广义星形函数子族的对数逆系数

王雅倩,熊良鹏

(江西科技师范大学数学与计算机科学学院,南昌 330038)

(1)

Ponnusamy等[4]在研究S各类子族Γn(F)的最优界时发现,在很多情况下得到对数逆系数的界并不容易．尽管解决S各类子族的系数估计问题已吸引了众多研究者的关注[5-6],但是在一些情况下,对数逆系数的精确估计依然存在太多问题和困难．本文拟探讨Sα,β(A,B)的全部对数逆系数的精确边界,以期丰富已有成果．

1 预备知识

根据定义1,通过调整不同的参数可得到很多重要的解析子类[7-11]．

(2)

2 主要结果

ii) 设λ>1,L1={1,2,…,[λ]-k},L2={1,2,…,[λ]-k+1},L3={[λ]-k+1,[λ]-k+2,…},L4={[λ]-k+2,[λ]-k+3,…}．另记Ni={λδ∉N+,l∈Li},i=1,3和Nj={λδ∈N+,l∈Lj},j=2,4则有

其中δ∈Ik(λ),k=0,1,…,[λ]-1．特别地,当δ∈I[λ]-1(λ),有

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(4)

因(η+nB)2-n2=[η+n(1+B)][η-n(1-B)]=(1-B)[η+n(1+B)](λδ-n)．显然,式(4)右边累加求和的符号完全由λδ-n决定,下面对此展开讨论．

1) 若0<λ≤1,则λδ-n≤0,n=1,2,…,l-1,故由式(4)得l2|bl(-λ,f)|2≤η2．定理1(i) 得证．

(5)

(6)

(7)

同理,对式(6)采用数学归纳法,可得

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|b1(-λ,f)|≤η,|bl(-λ,f)|≤η/l,l=2,3,…,

故完成了式(3)的证明．