不同层理倾角与石英含量下页岩破裂过程数值试验研究

李 海，赵昌杰，王文涛

(贵州大学土木工程学院，贵州 贵阳 550025)

近年来，随着石油能源的过度开采，导致其资源大量减少，并对全球的环境造成了巨大破坏，引起各国开始将注意力转向了新能源的勘探与开发[1- 4]。页岩气作为一种高效清洁的能源受到世界各国的青睐。通过勘探发现，我国页岩气的储存量为3.6×1013m3，位居世界第一。由于页岩所储地层构造复杂，孔隙率低，渗透性极差，使页岩气开采难度加大[5- 6]。目前，国内外大多采用水力压裂开采[7- 13]。因此，研究页岩的力学特性和破裂模式对开采方案的设计具有重大意义。

本文以黔北地区下寒武统牛蹄塘组的页岩为研究对象，利用RFPA2D对不同层理倾角且不同石英含量填充下的页岩进行单轴压缩数值试验研究，并分析其破裂过程及声发射演化特征。研究成果为我国黔北地区下寒武统牛蹄塘组页岩储层压裂裂缝起裂机理提供可靠科学依据，同时对我国页岩气进一步高质量开采提供重要理论支撑。

1 实验方法

在目前科学领域中，数值模拟实验因其能够有效验证实验结论被广泛应用。RFPA2D是基于弹性损伤理论模拟岩石真实破裂过程的数值工具，其充分考虑岩石破裂过程中伴随的非线性、非均匀性和各向异性等特点而提出的可用于分析岩石在应力条件下的数值分析系统。在常规的物理实验中很难取到不同矿物填充含量，不同角度的岩心，且也不能很好体现矿物的随机分布，但在RFPA2D中可以通过设置不同单元的力学参数代表不同矿物性质和单元来填充比例，建立轴向压力-围压模型来模拟页岩破裂的全过程。试样的初始力学性质参数，如均质度m，弹性模量E，单轴抗压强度σc等，具体值见表1[14]。通过RFPA2D建立的页岩数值模型如图1所示，模型中单元颜色的亮度代表其弹性模量的大小，单元颜色亮度越大，其弹性模量越大，图中灰色单元代表页岩基质，亮白色单元代表石英，灰黑色单元代表层理面。

图1 页岩加载示意图

表1 页岩数值模拟参数[14]

本文建立了15组不同层理倾角且不同石英含量随机填充，分别为0°(30%，45%，60%)，22.5°(30%，45%，60%)，45°(30%，45%，60%)，67.5°(30%，45%，60%)，90°(30%，45%，60%)，每组模型设计尺寸均为100mm×100mm(宽×高)，采用位移加载，加载速率为S=0.0005mm，模型中固定围压P=10MPa。

2 结果及讨论

2.1 页岩力学性质以及破裂分析

如图2(a—c)所示，30%，45%，60%石英含量下不同层理倾角页岩的应力应变—关系图。分别观察图2(a—c)可知页岩的应力—应变曲线图有着差异，但仍然表现出相同的变化趋势，这与左宇军等[15]对黔北页岩的研究结果基本一致。由于试验采用了位移加载，设置了初始位移，因此在初始阶段并没有明显的压密，而是呈现出应力—应变线性增长的关系。图2(a)中除了a=90°、s=30%这组图像，其余4组的应力峰值都趋于一致，而随着石英密度的不断增加，s=45%与s=60%分别的5组图像应力峰值趋于平稳，尤其s=60%最为明显，这是因为石英填充量较小时对页岩的力学性质控制较小，页岩的破坏主要还是以页岩基质和层理为主，但在高石英填充容量的页岩层理中，石英的抗压强度，弹性模量与均质度要远高于页岩基质与层理，使得页岩基质与层理的变形不明显，因此主要是以石英变形为主，当应力不断增加达到峰值时，继续增加应力，页岩中的破坏主要是以石英的脆性破坏为主，此时应力几乎是垂直跌落。但在页岩破坏之后，其仍然还具有较强的脆性特征，随着应力不断的增加，其应力—应变还会持续较小幅度的线性增长。随着石英密度的不断增加，其峰值应力也在不断的增加，这也很好的验证了石英作为一种脆性物质具有较高的力学性质。

数值试验所得的不同石英填充量且不同层理倾角下页岩的抗压强度与弹性模量见表2—3，从表中可以发现页岩的抗压强度和弹性模量比表1中的初始数据小，这是因为页岩基质、层理弱面、石英三者是以弱胶结形式存在的，且各向异性是页岩基质的固有特性所导致，进而对页岩的力学性质产生了较大的影响。

表2 页岩抗压强度模拟结果 单位：MPa

图2 石英填充量与不同层理倾角耦合作用下应力-应变图

表3 页岩弹性模量模拟结果 单位：GPa

由表2—3可以发现相同层理倾角下且不同石英填充量的页岩抗压强度与弹性模量随着石英含量的增加而增加。文献[14]中不考虑石英填充情况下的不同层理倾角下的页岩弹性模量与抗压强度的模拟结果见表5，为了进一步得到不同层理倾角下的页岩在填充石英后对其抗压强度和弹性模量的影响，对表2—3下同层理倾角的页岩的3组不同石英填充量下的抗压强度和弹性模量取平均值获得表4，由表4可知在0°～45°倾角下的页岩抗压强度为不断减小，在45°～90°倾角下的页岩抗压强度为不断增大，总体呈现V型变化，这与表5中的抗压强度变化一致，同样对于弹性模量所呈现出的变化也基本与表5一致，这表明填充石英对随着层理倾角变化下的页岩的抗压强度与弹性模量的变化趋势基本无影响，弹性模量与抗压强度的最大值分别41.32GPa和40.14MPa。与表2—3中的模拟结果相比较，后者均大于前者，这说明石英作为一种脆性矿物能有效的弱化层理面与页岩基质的弱胶结作用。在表5中，页岩的弹性模量在0°、45°、90°取得峰值；表2中，当填充石英之后，弹性模量同样也在0°、45°、90°时取得峰值。

表4 页岩弹性模量和抗压强度的模拟结果

表5 页岩弹性模量和抗压强度的模拟结果[14]

将表2与表3对应的抗压强度与弹性模量绘制成如图3所示，从图3(a)中可以看出，当石英填充量为30%时，倾角在a=0°～67.5°抗压强度变换不大，在a=67.5°～90°抗压强度有陡然的上升；倾角在a=0°～90°弹性模量整体变化不大。

从图3(b)中可以看出，当石英填充量为45%时，倾角在a=0°～45°抗压强度随着倾角的增加而减小，在a=45°～90°抗压强度随着倾角的增加而增加，总体呈现V型变化；倾角在a=0°～22.5°弹性模量随着倾角增加减小，在a=22.5°～45°弹性模量随着倾角增加而增加，在a=45°～67.5°弹性模量随着倾角增加而减小，在a=67.5°～90°弹性模量随着倾角增加而增加，总体呈现W型变化。

从图3(c)中可以看出，当石英填充量为60%时，倾角在a=0°～45°抗压强度随着倾角的增加而减小，在a=45°～67.5°抗压强度随着倾角的增加而增加，在a=67.5°～90°抗压强度变化不大，总体呈现V型变化；倾角在a=0°～22.5°和a=67.5°～90°弹性模量变化不大，在a=22.5°～45°弹性模量随着倾角的增加而减小，在a=45°～67.5°弹性模量随着倾角的增加而增加。

图3 石英含量与层理倾角耦合作用下的抗压强度与弹性模量

不同层理且不同石英含量的页岩的破坏类型主要有W型破坏(a=0°s=30%，a=0°s=45%)，V型破坏(a=22.5°s=30%，a=67.5°s=60%，a=90°s=30%，a=90°s=60%)，倒V型破坏(a=22.5°s=60%，a=45°s=60%，a=67.5°s=30%)，斜I型破坏(a=0°s=60%，a=45°s=30%，a=45°s=45%，a=90°s=45%)，M型破坏(a=67.5°s=45%)，I型与M型相嵌的复杂破坏(a=22.5°s=45%)。如图4所示。

图4 页岩的破裂过程与声发射图

W型破坏：当a=0°s=30%时，初始裂纹由层理面开始萌生，随着应力的不断加载，裂纹开始向页岩中上部分扩展，到达中上部分后出现了V型转折后再转折，最终形成了W型破坏；当a=0°s=45%时，裂纹扩展模式与石英填充量为30%时相似，初始裂纹也是在层理面萌生，并向中上部分扩展，裂纹到达中上部分后的V型转折角度相对于前者较小，然后再转折形成了W型破坏；

V型破坏：当a=22.5°s=30%，初始裂纹由页岩左部中偏下开始萌生，之后裂纹便开始向中下部分形成I型裂纹扩展，当裂纹到达中下后突然V型转折，最终形成V型破坏；当a=67.5°s=60%，初始裂纹也萌生于层理面上，但裂纹较为分散，之后层理面上的裂纹彼此开始形成贯穿裂缝，右下角的裂纹沿着层理继续扩展，最终形成V型破坏；当a=90°s=30%，初始裂纹萌生于页岩基质与石英中，之后应力不断加载，裂纹开始向页岩右上角扩展，当到达右上角顶端时，裂纹萌生点又开始了向左上角扩展，最终形成了V型破坏；当a=90°s=60%，初始裂纹与前两者一样，同样萌生于页岩基质与石英中，随着应力不断加载，裂纹开始向着页岩中下方向扩展，到达页岩中下底端后，突然发生V型转折，最终形成V型破坏。

倒V型破坏：当a=22.5°s=60%，初始裂纹在页岩左部中偏上开始萌生，然后裂纹开始向着页岩的中上部分形成I型扩展，裂纹达到中上部分时突然V型转折，最终形成倒V型破坏；当a=45°s=60%，初始裂纹也是在层理面上，与层理角度为45°，石英填充量为30%和45%的实验组相比，在裂纹扩展中石英填充量为60%的实验组，它的多个层理裂纹之间形成了贯穿裂缝，最终形成了倒V型破坏；当a=67.5°s=30%，初始裂纹萌生于下半区层理面上，并且裂纹之间会形成贯穿裂缝，随着应力的不断加载，上半区的层理面也开始出现裂纹，最终上半区的层理裂纹与下半区形成贯穿裂缝，最终形成倒V型破坏。

斜I型破坏：当a=0°s=60%，初始裂纹是在页岩基质与石英中萌生，之后开始向着萌生裂纹两端形成斜I型的裂纹扩展，最终形成斜I型破坏；当a=45°s=30%，初始裂的纹萌生是沿着层理的方向的，裂纹均是沿着层理面进行扩展，最终形成斜I型破坏，破裂面较为明显的一条是页岩右下角的一条层理面；当a=0°s=45%，与a=45°s=30%相似，均是沿着层理角度面进行的裂纹扩展，相较于前者有区别的一点是，随着石英填充量增加，明显的一条层理破裂面开始向上平移；当a=90°s=45%，初始裂纹萌生于页岩基质与石英中，应力不断加载之后裂纹开始向着左上角最终形成斜I型破坏。

M型破坏：当a=90°s=45%，初始裂纹同样萌生在层理面上，裂纹沿着层理面上方进行扩展，到达页岩顶部时发生2次V型转折，开始向下扩展，最终形成M型破坏。

I型与M型相嵌的复杂破坏：当a=22.5°s=45%，初始裂纹在页岩右部中偏上开始萌生，之后裂纹开始向中上部分形成I型裂纹扩展，但此次裂纹扩展有差别，扩展过程中形成了2种不同的路径，一是裂纹沿着右路径向着页岩右上角形成I型破坏，二是裂纹沿着左路径扩展形成两次V型转折，形成M型破坏。

综上所述，当层理角度为0°时，随着石英填充量的不断增加，页岩的初始裂纹会由在层理中转向页岩基质与石英中。当层理角度为45°时，无论石英填充量为多少，石英的初始裂纹都是沿着45°层理倾角的，且初始层理破裂面会随着石英填充量的不断增加开始向上平移。当层理角度为67.5°时，无论石英量填充量为多少，初始裂纹同样时沿着层理面，但是随着应力不断增加，层理破裂面之间形成了贯穿裂缝。

2.2 页岩破坏过程中声发射累积量

据梁正召[16]等，数值模型中每个破坏单元可以看作是一个微破裂，破裂的连通则形成了宏观的裂纹，声发射信号越多说明页岩裂纹扩展路径越复杂，单元损伤破坏越多，相反，声发射信号越少，页岩的扩展越单一，单元损伤破坏越少。页岩在低倾角0°、45°倾角、高倾角90°时的声发射计数、累积声发射计数与步数的关系如图5所示，从图中可以看出当倾角为45°，石英填充量为60%时累计声发射总体呈现出“平缓-线性-激增-阶梯型增加”，而其余则均呈现“平缓-线性-激增-平缓”，且从图5(c)中可以看出石英填充量为60%的破裂模式相比较于前两者，最终在层理之间形成贯穿裂缝，这也导致了累计声发射量在激增后呈现阶梯型增加。由此可以看出破坏模式越复杂，声发射累积量越大，所以声发射能够很好的反应岩石的破裂模式。

图5 不同层理倾角页岩声发射计数、累计声发射计数与步数的关系

如图6所示为不同层理角度且不同石英填充量页岩的声发射累积量。可以看出当层理角度为0°和22.5°时，随着石英填充量的不断增加，声发射累积量呈现的是先增后减的趋势，在石英填充量为45%时取得峰值，此时的岩石的损伤程度最大。当层理角度为45°时，声发射的累积量随着石英填充量的不断增加呈现出先减后增的趋势，并在石英填充量为60%时达到峰值。当层理角度为67.5°和90°时，声发射累积量随着石英填充量的不断增加呈现出递增的趋势，并在60%时达到峰值。随着层理和石英填充量的变化页岩的单元损伤并没有很明显的规律，但可以发现以45°层理倾角为分界线0°和22.5°的声发射信号累积量变化趋势是一样的，67.5°和90°的声发射累积量变化趋势是一样的。

图6 声发射累计量

3 结论

本文通过对黔北地区下寒武统牛蹄塘组页岩岩心矿物含量分析，采用RFPA2D真实破裂过程分析系统建立0°(30%，45%，60%)，22.5°(30%，45%，60%)，45°(30%，45%，60%)，67.5°(30%，45%，60%)，90°(30%，45%，60%)15组不同层理倾角且不同石英含量填充页岩在单轴应力和围压的作用下数值试验，研究不同层理且不同石英含量填充页岩的力学性质和破坏模式，得出以下成果：

(1)在低石英填充量的情况下，页岩的破坏主要还是以页岩基质和层理为主，但在高石英填充容量的页岩层理中，石英的抗压强度，弹性模量与均质度要远高于页岩基质与层理，使得页岩基质与层理的变形不明显，因此主要是以石英变形为主。

(2)填充石英对随着层理倾角变化下的页岩的抗压强度与弹性模量的变化趋势基本无影响，且石英作为一种脆性矿物能有效的抑制层理面与页岩基质的弱胶结作用。当石英填充量为30%时，随着层理倾角增加，抗压强度峰值呈W型，弹性模量变化幅度较小；当石英填充量为45%时，随着层理倾角增加，抗压强度峰值总体呈V型，弹性模量总体呈W型；当石英填充量为60%时，随着层理倾角增加，抗压强度峰值总体呈V型，弹性模量在低倾角(0°～22.5°)与高倾角(67.5°～90°)变化幅度较小，均为不断增加，在22.5°～67.5°总体呈V型。

(3)不同层理倾角且不同石英含量的页岩破坏模式大致为I型，M型，V型，倒V型，W型。当层理角度为45°时，无论石英填充量为多少，页岩的初始裂纹都是沿着45°层理倾角的，且较为明显的层理破裂面会随着石英填充量的不断增加开始向上平移。当层理角度为67.5°时，无论石英量填充量为多少，初始裂纹同样时沿着层理面，随着应力不断增加，会在层理破裂面之间形成贯穿裂缝。

(4)页岩在倾角为45°，石英填充量为60%时累计声发射总体呈现出“平缓-线性-激增-阶梯型增加”，而其余则均呈现“平缓-线性-激增-平缓”；层理角度为0°和22.5°时，随着石英填充量的不断增加，声发射累积量呈现的是先增后减的趋势。当层理角度为45°时，声发射的累积量随着石英填充量的不断增加呈现出先减后增的趋势。当层理角度为67.5°和90°时，声发射累积量随着石英填充量的不断增加呈现出递增的趋势。

以上结论揭示了黔北地区牛蹄塘组页岩的力学特性、破裂模式及声发射能量演化规律，为其页岩的压裂开采提供了重要的理论支撑。但试验中未考虑多场耦合下的页岩破裂模式，例如渗流场、温度场等，与实际工程的结合有待进一步提高。