刚性接触网拉出值布置方式对弓网受流性能影响*

李 静 周 宁 邹 栋 黄 仲 程 尧 张卫华

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室，610031，成都∥第一作者，硕士研究生)

目前，架空刚性悬挂接触网以自重大、无张力、寿命长、维护少、运载量大及隧道净空要求低等特点被越来越多的城市轨道交通工程采用。由于刚性接触网中汇流排自身的刚度大，其弯曲半径存在最低限值，所以在拉出值转折处需以类似正弦波的平滑曲线方式进行布置。合理的拉出值布置可减小接触线对弓头滑板的磨耗影响，使滑板磨耗更为均匀。

目前的拉出值布置技术还不够成熟，随着刚性悬挂接触网技术的广泛应用，已有学者对拉出值布置优化设计展开研究。此外，在减小不均匀磨耗的前提下还应保证弓网系统的动力学性能。时域指标可简单直观地评估弓网受流质量。而在同类时域指标差异较小情况下，可根据频域特性来研究分析弓网受流质量。

1 刚性接触网拉出值布置方式

拉出值是接触网系统中的重要技术参数。在我国已建成线路上，刚性接触网的拉出值布置方式一般为正弦波和Z字形(如图1及图2所示)。在1个锚段内，正弦波数过多会引起悬挂装置横向受力变大，导致绝缘子和汇流排定位线夹等悬挂装置对横向抗弯要求更高。

a)半正弦波工况

a)半Z字形工况

采用正弦波布置方式时，有：

(1)

式中：

a——最大拉出值，一般取200 mm；

λ——正弦波的半波长度；

x——距起始点的距离；

z——拉出值。

采用Z字形布置方式时：在拉出值最大处，弯曲半径最低限值为80 m，且3个悬挂装置应按正弦波曲线布置安装；特殊区段的曲线半径视情况而定[1]。首先，需确定汇流排的斜率(拉出值变化率)；然后，根据斜率等求解出该锚段内各悬挂装置处的拉出值。

2 弓网系统动力学仿真模型

2.1 建立模型

刚性接触网主要由汇流排、接触线和悬挂装置组成。根据静力平衡条件、动能和势能定理，在弓网系统的动力学模型中将刚性接触网悬挂装置简化为带质量的弹簧结构[2]，将汇流排和接触线等效为梁结构。在刚性悬挂接触网模型中考虑接触网在z方向上的布置差异，建立了不同拉出值布置方式的刚性悬挂接触网模型，如图3所示。

a)正弦波布置

常见的受电弓仿真模型有归算质量模型、多刚体模型、刚柔混合模型和全柔性体模型。多刚体模型是将受电弓三维模型各部件视作刚性体，模型运行时更为直观。刚柔混合模型是将受电弓弓头滑板进行柔性处理，其余部件仍为刚性体；该模型能更好地模拟弓头滑板的动态响应，但其计算复杂度相对较高。全柔性体模型是全空间的模型，可以真实反映受电弓动态响应，但计算效率较低[3]。因此，本文选用受电弓刚柔混合模型进行弓网耦合仿真(如图4所示)。

图4 受电弓仿真模型

2.2 模型验证

为验证刚性接触网模型的有效性，以正弦波布置方式为例，令受电弓模型以100 km/h的速度工况通过刚性接触网，并将接触压力的仿真值与线路实测值进行统计对比，结果如表1所示。由表1可见，在相同速度下仿真模型与实测线路的接触压力统计结果相差不大。

表1 100 km/h工况下接触压力统计值比较

根据文献[4]，对实测数据进行20 Hz的低通滤波。按文献[4]规定，接触压力标准差的相对误差应在±20%范围内，而表1中正弦波拉出值对应标准差的相对误差为16.07%，符合标准要求。此外，在受电弓通过速度v为80 km/h和120 km/h工况下，接触压力统计分析结果见表2。由表2可见，v相同时，正弦波布置方式对应的σ比Z字形布置方式对应的σ更大。在时域分析中，σ越小且Fm-3σ越大，则弓网受流质量越好。由此可见，与Z字形布置方式相比，采用正弦波布置方式的弓网受流质量更好。

表2 不同速度工况下的接触压力统计值比较

3 刚性网拉出值布置方式对弓网系统的影响分析

3.1 弓网动力学性能

2种拉出值布置方式的区别在于几何参数的不同，即接触线的布置斜率(拉出值变化率)不同。以长度为243 m的锚段为例，在此锚段内分别按两种方式布置拉出值(见图5)，且锚段关节长度为3.8 m。

一是加强横向课题研究，助力本市节能工作健康发展。2018年协会承担了多项重要课题，其中《上海市天然气分布式供能系统后续推进政策研究》全面分析行业发展瓶颈，引导行业向多能互补型分布式能源微网发展；《产业园区能源微网研究和推广》以莘庄工业园区智慧能源微网、虹桥商务区区域供能系统为例提出上海产业园区能源微网推广设想与建议。这些课题为相关政府部门制定节能政策提供了重要依据。

图5 拉出值位置映射关系示意图

如图5所示，经计算可知：Z字形布置方式的斜率绝对值范围为[0,0.002 6]，并且a点和b点间曲线区段的斜率逐渐减小至0，即最大拉出值处的斜率为0；同理，理论上正弦波布置方式的斜率绝对值范围为[0,0.2]。可见，正弦波布置时的斜率整体大于半Z字形布置时的斜率(见图5)。

由于2种拉出值布置时的曲线斜率分布不同，经计算可知，在相同接触线断面尺寸的条件下，相对于Z字形布置方式，正弦波布置方式的接触线与滑板接触面积更大(如图6所示)。基于Hertz接触理论，接触力F与接触穿透深度δ呈正比例关系[5]，其中δ表达式为：

图6 弓网接触示意图

(2)

式中：

Q——接触载荷，此处为受电弓静态抬升力，取120 N；

l——接触区域长度；

E1、E2——接触线和受电弓滑板的弹性模量；

μ1、μ2——接触线和受电弓滑板的泊松比；

b——接触区域半宽度。

由于接触线断面尺寸不变，R1为定量；认为未磨损的受电弓滑板截面为矩形，则R2无限大，曲率为零。在其他因素一定的情况下，l为影响δ的主要因素，所以Z字形布置时的δ相比正弦波布置时的δ更大，则理论上Z字形布置时的法向接触力相比正弦波布置时的法向接触力更大，与表2中2种拉出值布置方式的Fm大小相符合。

弓网接触压力是最能反映接触网动态特性的检测数据，所以在研究弓网接触压力时可通过功率谱观察其频域特性[6]。随着时代的发展，目前的谱估计分析可分为经典谱估计和现代谱估计。经典谱估计方法主要为周期图法和相关函数法。样本数据的功率谱是通过自相关函数计算来推算得出的[7]。

正弦波布置方式的弓网接触压力，以及按周期图法和相关函数法以接触压力为样本数据计算得出的功率谱如图7所示。从图7可以看出，在同一样本数据下，相关函数法比周期图法的功率谱曲线更加平滑，可以更清晰地观测到频率峰值。这表明，在刚性接触网-受电弓系统接触压力的谱估计中，相关函数法比周期图法更为适合。

a)弓网接触压力

对于功率谱曲线与v的关系，可将v为80 km/h、100 km/h和120 km/h时的功率谱曲线进行对比分析，如图8所示。整体来看，相较于正弦波布置方式，Z字形布置方式的功率谱线更为平缓，即接触压力的变化更为平稳、弓网受流质量更好。结合不同v时的功率谱曲线可以发现：随着v的提升，当频率分别为3.59 Hz、3.31 Hz和4.27 Hz时，不同v下的功率谱曲线均出现了第一峰值，且峰值处的频率表示跨距通过频率(跨距为8.00 m)；当v相同时，正弦波布置方式与Z字形布置方式的跨距通过频率相近，且幅值为主要差异；随着v的提高，正弦波布置方式的功率谱曲线幅值逐渐降低，Z字形布置方式的功率谱曲线幅值逐渐升高；v=100 km/h时，2种布置方式的功率谱曲线幅值最为接近。由上述分析结果可知：在地铁线路一般区段，拉出值更宜采用Z字形布置方式；在特殊区段，可按照要求改进布置。

a)v=80 km/h

3.2 磨耗性能

在受电弓与刚性接触网耦合运行的过程中，会出现接触线和受电弓滑板的磨耗不均匀现象。一般来说，相对于接触线，受电弓滑板的磨耗不均匀现象更为严重。由于发生不均匀磨耗的碳滑板会影响弓网的受流质量，故必须定期维护和更换受电弓滑板。

在相同锚段长度内，参考图1，以半正弦波为例建立模型进行分析，可以统计出各拉出值的数目分布情况；同理可得半Z字形布置方式分布情况。各拉出值的数目统计结果如图9所示。

由图9可知：半正弦波布置方式在±0.2 m处的拉出值数目较高，半Z字形在±0.1 m范围内的拉出值数目都较高。拉出值数目高意味着受电弓滑板与接触线的接触概率高。在其他因素一定的情况下，受电弓滑板与接触线的接触概率越高，则此拉出值处的磨耗越明显。

a)半正弦波布置

由图10可看出：2种拉出值布置方式的受电弓滑板磨耗均保持了对称性；相对于正弦波布置(见图10 a))，Z字形布置方式(见图10 b))的受电弓滑板磨痕更平滑一些。可见Z字形布置方式的受流质量更好。

a)正弦波布置

3.3 波形数目分析

以正弦波为例，在v=80 km/h下，对1个锚段内不同正弦波布置工况下的接触压力进行统计，如表3所示。结果表明，相比半正弦波布置工况，在时域内单正弦波和双正弦波布置工况的σ更小，受流质量更好。

表3 不同正弦波布置工况的统计值

如图11所示，经谱估计后，整体上3种波形的接触压力谱曲线具有相似性，单正弦波和双正弦波的谱曲线相对半正弦波的谱曲线表现较为平稳，与时域的接触压力统计值反映出的结果相符。三者接触压力谱曲线在4 Hz左右处存在峰值，表示为跨距通过频率，在0～20 Hz范围内谱曲线几乎重合，在20 Hz后谱曲线开始明显分开。

图11 v=80 km/h时不同正弦波工况的谱曲线

根据图1建立3种正弦波拉出值布置模型，得到了三者拉出值统计直方图，如图12所示。正弦波拉出值在±0.2 m附近的数量较高，即受电弓滑板在最大拉出值处凹凸磨痕现象较严重，见图10 b)。3种正弦波布置的拉出值统计直方图整体趋势相同，但在±0.1 m处双正弦波布置方式图形更平滑，半正弦波布置方式图形更曲折。因此，在3种正弦波布置中，双正弦波布置的磨耗影响相对较小，半正弦波布置的磨耗影响最大，线路上尽量避免选用半正弦波的布置方式，单正弦波、双正弦波布置对弓网受流质量的影响相对半正弦波布置更小。

a)半正弦波

4 结论

1)接触压力的时域分析表明：正弦波与Z字形拉出值布置方式的接触压力统计参数差异较小；相较于正弦波布置方式，Z字形布置方式的受流质量更好。

2)整体上，Z字形布置的接触压力谱曲线更为平缓；正弦波布置方式的接触压力功率谱幅值与速度呈反比例关系，而Z字形布置则反之。

3)相较于正弦波布置方式，Z字形布置方式对受电弓滑板的磨耗影响更小；在正弦波布置方式中，双正弦波工况的影响相对较小，半正弦波工况影响最大。因此，不建议采用半正弦波布置方式。