基于改进图形分析法的反舰导弹突防方法研究*

唐 健 张 林 付哲泉

（1.海军大连舰艇学院导弹与舰炮系 大连 116018）（2.海军大连舰艇学院学员五大队 大连 116018）

1 引言

反舰导弹的射击指挥，需要指挥员综合评估战场态势以及目标舰的防御能力，决策导弹的射击诸元等参数。反舰导弹能否在攻击末端突破目标舰的防御体系，是直接影响作战任务完成的关键［1］。因此，指挥员需要对反舰导弹的射击指挥进行科学、合理的决策，避免由于复杂的战场环境和临机经验式的指挥决策导致无法实现预期的突防效果。以往对反舰导弹突防能力的评估方法有解析法［2-4］、仿真法［5］、统计法等，但不同方法考虑的元素较多，建立相应的数学模型较困难，不具备较好的普适性。

将评估舰空导弹武器系统射击效能的图形分析法［6～7］应用到反舰导弹突防策略分析是一种可行性较高的方法。图形分析法是基于分析得到的影响舰空导弹射击效能的要素，通过绘制图形直观展示战场攻防态势，确定舰空导弹射击次数，为舰空导弹武器系统射击效能评估提供支持。本文通过对图形分析法进行改进，分析反舰导弹在末端突防时可能面临的软硬抗击环境，得到反舰导弹末端突防的概率，为反舰导弹射击指挥中的突防方案提供参考。

2 改进图形分析法原理

图形分析法是基于仿真法和解析法提出的更为简单、直观，以图形进行分析的方法，通过图形确定舰空导弹武器系统对群目标的射击次数和杀伤目标的数学期望，从而分析评估舰空导弹射击效能。通过转换其评估的角度和增加攻防上的元素，可以实现对反舰导弹突防决策的评估。

2.1 图形分析法的原理

图形分析法的基本原理如图1所示。首先，建立以时间、距离为X、Y轴的坐标系，并依据舰空导弹武器系统性能要素，在Y轴上绘制发现距离、导弹杀伤区远界和近界；其次，依据反舰导弹齐射数量、间隔、导弹飞行速度等攻击要素建立时间-距离模型，绘制反舰导弹运动轨迹；最后，依据舰空导弹作战反应时间、射击通道数、转火射击间隔、飞行速度等要素建立模型，绘制舰空导弹运动轨迹。轨迹在杀伤区内的交会次数即为射击次数，射击次数与舰空导弹对单目标杀伤概率的乘积，即为杀伤目标的数学期望，可用于评估舰空导弹武器系统射击效能。

图1 图形分析法原理图

图中：O为舰艇探测系统可靠发现目标时间；df为舰艇探测系统可靠发现目标距离；d1max和d1min分别为舰空导弹杀伤区远界和近界；t0为反舰导弹发射间隔时间；t1为舰空导弹作战反应时间；t2为舰空导弹任一通道转火射击时间间隔；t3为舰空导弹相邻两个通道组织抗击的间隔时间。

2.2 图形分析法的改进

为了开展反舰导弹突防方法的研究，对图形分析法的改进主要有以下两点：

一是舰艇防御体系的改进，在单一舰空导弹的基础上，根据目标舰实际装备情况增加电子战系统、舰载火炮武器系统；

二是分析角度的改进，从反舰导弹进攻的角度研究不同数量、速度等条件下，目标舰防御效能的变化，从而计算反舰导弹突防概率和优化突防方法。

改进后的图形分析法主要步骤如下：

1）确定目标舰防御手段，结合软硬防御武器对反舰导弹的不同作用原理，分析影响各防御武器效能的核心要素；

2）绘制初始攻防态势图，包括可靠发现目标距离线、舰空导弹武器杀伤区、舰载火炮有效杀伤距离等；

3）绘制反舰导弹运动轨迹；

4）绘制目标舰硬武器射击的运动轨迹和电子战系统的干扰模拟；

5）依据图形确定硬抗击武器射击次数，电子战系统干扰反舰导弹的数量，结合目标舰软硬武器系统的杀伤或干扰概率，计算得出反舰导弹当前攻击要素下的突防概率。

3 改进图形分析法的实现

利用改进图形分析法分析反舰导弹突防概率，首先要分析水面舰艇所具备的防御手段，然后根据不同防御手段特性确定关键要素，最终根据图形分析法得到反舰导弹突防概率。

3.1 水面舰艇防御手段分析

1）电子战系统

电子战系统可以在反舰导弹突防全程实施干扰，不受硬武器抗击的影响。反舰导弹突防过程中面临的目标舰电子战系统主要包括有源干扰系统和无源干扰系统两大类，两类干扰系统都是通过影响导引头对目标的搜索、捕捉、跟踪过程来实现对反舰导弹的干扰。有源干扰包括舰载有源干扰和舷外有源干扰，采用的干扰样式一般为噪声压制干扰和假目标欺骗干扰，由于反舰导弹具有跟踪杂波源的功能，一般舷外有源干扰对反舰导弹威胁更大［8］。无源干扰包括箔条干扰和角反射体干扰，通过形成假目标或者干扰屏幕，以掩护真实目标，根据箔条云或角反射体与目标舰艇之间的距离远近，可以分为冲淡式干扰或质心式干扰两种。

2）舰空导弹武器系统

舰空导弹是水面舰艇防空反导的主要武器，现阶段舰空导弹武器系统已经发展有远、中、近三层抗击体系。远程舰空导弹武器系统一般采用主动寻的制导体制，对目标指示的精度要求不高。中程舰空导弹武器系统一般采用半主动寻的制导体制，需要配合舰载制导站形成制导指令，作用距离有限。近程舰空导弹武器系统一般采用被动寻的制导体制，具备发射后不管的特点。针对远、中、近程舰空导弹的特点，以及反舰导弹常采用超低空突防的实际情况，本文以中程舰空导弹武器系统为例进行分析。

3）舰载火炮武器系统［9］

小口径近程舰炮武器系统是水面舰艇防空反导体系中最后的一道防线，担负着水面舰艇末端拦截反舰导弹的使命，依靠对反舰导弹连续跟踪，预先计算出导弹的飞行轨迹，通过高速发射的大量弹丸，在导弹来袭的航路上形成一道密集的弹幕，直接毁伤导弹达到成功防御的目的。对于单艘水面舰艇而言，近程舰炮武器系统因其防御时效短，对同一波次目标一般不具备二次抗击的能力，本文简化为对反舰导弹单次拦截概率的问题。

3.2 各防御手段关键要素分析

基于前述水面舰艇的不同防御系统，对影响反舰导弹突防的关键要素分析如下。

1）电子战系统

电子战系统的对抗从反舰导弹进入预警探测系统可靠跟踪距离就开始，为了便于分析，认为电子战系统在反舰导弹末端突防的全程实施干扰。由于电子战对抗难以及时观效，不便于在图形分析中展示，综合分析电子战系统对反舰导弹的干扰机理，可以简化为仅对有源干扰概率和无源干扰概率计算。

2）舰空导弹武器系统

利用改进图形分析法分析反舰导弹突防概率时，舰空导弹武器系统关键要素包括：给定目标高度下舰空导弹杀伤区远界d2max、近界d2min；舰空导弹飞行速度v2；舰空导弹可用目标通道数量k2；舰空导弹武器系统作战反应时间t2zf；每次射击导弹数量s；相邻两个通道组织两次射击的间隔时间f2t；舰空导弹任一目标通道转火射击时间间隔t2zh（含导弹装填时间）。

3）舰载火炮武器系统

利用改进图形分析法分析反舰导弹突防概率时，关键要素包括：舰载火炮最大有效杀伤距离d3，舰载火炮炮弹飞行速度v3。

3.3 改进图形分析法分析过程

结合示例1说明改进图形分析法的分析过程。场景设定如下：对目标舰实施单方向多枚反舰导弹流打击，发射数量为n，发射间隔 f1t=2s，速度v1=280m/s，航路捷径r=0km。目标舰的防空反导手段有电子战、中程舰空导弹、舰载火炮三种，且相互之间使用互不影响。分析过程共四步：

第一步确定目标舰相关要素。

1）设定目标舰防御要素如下：

d2max=20km，d2min=3.5km，k2=2，v2=750m/s ，t2zf=16s，s=2，f2t=2s，t2zh=21s，d3=1.5km ，v3=600m/s。

第二步画出初始攻守态势。

2）建立距离—时间坐标系，纵轴表示反舰导弹与目标间的相对水平距离D（km），横轴表示时间T（s），以预警探测系统可靠发现反舰导弹的时刻作为时间零时即原点，对应距离为df=25km。

3）舰艇防御各系统依据反舰导弹与舰艇之间的相对水平距离，有序开展硬武器抗击。

4）画出舰空导弹杀伤区，即 D=d2max和D=d2min之间的区域。

5）画出舰载火炮杀伤线，即D=d3。

第三步画出反舰导弹攻击态势，以时间零时开始反舰导弹与目标舰之间的相对水平距离建立反舰导弹攻击轨迹线。

6）画出反舰导弹攻击轨迹线，通过反舰导弹与目标舰之间的相对距离来表示：

式中：dn(i)为导弹流中第i个反舰导弹与目标舰之间的相对距离；r为反舰导弹航路捷径；v1为反舰导弹的飞行速度。

本例中r=0，所以式（1）可以简化为

第四步画出目标舰硬抗击情况。

7）建立舰空导弹武器运动轨迹图，通过舰空导弹与目标舰的相对水平距离来表示：

式中：dd(i,j)为舰空导弹第i个射击通道实施第 j次射击时舰空导弹与目标舰之间的相对水平距离，i=1,2；j≥1且 j∈Z；t2zf为舰空导弹武器系统作战反应时间；t2zh为舰空导弹任一通道转火时间间隔。

8）画出舰载火炮武器抗击图，通过火炮与目标舰之间的相对水平距离模拟火炮射击的飞行轨迹来表示：

式中：d3为舰载火炮弹药与目标舰之间的相对水平距离；v3为舰载火炮发射速度；t3为舰载火炮开始抗击时间。

9）模拟电子战系统对反舰导弹流的干扰。

得到示例1的分析图形如图2所示。示例1中舰空导弹武器系统可以对舰舰导弹流前序8枚导弹进行8次抗击，舰载火炮对反舰导弹流抗击的次数为1次，此时硬武器抗击对反舰导弹已经达到饱和。结合舰空导弹和舰载火炮的杀伤概率以及电子战系统的干扰概率，即可确定反舰导弹流最终的突防概率。

图2 改进的图形分析法示例图

4 反舰导弹突防概率计算分析

4.1 反舰导弹突防概率计算

反舰导弹面对各防御武器突防概率的乘积即为反舰导弹末端应对目标舰防空反导体系的突防概率。由于各防御系统之间是相互独立作用的，所以至少有1枚反舰导弹突破目标舰防御的突防概率［10～11］可以表示为

式中：Q为反舰导弹至少有1枚突防的末端突防概率；Q空为反舰导弹至少有1枚突破舰空导弹抗击的概率；Q火为反舰导弹至少有1枚突破舰载火炮抗击的概率；Q电为反舰导弹至少有1枚突破电子战对抗的概率。

根据突防概率计算原理的不同，将突破软硬抗击的概率分别进行计算，反舰导弹的突防概率表示为

式中：Q抗为反舰导弹至少1枚突破硬武器抗击的概率。

4.1.1 反舰导弹对硬武器抗击的突防概率

1）应对舰空导弹突防概率

假设单发舰空导弹对单个反舰导弹的杀伤概率为P0，则一次发射两发舰空导弹杀伤单个反舰导弹的概率P1=1-(1-P0)2，此时反舰导弹的突防概率 P2=1-P1。

由图2改进图形分析法可以快速得到不同数量反舰导弹被舰空导弹射击次数：当反舰导弹数量不大于4枚时，舰空导弹能够射击6次；当反舰导弹数量为5枚～6枚时，舰空导弹能够射击7次，且第7次射击仅能对反舰导弹序列中第5枚、6枚进行抗击；当舰舰导弹数量大于6枚时，舰空导弹的射击次数为8次，且8次射击仅能对反舰导弹序列中前8枚进行抗击。不同数量下反舰导弹突防可能情形及突防概率如表1所示。

表1 不同数量下反舰导弹突防可能情形及突防概率

求得反舰导弹应对舰空导弹至少有两枚导弹突防的概率Q3：

2）应对舰载火炮突防概率［9，12］

应对舰载火炮突防概率表示为

式中P3为舰载火炮对反舰导弹的杀伤概率；n2为反舰导弹突破舰空导弹抗击的导弹数量。

3）对硬武器抗击的突防概率

反舰导弹对目标舰硬武器抗击的突防概率：

4.1.2 反舰导弹应对电子战系统的突防概率

电子战对反舰导弹产生的干扰与舰空导弹和舰载火炮同时作用［7，13］。假设电子战系统对反舰导弹有源干扰概率为P4，无源干扰概率为P5，则反舰导弹对电子战系统的突防概率可以表示为

4.2 反舰导弹突防概率分析

分别对 P0、P3、P4、P5取值为0.5、0.5、0.4、0.3，计算得到示例1突防概率Q随反舰导弹数量变化情况如图3所示。

图3 示例1突防概率Q随反舰导弹数量变化情况

由图2和图3可以看出，以单方向间隔为2s的反舰导弹流对单艘水面舰艇进行打击时，随着反舰导弹数量的增加，舰空导弹武器射击的次数也随之变化。保证至少有1枚成功突防的概率，随着反舰导弹数量的增加而出现递增的情况，当发射导弹数量不大于9枚时，发射9枚导弹的突防概率最高，约为95%，此时攻击收益最大，当数量大于9枚后，突防概率基本持平，保持在99%以上。

其他参数不变，反舰导弹飞行速度变为300m/s时为示例2，突防概率Q随反舰导弹数量变化情况如图4所示。

由图4可以看出，其他参数不变，当反舰导弹流的飞行速度增大为300m/s后，当反舰导弹数量不大于8枚时，发射8枚反舰导弹的突防概率最高，约为93%；发射7枚反舰的攻击收益最大，此时突防概率约为91%。当数量大于8枚后，突防概率基本持平，保持在99%以上。

图4 示例2突防概率Q随反舰导弹数量变化情况

同时相比于示例1，突防概率在反舰导弹数量不小于5枚后有了一定程度的增大。通过绘制图形可以得出，此时突防概率增大的主要原因在：反舰导弹的飞行速度增大，舰空导弹抗击的次数得到相应的减少。反舰导弹数量为5、6、7、8枚时，可射击的次数为6、6、6、7，相比示例1分别减少了1、1、2、1次。

5 结语

通过改进的图形分析法分析反舰导弹突防概率，方法简单、易于操作，包含的要素明确且容易确定，通过绘制图形中的交点得到硬武器抗击次数，便于对抗击情形的分析和反舰导弹突防概率的计算，得到的突防方案直观、有效。同样适用于不同型导弹对单艘水面舰艇突防方法的研究。在实际作战过程中，反舰导弹的飞行速度会出现波动，同时也存在一定的自控飞行误差，而且目标舰的预警探测距离可能更早，抗击的手段也可能更多，改进的图形分析法能为突防决策提供参考。在反舰导弹射击决策时，还需要考虑得更加充分、科学，以便更好的提高反舰导弹突防概率。