轨道交通复杂网络演化对城市社区划分的影响研究

丁锐 ，张宜琳 ，周涛 ，杜毅鸣 ，张婷 ，陈智

(1.贵州省大数据统计分析重点实验室，贵州 贵阳 550025；2.贵州财经大学 大数据应用与经济学院，贵州 贵阳 550025；3.绿色金融科技重点实验室，贵州 贵阳 550025)

城市空间研究十分重视网络社区的结构，当前城市社区划分主要依据行政人为划定和沿袭历史划定的方式进行划分，即多是“自上而下”的划分方式，而“自下而上”的方式较为少见。传统的社区边缘较为清晰，大多为自给自足功能齐备的小社会；而现代大都市的“社区”，则多是一种按照人口体量、辐射范围或是行政历史的分区结果。这样的分区比较简便，但并不十分科学合理。在城市交通规划和城市管理研究范畴中，城市社区划分有较为重要的研究意义，交通路网的修建会影响城市社区划分结果，从而对居民生活和运动轨迹产生强烈影响。本文以贵阳市为例，旨在探究轨道交通网络的演化对于社区划分的影响。社区划分起源于社会学家在不同范围内划分子群体的想法，在数学和计算机科学领域中，通常被称为“图聚类”、“分区”或“社区检测”[1]。传统的社区划分方法包括图谱划分和层次聚类等，如BATTY[2]从NEWMAN[3]的算法中推导出了一种分裂方法，通过计算中间值从一个倒序选择的网络中逐步去除边缘。通过测试网络社区的结构改变，可以进一步了解区域连通性和经济联系的变化[4]，这可以用于确定和理解某些发展规划和政策[5]，包括公共交通规划、旅游规划和区域管理，甚至不同服务的选址问题等[6−7]。更重要的是，由于大多数交通旅行都在同一个社区内开始和结束，且这种算法检测到的社区既是稳定的又是流动的[8]，其可以用于动态或者静态交通分析中社区划分。DE ARRUDA等[9]则引入了一种快速贪婪算法来检测地理网络的社区，并发现社区划分总是和网络拓扑结构相关。ZHONG等[10]则利用模块度检测方法，基于车辆移动数据及其变化趋势，识别新加坡城市空间结构的演化状况，进而识别出相应的城市社区及其边界，有趣的是，城市的社区划分是随着城市发展而一直快速变化的。丁亮等[11]基于手机信令数据，在上海市中心市区辨识出24个市级商业中心，以区分游憩—居住功能之间的关系。GUO等[12]使用社区结构空间禁忌优化算法(STOCS)，并集成不同的社区结构度量方法，将轨迹数据转换为空间网络进而划分为地理区域，以探索社区等移动效应。ZHOU等[13]则使用深圳一个典型工作日所有用户的手机信令数据，采用复杂网络社区检测技术对网络空间划分进行识别，并对其时间动态进行量化，结果与官方区划和规划结构比较表明，城市中心区有一定程度的扩张，工业郊区有一定程度的碎片化。而关于多层网络的研究分析较少，如DING等[14]对吉隆坡城市社区及其演化情况做了细致分析，认为多层网络是单层网络的组合，通过网络层的相应节点与其在其他网络层的映射之间的链路进行耦合。其后YILDIRIMOGLU等[5]则提出了一种识别城市多层网络中活动区域或社区结构的新方法。这些研究证明了社区划分在城市网络中的运用是可行和有效的。但是目前关于交通网络的演变对社区划分产生影响的研究不足，其内在的原理还有许多不清楚的地方。因此本研究从多层复杂交通网络角度出发，以贵阳市为例，对不同年期轨道交通复杂网络结构及其社区划分进行研究，定量探讨城市社区划分是否受到城市轨道交通网络的修建和演化影响。为进一步探讨轨道交通网络增长的变化趋势和相关影响提供了新的途径。

1 研究方法

基于“Space-L”网络模型方法构建贵阳市轨道交通拓扑网络来探讨城市轨道交通网络的修建对于社区划分的影响[15]。为了研究交通拓扑网络的演化特点，对其主要特征指标进行测度。借助BGLL模型对贵阳市进行社区划分，可以有效识别网络社区。轨道交通网络数据来源于贵阳市轨道交通官网(www.gyurt.com)，城市交通路网数据来源于开源数据网站OpenStreetMap。

1.1 城市轨道交通网络模型和综合交通网络模型构建

“Space-L”网络模型构建方法即是将城市轨道交通实际站点抽象为网络节点，将轨道交通线路抽象为网络的边。如果站点之间存在地铁线路相连且有停靠站点，于是将2个节点用一条边连接起来[16−17]。

由此，将城市轨道交通网络抽象成无向联通网络，其中G为轨道交通拓扑网络，节点集由V表示，节点个数由N表示；E作为V中元素的边或无序对，使用eij来表示，边的数目由M表示；每条边上的权重值由W表示，节点之间的地铁线路或道路数量即为权重值。

单层网络的邻接矩阵为：

其表示节点vi和vj之间的连接，定义为

使用aii=0来除去自连接，其中A=[aij]n×n是非负对称矩阵。

而综合交通网络模型可以定义为

其中：U和L分别代表上层网络和下层网络，而结合单层网络的表达方式可以得到

其中：VU，EU和WU分别代表上层网络的节点、边以及权重；VL，EL和WL分别代表下层网络的节点、边以及权重。

同理可以得到相应节点数目、边的数目的表达式为

则其邻接矩阵即为

1.2 交通复杂网络主要特征指标

本文基于网络结构特征和网络中心性来对复杂网络演化特征进行分析，既揭示出网络演化进程中的结构特征演变，也体现个体在网络结构中的特征变化。选取网络节点数、边数、平均度、网络直径和平均路径长度等指标，来量化研究轨道交通网络演化特点。

1.2.1 平均度

评价节点对于网络的重要程度的指标即为度中心性，连接到该节点的所有边的总和记为节点度值，也可认为是连接到任一节点的节点数目。

式中：aij是指vi与vj间连边的数量，如果节点i和节点j连接，aij=1，否则aij=0。

而平均度即为网络中所有节点的度的平均值，记为-k，其计算公式如下所示：

1.2.2 网络直径

最短路径是指从vi到vj的路径中通过边数最少的一条，路径长度则为vi与vj之间最短路径中边的数量，记成dij。网络中相距最远的节点对之间的最短路径即为网络直径D，可表示成：

1.2.3 图密度

将实际的轨道交通网络边数与理论存在的最大可能数的比值作为图密度，表示的是当前网络的覆盖情况和节点之间的连接是否足够紧密，图密度P计算公式如下所示：

1.2.4 平均路径长度

将所有节点对之间的最短距离的平均值定义成网络平均路径长度L，反映节点之间的关联状况，体现交通网络的连接效率，L计算公式如下所示：

1.3 网络社区划分方法

模块度是一种广泛用于评价网络中社区划分优劣程度的方法。许多研究都基于模块度取得了重要结果，作出了巨大的贡献。对于相同的网络，使用不同的方法进行社区划分可以得到不同的模块度值[18]，将一个网络模块度值最大的社区划分认为是该网络的最优划分。模块度是由NEWMAN等[19]于2004年提出，并普遍用于衡量网络的分区的指标。它定义了“与社区之间联系相比，社区内部联系的紧密程度”，计算时可将社区划分后的网络与其对应的零模型相比来评价社区划分的质量。其中零模型就是指与该网络具有某些相同的性质(相同的度数或者边数等)，而在其他方面完全随机的随机图模型。模块度Q表达式如下：

式中：Aij为网络邻接矩阵；ki和kj作为节点i和j的度；δ(Ci,Cj)为分段函数，Ci和Cj是节点i和j属于的社区，如果这2个节点属于同一个社区，则δ为1，否则δ为0。

使用简化后的BGLL算法进行社区划分，该算法由BLONDEL等[20]提出，以较短的计算时间和较高的计算精度，提取出了大型加权网络的社区结构。而在考虑空间网络的情况下，EXPERT等[21]实现了该算法的变种。

其中：IM是特定节点的重要性，f(dij)=

此算法包括以下2个阶段。

第1阶段：对于包含N个节点的加权网络，将社区数量设为节点数N。其中，对于每个节点i，考虑其相邻的节点j，将节点i从Ci中移除，并将其赋值给Cj来计算模块度增益(ΔQ)。如果ΔQ>0，则节点i属于Cj，如果ΔQ<0，节点i属于Ci。对所有节点重复此过程数次，直到Q达到最大值。

其中：社区C中连边的权重和是∑in，社区C中节点连边的权重和是∑in，wi是节点i连边的权重之和，wi是节点i连边的权重之和，wi,in是节点i与社区C中其他所有节点的连边的权重之和，W在此处表示网络中所有连接权重之和。

第2阶段：建立一个由上一步划分出的社区当作节点的新网络。这里使用原来社区之间节点的连边权重和当作新节点之间的连接边的权重。然后再应用第1步中的方法来减少社区的数量，直到社区数量不再变化，达到最大的模块度。

2 实证分析

据《贵阳市城市轨道交通第二期建设规划》未来贵阳市城市轨道交通将包括9条线路。其中2017年开通首条地铁线路1号线，标志贵阳市正式迈入轨道时代。2020和2023年均有地铁线路开通，轨道交通建设迈入高速发展时期。至2030年贵阳市轨道交通计划全部完工，届时贵阳市轨道交通将全面建成。总长度将达467 km。因此选取2017年、2020年、2023年和2030年4个关键年份(以下简称4个年份)进行研究。

2.1 贵阳市轨道交通复杂网络结构演化特征分析

图1是处于4个年份下的贵阳市城市轨道交通拓扑网络，其底图表示贵阳市行政管理区域，不同颜色的线路表示不同年份开通的轨道交通线路。其清楚地展现出贵阳市轨道交通网络的生长演化进程。右图表示的是贵阳市交通网络拓扑结构，其中节点的度值大小由节点颜色深浅表示。

图1 贵阳市城市轨道交通网络生长演化情况及网络结构模型Fig.1 Growth and evolution of Guiyang urban rail transit network and network structure model

借助Matlab 2020对交通网络拓扑模型进行分析，获得网络演化特征如表1所示。可以发现，轨道交通的不断扩张使得轨道交通网络的节点数与边总数不断上升，节点平均度在不断增大，表明轨道交通网络辐射区域在逐年拓宽，网络内部联系紧密程度在逐渐提升。

表1 轨道交通复杂网络结构特征Table 1 Structural characteristics of rail transit complex network

从2017年至2020年，轨道交通网络直径与平均路径长度在不断上升，表明轨道交通网络覆盖范围扩大程度大于其内部连接复杂化提升程度，即其横向拓展程度大于纵向深化程度。自2020年后，网络直径与平均路径长度由升转降，节点平均度突破2。表明贵阳市轨道交通网络在实现基本覆盖中心城区后不断深化网络内部的连接，使得网络复杂度进一步优化，轨道交通便民程度获得巨幅提升。由于轨道交通网络建设规模的逐渐增大，轨道交通网络辐射的区域不断拓广，网络内部结构却相对比较单一和稀疏，使得其图密度在不断降低。至2030年4号线完工时，图密度由最低点开始上升，但总体仍处在较低水平。轨道交通网络全线完成后，轨道交通网络的复杂度及立体化程度全面跃升，基本覆盖贵阳市中心城区。但是轨道交通网络呈现出中心密集，外围稀疏的态势，贵阳市轨道交通网络均衡协调程度有待未来更加完善。

图2展示了贵阳市轨道交通网络节点的度分布状况，左图中横轴表示节点度值，纵轴为不同度值的节点拥有的百分比。右图中X轴表示节点度值，Y轴为节点度值的概率分布。2017年的贵阳市轨道交通网络中度值为2的节点占绝大部分，最低为1。度值为1的节点代表了首末节点，节点度值为2的节点即普通站点。到2020年，随着2号线修建完成，出现换乘站点，其度数大于2，但节点度值为2的节点仍占了绝大部分比例。2023至2030年，节点的度值高于2的比例不断增加。2030年轨道交通完工后节点度值最高达到6，其中节点度为4的占比大幅上升，仅次于度值为2的节点。轨道交通网络中部集中分布了节点度值大于1的节点，外围大部分节点度值仅为1。印证了轨道交通网络呈现出中心密集，外围稀疏的态势。同时使用最大似然值法去测度度分布P(k)~k-γ的尺度γ，并运用Kolmogorov-Smirnov拟合优度来估计尺度γ的起始位置。结果发现呈现逐步上升的趋向，说明其网络结构更加接近于“小世界”结构。

图2 贵阳市轨道交通网络节点度值分布Fig.2 Node degree distribution of Guiyang rail transit network

2.2 贵阳市轨道交通网络社区划分情况

模块度可用于评价社区划分结果优劣程度，模块度越大，表示社区划分结果质量越优。图3是各年份轨道交通网络被划分成不同社区数目所对应的模块度。图4则表示贵阳市轨道交通中各个节点所属的社区，这里以各种颜色代表不同社区。在2017年，当社区数目为5时模块度最大。此时BGLL算法将贵阳市轨道交通网络节点分为5个社区(图4左上)，使得社区划分结果达到最优。在2020年当贵阳市轨道交通网络节点被划分为8个社区的时候模块度达到最大为0.7。而在2023年轨道交通网络节点被划分为11个社区，接近最优结果，模块度值到达顶峰。2030年当社区数目为9时，模块度达到峰值，该年的轨道交通网络节点被划分成9个社区，达到最优。表明本文选取的BGLL社区划分方法得当，能够完成不同年份下网络的社区最优划分。

图3 贵阳市轨道交通网络社区划分及模块度Fig.3 Community division and module degree of Guiyang rail transit network

图4 贵阳市轨道交通网络社区划分情况Fig.4 Community division of Guiyang rail transit network

2.3 贵阳市综合交通网络社区划分情况

城市交通网络社区划分与交通网络节点的空间位置和网络结构高度相关，这里同样使用BGLL模型对贵阳市城市综合交通网络社区进行划分。考虑到轨道交通网络对道路交通网络的影响，本文对不同年份的轨道交通网络与城市道路交通网络结合形成的综合交通网络进行社区划分，从而获得新的社区划分结果。图5展示了贵阳市城市综合交通网络社区数量的变化趋势，从2017年至2030年，社区数目下降趋势猛烈，由264下降至178个。说明轨道交通网络的加入聚合了原本较为分离割裂的社区，使得社区数量大幅下降，轨道交通网络的修建有助于城市社区的结构重组和进一步凝聚。而图6和图7展示了不同年份下检测到的与轨道交通网络相关的社区结构变化情况。尽管轨道交通网络中绝大部分地铁站点的加入聚合了分离的社区，但仍有部分地铁站点分割了现有的社区。如图7所示，在A片区，增加了地铁站点，节点的连接将原本合并的社区分隔开来。而在B区，由于该区域的隔离，地铁站点的连接对城市道路交通网络社区的划分没有明显的影响。在C区，地铁站点的增加将周围区域融为一体，形成了一个毗连区。由此可见，轨道交通网络的连接改变了地区间联系的紧密程度，因此局部社区的模块度增益(ΔQ)发生变化，从而影响了社区的划分。由于增加地铁站点而引起的隔断效应可以提前进行测算，因此，在增加地铁站点时有必要根据其可能对社区划分产生的影响来重新计算。这一思路为设计地铁站点建立一个新的分析框架，即通过分析节点与社区划分之间的联系来确定节点的选址，这也为学者们探讨轨道交通网络增长的变化趋势和对城市综合交通网络相关影响提供了新的思考。

图5 贵阳市综合交通网络社区数量的变化趋势Fig.5 Trends in the number of communitis in Guiyang comprehensive transportation network

图6 贵阳市城市综合交通网络社区划分结构变化Fig.6 Changes of community division structure of Guiyang comprehensive transportation network

图7 贵阳市城市综合交通网络社区划分细部变化Fig.7 Detailed changes of community division of Guiyang comprehensive transportation network

3 结论

1) 随着轨道交通的建设，其复杂网络特征逐渐凸显。在轨道交通网络不断完善的同时，网络的节点数与边总数持续上升，平均最短路径长度以及网络直径最终显著缩小，网络复杂化程度相应提升。轨道交通网络最终呈现出中心密集，外围稀疏的态势。有待未来进一步拓展，加深内部连接的复杂度。

2) 轨道交通网络的增长引发了社区划分的变化。经过测算，使用BGLL算法对贵阳市城市道路交通网络社区进行划分合理可行。从2017年至2030年，随着轨道交通网络的修建完成，贵阳市城市道路交通网络社区数量大幅下降。

3) 基于综合交通网络的社区划分结果可以发现，对于空间分隔较强的区域，在其周围增加一个轨道交通节点可能无助于连接周围的社区。而对于空间关联较为紧密的区域，增加轨道交通节点可能联合或分开相应社区。轨道交通网络的连接影响了地区间联系的紧密程度，进而改变了城市社区的结构重组和凝聚。

本文的研究仍具有一定的局限性，例如，对于空间紧密连接的区域，增加轨道交通节点可以联合或分开的社区，但是对于究竟是联合还是分开社区的机制没有更进一步探讨，难以提前判断具体结果，仍有待未来进一步完善。本文也没有考虑下层道路网络的等级，这可能导致计算结果的变化趋势略有不同。但本文为探讨交通网络增长的变化趋势和社区划分相关影响提供了新的思路，所采用的定量研究方法也可应用于研究其他城市结构形态及其交通网络。