之间的关系，而正云闪始发于上正下负电荷区之间（本研究讨论主正和主负电荷区之间的正云闪），因此采用的雷暴背景电荷分布为典型的偶极电荷结构，从上到下分别是主正电荷区（P）和主负电荷区（N）（因为只探讨正极性云闪放电，而次正电荷区和云顶负极性屏蔽电荷层对其影响极小，因此并未设置）。

图1给出了本研究所采用的雷暴背景电荷配置的示意图，其中主正和主负电荷区均为椭圆形电荷分布，电荷密度ρ呈高斯分布，中心浓度最高，向两边递减，具体公式如下：

图1 雷暴背景电荷示意图。rx为主正电荷区的水平半径，d为主正和主负电荷区中心之间的距离，ρ0为主正电荷区中心的电荷浓度，P为主正电荷区，N为主负电荷区Fig. 1 Schematic of the thunderstorm background charge, where rx is the horizontal radius of the main positive charge region, d is the distance between the centers of the upper positive charge and the main negative charge region, ρ0 is the charge concentration at the center of the main positive charge region, P is the upper positive charge region,and N is the main negative charge region

其中，ρ0为中心点电荷浓度，（x0,z0）为正/负电荷区中心点坐标，rx和rz分别是电荷区的水平和垂直半径，具体的参数选择如表1所示。

表1 雷暴背景电荷的配置Table 1 Parameters of thunderstorm background charge configurations

表1给出了4种偶极电荷结构的配置，主负电荷结构的范围和电荷浓度分布固定，与之前的研究结果保持一致（Takahashi, 1978; Byrne et al., 1983;Wu et al., 2019），通过不断改变主正电荷区的水平范围（半径从3 km增大到6 km，间隔为1 km，共4种主正电荷范围），电荷浓度（间隔为0.2 nC m−3，每种主正电荷区范围对应9种电荷浓度）以及海拔高度（主正中心高度从9.7 km增加到15.5 km，间隔为0.2 km，共30层主正电荷层高度）。模拟实验的具体流程如下，首先设置主正电荷区的半径，随后确定主正电荷区中心浓度（从较小浓度开始试验），通过逐渐抬升主正电荷区高度开展30次模拟（这30次模拟作为该主正半径下的一个实验组），将首次成功始发云闪时对应的电荷浓度作为该半径下主正中心浓度的初始值，之后在该初始值的基础上每间隔0.2 nC m−3进行一组上述的模拟实验，每一种主正电荷区半径开展9组实验，即270次模拟，则在四种主正电荷区半径下总计开展1080次云闪放电模拟。

3 模拟结果与分析

3.1 云闪放电形态与雷暴电荷结构的关系

Wu et al.（2019）观测到了大量12 km以上位置处起始的正云闪放电个例，通过分析给出了这类高海拔处起始的云闪放电特征与普通正云闪放电特征的差异，并推测不同高度处起始的云闪对应的可能电荷结构特征。但对于推断的电荷结构是否能产生观测到的云闪放电特征并未进行严格论证，此外对于不同海拔高度上起始的云闪放电特征与雷暴电荷结构之间的关系的认知尚不清晰。本节将对模拟得到正云闪放电特征与雷暴电荷结构之间关系进行分析。

参考Wu et al.（2019）中对云闪类型的划分，本文以12 km为基准将模拟得到的所有云闪分为高海拔云闪和低海拔云闪，图2展示了8次具有代表性的低海拔云闪个例（记为IC1至IC8）及其对应的雷暴电荷结构分布。这些正云闪个例均呈现典型的双层分支结构，与观测结果一致（Shao and Krehbiel, 1996; 张广庶等, 2010），云闪起始后正/负先导在低电荷密度区受环境电场驱动沿垂直方向传播，进入正/负电荷区后，周围的高浓度电荷产生的水平电场又吸引正/负先导水平传播（Coleman et al., 2003; Bruning and MacGorman, 2013; Zheng et al., 2019a）。IC1至IC8对应的放电特征参数如表2所示，在这8次个例的选择上基本保证了两两对比个例之间只有一个参数（主正半径，中心浓度或正负电荷区高度差）发生改变，从而去探讨主正电荷区中心浓度，主正电荷区半径以及正负电荷区高度差对云闪起始高度和正负先导通道长度的影响。其中IC1和IC2分别对应主正电荷区中心浓度为3.4 nC m−3和4.0 nC m−3，主正和主负电荷区高度差均为600 m，起始高度接近，分别为8.4 km和8.3 km。IC1和IC2对应的正先导长度一致，而IC2对应的负先导长度却明显大于IC1对应的负先导长度。两次云闪的起始高度、正负电荷区范围及高度差基本相同，而IC2对应的主正电荷浓度明显高于IC1对应的浓度，因此产生这种差异的原因主要与主正电荷区的浓度有关。保证其它条件相同的情况下，电荷区浓度越高，进入其中的先导发展越旺盛，这与Tan et al.（2014）中的结论一致。IC3和IC4对应的主正电荷中心浓度相同，起始高度接近，但IC4对应的正负电荷区高度差要明显大于IC3对应的，同样IC4中的负先导长度要远大于IC3的负先导长度，IC4的正先导长度略小于IC3的正先导长度。两次云闪先导长度存在差异与云闪起始点相对于正负电荷区的垂直距离有关，其它条件相同时，距离越远则先导通道通常越长。IC5和IC6对应的主正电荷区中心浓度也相同，但其正负先导发展情况与IC3、IC4正好相反，IC3和IC4与主负电荷区的距离相同，与主正电荷区距离不同；IC5和IC6与主正电荷区距离相同，但与主负电荷区距离不同。因此IC5与IC6的负先导长度基本相同，IC6的正先导长度要远大于IC5的正先导长度。且从IC3、IC4及IC5、IC6的对比中还可以发现，正负电荷区高度差越大，云闪起始高度越高。前一组个例起始高度差异较小，主要是为了凸显云闪起始点与主正电荷区的高度差对负先导通道长度的影响而挑选的特殊个例（占总云闪比例很小），其在探讨正负电荷区高度差对云闪起始高度影响的显著程度中不具有代表性，后一组个例的对比则更加符合正负电荷高度差对云闪起始高度影响的典型特征。IC7、IC8的情况与IC1、IC2类似，只是主正电荷区浓度不同，IC7和IC8中正先导发展情况类似，而IC8的负先导远比IC7发展旺盛。对比IC1、IC2和IC7、IC8，在主正中心浓度，正负电荷区高度差，起始高度相近的情况下，改变主正电荷区的水平半径，随着主正电荷区水平半径的增大，正先导通道长度基本不变，而负先导分叉增多，分支的长度更长，负先导总长度也大幅增加。考虑到所选个例的典型性，上述分析一定程度上表明主正电荷区中心浓度越高，负先导通道长度越长；主正电荷区半径越大，负先导通道长度也越长；且主正电荷区中心浓度与半径对正先导通道长度影响不显著。正负电荷区高度差越大，云闪的起始高度越高；主正电荷区半径及中心浓度对云闪起始高度无明显影响。

图2 （a–h）8次低海拔云闪个例（记为IC1至IC8）及其对应的雷暴电荷结构分布：主正电荷水平半径分别为（a、b）3 km、（c、d）4 km、（e、f）5 km、（g、h）6 km。黑色菱形代表云闪的起始点，红线代表正先导，蓝线代表负先导。图中黑色等值线代表正电荷区，虚线代表负电荷区，等势线数值从±0.1 nC m−3开始，间隔为0.5 nC m−3Fig. 2 (a–h) Eight low-altitude intracloud (IC) flash cases (marked as IC1 to IC8) and the corresponding thunderstorm charge distributions.Horizontal radii of the upper positive charge region are (a, b) 3, (c, d) 4, (e, f) 5, and (g, h) 6 km. The black diamonds represent the IC flash initiation points, the red channels represent downward positive leaders, and the blue channels represent upward negative leaders. The positive charge region is represented by the black solid lines, while the negative charge region is represented by the dashed lines, with contour values starting at ±0.1 nC m−3 with intervals of 0.5 nC m−3

表2 低海拔处起始的云闪放电特征参数统计Table 2 Statistics of the characteristic parameters of IC flashes initiated at low altitudes

云闪正负先导的发展情况与不同雷暴电荷参数存在相关性，而Tan et al.（2014）指出闪电起始点的电位对闪电类型起到决定性的作用，起始点电位绝对值远大于零（地面为零电势），则通常形成地闪；起始点的初始电位接近零，则通常形成云闪。因此，上文分析的影响正负先导通道长度的所有因素可能也与云闪起始点的电位有关。例如IC1和IC2，IC2对应的主正电荷区的浓度要大于IC1对应的，则IC2个例中主正电荷区附近的正位势阱强度要大于IC1个例中主正电荷区附近的位势阱强度，且考虑到正负电荷区量级，起始点的电位主要受主负电荷区的影响，因此IC2起始点与正位势阱中心的位势差要大于IC1对应的，从而造成IC2中负先导发展的更加旺盛，具体的原因及细节有待后续的研究进行深入分析。

图3给出模拟得到的8次高海拔位置始发的正云闪放电个例（记为IC9至IC16），这些云闪个例的选择参照IC1至IC8的标准，对应的放电特征参数如表3所示。Wu et al.（2019）提出在强雷暴中，上部正电荷区被强上升气流抬升到较高的位置，而主负电荷区位置保持不变（Takahashi, 1978;Byrne et al., 1983），这直接造成了云闪起始位置的上升。此外，云闪自正电荷区附近起始后，不同于普通云闪中以负先导的向上传播为主，高海拔位置负先导几乎呈水平传播，而且相比于正先导的大范围垂直及水平延伸，负先导通常只传播极短距离即终止（Wu et al., 2019）。结合图3中云闪的形态以及表3中放电特征的统计结果可以看出， IC9、IC10和IC11最符合Wu et al.（2019）中重点描述的三次高海拔位置起始的云闪的发展特征。以IC9为例，云闪自主正电荷区中心高度处起始，随后正先导倾斜向下持续发展，而负先导则以近乎水平的趋势向正电荷区中心传播，延伸200 m左右后停止，之后在正先导连续传播约200个时间步长后负先导通道被再次点燃，延续原先的水平传播趋势。模拟得到的结果也在一定程度上验证了Wu et al.（2019）中推断的电荷结构的合理性。

图3 （a–h）8次高海拔云闪个例（记为IC9至IC16）及其对应的雷暴电荷结构分布：主正电荷水平半径分别为（a、b）3 km、（c、d）4 km、（e、f）5 km、（g、h）6 km。图中标识、颜色、线型等的含义同图2Fig. 3 (a–h) Eight high-altitude IC flash cases (marked as IC9 to IC16) and the corresponding thunderstorm charge distributions. Horizontal radii of the upper positive charge region are (a, b) 3 km, (c, d) 4 km, (e, f) 5 km, and (g, h) 6 km. The meanings of marker, color, line type, etc. are the same as Fig. 2

表3 高海拔处起始的云闪放电特征参数统计Table 3 Statistics of characteristic parameters of IC flashes initiated at high altitudes

正如Wu et al.（2019）中观测结果所示，高海拔处起始的正云闪既可以以大范围向下传播的正先导和小范围（通常几千米）近乎水平传播的负先导为特征，称为下行正云闪，也可以同普通的云闪相似，向上的负先导和向下的正先导同步发展，但正先导延伸很长距离，如同IC13、IC14和IC15所示。以IC14为例，云闪在上部正电荷边界处起始，正先导主通道垂直向下传播，约6 km后进入主负电荷区，之后逐渐水平向负电荷区中心处延伸，而负先导则向上发展，约1 km左右后即开始水平向主正电荷区中心传播。此外，Wu et al.（2019）中还根据观测到的下行正云闪对应负先导通道的长度（通常3～4 km）推测上部主正电荷区的水平范围较小，类似于图3a中的情景，但同时文中也表明这只是一种可能的推断，并非确定性结论。这也意味着IC13至IC16这样对应的上部正电荷区与主负电荷区范围相当的电荷结构也是可能存在的。因此在设置模拟实验的过程中，并未完全按照Wu et al.（2019）中推断的电荷结构来进行实验，即随着主正电荷区高度的升高，电荷区范围逐渐减小，而是在每个高度上都选择了相同的电荷区范围进行实验，进而也便于下文对比电荷区范围及电荷总量对云闪放电特征的影响。

3.2 云闪初始高度与雷暴电荷分布的关系

本次研究共进行了1080次云闪放电模拟，获得有效正云闪个例（符合2.1.3中定义）533次（以下研究均是基于这些正云闪个例开展的）。开展具体的分析之前，需要强调一个前提，通过对所有模拟个例的初步分析，在本文设置的参数范围内，主正电荷区半径、主正电荷区中心浓度以及主正电荷区高度这三个变量对云闪放电特征的影响近似认为是相互独立的，即上述任一变量对本文讨论的云闪放电特征的影响不随其它两个变量的变化而发生质变。图4给出了不同分类标准下正云闪个例的样本数量，包括起始高度、主正电荷区的中心高度以及主正电荷区的水平半径。其中主正电荷区水平半径分为四种，分别为3 km、4 km、5 km和6 km，每种水平半径下又分按9种不同的电荷浓度分类（分类情况见2.2节）。分析图4a中不同起始高度处云闪个例对应的模拟设置后发现低海拔位置始发的云闪大多对应较低的正负电荷区高度差，即较低的主正电荷区高度，而高海拔位置始发的云闪则对应较高的主正电荷区高度，这与3.1节对比IC5和IC6得到的结论一致。从图4a和b可以看出不论是按照起始高度还是按上部正电荷区中心高度分类，均基本呈现高度越高符合条件的正云闪个例越少的规律，结合上文分析可知图4a与b中变化规律产生的原因基本一致。因此以图4b为例，结合本研究的实验设置，将每个主正电荷区中心高度统计范围内（即每个蓝色色柱代表的0.4 km统计范围）的模拟实验看作一个整体，则每个整体间实验设置的唯一变量即主正电荷区高度（正负电荷区高度差），从整体的角度看，主正电荷区高的统计组中环境电场总体小于主正电荷区低的统计组（两个电荷区设置相同，距离越大，整体的环境电场越小），所以较高主正电荷区中心高度下能够起始的云闪数量整体上要小于较低主正电荷区中心高度下起始的。不仅如此，其它参数固定的情况下，主正电荷区高度越高，环境电场整体越小，考虑到云闪起始阈值也随高度递减，这也解释了为何主正电荷区越高，云闪的起始位置也越高（只有高海拔位置处的环境电场才满足云闪的起始阈值）。此外，还有部分高海拔云闪发生在主正电荷区与上部空间内，不计入本文研究个例内（本文只研究正云闪放电，背景电荷只设置了与正云闪始发相关的主正和主负电荷区，上部屏蔽层及底部次正电荷区不在本文讨论范围内，因此未设置）。图4c中结果显示随着主正电荷区浓度的提升，云闪的数量增加，但当主正电荷区浓度增大到一定程度后，例如主正电荷区水平半径3 km时，当主正电荷区中心浓度达到4.0 nC m−3后，再增大主正电荷区浓度云闪数量基本保持不变。

图4 云闪数量和累计概率随（a）起始高度和（b）主正电荷区高度的变化，蓝色水平线代表云闪数量超过30次的分割线。（c）不同主正电荷半径（3 km、4 km、5 km和6 km）下云闪的数量变化，图例代表四种不同主正电荷区半径下的电荷区中心浓度，电荷浓度数值参照表1Fig. 4 Variations of the number and cumulative probability of IC flashes with (a) initiation altitude and (b) positive charge center height; the blue solid line is the dividing line where the number of IC flashes exceeds 30. (c) Distribution of the number of IC flashes for the four upper positive charge radii (3, 4, 5, 6 km). The legend represents the center density of the upper positive charge region for the four upper positive charge radii. Refer to Table 1 for charge density values

对所有正云闪放电个例的起始高度进行统计，如图5所示，按照主正电荷区的水平半径分成四类。由于主负电荷区的位置和范围固定，主正和主负电荷区之间的距离等同于主正电荷区的海拔高度，因此可以看出在四种主正电荷区水平半径下，任意实验组中，随着主正电荷区海拔高度的上升，云闪起始高度均随之升高，且结合图4c所示，尽管主正电荷区浓度较低时云闪数量较少，但主正电荷区海拔高度和起始点高度呈现出来的关系与高电荷浓度时一致。这与观测得到的正云闪的起始高度分布结果一致，普通云闪通常起始于7～10 km范围（Proctor, 1991; Calhoun et al., 2013; Zheng et al.,2018），而随着主正电荷区高度的上升，云闪主要起始于主正电荷区附近（Wu et al., 2019）。考虑到同一实验组中主正电荷区中心浓度相同，则云闪起始高度随主正电荷区高度抬升而增加的主要原因可能还是主正电荷区高度升高，环境电场最大值降低，但整个空间的环境电场并非均匀变化，低海拔位置尤其是主负电荷区上部一定空间范围内的环境电场相对降低，而高海拔位置尤其是主正电荷区附近的环境电场相对提高，这也使得低海拔位置处的环境电场很难满足云闪的起始条件，而高海拔处由于云闪起始阈值较低，云闪起始的可能性增加。

主正电荷区的范围（这里指水平半径）对云闪起始高度是否存在影响？图5中显示的结果代表所有云闪的起始高度随正负电荷区高度差变化的分布，考虑到本研究中模拟实验的设置（见2.2），不同半径主正电荷区各自采用的9种中心电荷浓度并非完全一致（如表1所示），为了更好体现主正电荷区范围对云闪起始高度的影响，这里需要剔除主正电荷区中心浓度不同的模拟实验组，选择四种半径下主正电荷区中心浓度一致的5个实验组，即中心电荷浓度在3.2～4.0 nC m−3范围模拟所得个例，由此得到图6所示结果。从箱线图的上下限范围（包括离群值）可以看出四种不同主正电荷区水平半径下模拟出的云闪的起始高度分布范围基本相当，其中半径4 km和5 km下云闪起始高度的中位数要大于半径3 km和6 km下的结果（中位数分别是9.02 km、9.53 km、9.82 km和9.43 km），差值在1 km以内，但中位数受个例及样本数量影响较大（四组云闪个例数分别为44、83、92和92），无法很好反应云闪起始高度的平均水平。因此对四种半径下所有个例的起始高度求平均分别为9.98 km、10.07 km、10.05 km和10.24 km，均值相当。综上说明主正电荷区的水平半径（半径也不能过小，需要保证云闪能够起始）对云闪起始高度的范围和均值几乎没有影响，结合图2和图3中所示个例可以推测，主正电荷区的水平范围可能主要对云闪的水平分布存在影响，至于云闪起始位置水平分布的具体形式和范围等有待日后的研究进一步说明。

图5 云闪起始高度随主正、主负电荷区间高度差的变化：主正电荷区水平半径分别为（a）3 km、（b）4 km、（c）5 km和（d）6 km。横坐标表示主正和主负电荷区边界之间的最小距离，纵坐标表示云闪起始高度，图例表示主正电荷区的中心浓度，PCR表示主正电荷区水平半径Fig. 5 Variations of IC flash initiation altitude with the height difference between the upper positive charge and main negative charge. Horizontal radii of the upper positive charge region are (a) 3 km, (b) 4 km, (c) 5 km, and (d) 6 km. The abscissa represents the minimum distance between the boundaries of the upper positive charge and main negative charge; the ordinate represents the initiation altitude of IC flashes. The legend represents the concentration of the upper positive charge center, and PCR represents the horizontal radius of the upper positive charge region

图6 四种主正电荷区半径下云闪起始高度的分布（选取主正中心浓度范围为3.2～4.0 nC m−3）。图中红线代表中位数，蓝框下上边界分别代表第一和第三四分位数，黑线代表上下限，红色加号代表离群值，下同Fig. 6 Distributions of IC flash initiation altitude at different upper positive charge region radii (the concentration range of the upper positive charge center is 3.2–4.0 nC m−3). The red line is the median;the lower and upper boundaries of the blue box are the first and third quartiles; the black line represents the upper and lower limits, and the red plus sign is the outlier, the same below

为了提高上述结论的可信度，本文又对图5所示云闪个例中的多个实验组数据进行定量分析从而检验不同参数在影响云闪放电特征方面的显著程度。如挑选主正电荷区半径及中心电荷浓度一致只有正负电荷区高度差不同的云闪个例（即同一实验组中的个例，有关实验组的定义见本文2.2节），分析得到了同上文类似的结论，即随着正负电荷区高度差的提高，云闪的起始高度呈增加趋势，且正负电荷区高度差每增加0.2 km，云闪起始高度平均增加0.142～0.260 km；若挑选主正电荷区半径及云闪起始高度一致只有主正电荷区中心浓度不同的云闪个例，则可以发现随着主正电荷区中心浓度的提高，云闪起始高度无明显变化趋势，主正电荷浓度每增加0.2 nC m−3，云闪起始高度变化均值在0.009～0.032 km范围。而若挑选主正电荷中心浓度及云闪起始高度一致只有主正电荷半径不同的云闪个例，同样发现随着主正电荷区半径的增加，云闪起始高度无确定变化规律，主正电荷半径每增加0.2 km，云闪起始高度变化均值在0.01～0.06 km范围。因此在本研究讨论范围内可以认为主正电荷区高度对云闪起始高度的影响较主正电荷区中心浓度和半径带来的影响更为显著。

3.3 云闪通道长度与雷暴电荷分布的关系

雷暴电荷结构除了对云闪的起始位置有决定性作用，对云闪放电特征也有显著影响（Zheng et al.,2019b），包括持续时间、速度、梯级长度、通道长度和梯级间隔等。本节主要探讨云闪正负通道长度与雷暴电荷分布之间的关系，包括主正电荷区的电荷量，主正电荷区范围，主正电荷区的位置以及起始点与正/负电荷区间的垂直距离。

图7展示了主正电荷区电荷总量与云闪正负先导通道平均长度之间的关系，图中的每一个数据点代表一个实验组模拟结果的平均值，即在同一主正半径，同一浓度下开展的30次不同主正高度云闪模拟所得结果的平均值。由于本文所用模型是二维雷暴云随机放电模型（选择二维模型的原因见Zheng et al.（2021）中的讨论部分），因此获取的电荷区电荷量为面电荷总量，而图7中给出的是体电荷总量，两者之间的转化关系如下：假设电荷浓度分布在雷暴云的各个面上一致，主正电荷区面积为S，平均体电荷浓度为ρv，则主正电荷区电荷总量（假设的体电荷总量）Q等于主正电荷区体积V=4/3×S×rx（假设主正电荷区沿中轴线旋转得到的椭球体体积）和平均体电荷浓度ρv的乘积。从图7a中可以看出随着主正电荷区总电荷量的上升，负先导通道的平均长度也呈上升趋势，且在同一主正电荷区水平半径的情况下（9个点分别代表9种不同的主正电荷区中心浓度），随着主正电荷区电荷浓度的上升，负先导通道的平均长度也同步增加。四种不同半径的主正电荷区对应的电荷总量存在交叉区域，但从呈现的结果看在主正电荷总量相同的情况下，并非主正电荷区范围越大，负先导通道平均长度越长，相反图中大部分电荷总量重合区域内，主正电荷区范围越小则负先导通道平均长度越长。可能是因为电荷总量相当时，主正电荷区半径越大，则电荷浓度越小，而图中电荷总量重合区域主正电荷浓度增加对负先导通道平均长度的影响要大于主正半径减小带来的影响。图7b显示四种不同的主正电荷水平半径下模拟得到的云闪正先导通道平均长度的范围一致，同一水平半径下，主正电荷区电荷浓度越大，正先导通道平均长度也增加；而在四种主正电荷区水平半径间，随着电荷总量的增大，正先导通道的平均长度无增加趋势。

图7 主正电荷量分别与云闪（a）负先导、（b）正先导平均长度之间关系Fig. 7 Upper positive charge amount versus the average length of IC flash (a) negative and (b) positive leaders

上文分析表明同一水平半径下，随着主正电荷区电荷浓度的增加，正/负先导通道的平均长度均呈增加趋势；而将每种水平半径下的模拟结果作为一个整体，对比四种不同水平半径下的结果，可以发现随着主正电荷区电荷总量增加（即随着主正半径的增加，这里的主正电荷总量指该半径下电荷总量的平均值），负先导通道平均长度呈增加趋势，而正先导通道平均长度却无明显变化。此外，在主正电荷总量重合区域（每种水平半径下电荷总量相同的部分），主正水平半径越大，负先导通道平均长度往往越小。因此可以认为主正电荷区电荷浓度与正负先导通道平均长度呈正相关，但仅仅通过图7尚无法给出主正电荷区水平半径与正负先导通道的准确关系。图8则分别给出了主正电荷浓度相同以及电荷浓度不同的情况下云闪正负先导通道长度的分布情况，图8a显示在主正中心浓度相同的情况下，随着主正电荷区半径的增加，负先导通道长度中位数和均值均增加，且负先导通道长度的上下限也均提高；而图8b中的结果表明随着主正半径的增加，正先导通道长度的范围和均值无明显变化趋势，一定程度上表明主正电荷区的水平半径对正先导通道长度无明显影响。图8c、d中主正电荷区浓度不同，主正半径越大，电荷浓度越小，随着主正电荷区水平半径增加，负先导通道长度的均值和范围稍有提升，但相较于电荷浓度相同的情况增加程度并不明显；而对于正先导通道长度的均值和范围则是随着主正电荷区的水平半径增加而出现下降趋势，结合上述分析可知正先导通道长度的减小主要是主正电荷浓度下降造成的，与其水平半径的变化无明显联系。综上可知，主正电荷区的水平半径和电荷浓度均对负先导通道长度存在影响，且负先导通道长度与两者之间均呈正相关；正先导通道的长度与主正电荷区的浓度也存在正相关关系，但与主正电荷区的水平半径之间无明显关联，这可能是因为正先导的传播区域与主正电荷区的距离较远，且在主正电荷区中心浓度相当的情况下，主正电荷区水平半径的增大通常意味着在增大区域内添加了一些低浓度电荷，这些增加的电荷对远距离电场的提高无明显作用，只有高浓度电荷部分对远距离电场会产生一定影响，这也与图7和图8中所示结果一致。

图8 不同主正电荷区半径下云闪（a、c）负先导长度和（b、d）正先导长度的分布：（a、b）每种半径下对应的电荷浓度范围相同（五种电荷浓度，间隔为0.2 nC m−3）；（c、d）每种半径下对应的电荷浓度范围不同（三种电荷浓度，间隔为0.2 nC m−3）Fig. 8 Distributions of the IC flash (a, c) negative and (b, d) positive leader length at different radii of the upper positive charge region. The concentration range of the upper positive charge center for each horizontal radius. (a, b) The charge concentration range is the same for each horizontal radius (five charge concentrations with an interval of 0.2 nC m−3). (c, d) The charge concentration range is different for each horizontal radius (three charge concentrations with an interval of 0.2 nC m−3)

云闪正/负先导通道的长度除了与上述的主正电荷区浓度以及范围有关外，是否与主正电荷区的位置相关呢？图9给出了模拟得到的所有正云闪个例正/负先导通道长度随主正电荷区高度的变化。其中图9a表明随着主正电荷区高度的升高，负先导通道长度的范围以及均值呈现轻微减小的趋势；图9b则显示随着主正电荷区高度的升高，正先导通道长度的均值以及范围呈现显著增加的趋势。且图5所示结果以及Wu et al.（2019）中观测的结果均显示云闪的起始点高度随主正电荷区高度的增加而提升，因此在本文的设置下（主负电荷区位置和参数不变），图9中呈现的主正中心高度与云闪正负先导通道长度之间的关系也近似可以看作云闪起始高度与正负先导长度之间的关系（篇幅有限，文中就不再给出云闪起始高度与正负先导通道长度之间的关系图），进而可以推断随着云闪起始高度的增加，正先导通道长度也相应增加，这也符合Wu et al.（2019）中观测得到的结果。

图9 云闪（a）负先导和（b）正先导通道长度随主正电荷区高度的分布Fig. 9 Distributions of the IC flash (a) negative and (b) positive leader length at different upper positive charge center heights

图10则分别给出了云闪负/正先导长度与起始点和正/负电荷区中心高度差之间的关系，其中云闪起始点到正/负电荷中心处的高度范围是云闪负/正先导的主要传播的范围。其中图10a显示随着云闪起始点与主正电荷区中心之间的距离增大，负先导通道的长度呈上升趋势，相关系数R为0.52，P值远小于0.05，表明两者之间存在相关性，但相关性一般，从图中可知主要与1.5 km高度差内的个例有关，可能是由于高海拔处起始的负先导的传播特征与低海拔处不同。图10b则表明随着云闪起始点与负电荷区中心之间距离的增加，负先导通道长度呈轻微减小趋势，R为−0.37，P值远小于0.05，说明两者之间具有相关性，但相关性很低，若正负电荷区之间距离不变，随着起始点高度的增加，则起始点与负、正电荷区中心之间的距离分别呈增加和减小趋势，结合上述结果可知随着起始点与负电荷中心距离增加，负先导通道长度减小，而相关性较弱的主要原因可能与主正电荷区高度的增加有关，主正电荷区高度增加，云闪起始点高度也同步增加，若两者增加程度相同，则负先导通道长度与起始点和负先导中心高度差之间不存在相关性，但起始点的增高程度略高于主正电荷区增高程度，这也使得两者之间呈现出一定的相关性。图10c显示随着云闪起始点和主正电荷区中心之间高度差增加，正先导通道长度递减，相关性系数R为−0.65，P值远小于0.05，表明两者之间存在相关性，且相关性较高，原因同图10b。图10d中结果表明随着起始点与负电荷区中心处距离增加，正先导通道的长度也增加，相关性系数R为0.91，P值远远小于0.05，两者之间存在相关性，且相关性显著，解释同图10a。综上可知，云闪正/负先导通道长度与起始点和负/正电荷区之间的距离存在相关性，随着距离的增大，先导通道的长度也呈增加趋势，且两者的相关性显著，这与由Wu et al.（2019）中观测结果所得的推论一致。

图10 云闪负先导长度与云闪起始位置和（a）主正、（b）主负电荷区中心的高度差之间关系的散点图；正先导长度与云闪起始位置距（c）主正、（d）主负电荷区中心的高度差之间关系的散点图。红线为拟合曲线，R为相关系数，P值用来描述数据的统计显著性Fig. 10 Scatterplots of the IC flash negative leader length versus the height difference between the IC flash initiation point and (a) upper positive,(b) main negative charge center. Scatterplots of the IC flash positive leader length versus the height difference between the IC flash initiation point and(c) upper positive, (d) main negative charge center. The red line is the fitted curve. R represents the correlation coefficient, and P-value represents the statistical significance of the data

4 结论与讨论

本文将云闪放电参数化方案植入偶极电荷结构中，通过不断调整主正电荷区的参数及位置模拟得到了大量不同高度处始发的正极性云闪放电个例。通过对模拟得到的正极性云闪个例的分析给出了不同高度处起始的正云闪放电特征，进而验证了Wu et al.（2019）推断的云闪放电特征所对应的背景电荷的合理性。统计所有云闪放电个例的起始高度以及正负先导通道长度随主正电荷区高度、水平半径、浓度以及正负电荷区之间高度差等的变化，得到了上述参数与云闪放电特征（包括放电形态，起始高度以及正负先导长度）之间的相关性。主要结论如下：

模拟得到的不同海拔高度处起始的正云闪放电形态特征存在明显差异，其中低海拔云闪起始后正/负先导分别向下/上沿相反方向传播，传播至负/正电荷区中心后开始向四周水平延伸；高海拔云闪通常起始于主正电荷区，起始后负先导向上传播一小段距离或者直接水平向正电荷区中心处传播，通常延伸几千米后即终止，而正先导则以大范围的向下以及水平传播为特征。上述正云闪放电形态特征与观测结果一致（刘恒毅等, 2017; Wu et al., 2019）。

正云闪的起始高度随着主正电荷区高度的抬升而逐渐增加，当主正电荷区中心位置超过一定高度时（即本研究中正电荷的中心高度超过13.5 km，下边界高度超过12 km），云闪起始于主正电荷区内，且随着主正电荷区高度的进一步增加，云闪可以在主正电荷区中心高度位置起始。此外，主正电荷区的浓度以及水平半径与云闪的起始高度之间没有明确相关性，即当主正电荷区浓度及水平半径达到云闪启动条件后，继续增大主正电荷区浓度及水平半径基本不改变云闪的起始高度。

云闪先导通道长度与电荷区的参数及位置存在明显的相关性，负先导通道的长度随主正电荷区的浓度及水平半径的增加而增加，且在电荷总量相当的情况下主正电荷区浓度对负先导通道长度的影响较主正电荷区水平半径产生的影响显著；正先导通道的长度随主正电荷区浓度的增加而增加，其与主正电荷区水平半径之间不存在显著相关性。此外，云闪正/负先导通道的长度与云闪起始点和负/正电荷区中心之间距离存在较好的相关性，随着云闪起始点和正/负电荷区中心之间距离的增加，负/正先导通道长度也相应的增加，这与由Wu et al.（2019）中观测结果所得的推论一致。

观测结果表明，多数的正极性云闪以向上的负先导为主导，正先导则通常水平传播或者轻微向下发展后水平移动（Shao and Krehbiel, 1996; Rison et al., 1999; 张义军等, 2003）。但在本文的模拟结果中并未出现起始于主负电荷区内的正云闪放电个例，可能原因是闪电的起始阈值随高度增加而减小，且经典偶极电荷结构中电场强度最大值通常位于正负电荷区之间，这使得在本文所设定的电荷结构中无法生成上述的上行负先导主导的云闪，而真实的雷暴云中电荷结构复杂，正负电荷区也并非如经典电荷结构那样呈上下垂直分布形态（Williams, 1989），正负电荷区的形状及电荷密度在强烈上升运动的推动下会发生改变，部分雷暴中甚至会出现许多口袋电荷（Zheng et al., 2019b），这使得雷暴电场强度最大值并不一定出现在正负电荷区中心位置，且研究表明随着电荷区中心密度的减小，强电场的形成位置会逐渐偏离正负电荷区中心连线在该交界面的交点（Wang et al., 2017）。不仅如此，Wang et al.（2017）还将闪电的起始与雷暴动力、微物理及起电过程联系起来，给出了闪电起始位置处的风速与空间最大风速之间的关系以及该位置处霰混合比与空间霰混合比极值之间的关系，提出霰粒子在整个雷暴周期中随上升风运动而发生的变化促使正负电荷区交界面的持续演化是造成闪电起始位置不断改变的主要原因。这些都为进一步探讨云闪放电特征及其成因提供了方向，后续研究也考虑利用雷暴云微物理—起放电模型（Tan et al., 2014）代替现有模型来模拟更多复杂雷暴电荷结构下的云闪放电，争取实现上述云闪放电特征在云模式中的再现，并尝试从雷暴动力和微物理的角度解释云闪的放电特征。此外，Wu et al.（2019）中通过观测到的云闪负先导通道的长度推测上部正电荷区的水平范围较窄，且认为这与小范围的强上升气流有关，但真实的上部正电荷区范围如何并不能仅通过云闪负先导传播特征来确认。本研究中也在较大范围的主正电荷区配置下模拟得到了与观测类似的下行正云闪个例，因此这类云闪放电对应的主正电荷区范围具体如何也还需要进一步的观测以及雷暴云微物理-起放电模式研究来确认。

需要说明的是，本文重点关注了云闪放电特征与主正电荷区之间的关系，模拟过程中固定了主负电荷区的位置和参数，通过改变主正电荷区的物理参量进行详细探讨，但这并不意味着云闪放电特征与主负电荷区无关，有关云闪放电特征与主负电荷区之间的关系有待后续的工作进一步探讨。