基于DFT 的OFDM 无线通信系统信道估计算法研究

乔厚财，刘光祖，邹骏，孙琳琳

（南京理工大学电子工程与光电技术学院，江苏南京 210094）

无线通信中，正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）系统具有很强的抗多径衰落能力[1]，其应用越来越广泛。无线信道存在多径干扰，在接收端需要实时估计信道响应，用来补偿信号在幅度、相位方面发生的变化，信道估计越准确，均衡系数精度就越高，OFDM 抗干扰的能力就越强。

信道估计方法有很多，发送序列中不添加额外信息的称为盲信道估计；通过已知序列进行信道估计的称非盲信道估计。OFDM 系统是基于导频序列来进行信道估计的，属于非盲信道估计。在接收端，分离出导频序列后可以使用LS 算法或最小均方误差(Minimum Mean Squared Error，MMSE)算法进行信道估计。LS算法结构简单[2]，但估计精度不高；MMSE算法估计精度相对较高，但计算复杂度也高[3-4]，不适合在实际系统中应用。在硬件上，可以使用快速算法实现DFT，因此基于DFT 的信道估计具有良好的工程实现价值。

1 OFDM系统模型

OFDM 系统把数据放在相互正交的子载波上，其发送信号可表示为：

其中，N为子载波个数。

在接收端，通过IFFT 进行解调，第i个子载波对应的数据为：

其中，T为OFDM 的符号周期。

多径扩展会导致前面的符号影响其后面的符号，也就是所谓的符号间干扰，因此需要在相邻OFDM 符号间插入保护间隔[5]，最常用的方法是添加循环前缀（Cyclic Prefix，CP），把经过IFFT 后的时域信号的尾部作为保护间隔[6-7]，循环前缀如图1所示。

图1 循环前缀

为了应对信道频率选择性和时变性，需要对导频的位置进行合理排布[8]。为了克服频率选择性衰落，需要在频域上连续放置导频，时域上可以离散放置，这种方法称为块状分布；若信道随时间的变化较快，则需要在时域上连续放置导频，这种方法称为梳状分布；还有一种是在时域和频域都离散放置导频的方式，称为离散分布，导频分布如图2 所示。

图2 导频分布

该文研究无人机下行OFDM 图像传输系统，无人机主要分为滑行、起飞/降落、平飞三种状态。在滑行阶段，由于天线较低，信号受机体和地面反射影响较大，此时的信道模型可看作多径信道，且此时的飞机速度变化较大，起飞后信道近似为高斯信道，因此选择抗快衰落更好的梳状导频分布方式。

OFDM 系统的总体流程如图3 所示。

图3 OFDM系统框图

2 常用信道估计算法

2.1 LS信道估计

OFDM 系统导频处的频域信号可以表示为：

其中，H为信道响应，XP为本地导频信号，YP为接收到的导频信号，WP为噪声。

LS 信道估计的代价函数[9]定义为：

LS 算法就是对式（3）中的参数H进行估计，使式（4）最小，令J的导数为0，得：

由式（5）可以得到LS 算法的信道估计值为：

从式（6）可以看出，LS 信道估计就是将接收到的导频信号除以本地导频信号，在工程应用中容易实现，但LS 信道估计受信噪比的影响，当信噪比较小时，估计性能很差[10-11]。

2.2 基于DFT的插值算法

在OFDM 系统接收端，数据进行定时同步和频率同步后进行N点FFT 得到频域信号，分离出导频信号后，首先通过LS 信道估计出信道在导频位置的信道信息；然后通过IDFT 把频域信号转换到时域；之后进行补零来降低高斯噪声的干扰；最后通过DFT把信号从时域变回频域，实现频域插值的目的[12-13]，基于DFT 的插值算法具体流程如图4 所示。

图4 传统DFT信道估计算法流程图

假设OFDM 系统中子载波数为N，其中，有效子载波数为L，导频子载波数为M，则数据子载波数为L-M。LS 信道估计得到HLS(k)，然后进行M点IDFT得到hM(n)，对其补零至L点得到hL(n)，对hL(n)进行L点的DFT 得到HL(k)。从HL(k)中按照导频图案提取出L-M个数据子载波对应的信道信息，用于后面的信道均衡。

由于LS 信道估计中有噪声干扰，影响了DFT 插值的准确性[14-15]，因此传统DFT 插值方法的性能需要进一步提高。

3 基于DFT的改进算法

通过上述分析可知，影响DFT 插值性能的主要原因是LS 信道估计中存在噪声干扰。该文主要从时域和频域两方面减小噪声干扰：在时域，首先通过截断来消除带外的噪声，然后通过阈值处理，抑制带内的噪声。在频域，通过相邻信道的联合估计，提高带内的信噪比。

1）截断处理:当OFDM 符号周期大于信道的最大时延时，信道冲击响应的能量主要集中在小于最大多径延时内的采样点[16]。OFDM 系统工程实现时，为了实现不同速率要求，使用部分子载波，因此相当于对原始的信号进行了截断，导致信道冲击响应在尾部还有部分能量。

假设采样频率为20 MHz，FFT 点数为2 048 个，每八个频点放置一个导频数据。当L=N时，在乡村模型下并且不添加高斯白噪声，LS 算法估计的信道冲击响应如图5 所示，可以看出能量只集中在前面,尾部没有能量。

图5 L=N时的信道冲击响应

当L≠N时，信道的冲击响应如图6 所示，可以看出能量主要集中在头部，但在尾部也有部分能量。因此，如果直接把大于最大多径时延的点置零，会造成性能损失。

图6 L≠N时的信道冲击响应

为解决上述问题，可以把定时点提前，但不能提前到被多径污染的区域。定时点提前使得信道冲击响应向右循环移位，把尾部的能量移到头部，OFDM符号的定时位置如图7 所示。

图7 OFDM符号的定时位置

经过定时提前后，冲击响应如图8 所示，可以看出，信道冲击响应尾部基本不再有能量。

图8 定时提前的信道冲击响应

假设根据信道环境算出来的最大多径时延对应点数为P1：

其中，τmax为最大多径时延，Ts为符号速率。为向上取整。

定时点的提前会导致信道响应冲击向后延迟，延迟相应的点数为P2：

对hL(n)进行截断处理，把点数大于P1+P2的数据进行置零得到h′L(n)。

2）阈值处理:通过截断处理，只能消除带外的噪声，带内噪声无法抑制，通过引入阈值可以抑制带内的噪声。首先求带内信号的模平方的平均值，如式（9）所示：

阈值取两倍的噪声方差时，可较好地滤除噪声，在实际应用中，噪声估计较复杂，因此可以取信号能量平均值的0.01 倍作为阈值。假设第n时刻的能量值为D(n)，对h′L(n)修正得到：

3）相邻信道的联合估计:两个相邻的符号之间，信道变化不大，信道信息可以看作是近似相干的，由于噪声是不相干的，因此相邻两个信道信息累加可以提高信噪比。

其中，H(k)=H(k-1)，但是W′(k)≠W′(k-1)。

联合估计前的噪声方差为：

联合估计后的噪声方差为：

从式（15）可以看出，相邻时隙信道的联合估计可以使噪声方差降低为原来的二分之一。

经过改进的DFT 信道估计算法如图9 所示。

图9 改进DFT信道估计算法流程图

4 仿真验证

为了验证改进的信道估计算法，在不同的信道环境下对改进的DFT 信道估计算法进行仿真分析[17-18]。

OFDM 系统的仿真参数如表1 所示。

表1 OFDM系统参数

功率延迟分布（PDP）是描述多径信道的一种方式，COST207 模型是PDP 模型的典型代表。该实验对高斯信道和COST207 乡村模型进行仿真，乡村模型的PDP 如表2 所示。

表2 乡村模型PDP

图10 给出了在高斯信道下不同信道估计算法的误码率曲线，可以看出在高斯环境下，改进的DFT信道估计方法性能最好，其次是传统的DFT 估计方法，由于噪声的影响，LS 信道估计方法性能最差。在BER 为10-4时，改进的DFT 信道估计算法比传统的DFT 信道估计方法性能提高1.5 dB,比LS 信道估计性能提高2.5 dB。

图10 高斯信道下误码率曲线

图11 给出了在多径信道下四种信道估计算法的误码率性能曲线，可以看出，由于多径的影响，LS信道估计的性能变得非常差，在SNR 大于12 dB 时出现误码率平台，误码率不再随信噪比的提高而降低。在BER 为10-2时，改进的DFT 信道估计算法比传统的DFT 信道估计算法性能提高2 dB，只在时域降噪，不在频域联合估计的方法比传统DFT 信道估计性能提高1 dB。通过对比只在时域降噪，不在频域联合估计的方法和改进的DFT 方法可知，在频域降噪和时域降噪分别产生1 dB 的性能提升。

图11 多径信道下误码率曲线

5 结束语

为了降低噪声对DFT 差值算法的影响，该文对传统的DFT 信道估计方法进行了改进。在时域，通过截取有效数据长度和阈值加窗来减小带外和带内噪声的影响；在频域，通过前后相邻的两个信道的联合估计，使噪声方差降低为原来的二分之一，提高信道估计的性能。仿真结果表明，无论无人机链路工作在高斯信道还是多径信道，该算法的性能都比传统DFT 估计算法得到了提升。