基于新息事件触发的非线性分布式共识状态估计

李晓娜，郝 钢

(黑龙江大学 电子工程学院, 哈尔滨 150080)

0 引 言

非线性系统的分布式状态估计与集中式估计相比，能够较好的模拟真实系统的复杂性，使状态估计更加准确，可扩展性更强，鲁棒性更高。目前，已经被广泛应用在目标跟踪、故障诊断、信息处理等领域[1-3]。分布式估计也存在计算负担较大，一致性等问题，为了解决这些问题，有关非线性系统分布式共识滤波估计的研究迅速发展。

在非线性系统滤波估计的研究过程中，扩展卡尔曼滤波(EKF)算法最早被提出[4]。主要利用泰勒级数展开，一阶线性化的思想，将非线性滤波转化为线性滤波。但该算法存在较大误差，并且系统的雅可比矩阵难以求解[5-6]。为了弥补EKF算法存在的缺陷，Julier S J等提出了无迹卡尔曼滤波(UKF)算法，该算法利用了UT变换的思想，通过采样策略对非线性函数的概率密度分布进行近似，克服了EKF算法的局限性[7]。随着研究的深入，非线性滤波的研究从低维系统扩展到了高维系统，UKF算法中的协方差矩阵计算易出现非正定的情况，无法保证滤波系统的稳定性。粒子滤波(PF)算法使用采样点来近似系统状态的后验分布，该算法的采样点是通过随机蒙特卡罗仿真产生的，能够解决任何非线性非高斯系统的滤波问题，缺点是存在粒子退化、计算代价较大等问题[8]。2009年，Arasaratnam I等提出了容积卡尔曼滤波(CKF)算法，以非线性的高斯滤波为基础，采用三阶球面径向准则得到容积点集，使用容积点获取非线性系统的状态均值和协方差矩阵[9]。在高维系统中，该算法也能够保持系统稳定，有较高的滤波精度。容积信息卡尔曼滤波(CIF)算法作为CKF的信息形式，在适用条件下具有优异的性能。

在分布式滤波估计过程中，加权平均共识策略是解决分布式估计一致性问题的主要方法之一。2016年，Li W等将加权平均共识机制引入非线性系统之中，提出了基于加权平均共识的分布式UKF算法，该算法估计精确，鲁棒性高[10]。随后，Chen Q等基于扩展信息卡尔曼滤波，提出了基于加权平均共识的分布式CIF算法，并通过SLAM应用，验证了该算法的性能优于基于加权平均共识的分布式UKF算法[11]。基于加权平均共识分布式CIF算法的性能优点，本系统的分布式算法在此基础上改进提出。

在无线传感器网络系统中，分布式的滤波估计拥有灵活多变、鲁棒性高的优点，但其设计也增加了网络的传输负担，事件触发机制能够合理地分配网络通讯资源，改善网络拥堵的情况。Trimpe S等设计了基于估计方差的事件触发状态估计器，当方差大于设定的阈值时，发送数据，并基于事件触发的条件设计了相关的分布式算法[12]。文献[13]针对线性系统，采用了新息事件触发机制，结合极大似然法进行状态估计，并且给出了最佳估计值。文献[14]针对分布式系统，使用了基于send-on-delta(SOD)的触发判断条件，设计了相应的事件触发方案。文献[15]研究了动态事件触发的传输机制，将采样时刻的测量值与偏移量变量进行比较，判断是否触发，并且对系统的状态进行了稳定性分析。文献[16]介绍了在无线传感器网络系统中，实施基于自适应触发条件的分布式估计算法步骤，求解出了网络的传输速率。文献[17]将事件触发与共识卡尔曼滤波进行结合，设计了最优和次优的基于事件触发的共识卡尔曼滤波器。

本文引入了新息事件触发机制对现有的基于共识的分布式CIF算法进行了改进，通过分析非线性系统分布式滤波估计、共识滤波算法以及事件触发机制的研究现状，明确了基于共识的分布式CIF算法有着较高的估计精度，但计算和网络传输负担较大;而新息事件触发机制能够通过设置触发条件有效降低冗余的数据传输，减少网络传输负担，将二者相结合，设计出网络负担较小，估计精度较高的分布式估计算法。

1 问题描述

考虑具有多个传感器的离散非线性随机系统：

xk+1=fk(xk)+wk

(1)

(2)

(3)

E[x0]=μ0,E[(x0-μ0)(x0-μ0)T]=P0

(4)

式中：E(·)为数学期望；(·)T为矩阵的转置；δkt为克罗内罗δ函数，δtt=1,δtk=0(t≠k)。

2 容积信息卡尔曼滤波算法

CIF算法是CKF的信息形式，具有与CKF算法同等的精度，在信息融合的过程中，CIF算法是信息形式能够省略相应的计算，使用更加简单方便。CIF算法的主要步骤为

1)构造k时刻容积点：

(5)

(6)

其中：ej矩阵中第j位为1。

2)预报粒子：

(7)

3)状态预报：

(8)

4)预报误差方差：

(9)

(10)

其中：(·)-1为矩阵的逆运算。

量测更新：

1)预报容积点：

(11)

(12)

2)观测预测：

(13)

(14)

3)互协误差方差矩阵：

(15)

4)新息、信息状态和相关信息矩阵分别为

(16)

(17)

(18)

5)状态估计：

(19)

(20)

(21)

3 共识机制与事件触发机制

3.1 共识机制

在分布式系统中，通常采用异步通信，定义相应的容错协议，使各个主机之间的状态达成一致[18]。共识机制可提高工作效率，记录信息，并且保证数据的安全。本文所使用的无线传感器网络为N阶无向图G={V,E}，其中：V={1,2,3,…,N} 为节点集，E∈V×V为边集，无向图中与节点i相连节点为节点i的邻居集[19]。在共识机制中，每个采样时刻，每个节点将得到的信息广播给其他的节点，以达成一致[20]。各个节点信息的交换发生在每个单独的节点与其邻居节点之间。

在分布式的网络化估计系统中，共识就是确定一个统一的规则，将各个节点的数据通过这个规则的转化保持一致。采用加权平均共识机制：

(22)

(23)

3.2 新息事件触发机制

事件触发机制是状态估计研究过程中应用较为广泛的能够降低计算负担，合理分配资源的机制[21-22]。可分为两类:①静态事件触发，包括基于观测、新息、方差、状态值等方式设计触发条件；②动态事件触发，包括基于随机、自适应等方式设计事件触发条件。本文选取新息事件触发机制，该触发方式为改进的SOD机制，公式为

(24)

3.3 基于新息事件触发的分布式共识CIF算法

融合状态估计能够在时间空间上获取更多的有关目标的信息，使状态估计更加准确[23-26]。在设计的算法系统中，采用的融合方法是将每个节点都作为邻居的中心节点，再将中心节点的相关信息矩阵和信息状态相加，如式(25—26)：

(25)

(26)

基于新息事件触发的分布式共识CIF算法(IDCIF)步骤：

3)根据新息事件触发机制进行触发判断：

(27)

不满足触发条件，则

(28)

(29)

满足触发条件，执行以下步骤：

b)初始化：

(30)

(31)

c)共识机制：forL=0,1,2,…L1-1

(32)

(33)

4)事件触发的共识滤波：

(34)

(35)

(36)

备注1：基于新息事件触发的分布式共识CIF算法(IDCIF)的稳定性分析可分为触发状态和不触发状态两种，该算法在均方意义下指数有界[30]。

4 仿真分析

(37)

图1 无线传感器网络连接图Fig.1 Wireless sensor network connection

已知系统的初始位置为(10 m，10 m)，x和y方向的运动速度均为1 m·s-1，扫描时刻T=1 s，在传感器网络中，1～10节点初始值分别为(2 m，0 m)，(1 m，1 m)，(3 m，1 m)，(0 m，2 m)，(4 m，2 m)，(1 m，3 m)，(3 m，3 m)，(2 m，1 m)，(1 m，2 m)，(3 m，2 m)。其连通情况见图1。对每个节点进行数据的观测，系统的观测方程为

i=1,…,4

(38)

k时刻表示状态估计性能的位置累积均方误差(RMSE)[28]为

(39)

使用设计的基于新息事件触发的分布式共识CIF算法(IDCIF)进行状态估计，选取4个传感器节点3，5，8，10进行状态观测，真实轨迹曲线与θ=0.5时，估计曲线对比见图2。当传输的数据经过计算大于事件阈值时，该算法处于触发状态，各个节点的估计信息达成一致，否则，各个节点保留其原有的估计值。

事件触发阈值θ=0.5时，通讯结果见图3。蓝色为1的区域表明事件处于触发状态，将继续进行后续数据的计算，并传输数据；白色为0的区域表示事件不触发，将使用预报值代替所需的信息。为了证明事件触发机制对估计算法计算性能的影响，将事件阈值设置为θ1=0,θ2=0.1,θ3=0.5,θ4=1，选取节点3进行对比，其他节点与节点3变化趋势相同，通讯结果见表1。由表1可见，阈值越大，通信速率越低，传统的基于共识机制的分布式CIF算法在应用过程中需要进行大量的数据计算，所以使用新息事件触发机制可以有效降低通讯传输速率，节省资源。不同触发阈值下，DICIF算法的RMSE的值见图4，为了使图像对比更加清晰，截取了前150步的变化，结果表明触发阈值越大时，估计精度越低，阈值的增加使得一部分数据通过预报进行预测。

图2 真实轨迹曲线与θ1=0.5时，DICIF算法曲线对比Fig.2 Comparison of real trajectory curve and DICIF algorithm with θ1=0.5

图3 θ1=0.5时，DICIF算法事件触发Fig.3 Event trigger status of DICIF algorithm with θ1=0.5

将DICIF算法与DCIF-WAC算法[29]、ET-DCIF-WAC算法[30]进行了对比，结果见表2。由表2可见，DICIF算法的性能优于ET-DCIF-WAC算法，本文提出的DICIF算法触发率低于ET-DCIF-WAC算法，且RMSE值与ET-DCIF-WAC算法的RMSE值近似。

图4 不同触发阈值下，DICIF算法的RMSE的值Fig.4 Under different trigger thresholds, the RMSE value of DICIF

表1 不同阈值下节点3的通讯速率

表2 DICIF算法、DCIF-WAC算法、ET-DCIF-WAC算法性能对比

5 结 论

本文针对无线传感器网络，研究了基于新息触发机制的非线性分布式共识状态估计问题。将新息事件触发机制引入基于加权平均共识的分布式CIF系统之中，提出了具有均方稳定的DICIF算法，有效降低了通讯速率，提高了工作效率。仿真算例验证了该算法的有效性。为改进现有复杂估计算法，节省资源提供了方向。